帶有單向離合器的蛇形帶傳動(dòng)的分段線性動(dòng)力學(xué)分析（二）

F Zhu R.G.Parker

4.2 慣量比的影響

對(duì)α≈1，帶輪和附件的慣量相等，在這種情況下，附件和帶輪脫離將強(qiáng)烈影響組件的響應(yīng)。反之，對(duì)α?1，則意味著小帶輪驅(qū)動(dòng)大的附件，帶輪和附件分離對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響降低。對(duì)于足夠大的α（此處α≈40），附件慣量進(jìn)一步增大，慣量有一個(gè)小的影響。因?yàn)樵撃Ｊ脚c由附件一帶輪控制不同，脫開(kāi)離合器系統(tǒng)模式僅少量改變（圖2）。

圖7描述接合比r如何隨α變化。對(duì)于α變化，如何在任何一個(gè)限制的線性系統(tǒng)內(nèi)，一激勵(lì)頻率Ω導(dǎo)致共振，則脫開(kāi)增強(qiáng)。例如，Ω＝0.9是由附件一帶輪控制的鎖止離合器系統(tǒng)的接近第一模式共振，而從動(dòng)帶輪和附件共振大大降低導(dǎo)致離合器大的分離。對(duì)于小的，非零慣量比，保持一個(gè)接近共振頻率Ω＝0.9，但這種模式是脫開(kāi)離合器系統(tǒng)。在這種情況，高的帶輪響應(yīng)進(jìn)一步擴(kuò)大了脫開(kāi)。為進(jìn)一步增加α，Ω＝0.9常由脫開(kāi)離合器共振偏離，分離減少。當(dāng)在α＝7脫開(kāi)Ω＝4.2共振。圖7示離合器最多地作動(dòng)而相當(dāng)大的脫開(kāi)發(fā)生。Ω＝7.1接近兩通過(guò)慣量比區(qū)間的線性系統(tǒng)的一個(gè)自然頻率，而在該兩離合器的結(jié)構(gòu)狀態(tài)響應(yīng)是大的。在選擇外載荷M1＝0.566，Ω＝1.8情況下，對(duì)于任何α值不會(huì)導(dǎo)致脫開(kāi)。鎖止離合器如所述（小振動(dòng)）而沒(méi)有離合器作動(dòng)發(fā)生。對(duì)于低負(fù)荷值，在Ω＝1.8可能發(fā)生脫開(kāi)。

圖7 對(duì)于M1＝0.566和其他表2列的參量－－Ω＝0.9；——○—Ω＝1.8；——Ω＝2.0；…Ω＝4.2和－·－·Ω＝7.1接合比與慣量比關(guān)系曲線Fig.7 Engagement ratio varies with inertia ratio for M1＝0.566and other parameters in Table2.－－Ω＝0.9；—○—Ω＝1.8；——Ω＝2.0；…Ω＝4.2and－·－·Ω＝7.1

對(duì)于所有的慣量比，附件速度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)常低于鎖止離合器α＝0的情況（圖8（a）），輔助利益根據(jù)單向離合器可以估計(jì)。但是帶輪響應(yīng)是實(shí)際一個(gè)重要的研究（例如對(duì)動(dòng)態(tài)牽引力波動(dòng)和帶一帶輪摩擦噪音）不會(huì)單一性減少。

圖8 對(duì)于M1＝0.566和表2列其他參量－－Ω＝0.9；——Ω＝2.0；…Ω＝4.2；和－·－·Ω＝7.1（a）附件速度和（b）附件帶輪的均方根動(dòng)態(tài)響應(yīng)隨慣量比變化曲線Fig.8 r.m.s.dynamic responses of（a）the accessory velocity and（b）the accessory pulley vary with inertia ratio for M1＝0.556and other parameters in Tabl.2 －－Ω＝0.9；——Ω＝2.0；…Ω＝4.2；and－·－·Ω＝7.1

