采用有限元法通過改進結(jié)構(gòu)消除鼓式制動器噪聲

Abd Rahim Abu－Bakar Mohd Reaza Buang Mohd Zam Abu Rashid Roslan Abdul Rahman

1 前言

車輛舒適性已經(jīng)成為表明車輛質(zhì)量的一個重要因素。消除和降低車輛結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)的噪聲和振動給車輛制造商們帶來市場銷售的優(yōu)勢。隨著大量的進展，使其可用于車輛設(shè)計的其他方面，不可避免有些研究可直接改進制動器的振動和噪聲。我們對制動器振動和噪聲問題的了解和認(rèn)識，它是從1930年由研究者們采用理論，數(shù)值和實驗方法開始的。Kin－kaid等（2003）根據(jù)其機理，實驗室試驗和開發(fā)的數(shù)值模型對盤式制動器的研究進行了全面的回顧，并推薦了消除制動器噪聲的方法。最近的一個評議中，Chen（2007）提供了抑制和消除噪聲的指導(dǎo)方針，其中包括阻尼最佳參數(shù)的選擇，縮小沖擊激勵和減少模態(tài)聯(lián)接。這三種方針已被研究者們接受和補充，并把它們作為是降低噪聲的主要方法。

Fosberry和Holubecki（1957）進行一些實驗預(yù)防鼓式制動器噪聲。他們首先企圖用安置閘瓦的徑向位置，周圍輻板和肋條閘瓦之間的位置，以及徑向閘瓦在肋條內(nèi)位置來抑制制動鼓的徑向振動。第二種方法是采用阻尼器作用抑制鼓的輻板，并發(fā)覺在抑制噪聲方面是有效的。Okamura和Nishiwaki（1989）采用分析模型研究了摩擦系數(shù)，襯套的楊氏模量和襯套的位置的影響。他們發(fā)現(xiàn)摩擦系數(shù)和襯套的位置對制動器噪聲產(chǎn)生影響較大，而楊氏模量的影響較小。Hamabe等（1999）建議在背片上附加質(zhì)量可防止模態(tài)聯(lián)接，其結(jié)果降低了噪聲的發(fā)生率。Somnay和Shih（2002）進行了靈敏度的研究，檢測制動鼓的剛度，襯套的剛度和摩擦系數(shù)對噪聲產(chǎn)生的影響。Kung等（2004）為抑制噪聲推薦了4種解法：它們是改變襯套，制動閘瓦的改進，懸架的改進和背片的限制。Lee等（1996）為降低噪聲建議改進制動閘瓦和制動鼓。在制動鼓的凸緣高和寬度增加時，他們改進了制動閘片的肋條。Kang等（2002）研究了制動鼓鐘形罩幾何形狀，襯套厚度和輻板厚度不同改進的影響。

采用新的先進的計算技術(shù)，更加復(fù)雜和完整的有限元（FE）模型可以很容易在快速轉(zhuǎn)向模擬時間方面形成和分析。改進接觸方面闡述和算式將有助于工程師們和研究人員獲得可靠和精確的接觸壓力分布表達式。該參數(shù)在復(fù)雜固有值分析和動態(tài)瞬態(tài)分析兩方面都是十分重要的。最近，復(fù)雜的固有值分析已經(jīng)成為比動態(tài)瞬態(tài)分析研究制動器噪聲更為可取的一種方法。雖然復(fù)雜的固有值分析（Hulten 1995；Fieldhouse和Rennison 1996；Lee等1996；Hamabe等1999；Somnay和Shih 2002；Kang等2002；Ioannidis等2003；Kung等2004；Huang等2006）是采用理論研究制動器噪聲的標(biāo)準(zhǔn)方法，而瞬態(tài)分析（Chern和Basch 2005）正逐漸獲得推廣。對于一組工作條件，復(fù)雜的固有值分析許可找出運轉(zhuǎn)中全部不穩(wěn)定頻率，它是一很有效的方法。但不是所有理論得到的不穩(wěn)定頻率都可以由實驗檢測。特別如果模擬是正確的，瞬態(tài)分析方法可預(yù)測實際不穩(wěn)定頻率（由實驗求得的）。然而它大量時間消耗不能提供任何不穩(wěn)定模式方面信息。Ouyang等（2005）和Abu－Bakar等（2007）采用兩種方法去仿真鼓式制動器噪聲，在 Mathajan等（1999）和Ouyang等（2005）文獻內(nèi)可看到這兩種方法的比較。

