湖相軟土流變模型識別及其工程應(yīng)用分析

邵 勇 ，閻長虹許寶田徐 楊吳煥然

（1.南京大學 地球科學與工程學院，南京 210093；2. 連云港職業(yè)技術(shù)學院，江蘇 連云港 222006）

1 引 言

隨著城市的發(fā)展，土地資源越來越缺乏，城市有著向周邊擴展的趨勢，這些周邊區(qū)域多為農(nóng)田或者河道填埋區(qū)，一般來說工程地質(zhì)條件較差，如位于蘇州市工業(yè)園區(qū)的桑田島，為了滿足經(jīng)濟發(fā)展的需求，擬在該區(qū)域建設(shè)一系列工用、民用設(shè)施。根據(jù)區(qū)域地質(zhì)資料顯示[1]，桑田島隸屬于長江三角洲東南緣太湖水網(wǎng)平原東部。本地區(qū)第四紀以來，運動以沉降為主，廣泛接受堆積，形成廣闊的沖積、湖積平原地貌，土質(zhì)以淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土為主。這種湖相軟土壓縮性高、承載力低、且具有分布廣、厚度大的特征。在工程建設(shè)中如果對該軟土的的工 程性質(zhì)沒有充分的把握，很容易產(chǎn)生建筑物的破 壞[2－4]，如土體流變引起的地基長期沉降問題。如果建設(shè)之初了解不夠，就會導致建筑物的過量沉降，從而造成不必要的損失。

對于軟土的流變特性，王元戰(zhàn)等[2]對天津濱海相軟土進行了研究，并建立了相應(yīng)的流變模型、于新豹等[5]和張軍輝等[6]分析了連云港濱海相軟土蠕 變特性，并分析了土體的次固結(jié)，傅鶴林等[7]對我國西部的山澗軟土進行了試驗及模型研究。而對于蘇州地區(qū)湖相軟土的研究甚少，因此，本文對這一地區(qū)的軟土進行了三軸流變試驗，建立了相應(yīng)的流變模型，通過對試驗數(shù)據(jù)的擬合發(fā)現(xiàn)本文建立的K-S 模型更符合蘇州湖相軟土，且工程實例的分析也驗證了K-S 模型的可靠性。本文研究為該地區(qū)的工程建設(shè)提供重要的理論依據(jù)。

2 湖相軟土流變試驗

2.1 試驗方法

試驗采用桑田島原狀淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土為代表性 土樣，在室內(nèi)制樣并充分飽和后進行三軸流變試驗，試驗儀器采用改進的常規(guī)三軸儀，先將土樣固結(jié)穩(wěn)定后再進行壓縮試驗，試驗在排水條件下進行，土樣圍壓為100 kPa，設(shè)計荷載為25.0、37.5、50.0、62.5、75.0、87.5 kPa，應(yīng)力比13/σ σ 分別為1.25、1.38、1.50、1.63、1.75、1.88，土樣物理力學參數(shù)見表1。

從表中可以看出，湖相軟土強度參數(shù)較低，力學性質(zhì)差，土體呈流塑態(tài)。土體孔隙比較大，且土體中含少量貝殼等腐殖質(zhì)?？傮w來看，蘇州湖相軟土的工程性質(zhì)較差，在工程建設(shè)中應(yīng)特別注意。

表1 軟土物理力學參數(shù) Table 1 Physico-mechanical properties of soft soil

2.2 軟土流變性質(zhì)分析

從圖1 可以看出，土體有如下蠕變特征：

（1）當應(yīng)力很低時(σ ＜ σS1)，土體變形很小且很快趨于穩(wěn)定，認為這一階段主要為瞬時彈性變形，蠕變變形量很小。

（2）當應(yīng)力水平較低時( σS1≤σ ＜σS2)，土體蠕變表現(xiàn)為衰減穩(wěn)定型，蠕變變形隨時間增長而趨于穩(wěn)定，此時的蠕變變形不可忽略。

（3）應(yīng)力水平較高時(σ ≥σS2)，出現(xiàn)了非穩(wěn)定蠕變和穩(wěn)定蠕變兩個部分，穩(wěn)定蠕變后期的變形速率保持恒定，為穩(wěn)定流動階段。

