熱薄型材料在均勻輻射場中的點(diǎn)燃模型

吳桂紅 ，吳義強(qiáng) ，胡云楚 ，盛忠志

熱薄型材料在均勻輻射場中的點(diǎn)燃模型

吳桂紅1a，b，吳義強(qiáng)1，2，胡云楚1a，盛忠志1b

( 1.中南林業(yè)科技大學(xué) a.材料科學(xué)與工程學(xué)院；b. 理學(xué)院，湖南 長沙 410004；2. 竹業(yè)湖南省工程研究中心，湖南 長沙 410004)

研究材料的點(diǎn)燃模型對于預(yù)防火災(zāi)的發(fā)生及蔓延具有重要的意義。為了認(rèn)識熱薄型材料在火災(zāi)過程中的傳熱規(guī)律，從能量守恒出發(fā)，根據(jù)杜隆—珀蒂定律將固體的熱容量簡化為常量，在背面隔熱、熱損失線性處理和考慮熱輻射損失3種情況下分別得到了熱薄型材料點(diǎn)燃時間的計算公式，并討論了點(diǎn)燃時間和熱流強(qiáng)度之間的關(guān)系。

熱薄型材料；均勻輻射場；熱流強(qiáng)度；點(diǎn)燃時間

火災(zāi)的發(fā)生始于材料的點(diǎn)燃，火災(zāi)的蔓延即是材料不斷被點(diǎn)燃的過程。在熱源作用下，熱薄型材料容易被點(diǎn)燃，燃燒釋放出熱量再引燃周圍的可燃物，如果失去人為控制就可能引發(fā)火災(zāi)。因此，研究熱薄型材料的點(diǎn)燃對于預(yù)防火災(zāi)的發(fā)生及蔓延具有重要的意義。

Spearpoint[1]利用積分模型研究了不同熱輻射情況下材料的點(diǎn)燃，分析了不同熱輻射通量下材料的點(diǎn)燃機(jī)理，提出了點(diǎn)燃時間的計算模型。Spearpoint考慮了材料本身的物性參數(shù)，并提出了臨界熱流的概念，認(rèn)為如果達(dá)不到臨界熱流將不會發(fā)生著火。因此，臨界熱流成為判斷材料是否著火的重要判據(jù)。Delichatsios[2]則認(rèn)為點(diǎn)燃時間應(yīng)根據(jù)熱輻射通量的不同采用不同的模型，分為熱薄型、熱厚型和有限厚度模型。Mikkola和Wichman[3]從熱傳導(dǎo)方程出發(fā)，將材料暴露表面包含對流、導(dǎo)熱和熱輻射的邊界條件簡化為熱輻射邊界，運(yùn)用拉普拉斯變換方法，推導(dǎo)得到了計算熱薄型和熱厚型材料點(diǎn)燃時間的理論公式，其中熱薄型材料點(diǎn)燃時間的計算公式為：

國內(nèi)外學(xué)者從理論到試驗(yàn)對不同情況下不同材料的點(diǎn)燃模型做了相關(guān)研究[4-7]。有研究表明，熱厚型材料的點(diǎn)燃時間平方根的倒數(shù)與熱流強(qiáng)度具有近似的線性關(guān)系，熱薄型材料點(diǎn)燃時間的倒數(shù)與熱流強(qiáng)度具有很好的線性關(guān)系。

1 熱薄型材料

1.1 定 義

熱薄型材料是在熱流中由于內(nèi)部溫度梯度比其表面的溫度梯度小得多而忽略內(nèi)部熱阻的材料。畢奧數(shù)(Biot number)表征固體材料內(nèi)部單位導(dǎo)熱面積上的導(dǎo)熱熱阻與單位面積上的換熱熱阻(即外部熱阻)之比：Bi=htδ/k。式中：ht為材料表面總的換熱系數(shù)，W/(m2·K)；k為材料的熱導(dǎo)率，W/(m·K)；δ表示材料的特征厚度，m。

通常，特征厚度定義為將固體材料按照熱傳遞通過的表面區(qū)域分成的小塊。對于雙面都暴露在熱環(huán)境中的無限大平板，特征厚度只是平板厚度的一半；而對于一面是絕熱的無限大平板的特征厚度就是平板的厚度。畢奧數(shù)的大小反映了在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱條件下材料內(nèi)部溫度場的分布規(guī)律。畢奧數(shù)越小，表示內(nèi)部熱阻越小，外部熱阻越大。如果某種材料的畢奧數(shù)小于或接近0.1，就認(rèn)為它是熱薄型材料，此時采用集總參數(shù)法求解傳熱問題更為合適。如果畢奧數(shù)小于0.1，那么與熱薄型分析有關(guān)的誤差會小于5%[8]。因此，畢奧數(shù)的值越小，準(zhǔn)確度越高；反之，準(zhǔn)確度越低。