在有限元（FE）模擬方面，不同的研究人員，詳細闡述制動器組合模型的各同幾何學(xué)。例如，F(xiàn)ieldhouse和Rennison（1996），Kang等（2002），Samnay和Shih（2002），Ioannidis等（2003），Chern和Basch（2005），Huang等（2006）和Abu－Bakar等（2007）采用較少鼓式制動器組合件，如一個鼓和二個制動蹄。另一方面，Lee等（1996）和Hamabe等（1999）采用一完整的鼓式制動器組合，在該模型中包括背片。為檢測低頻噪聲，Kung等（2004）開發(fā)了一個詳細的有限元模型，其中在鼓式制動器組合頂部包含懸架組合。其他有關(guān)的研究還有Day等（1984），Day（1988），Watson和Newcomb（1990），Hohmann等（1999），Shih等（2000）和Somnay等（2001）在他們的有限元模型中只考慮了鼓和二個制動蹄。

本研究試圖用一個實際鼓制器系統(tǒng)的三維有限元模型，通過其結(jié)構(gòu)的改進降低或消除鼓式制動器噪聲。采用數(shù)值有限元軟件，測算出鼓制動器組合穩(wěn)態(tài)的頻率范圍從1kHz至10kHz。先進行有限元初步仿真，而后推薦幾個改進結(jié)構(gòu)，再為選擇改進進行動態(tài)瞬態(tài)分析，在復(fù)雜固有值分析中獲得確認(rèn)的預(yù)測結(jié)果。

2 鼓式制動器組合的模擬

一個鼓式制動器組合的三維有限元模型組成有一個制動鼓，二個襯制動蹄，一背片和三根收縮彈簧，如圖1所示。雖然背片對低頻噪聲是重要的和造成的原因（Hamabe等，1999；Fielhouse和Rennison，1996；Fiedhouse 2000），但它不造成鼓制器有效的摩擦引發(fā)的不穩(wěn)定性（Huang等2006）。因此，簡化的有限元模型包含鼓，二個襯制動蹄和收縮彈簧。采用特定的邊界條件滿足取代缺乏背片，背片和襯制動蹄之間內(nèi)連接的條件。此外簡化模型可在動態(tài)瞬態(tài)分析時節(jié)約大量計算時間。

圖1 鼓式制動器組合的固體模型Fig.1 A Solid model of drum brake assembly（see online version for colours）

該有限元模型用三維固態(tài)元件構(gòu)成，制動蹄在前端支座銷連接，并在尾端和中孔軸向固定。對于負(fù)載，制動器線壓力直接作用于制動蹄尾端。ABAQUS（Hibbit，Karlsson 和Sorensen 公 司2006）提供三種方法表明接觸相互作用，即帶槽接觸元件，面對節(jié)點接觸相互作用和面對面接觸相互作用，如果選擇面對節(jié)點相互作用，不可能精確計算接觸壓力和接觸應(yīng)力，在帶槽接觸元件只能提供接觸壓力而不是應(yīng)力。這是不合乎需要的，因為為了采用復(fù)雜的固有值進行穩(wěn)定性分析時，如果剛度矩陣是非對稱時，必需檢測接觸應(yīng)力。因此，面對面接觸相互作用是本研究選擇的最可靠的方法。

一種對各個制動器組件進行實驗試驗，證實鼓式制動器組件的有限元自然頻率分析。該實驗結(jié)果提供了一個獨立用來證實根據(jù)在任意獨立邊界條件下有限元模型分析獲得的結(jié)果。進行碰撞錘擊方法求得的自然頻率和制動器組件模態(tài)形狀有關(guān)。采用調(diào)整楊氏模量和密度，鼓式制動器組件的任意獨立邊界條件下數(shù)值和實驗自然頻率表示精確的相互關(guān)系，如表1所示。一個組件模型形式的精確表示，對證實噪聲實驗和預(yù)測之間很好吻合（Abu－Bakar和Ouyang 2008）。鼓式制動器組件的基本幾何學(xué)和材料特性以及彈簧剛度列于表2。

表1 任意獨立的邊界條件自然頻率的比較Table1 Comparison of natural frequency for free－boundary condition