4.3 外載荷影響

脫開(kāi)時(shí)，當(dāng)附件經(jīng)驗(yàn)地根據(jù)大的外載荷快速降低時(shí)，附件一帶輪的速度很快再接近。因此，一個(gè)高的載荷降低分離，而足夠的載荷和單向離合器的作用可避免分離。一個(gè)低的載荷將造成更大的分離。

圖9示接合比隨載荷對(duì)于不同的頻率和α＝50而變化關(guān)系。接合隨載荷增加而增大，直至分離完全消失。對(duì)于一鎖止離合器（r＝1）分別在 Mcr1≈15.1，0.5，1.0，19.5和2.7其頻率分別為 Ω＝0.9，1.8，2.0，2.7和7.1有臨界載荷，因?yàn)檫@些頻率接近因帶輪回轉(zhuǎn)造成鎖止離合器系統(tǒng)（α＝0）的共振。

圖9 對(duì)于α＝50和表2列其他參量－－Ω＝0.9；——○—Ω＝1.8；——Ω＝2.0；…Ω＝2.7和－·－·Ω＝7.1接合比隨外載荷變化關(guān)系Fig.9 Engagement ratio varies with externel load forα＝50 and other parameters in Table.2 －－Ω＝0.9；——○—Ω＝1.8；——Ω＝2.0；…Ω＝2.7and－·－·Ω＝7.1

除臨界外載荷外，該系統(tǒng)特性和鎖止離合器只可由分析求得。對(duì)鎖止離合器限制，附件響應(yīng)為θ·a＝Bsin（Ωt＋θ）的正弦波，其中B由分析鎖止離合器系統(tǒng)的均方根解確定。對(duì)該離合器表達(dá)式由式（5）擴(kuò)展為

式中φ＝tan－1（cg/maΩ），該條件 Mc＝0描述由一個(gè)非線性和分離的鎖止?fàn)顩r，擬以最低的外載荷Mc1r導(dǎo)致一鎖止離合器給定的頻率為

促進(jìn)單向離合器工作的有效性（即分離狀況），所述載荷滿足M1＜Mcr1，否則，兩部件保持全循環(huán)鎖緊。

圖10示由式（15）對(duì)改變激勵(lì)頻率產(chǎn)生的兩曲線。在鎖止離合器共振其臨界載荷大，如在Ω＝0.9和2.7，附件的模式振幅是大的。在這些頻率，單向離合器作動(dòng)而即使對(duì)于大的載荷（即M1＜Mcr1）分離發(fā)生。式（15）指出臨界載荷與附件的慣量有關(guān)，隨著高的慣性附件的集成，單向離合器更加有效。它還通過(guò)最廣范圍附件載荷作動(dòng)。根據(jù)式（15），它們還對(duì)附件載荷的最大范圍在高的激勵(lì)（即接合）速度作動(dòng)。

圖10 對(duì)于表2列的參量－－－α＝10；和——α＝50通過(guò)激勵(lì)頻率范圍臨界外載荷的變化曲線Fig.10 Critical external load varies across excitation frequency range for parameter in Table.2－－－α＝10；and——α＝50

4.4 對(duì)動(dòng)態(tài)拉緊力降低的影響

動(dòng)態(tài)跨距拉緊力幅值是帶傳動(dòng)的一個(gè)重要的性能限值，根據(jù)參考文獻(xiàn)［9］，各跨距線性動(dòng)態(tài)拉緊力相對(duì)于系統(tǒng)外部穩(wěn)態(tài)附件轉(zhuǎn)矩M1為

式中w＊i（x）為均衡跨距偏差，帶輪和拉緊器臂的轉(zhuǎn)速支配著式（16）內(nèi)的動(dòng)態(tài)張緊力，其中綜合包括的跨距斜率是小的。

圖11 對(duì)于 M1＝0.167，Ω＝2.0，α＝2.0，α＝50，和表2列其他參量——非線性和－－鎖止線性三跨距動(dòng)態(tài)拉緊力的時(shí)間歷程Fig.11 Time history of dynamic tensions of three spans for M1＝0.167，Ω＝2.0，α＝2.0，α＝50and other parameter in Table.2——non－linear；and－－locked linear