對熱薄型材料而言，從理論上講，其受熱時材料內(nèi)部的溫度是均一的。當(dāng)物理尺寸厚度足夠薄(厚度不超過1 mm)的材料受熱時，可忽略不同厚度處的溫度差，即可視為熱薄型，比如薄木、薄竹、薄膜、壁紙、窗簾布、幕布等均可視為熱薄型材料。

1.2 材料的受熱模型

圖1 熱薄型材料受熱示意Fig. 1 The heated thermal thin material

2 理論分析與數(shù)學(xué)建模

2.1 背面隔熱，熱損失忽略不計

當(dāng)熱輻射的能量投射到物體表面上時會被物體吸收、反射和穿透。由于滿足背面完全隔熱條件，從理論上講就是熱損失可以忽略不計，即是絕熱的情況，這時材料從外界吸收的熱量可以表示為dQ=q˙′d t =αIdt 。式中：I為材料受熱面處的熱流強(qiáng)度；α為材料的吸收比。利用集總熱容分析法，代入熱容量的定義式可得到：

對于給定的研究對象，熱容量還與具體的過程有關(guān)。根據(jù)杜隆—珀蒂定律，在室溫附近及較高溫度下，大多數(shù)固體的摩爾熱容量都近似地等于3 R(R為普適常數(shù))，與固體的種類及溫度無關(guān)。對于薄型材料，點(diǎn)燃過程大多較短暫，一般為幾十秒；點(diǎn)燃溫度也不高，一般只有幾百度。因此，在這里可把材料的熱容量簡化為常量。

對(2)式分離變量，兩邊積分可得到

對于點(diǎn)燃過程，有

式中：Tig為點(diǎn)燃溫度；T0為室溫；tig為點(diǎn)燃時間。這里利用了起火的臨界條件，即假設(shè)當(dāng)材料表面升溫到臨界溫度Tig時，燃燒就會發(fā)生，目前普遍的做法都是基于這個假設(shè)之上的。

材料的著火受多種內(nèi)因、外因的制約，環(huán)境條件和材料內(nèi)部參數(shù)都是影響著火的重要因素。國內(nèi)外學(xué)者[9-12]研究了內(nèi)外部因素對材料著火過程和著火特征參數(shù)(如點(diǎn)燃時間、點(diǎn)燃溫度)的影響，普遍認(rèn)為熱流強(qiáng)度是影響著火的主要因素。因此，可以考慮結(jié)合相關(guān)試驗(yàn)測試樣品在不同熱流強(qiáng)度下的點(diǎn)燃時間進(jìn)行對比檢驗(yàn)。

由式(4)可得到

式中：C1是合并系數(shù)，可通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合獲得。式(5)與式(1)在形式上是一致的，對式(5)兩邊同時求倒數(shù)可得到1/tig∞ I，即熱薄型材料點(diǎn)燃時間的倒數(shù)與熱流強(qiáng)度具有很好的線性關(guān)系。結(jié)合相關(guān)試驗(yàn)測試在不同熱流強(qiáng)度下樣品的點(diǎn)燃時間，將試驗(yàn)結(jié)果按式(5)進(jìn)行曲線擬合，并對比檢驗(yàn)擬合優(yōu)度。還可以利用紅外測溫等在線監(jiān)測材料受熱過程中溫度的變化曲線，可用來驗(yàn)證溫度與時間是否為一次函數(shù)關(guān)系式(3)；還可以考察點(diǎn)燃時間所對應(yīng)的溫度是否為材料的燃點(diǎn)。

2.2 熱損失線性處理

事實(shí)上，背面完全隔熱條件在實(shí)際火場或是試驗(yàn)中尤其是高熱流強(qiáng)度下是很難滿足的，材料在吸熱升溫的過程中不可避免地都會放出熱量。吸熱部分仍為dQ1＝αIdt，放熱有熱傳導(dǎo)、熱輻射、熱對流3種情況，為簡化問題可將這3種情形都線性處理為與溫差呈正比，故放出熱量為dQ2＝ht(T－T∞)dt。式中T∞為環(huán)境溫度，在材料點(diǎn)燃前近似處理為室溫T0；ht為表面總的換熱系數(shù)。所以有凈吸熱 dQ ＝dQ1－dQ2＝αIdt－h(huán)t(T－T0)dt。同樣代入熱容量定義式得到

對于點(diǎn)燃過程，有

式中C1=C/ht是合并系數(shù)，可通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合獲得；而C2=ht(tig+T0)/d需在擬合前給定。由于樣品總的換熱系數(shù)、吸收比、點(diǎn)燃溫度等都是隨實(shí)際情況變化的，可利用能查到的相關(guān)數(shù)據(jù)代入近似處理。同時還需考察兩種極限情況，一是臨界熱流強(qiáng)度即燃燒的最低熱流強(qiáng)度應(yīng)小于試驗(yàn)中能點(diǎn)燃的熱流強(qiáng)度的最小值；二是當(dāng)熱流強(qiáng)度足夠大時點(diǎn)燃時間應(yīng)趨于零，利用循環(huán)控制結(jié)構(gòu)對兩種極限進(jìn)行分析計算可以獲得C2的最佳擬合值。