2.1 結(jié)構(gòu)改進

為了獲得鼓式制動器組合好的噪聲性能，推薦了不同的改進結(jié)構(gòu)。理論上，當(dāng)基本模型的復(fù)雜的固有值為正實數(shù)值時，噪聲的降低和消除是可以實現(xiàn)的。對選定的改進方法為檢測預(yù)測不穩(wěn)定頻率之間的相互關(guān)系，再進行動力學(xué)瞬態(tài)分析，本文已對4個主要部件選擇改進，即制動鼓，制動蹄加強肋，制動蹄腹板和襯。首先改進把制動鼓邊內(nèi)壁厚度從7.5mm增加到9.5mm，第二改進是在制動鼓外壁附加質(zhì)量，如圖2所示。再改進制動器制動蹄肋的厚度，襯弧角度，腹板厚度和加強肋的面積（見圖3（a）），接下來是制動器襯套，如圖3（b）和3（c）。這些改進的主要目的是用改進質(zhì)量和剛度分布單獨合并模式，減少激勵，改變模型特性，并用開槽襯套調(diào)整壓力分布（Chen，2007）。關(guān)于結(jié)構(gòu)改進的詳資料列于表3。

表2 鼓式制動器組件的材料特性Table2 Material properties of drum brake components

（續(xù)表）

圖2 制動鼓附加質(zhì)量Fig.1 Mass added to the drum（see online version for colours）

圖3 結(jié)構(gòu)改進：（a）加強肋面積；（b）襯開槽；（c）襯邊緣切口Fig.3 Structural modifications：（a）ribarea；（b）chamfering the lining and （c）cut－out the lining edge（see online version for colours）

表3 推薦的改進結(jié)構(gòu)Table3 Proposed structural modifications

3 穩(wěn)定性分析

利用在ABAQUS中復(fù)雜的固有值分析確定鼓式制動器組合的不穩(wěn)定性。復(fù)雜固有值的正實數(shù)部分表明鼓式制動器組合的不穩(wěn)定程度，以及打算指出噪聲發(fā)生的可能性。該方法的本質(zhì)要素是非對稱的剛度矩陣，它由制動盤－墊板接觸面間的接觸剛度和摩擦系數(shù)導(dǎo)出（Liles，1989）。

FE方法方面，瞬態(tài)分析不如復(fù)雜固有值分析考慮周到，鼓式制動器系統(tǒng)的不穩(wěn)定性可以用初始發(fā)散的振動時間響應(yīng)求得。該時間范圍數(shù)據(jù)可以用快速福里變換技術(shù)（FFT）再轉(zhuǎn)換為頻率范圍數(shù)據(jù)。瞬態(tài)分析對于小尺寸模型比用分解方法似乎更加實用。后種方法如公開發(fā)表的參考文獻所述是高度深入細致的計算結(jié)果，它已經(jīng)指出瞬態(tài)分析法可以采用大自由度模型很好地預(yù)測鼓式制動器噪聲（Chern和Basch，2005）。

典型的對瞬態(tài)分析采用明確的說明時，采用ABAQUS的隱變型仿真復(fù)雜的固有值分析。為進行復(fù)雜的固有值分析，要求四個主步驟（Kung等，2003），它們是：

·采用制動線壓力作非線性靜態(tài)分析

·利用制動盤轉(zhuǎn)速作非線性靜態(tài)分析

·取非阻尼系統(tǒng)自然頻率作標(biāo)準(zhǔn)模態(tài)分析

·結(jié)合摩擦聯(lián)接的影響作復(fù)雜的固有值分析

為描述鼓式制動器模型的工作狀況，對瞬態(tài)分析采用制動線壓力和轉(zhuǎn)速時間歷程如圖4所示。在第一階段，制動壓力逐漸增加直到時間t1達到要求值，轉(zhuǎn)速逐漸增加到時間t2后轉(zhuǎn)速成為常數(shù)。對靈敏的邊界條件，為變換制動鼓采用不同的方法，因為ABAQUS/顯式（瞬態(tài)分析）沒有相同的程序卡（在ABAQUS內(nèi)稱為程序編碼）作為ABAQUS/標(biāo)準(zhǔn)（復(fù)雜的固有值）。在瞬態(tài)分析內(nèi)采用BOUNDARY卡時，在復(fù)雜的固有值分析中為變換制動鼓采用MOTION。