圖11示由式（16）在一單循環(huán)Ω＝2.0和鎖止離合器比較穩(wěn)態(tài)動(dòng)拉緊力的時(shí)間歷程，在各個(gè)跨距動(dòng)態(tài)拉緊力降低。動(dòng)態(tài)拉緊力的正弦波形特示于第二和第三跨距，影響到離合器接合和分離的交替。圖12示最大和最小的動(dòng)態(tài)拉緊力隨外載荷改變，這里單向離合器的優(yōu)點(diǎn)在低載荷十分明顯。由于單向離合器隨載荷減少和增加導(dǎo)致拉緊力降低，直到拉緊力曲線和一個(gè)因防止脫開(kāi)的線性大載荷合并。該非線系統(tǒng)的最大和最小值是不對(duì)稱的，因?yàn)樵谝徊糠盅h(huán)內(nèi)脫開(kāi)，故在線性拉緊力的名義值附近。

圖12 對(duì)于Ω＝2.0，α＝50和表2列其他參量——非線性和－－鎖止線性三跨距的最大和最小動(dòng)態(tài)拉緊力隨外載荷變化Fig.12 Maximum and minimum dynamic tension of three spans vary with external load forΩ＝2.0，α＝50，and other parameters in Table.2——non－linear；and－－locked linear

圖13 對(duì)于M1＝0.556，和表2所列其他參量－－鎖止線性；——非線性α＝50；和…非線性α＝10三跨距通過(guò)頻率范圍改變的最大動(dòng)態(tài)拉緊力Fig.13 Maximum dynamic tensions of three spans vary across the frequency range for M1＝0.556and other parameters in Table.2－－loced linear；——non－linearα＝50；and…non－linearα＝10

圖13示最大動(dòng)態(tài)拉緊力隨激勵(lì)頻率變化，這里描述它們與鎖止離合器系統(tǒng)比較。相鄰帶輪的轉(zhuǎn)速控制著各跨距的動(dòng)態(tài)拉緊力，該帶輪的運(yùn)動(dòng)狀況是關(guān)鍵因素。脫開(kāi)期間，當(dāng)單向離合器工作時(shí)，附近運(yùn)動(dòng)不再起作用。與圖4所示相同，因?yàn)閱蜗螂x合器預(yù)期在接近脫開(kāi)離合器共振如Ω＝4作動(dòng)，其動(dòng)態(tài)拉緊力足夠降低。圖14取第二跨距作為實(shí)例，說(shuō)明慣量比對(duì)動(dòng)態(tài)拉緊力因頻率變化的影響。當(dāng)一小帶輪與一大的附件（α大）相聯(lián)接時(shí)，顯然在一個(gè)循環(huán)脫開(kāi)發(fā)生，由于附件慣量和其載荷整個(gè)系統(tǒng)放開(kāi)。因此，與鎖止離合器（α＝0）相比，對(duì)于大的α，造成較低的動(dòng)態(tài)拉緊力。

圖14 對(duì)于M1＝0.556和表2所列其他參量－－Ω＝0.9；——Ω＝2.0；…Ω＝3.2；—○——Ω＝4.2；和－·－·Ω＝7.1最大動(dòng)態(tài)拉緊力在跨距2內(nèi)隨慣量比改變Fig.14 Maximum dynamic tension in span 2varies with inertia ratio of M1＝0.556and other parameters in Table2.－－Ω＝0.9；——Ω＝2.0；…Ω＝3.2；—○——Ω＝4.2；and－·－·Ω＝7.1

