基坑開挖數(shù)值分析中土體硬化模型參數(shù)的試驗(yàn)研究

王衛(wèi)東 ，王浩然 ，徐中華

（1. 同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；2. 華東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司 地基基礎(chǔ)與地下工程設(shè)計(jì)研究所，上海 200002；

3. 同濟(jì)大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092）

1 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，上海軟土地區(qū)的基坑規(guī)模越來越大，市區(qū)的基坑工程大多緊鄰敏感的建（構(gòu)）筑物如地鐵隧道、地鐵車站、老建筑及市政管線等。在這種情況下，基坑的支護(hù)結(jié)構(gòu)除滿足自身強(qiáng)度要求外還須滿足變形要求，以保護(hù)周邊環(huán)境。由于問題的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的解析方法或相關(guān)的規(guī)范方法[1－3]都難以合理地分析基坑開挖對周邊環(huán)境的影響。數(shù)值分析方法[4－5]由于其能考慮土層的分層情況和土的性質(zhì)、支撐系統(tǒng)分布及其性質(zhì)、土層開挖和支護(hù)結(jié)構(gòu)支設(shè)的施工過程以及周邊建（構(gòu)筑）物存在的影響等復(fù)雜因素，已成為深基坑工程分析的最有效方法。

數(shù)值分析方法中的關(guān)鍵問題之一是要采用合適的本構(gòu)模型和計(jì)算參數(shù)。土體硬化本構(gòu)模型能考慮軟黏土的硬化特征、能區(qū)分加荷和卸荷的區(qū)別，且其剛度依賴于應(yīng)力歷史和應(yīng)力路徑，計(jì)算結(jié)果能同時給出較為合理的墻體變形及墻后土體變形，適合于敏感環(huán)境下的基坑開挖數(shù)值分析[6]，因此，土體硬化模型已成為基坑工程數(shù)值分析中用的最多的模型之一[7－9]。新版的上?；庸こ碳夹g(shù)規(guī)范[1]也推薦采用土體硬化模型進(jìn)行基坑數(shù)值分析，但沒有明確地給出上海各土層的計(jì)算參數(shù)。HS 模型參數(shù)較多，獲取較完整的模型參數(shù)存在一定困難。目前，HS 模型參數(shù)的確定方法主要有根據(jù)工程實(shí)測數(shù)據(jù)的反分析法[10]和室內(nèi)土工試驗(yàn)法[11]。單純的反分析法僅能獲取其中敏感性較強(qiáng)的參數(shù)，其他參數(shù)的確定還需要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，并且由于基坑工程的復(fù)雜性，所獲得的實(shí)測數(shù)據(jù)有時也很難真實(shí)地反映工程的實(shí)際狀態(tài)。室內(nèi)試驗(yàn)法能直接測試土體的物理力學(xué)性能指標(biāo)，是獲取參數(shù)的有效方法。目前國內(nèi)僅有劉暢[11]通過試驗(yàn)獲得過天津地區(qū)土層土體硬化模型的部分參數(shù)，但還沒有獲得過較完整的土體硬化模型試驗(yàn)參數(shù)的報(bào)道。本文通過近半年的室內(nèi)土工試驗(yàn)，較完整地測試了上海軟土地區(qū)典型土層土體的HS 模型參數(shù)，并對參數(shù)中的模量關(guān)系做了分析。試驗(yàn)結(jié)果可為分析上海地區(qū)及其他類似軟土地區(qū)的基坑工程數(shù)值分析參數(shù)的確定提供參考。

2 土體硬化模型及其參數(shù)簡介

HS 模型為Plaxis 軟件中的一種本構(gòu)模型，由Schanz 等[12]提出。該模型為等向硬化彈塑性模型，其在主應(yīng)力空間中的整個屈服面如圖1 所示。土體硬化模型可以同時考慮剪切硬化和壓縮硬化，并采用Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則。

圖1 主應(yīng)力空間中的土體硬化模型屈服面 Fig.1 Yield surface of the hardening soil model in principal stress space

土體硬化模型能適合于多種土類的破壞和變形行為的描述[13]，并且適合于巖土工程中的多種應(yīng)用，如堤壩填筑、地基承載力、邊坡穩(wěn)定分析及基坑開挖等。土體硬化模型共有11 個參數(shù)，包括：有效黏聚力c′、有效內(nèi)摩擦角φ′、剪脹角ψ 、三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)的參考割線模量、固結(jié)試驗(yàn)的參考切線模量、與模量應(yīng)力水平相關(guān)的冪指數(shù)m、三軸固結(jié)排水卸載-再加載試驗(yàn)的參考卸載再加載模量、卸載再加載泊松比νur、參考應(yīng)力 pref、破壞比Rf、正常固結(jié)條件下的側(cè)壓力系數(shù)K0。