圖4 負(fù)載和速度時間歷程示意圖Fig.4 Schematic diagram of load and speed time history

3.1 結(jié)果和討論

對基礎(chǔ)模型采用制動線壓力2.5MPa，轉(zhuǎn)速6 rad/s和常摩擦系數(shù)0.35進行初步的數(shù)值復(fù)雜固有值分析。提出重要頻率為10kHz。對于基礎(chǔ)模型，找出有三個不穩(wěn)定的頻率，即頻率3 945Hz，6 588 Hz和8 977Hz，如圖5所示。注意到頻率3 945Hz是以制動鼓的4節(jié)點直徑和制動蹄的彎曲模式為特征，描述如圖6（a）所示。頻率6 588Hz和8 977Hz是制動鼓為平面模式內(nèi)變形和制動蹄以作為剛體為特征，如圖6（b）和（c）所示。它對制動鼓和尾制動蹄的自然頻率求出預(yù)定不穩(wěn)定的噪聲頻率是十分精確的。因此，用表3所列改進結(jié)構(gòu)，它可變更自然頻率離開噪聲頻率，依次防止鼓式制動器組合產(chǎn)生噪聲。

圖5 基礎(chǔ)模型預(yù)示的不穩(wěn)定頻率Fig.5 Predicted unstable frequencies for the baseline model

圖6 鼓式制動器組合基礎(chǔ)模型不穩(wěn)定模態(tài)形：（a）3 945Hz；（b）6 588Hz和（c）8 977Hz（右：尾制動蹄，左導(dǎo)向制動蹄）Fig.6 Unstable mode shapes of the drum brake assembly for the baseline model：（a）3 945Hz；（b）6 588Hz and 8 977Hz（Right：trailing shoe.Left：leading shoe）（see online version for colours）

已經(jīng)介紹過關(guān)于復(fù)雜的固有值分析在不穩(wěn)定頻率方面或質(zhì)量或其上預(yù)定的結(jié)果（Kung等2003；Bajer等，2003，2004；Chen，2007）。用復(fù)雜的固有值分析預(yù)測確定不穩(wěn)定頻率（圖5），用動力學(xué)瞬態(tài)分析對相同有限元模型（工作條件和邊界條件）作上述分析，制動時間采用為1.2秒（相當(dāng)于制動鼓1轉(zhuǎn)。制動周期盡量短為每過程接近一周。在Winotows工作站下，采用Pentium芯2Duo處理器和2 GBRAM。圖7（a）和（b）示制動鼓在徑向節(jié)點振動時間歷程和相應(yīng)的振動頻譜。由圖7（a）可以看到，隨著t＝0.4s時出現(xiàn)最高速度值時的時間歷程，在實際制動噪聲試驗中，常能觀察到這種工作特性。根據(jù)動力學(xué)瞬態(tài)分析的這種頻率范圍結(jié)果，表示了幾個不同的頻率，其二（3 583Hz和8 671Hz）與在復(fù)雜固有值分析預(yù)測的十分接近，如圖7（b）所示。比較這兩種方法，對于在今后消除噪聲分析中，只研究這兩個不穩(wěn)定頻率。

圖7 根據(jù)在制動鼓節(jié)點動力學(xué)瞬態(tài)分析預(yù)測結(jié)果有關(guān)基礎(chǔ)模型：（a）時間歷程和（b）相關(guān)頻率譜Fig.7 Predicted results from dynamic cransient analysis at a node of the drum，for the baseline model：（a）time history and（b）corresponding frequency spectra（see online version for colours）

造成第一改凌晨是制動鼓邊墻厚度，根據(jù)復(fù)雜固有值分析，對于改進的BDT01，BDT03和BDT04可以發(fā)現(xiàn)不穩(wěn)定頻率始終出現(xiàn)，但改進的BDT02則消失，如圖8所示。制動鼓邊墻厚度增加到8.5min（BDT02）可發(fā)現(xiàn)圖5內(nèi)預(yù)測的所有不穩(wěn)定頻率消失。其他的改進如BDT01和BDT04降低正實數(shù)部分也比較好，特別在頻率3 945Hz。增加制動鼓邊墻厚度的建議，對抑制噪聲是一個很好的改進。

圖8 BDT改進預(yù)測不穩(wěn)定頻率Fig.8 Predicted unstable frequencies for BDT modifications