5 概述和結(jié)論

拓展一具有帶彎曲剛度的標(biāo)準(zhǔn)三帶輪蛇形傳動(dòng)具有一僅單向傳遞功率的單向離合器，當(dāng)帶輪和附件開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，它使附件分離。該模型為一分段線性系統(tǒng)，對(duì)于接合和脫開(kāi)轉(zhuǎn)換工況分別為零離合器轉(zhuǎn)矩和零相對(duì)速度。對(duì)于各結(jié)構(gòu)采用離散時(shí)間序列用轉(zhuǎn)換矩陣計(jì)算系統(tǒng)的響應(yīng)，它顯著地縮短了計(jì)算時(shí)間。

從主動(dòng)帶輪對(duì)周期性激勵(lì)，通過(guò)主動(dòng)帶輪（即發(fā)動(dòng)機(jī)）激勵(lì)頻率實(shí)際重要范圍研究其穩(wěn)態(tài)激勵(lì)響應(yīng)。當(dāng)離合器由接合轉(zhuǎn)換到脫開(kāi)時(shí)，現(xiàn)有帶輪一附件慣量改變與自然頻率變化一致。

和鎖止離合器系統(tǒng)比較，這樣表示的典型帶傳動(dòng)的布置，其扭轉(zhuǎn)振動(dòng)明顯受到抑制，所提供的頻率，常來(lái)自脫開(kāi)離合器的自然頻率，其形式取決于附件一帶輪。這就造成這樣的自然頻率是設(shè)計(jì)考慮的重要因素，單向離合器是最有利于建立速度/頻率關(guān)鍵因數(shù)。和沒(méi)有單向離合器的系統(tǒng)比較，它大大降低振動(dòng)，由附件一帶輪控制了模式附近共振發(fā)生。

對(duì)于發(fā)生跨距橫向振動(dòng)，非線趨超調(diào)和共振，振動(dòng)和動(dòng)態(tài)拉緊力少許增加。當(dāng)與整個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)降低比較，它們的影響輕微。然而單向離合器并不造成全跨距振動(dòng)減小。脫開(kāi)離合器系統(tǒng)分析指出（僅要求作線分析），和常規(guī)鎖止離合器工況比較，該跨距和激勵(lì)頻率范圍導(dǎo)致較高的響應(yīng)。

慣量比α影響了從動(dòng)帶輪和附件之間固定總慣量的分布，顯著影響動(dòng)力學(xué)。對(duì)于大的α（即大附件慣量和小帶輪），脫開(kāi)離合器的自然頻率有可能擴(kuò)展到工作頻率范圍之外，避免在這些頻率共振負(fù)性能的影響。實(shí)際上，其一是要滿足調(diào)整這些頻率減少在最重要頻率范圍內(nèi)的影響。

對(duì)于小的附件載荷（轉(zhuǎn)矩），單向離合器是最有利的，在這種情況下，附件載荷不能使脫開(kāi)附件很快減速，所以脫開(kāi)由系統(tǒng)靜止分離附件的慣量有較大的影響。上述對(duì)確定臨界附件載荷的一種分析計(jì)算，單向離合器不作動(dòng)（即常規(guī)結(jié)構(gòu)）。該臨界載荷隨附件慣量和激勵(lì)頻率增加而增大。

單向離合器性能顯著降低動(dòng)態(tài)跨距拉緊力，特別對(duì)于低附件載荷，大附件慣量或接近共振激勵(lì)頻率。該跨距的動(dòng)態(tài)拉緊力接近于帶輪和單向離合器的集成，根據(jù)離合器性能不同于跨距經(jīng)驗(yàn)上影響更大。對(duì)于給定的頻率，較小的外載荷許多更大的分離，從而拉緊力更加降低。（谷雨譯自Proc.IMechE Vol.222Part C：J.Mechanical Engineering Science）

感謝

作者非常感謝Mark IV汽車/Dayco公司的支持和Dr.Lingyuan Kong展示了他的前期研究。

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