模型參數(shù)中的靜止側(cè)壓力系數(shù)K0的確定可以參考文獻(xiàn)[14]，也可由K0=1-sinφ′[15]計(jì)算得出。根據(jù)Janbu[16]的研究，對于砂土和粉土，與模量應(yīng)力水平相關(guān)的冪指數(shù)m 一般可取為0.5；對于黏性土，m 的取值范圍為0.5～1[17]。卸載再加載泊松比νur可采用Plaxis 軟件模型手冊[17]中的建議值，一般取為0.2；參考應(yīng)力 pref一般取為100 kPa；根據(jù)Bolton[18]的研究，對于砂土，剪脹角ψ 可取為(φ′-30°)；對于黏性土，ψ 一般取為0[17]。因此，本文主要通過室內(nèi)常規(guī)三軸試驗(yàn)和固結(jié)試驗(yàn)來確定模型的c′、φ′、、、和Rf。

3 試驗(yàn)內(nèi)容及試驗(yàn)設(shè)備

3.1 試驗(yàn)內(nèi)容

上海地區(qū)的基坑工程涉及到的土層主要是淺層軟弱的土層，因此，本試驗(yàn)的土層主要是典型的黏土層②2、淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土層③、淤泥質(zhì)黏土層④、粉質(zhì)黏土層⑤3。試驗(yàn)內(nèi)容包括3 部分，土體三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)、三軸固結(jié)排水加載-卸載-再加載試驗(yàn)以及標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)。三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)測試土體的c′、φ′、和；三軸固結(jié)排水加載-卸載-再加載試驗(yàn)測試土體的 E；標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)測試土體的。

3.2 試驗(yàn)設(shè)備

三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)和三軸固結(jié)排水加載-卸載-再加載試驗(yàn)采用的設(shè)備是英國GDS 多功能三軸儀，如圖2 所示。標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)采用的設(shè)備是常規(guī)固結(jié)儀。

圖2 GDS 設(shè)備圖 Fig.2 Pictures of equipment of GDS

4 試驗(yàn)過程

4.1 現(xiàn)場取樣

試驗(yàn)采集上海地區(qū)某一建筑工地4 個典型土層（②2、③、④、⑤3）的試樣，其中③、④為軟弱土層，因此，采取鉆探結(jié)合薄壁取土器壓入法取樣。薄壁取土器外徑為75 mm，壁厚為1.5 mm，長度為500 mm。薄壁取土器外形如圖3 所示。4 個典型土層的基本物理參數(shù)指標(biāo)見表1。

表1 典型土層基本物理參數(shù)指標(biāo) Table 1 Physical parameters of typical soil layers

圖3 薄壁取土器圖 Fig.3 Pictures of thin wall samplers

4.2 試驗(yàn)步驟

4.2.1 三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)步驟

三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)可分為4 個主要步驟：（1）反壓飽和。試驗(yàn)前用真空抽氣法對試樣進(jìn)行了預(yù)飽和。試驗(yàn)中又采用反壓飽和法對試樣進(jìn)一步飽和。在試樣頂部施加100 kPa 的反壓力，同時在試樣周圍施加110 kPa 的圍壓，使土體內(nèi)的氣泡縮小，持續(xù)時間約為3 h。（2）B 值檢測。保持反壓不變，關(guān)閉反壓閥門，圍壓增大30 kPa，在不排水的條件下測定孔隙水壓力系數(shù)B。若B ＞95%，認(rèn)為試樣飽和。（3）固結(jié)。試樣在圍壓3σ 下進(jìn)行等向固結(jié)，固結(jié)穩(wěn)定時間取為36 h。（4）剪切。排水剪切采用等應(yīng)變速率控制，剪切速率為0.003 7 mm/min，以保證試樣中的孔隙水有充足的時間排出。當(dāng)試樣的應(yīng)變值達(dá)到20%時，停止試驗(yàn)。