其后，采用動力學(xué)瞬態(tài)分析了解這種改進鼓式制動器組合怎樣的運轉(zhuǎn)特性。選擇BDT02和仿真看到這種改進如果可以免除在上述分析中預(yù)測到的所有不穩(wěn)定頻率，求得如圖9（a）所示振動響應(yīng)，不再產(chǎn)生極限周值如圖9（a）所示。值得注意的是預(yù)測頻率的大小大大減少，特別在8 671Hz，如圖9（b）所示。這樣證實了BDT02是對抑制噪聲是一好的改進方案。

第二種改進是把制動蹄腹板厚度由原來的1 mm增加到2mm，由圖10可見大多數(shù)SWT模型都能降低或消除噪聲，特別在頻率3 945Hz。但是除SWT04模型的實數(shù)部分很大于基礎(chǔ)模型的以外，采用相同或降低的實數(shù)部分的在8 977Hz仍然出現(xiàn)不穩(wěn)定頻率。根據(jù)動力學(xué)瞬態(tài)分析，對于SWT04模型仍然找到產(chǎn)生極限周值的振動響應(yīng)，它表明鼓式制動器組合不穩(wěn)定性，這點由圖11（a）可見?？梢钥吹綀D11（b）所示預(yù)測頻率有相同或大于在基礎(chǔ)模型的預(yù)測值。該SWT改進模型在實際中不推薦采用。

第三種改進是把加強肋厚度從2mm增加到4 mm，圖12中結(jié)果表示模型SRT01和SRT04可減少或消除3 945Hz和8 977Hz不穩(wěn)定頻率正實數(shù)部分。為確認(rèn)這種預(yù)測，采用動力學(xué)瞬態(tài)分析仿真模型SRT01?？梢钥吹饺鐖D13（a）所示振動似乎不再滿足極限周值，其結(jié)果在一穩(wěn)定制動系統(tǒng)內(nèi)。明顯地對于預(yù)測基礎(chǔ)模型具有非單一的不同頻率出現(xiàn)在3 583Hz和8 671Hz，如圖13（b）所示。因此SRT01模型對抑制噪聲可另外好的改進并進行實際噪聲試驗。

圖9 根據(jù)動力學(xué)瞬態(tài)分析在制動鼓節(jié)點的預(yù)測結(jié)果對BDT02模型：（a）時間歷程和（b）相應(yīng)頻率譜Fig.9 Prediction results from dynamic transient analysis at a node of drum for BDT02model：（a）time history and（b）corresponding frequency spectra（see online version for colours）

圖10 SWT模型預(yù)測的不穩(wěn)定頻率Fig.10 Predicted unstable frequencies for SWT model

圖11 根據(jù)動力學(xué)瞬態(tài)分析在制動鼓節(jié)點預(yù)測結(jié)果，對于SWT04模型：（a）時間歷程和（b）相應(yīng)頻率譜Fig.11 Prediction results form dynamic transient at a node of the drum for SWT04model：（a）time history and（b）corresponding frequency spectra（see online version for colours）

圖12 對SRT改進預(yù)測不穩(wěn)定頻率Fig.12 Predicted unstable frequencies for SRT modification

下一個改進是對襯形狀，和在圖14所示基礎(chǔ)模型中，除LSH01外，LSH模型中沒有一個可以提供好的噪聲抑制性能?？磥斫ㄗh襯上刻槽可造成許多穩(wěn)定的制動器系統(tǒng)。根據(jù)動力學(xué)瞬態(tài)分析，振動響應(yīng)大大低于基礎(chǔ)模型，如圖15（a）所示。兩頻率即3 583Hz和8 671Hz（圖15（b））的大小大大低于基礎(chǔ)模型（見圖7（b））的預(yù)測值。對于抑制噪聲，這是另一個好的改進。

圖13 根據(jù)動力學(xué)瞬態(tài)分析在制動鼓節(jié)點對于SRT01模型：（a）時間歷程和相應(yīng)頻率譜Fig.13 Prediction results from dynamic transient analysis at a node of the drum for the SRT01model：（a）time history and（b）corresponding frequency spectra（see online version for colours）

圖14 對于LSH改進不穩(wěn)定頻率預(yù)測Fig.14 Predicted unstable frequencies for LSH modification