（4）當應(yīng)力水平很高時( σ ≥ σP)，出現(xiàn)破壞蠕變，土體變形速率急劇增大，隨之破壞。

上述出現(xiàn)的 σS1、 σS2、 σP為土體的臨界應(yīng)力值，其數(shù)值主要由土體性質(zhì)及試驗條件決定。

圖1 應(yīng)變與時間的關(guān)系曲線 Fig.1 Curves of strain and time

從圖2 應(yīng)力-應(yīng)變等時曲線也可以看出，土體蠕變的非線性特征，不同時刻的應(yīng)力-應(yīng)變曲線均不成直線，且隨著時間的推移這種非線性特征越明顯。通過上述分析可以得出土體蠕變的非線性程度隨著應(yīng)力水平的提高和時間的增長而增強，土體表現(xiàn)出非線性流變特性[8]。

圖2 等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線 Fig.2 Curves of isochronous stress-strain

3 流變模型

3.1 模型的建立

通過對蘇州湖相軟土的三軸流變試驗的分析，擬采用S-6 模型[9]、K-B 模型、K-S 模型來描述，其中后兩種模型為本文所建立，如圖3 所示。

S-6、K-B、K-S 模型蠕變方程 ε( t)A、 ε( t )B、ε( t )C分別為

圖3 流變模型示意圖 Fig.3 Diagram of rheological model

S-6 模型（式(1)）涉及 EH、 E1、η1、η2、σS1、σS2共6 個參數(shù)，其中σS1、σS2可由試驗直接確定，對于蘇州湖相軟土，本次試驗結(jié)果為，σS1為20 kPa，即應(yīng)力比為1.2 時，σS2為60 kPa，即應(yīng)力比為1.6時。其余4 個參數(shù)可由參數(shù)反演來確定。K-B 模型（式(2)）涉及 EH、 E1、η1、η2、η3、σS1、σS2共7 個參數(shù)，σS1、σS2與上同。K-S 模型（式(3)）涉及 EH、 E1、 E2、η1、η2、η3、 σS1、 σS2，共8 個參數(shù)， σS1、 σS2與上同。

各模型中，HE 、1E 、2E 為彈簧元件的彈性模量，1η 、2η 、3η 為黏壺元件的粘滯系數(shù)。

3.2 模型參數(shù)的反演

關(guān)于流變模型參數(shù)的反演，常見的有高斯法、麥夸脫法、最小二乘法、粒子群算法等[10－11]，但這些方法大多過程復雜繁瑣，且需要編制一定的程序來計算，對使用者要求較高。因此，本文利用Origin軟件對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，擬合時采用自定義函數(shù)，從而得到模型參數(shù)，過程簡單且節(jié)省工作量。在對試驗數(shù)據(jù)進行擬合之前先對式（1）～（3）進行適當變換，變換后方程如式（4）～（6）所示，然后在軟件中自定義這3 個函數(shù)。

表2 S-6 模型參數(shù)擬合結(jié)果 Table 2 Fitting results of parameters of S-6 model

表3 K-B 模型參數(shù)擬合結(jié)果 Table 3 Fitting results of parameters of K-B model

表4 K-S 模型參數(shù)擬合結(jié)果 Table 4 Fitting results of parameters of K-S model

從表2～4 殘差平方和及相關(guān)系數(shù)可以看出，K-S 模型的擬合效果最好，K-B 模型次之，S-6 模型最差。從相關(guān)系數(shù)來看，S-6 模型在加載初期即應(yīng)力比為1.25、1.38、1.50 時的擬合效果較差，K-B模型在加載中期及應(yīng)力比為1.35、1.50、1.63 時的擬合效果略差，而K-S 模型的擬合效果較好，相關(guān)系均在0.990 以上，殘差平方和也最小。結(jié)合這3個流變模型的本構(gòu)方程分析其原因，認為S-6 模型缺乏對土體黏彈性變形的描述，K-B 模型缺乏對土體黏彈塑性變形的描述，而K-S 模型則包含了這兩部分的變形，因此，擬合效果最佳。

圖4 為K-S 模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比較，可以看出，擬合精度較高，因此，本文采用的參數(shù)反演方法是可行的。表5 為K-S 模型參數(shù)反演結(jié)果，根據(jù)1C ～6C 的值計算得到。

圖4 K-S 模型計算和試驗結(jié)果對比 Fig.4 Contrasts of calculation and test result of K-S model

表5 K-S 模型參數(shù)擬合結(jié)果 Table 5 Inversion results of parameters of K-S model

3.3 湖相軟土蠕變變形的組成

K-S 模型比較全面地反映了土體的黏彈性、黏塑性等變形[12]，通過上述分析也證明了K-S 模型更符合蘇州湖相軟土的蠕變特征。因此，根據(jù)該模型的描述將蘇州湖相軟土的蠕變變形細分為以下幾個部分，其變形特征見圖5。