2.3 輻射熱損失

考慮到火災(zāi)過程中熱損失部分主要是熱輻射，由斯蒂芬—波爾茲曼定律給出的輻射放熱公式dQ2＝εσT4dt，式中σ為斯蒂芬—波爾茲曼常數(shù)，ε為材料表面的發(fā)射率。這時有凈吸熱dQ＝αIdtεσT4dt。對點(diǎn)燃過程，有

數(shù)據(jù)擬合時合并系數(shù)可得到：

3 結(jié) 論

從能量守恒出發(fā)，根據(jù)杜隆—珀蒂定律將材料的熱容量簡化為常量，在背面隔熱、熱損失線性處理和考慮熱輻射損失3種情況下分別得到熱薄型材料在均勻輻射場中點(diǎn)燃時間的計算公式。

理論上分析，考慮熱損失得到的點(diǎn)燃時間計算公式應(yīng)該比熱量損失忽略不計的計算公式更符合實(shí)際火場情況，即絕熱的情況，這是一種理想的情況，在材料溫度顯著增加之前可以考慮忽略熱損失，但是隨著材料溫度的升高，熱損失會大大增加，這時熱損失是需要考慮的。所以說考慮熱損失得到的點(diǎn)燃時間計算公式可以代表高隔熱材料表面覆蓋有一層薄型材料的實(shí)際問題。

可以考慮結(jié)合相關(guān)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證對比。如可以用錐形量熱測試試樣在不同熱流強(qiáng)度下的點(diǎn)燃時間，利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別按照式(5)、式(7)和式(9)進(jìn)行擬合對比。錐形量熱儀是當(dāng)前能夠表征材料燃燒性能的最為理想的試驗(yàn)儀器，它的試驗(yàn)環(huán)境同火災(zāi)材料的真實(shí)燃燒環(huán)境接近，所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠評價材料在火災(zāi)中的燃燒行為。錐形量熱儀在試樣中心區(qū)50 mm×50 mm的區(qū)域內(nèi)輻射熱流強(qiáng)度可視為均勻，但是對于薄型材料作為試樣試驗(yàn)時需對背面進(jìn)行適當(dāng)處理，使其符合熱薄型及背面熱邊界條件。如可采用鋁箔包裹其背面和側(cè)面同時采用性能優(yōu)良的絕熱材料進(jìn)行隔熱處理。還可以考慮利用紅外測溫等在線測試試樣在升溫過程中溫度的變化曲線，驗(yàn)證溫度與時間的關(guān)系。

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Ignition models of thermal thin material in a constant heat flux

WU Gui-hong1a,b, WU Yi-qiang1,2, HU Yun-chua1a, SHENG Zhong-zhi1b
(1a. School of Materials Science and Engineering; 1b. School of Science, Central South University of Forestry & Technology, Changsha 410004, Hunan, China; 2. Hunan Provincial Engineering Research Center of Bamboo Industry, Changsha 410004, Hunan, China)

Ignition models of tested material have important significance to fire prevention. In order to know heat transfer of thermal thin material in fire disaster, starting from the law of conservation of energy, simplifying heat capacity into a constant according to Dulong-Petit law, and three calculation formulas of ignition time of thermal thin material in a constant heat flux were respectively obtained under the conditions of ignoring heat loss, linear processing heat loss and considering thermal radiation. The relation between the ignition time and the thermal current intensity was discussed.

thermal thin material; heat flux; thermal current intensity; ignition time

S784；TK16

A

1673-923X(2012)01-0014-04

2011-11-10

國家自然科學(xué)基金項目(31170521)；教育部博士點(diǎn)基金項目(20114321110005)；湖南省杰出青年基金項目(09JJ1003)；中南林業(yè)科技大學(xué)教學(xué)研究項目(200615)；中南林業(yè)科技大學(xué)木材科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)學(xué)科資助項目

吳桂紅(1979—)，女，湖北黃梅人，講師，博士生，主要從事物理學(xué)和生物質(zhì)復(fù)合材料研究；E-mail: guihongwu@163.com

胡云楚(1960—)，男，湖南湘潭人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事材料化學(xué)和阻燃材料方面的研究；

E-mail: hucsfu@163.com；

吳義強(qiáng)(1967—)，男，河南固始人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事木材材性、木材功能性改良、生物質(zhì)復(fù)合材料研究；Email: wuyq0506@126.com

[本文編校：謝榮秀]