圖15 根據(jù)動力學(xué)瞬態(tài)分析在制動鼓節(jié)點預(yù)測結(jié)果好于LSH01模型：（a）時間歷程和（b）相應(yīng)頻率譜Fig.15 Prediction results from dynamic transient analysis at a node of the drum for LSH01model：（a）time history and（b）corresponding frequency spectra

進一步的改進是改變制動蹄弧角（SLL），附加制動鼓邊墻質(zhì)量（BDM），改進加強肋面積（SRA）和襯上刻槽（LST）。這些改進僅采用復(fù)雜固有分析值仿真。上述表明根據(jù)這種預(yù)測恰當(dāng)?shù)氖遣捎脛恿W(xué)瞬態(tài)分析。而復(fù)雜的固有值分析對制動器系統(tǒng)的其他的改進穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性的預(yù)測是足夠的。對于SLL模型，只找著SLL01提供好的抑制噪聲性能，在基礎(chǔ)模型中預(yù)測沒有一個出現(xiàn)兩個不穩(wěn)定頻率，如圖16所示。其他好的改進采用BDM模型和LST01分別如圖17和18所示。最后改進包含改變加強肋面積?？梢钥吹竭@種改進可以抑制較高的不穩(wěn)定頻率，即8 977Hz，但可能只降低3 945Hz頻率的實數(shù)部分，如圖17所示。值得提出的如節(jié)1所述是本文推薦的上述研究者們開發(fā)的所有改進，大多數(shù)改進都成功地降低或消除鼓式制動器噪聲。因而本文預(yù)測結(jié)果看來與上述研究結(jié)果一致（Okamura和Nishiwaki，1989；Hamabe等，1999；Somnay和Shih，2002；Kung等，2004；Lee等，1996；Kang等，2002）。

4 結(jié)論

圖16 SLL改進不穩(wěn)定頻率預(yù)測Fig.16 Predicted unstable frequencies for SLL modification

圖17 BDM改進不穩(wěn)定頻率預(yù)測Fig.17 Predicted unstable frequencies for BDM modification

圖18 LST改進不穩(wěn)定頻率預(yù)測Fig.18 Predicted unstable frequencies for LST modification

圖19 SRA改進不穩(wěn)定頻率預(yù)測Fig.19 Predicted unstable frequencies for SRA modification

本文提出采用有限元方法通過結(jié)構(gòu)改進抑制鼓式制動器噪聲的方法。對制動鼓和制動蹄包括襯套，腹板和加強肋已經(jīng)推薦了不同的改進，采用復(fù)雜的固有值分析預(yù)測鼓式制動器組合的不穩(wěn)定性。對基礎(chǔ)模型的預(yù)測發(fā)現(xiàn)它有三種不穩(wěn)定頻率，但采用動力學(xué)瞬態(tài)分析，它只確認(rèn)有二種不穩(wěn)定頻率，即3 583Hz和8 671Hz，并且這兩種是要采用推薦的改進方法抑制的主要頻率。根據(jù)用復(fù)雜固有值仿真發(fā)現(xiàn)有幾種可能的改進如BDT02，SRT01，SRT04，LSH01，LST01，BDM02，BDM03和SLL01可以降低噪聲傾向，其中有些已被動力學(xué)瞬態(tài)分析證實。因為本文主要基于數(shù)值方法，所推薦改進的有效性應(yīng)采用實驗研究試驗，這就下次研究工作的主要任務(wù)。（郭陽譯自Int.J.Vehicle Design，Vol.51Nos 1/2，2009）

感謝

作者感謝Livepood大學(xué)Ouyang對本文底稿有價值的評論和意見，Amran Ayob和Hamidon Musa對底稿的校正，Malaysian科學(xué)部長，技術(shù)開發(fā)（MOSTI）和馬來西亞大學(xué)技術(shù)部（UTM）對本研究的連續(xù)支持。本研究由科學(xué)基金 No.03－01－06－SF0427完全贊助。

［1］ Abu－Bakar，A.R.and Ouyang，H.（2008）‘A prediction methodology of disc brake squeal using complex eigenvalue analysis’，International Journal of Vehicle Design，Vol.46，No.4，pp.416－435.

［2］ Abu－Bakar，A.R.，Ouyang，H.，Sharif，A.and Rashid，M.Z.A.（2007）Brake Squeal：Complex Eigenvalue versus Dynamic Transient Analysis，SAE Technical Paper 2007－01－3964.