（1）瞬時彈性變形，與時間無關(guān)，能夠完全恢復，對應(yīng)于模型中第1 部分的變形。

（2）黏彈性變形，與時間有關(guān)，且卸載時能夠隨著時間的增長完全恢復，對應(yīng)于模型中第2 部分的變形，變形速率呈先增大后減小至恒定的趨勢。

（3）黏彈塑性變形，與時間有關(guān)，當應(yīng)力超過一定值時產(chǎn)生且不可逆的變形，對應(yīng)于模型中的第3 部分的變形，變形速率先隨時間增大，隨后減小至恒定。

（4）黏塑性變形，與時間有關(guān)，當應(yīng)力超過一定值時產(chǎn)生且不可逆的變形，且變形速率恒定，為等速蠕變，對應(yīng)于模型中的第4 部分的變形。

4 K-S 模型的應(yīng)用

4.1 模型參數(shù)的選用

土體在不同應(yīng)力條件下所展現(xiàn)出的蠕變曲線特征不同[13－14]，其對應(yīng)的模型參數(shù)也不同[15]，因此，在不同的工程條件下運用流變模型就涉及到模型參數(shù)的選擇問題。本文通過應(yīng)力比13/σ σ 與模型參數(shù)的關(guān)系來確定，圖6 為HE 與應(yīng)力比的關(guān)系曲線，用指數(shù)關(guān)系來擬合，精度較高。在實際工程應(yīng)用時，就可以根據(jù)不同的應(yīng)力條件來選用參數(shù)，先確定應(yīng)力比，然后根據(jù)HE 與應(yīng)力比的關(guān)系來確定HE 的具體數(shù)值，其他模型參數(shù)也根據(jù)此法來確定。

4.2 工程應(yīng)用

為了驗證K-S 模型的可靠性，本文利用具體的工程實例來分析。在大量工程建設(shè)開始之初，桑田島內(nèi)擬建若干條道路，首先對路基運用真空預(yù)壓聯(lián)合堆載進行處理，抽真空達約60 d 后進行堆載，真空壓力為80 kPa，真空聯(lián)合堆載壓力為95 kPa，整個工期為200 d。真空荷載影響深度按18 m 計，真空聯(lián)合堆載按21 m 計。

根據(jù)上述模型參數(shù)的選取方法，先計算應(yīng)力比，真空預(yù)壓時地基壓縮層厚度為18 m，計算得到地基壓縮層內(nèi)平均圍壓約為57.8 kPa，同時計算真空預(yù)壓聯(lián)合堆載時的平均圍壓為67.5 kPa，因此，可以計算得到真空預(yù)壓和真空預(yù)壓聯(lián)合堆載的應(yīng)力比分別為1.38、1.41，然后根據(jù)應(yīng)力比與模型參數(shù)的關(guān)系選取相應(yīng)的K-S 模型參數(shù)，結(jié)果見表6。

表6 K-S 模型計算參數(shù) Table 6 Calculation parameters of K-S model

圖7 為利用K-S 模型計算結(jié)果與實測結(jié)果的對比，可以發(fā)現(xiàn)模型的計算結(jié)果與實測結(jié)果吻合度較高，說明本文提出的K-S 模型符合蘇州湖相軟土的流變特征。

圖7 模型計算與實測結(jié)果對比 Fig.7 Model calculation compared with measured results

圖7 中分別給出了施工200 d 內(nèi)全過程預(yù)測曲線。根據(jù)K-S 模型計算結(jié)果，單純使用真空預(yù)壓 720 d 后的沉降為1 307.94 mm，真空預(yù)壓聯(lián)合堆載720 d 后的沉降為1 713.86 mm，比單純的真空預(yù)壓沉降提高了31.04%，說明用真空預(yù)壓聯(lián)合堆載來處理軟弱地基效果顯著。

5 結(jié) 論

（1）蘇州湖相軟土流變包含黏彈性段和黏塑性段，其特征描述符合本文建立的K-S 流變模型，該模型比較全面地反映了土體蠕變變形。

（2）在模型參數(shù)反演中，采用Origin 軟件自定義函數(shù)擬合功能，操作簡單，節(jié)省工作量，且能夠滿足參數(shù)反演的精度要求。

（3）在流變模型的實際應(yīng)用中，采用應(yīng)力比法來選取模型參數(shù)，可以考慮不同的工程應(yīng)力條件，便于靈活應(yīng)用模型，其應(yīng)用結(jié)果表明，該方法是可靠的。

（4）實際應(yīng)用表明，K-S 模型計算的沉降趨勢與實測數(shù)據(jù)吻合度較高，證明該模型對于蘇州湖相軟土來說是適用的。

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