［3］ Bajer，A.，Belsky，V.and Kung，S.（2004）The Influence of Friction－Induced Damping and Nonlinear Effects on Brake Squeal Analysis，SAE Technical Paper 2004－01－2794.

［4］ Bajer，A.，Belsky，V.and Zeng，L.J.（2003）Combining a Nonlinear Static Analysis and Complex Eigenvalue Extraction in Brake Squeal Simulation，SAE Paper 2003－01－3349.

［5］ Chen，F(xiàn).（2007）Disc Brake Squeal：An Overview，SAE Technical Paper 2007－01－0587.

［6］ Chern，Y.J.and Basch，R.H.（2005）A Drum Bake Squeal Analysis in the Time Domain，SAE Technical Paper 2005－01－2312.

［7］ Day，A.J.（1988）‘An analysis of speed，temperature，and performance characteristics of automotive drum brakes’，Trans.ASME，Vol.110，pp.298－305.

［8］ Day，A.J.，Harding，P.R.J.and Newcomb，T.P.（1984）‘Combined thermal and mechanical analysis of drum brakes’，Proc.Instn.Mech.Engrs.，Vol.198D，No.15，pp.287－294.

［9］ Fieldhouse，J.D.（2000）Low Frequency Drum Brake Noise Investigation using a 1/4Vehicle Test Rig，SAE Technical Paper 2000－01－0448.

［10］ Fieldhouse，J.D.and Rennison，M.（1996）‘Drum brake noise－a theoretical and visual approach’，Ad－vances in Automotive Braking Technology－Design Analysis and Material Development，Mechanical Engineering Publisher，UK，pp.25－46.

［11］ Fosberry，R.A.C.and Holubecki，Z.（1957）Some Experiments on the Prevention of Brake Squeal，MIRA Technical Report，No.1957/1.

［12］ Hamabe，T.，Yamazaki，I.，Yamada，K.，Matsui，H.，Nakagawa，S.and Kawamura，M.（1999）Study of a Method for Reducing Drum Brake Squeal，SAE Technical Paper 1999－01－0144.

［13］ Hibbit，Karlsson and Sorensen，Inc.（2006）ABAQUS/Explicit User’s Manual Version 6.6.

［14］ Hohmann，C.，Schiffner，K.，Oerter，K.and Reese，H.（1999）‘Contact analysis for drum brakes and disk brakes using ADINA’，Computers and Structures，Vol.72，pp.185－198.

［15］ Huang，J.，Krousgrill，C.M.and Bajaj，A.K.（2006）‘Modeling of automotive drum brakes for squeal and parameter sensitivity analysis’，Journal Sound and Vibration，Vol.289，pp.245－263.

［16］ Hulten，J.（1995）Some Drum Brake Squeal Mechanisms，SAE Technical Paper 951280.

［17］ Ioannidis，P.，Brooks，P.C.and Barton，D.C.（2003）Drum Brake Contact Analysis and Its Influence on Squeal Noise Prediction，SAE Technical Paper 2003－01－3348.

［18］ Kang，H.I.，Brooks，P.C.and Barton，D.C.（2002）‘Drum brake squeal prediction using aparametric finite element model’，2nd INternational Symposium on Advanced Materials for Fluid Machinery，Institution of Mechanical Engineers（UK），pp.17－33.

［19］ Kinkaid，N.M.，O’Reilly，O.M.and Papadopoulos，P.（2003）‘Automotive disc brake squeal：a review’，Journal of Sound and Vibration，Vol.267，pp.105－166.

［20］ Kung，S－W.，Stelzer，G.，Belsky，V.and Bajer，A.（2003）Brake Squeal Analysis Incorporating Contact Conditions and Other Nonlinear Effects，SAE Technical Paper 2003－01－3343.

［21］ Kung，S.W.，Stelzer，G.and Smith，K.A.（2004）A Study on Low Frequency Drum Brake Squeal，SAE Technical Paper 2004－01－2787.

［22］ Lee，J.M.，Yoo，S.W.，Ahn，C.G.，Park，C.S.，Chang，S.and Cho，S.S.（1996）‘A study on the squeal noise of drum brakes’，Proceedings of the 14th International Modal Analysis Conference，pp.1369－1375.

［23］ Liles，G.D.（1989）Analysis of Disc Brake Squeal using Finite Element Methods，SAE Technical Paper891150.