4.2.2 三軸固結(jié)排水加載-卸載-再加載試驗(yàn)步驟

三軸固結(jié)排水加載-卸載-再加載試驗(yàn)亦可分為4 個主要步驟，前3 個步驟與上述的三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)相同。完成前3 個步驟后，對試樣進(jìn)行軸向加載-卸載-再加載。初次所加荷載為試樣預(yù)計(jì)破壞偏應(yīng)力的40%，當(dāng)荷載加至目標(biāo)值時，馬上進(jìn)行軸向卸載，至荷載為0，然后再進(jìn)行軸向加載，所加荷載為試樣預(yù)計(jì)破壞偏應(yīng)力的60%。為方便地控制所加荷載的數(shù)值，此步驟的3 個過程均采用應(yīng)力控制。同時，為了保證孔隙水有充足的時間排出，對于②2和⑤3層試樣，初次加載和卸載的時間步長均為32 h，再加載的時間步長為46 h。對于③、④層試樣，初次加載和卸載的時間步長均為36 h，再加載的時間步長為54 h。

4.2.3 標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)步驟

固結(jié)試驗(yàn)的主要步驟為給試樣施加不同等級的荷載。試驗(yàn)采用5 級荷載，分別為50、100、200、400、800 kPa。每級荷載固結(jié)穩(wěn)定時間取為24 h。

5 試驗(yàn)結(jié)果與參數(shù)確定

5.1 標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)結(jié)果與參數(shù)確定

各土層標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)所加荷載與試樣軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線如圖4 所示。試樣孔隙比與所加荷載的關(guān)系曲線如圖5 所示。

從圖4 可以看出，各試樣的軸向變形隨著荷載的增加而增加，③、④兩層土試樣的軸向變形量明顯大于②2、⑤3層。從圖5 可以看出，各試樣的孔隙比隨著荷載地增大而減小，③、④兩層土試樣的初始孔隙比較大，孔隙比變化范圍也大于②2、⑤3土層。

圖4 各土層試樣固結(jié)試驗(yàn)荷載-應(yīng)變關(guān)系曲線圖 Fig.4 Relationships between load and strain of consolidation test

圖5 各層試樣固結(jié)試驗(yàn)孔隙比與荷載關(guān)系曲線圖 Fig.5 Relationships between load and void ration of layers in consolidation test

將各土層試樣的荷載-應(yīng)變關(guān)系曲線擬合成函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，如圖4 所示，每條曲線的判定系數(shù)R2均為0.99。對函數(shù)求導(dǎo)可分別得到荷載p 為 100 kPa 時各曲線切線的斜率值，該值便是參考應(yīng)力pref為100 kPa 時固結(jié)試驗(yàn)的參考切線模量。經(jīng)計(jì)算，②2、③、④和⑤3土層的分別為：3.4、1.2、1.9、6.1 MPa。從圖5 可得到各層試樣荷載間隔p1=100 kPa 至p2=200 kPa 時對應(yīng)的壓縮模量Es1-2分別為3.9、1.3、2.2、6.3 MPa。

5.2 三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)結(jié)果與參數(shù)確定

②2土層埋深較淺，三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)所取的圍壓為70、100、200 kPa。其余土層所取的圍壓為100、200、300 kPa。圍壓100 kPa 下，②2、⑤3土層試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖6 所示；③和④土層試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖7 所示。

從圖6 可以看出，②2、⑤3土層試樣剪切初期偏應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加不斷增加，應(yīng)變增加至某一值時，應(yīng)變再增加則應(yīng)力保持不變或略有減小。按照土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)[19]，取軸向應(yīng)變?yōu)?5%的點(diǎn)所對應(yīng)的偏應(yīng)力值作為破壞值qf。連接原點(diǎn)和0.5qf所對應(yīng)點(diǎn)的直線斜率即為試樣的參考割線模量。因此，可得參考應(yīng)力（此處即是圍壓） pref= 100 kPa 時，②2、⑤3土層試樣的分別為4.4、5.5 MPa。另外，取曲線穩(wěn)定段對應(yīng)的偏應(yīng)力值作為漸近值qa，可得②2、⑤3土層試樣的破壞比R（fRf=qf/qa）分別為0.96、0.95。

從圖7 可以看出，③、④土層試樣偏應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加始終不斷增加，偏應(yīng)力沒有峰值點(diǎn)，試樣表現(xiàn)為應(yīng)變硬化。取軸向應(yīng)變?yōu)?5%的點(diǎn)所對應(yīng)的偏應(yīng)力的值作為破壞值qf，經(jīng)計(jì)算可得③、④土層試樣的分別為1.6、2.0 MPa。根據(jù)Konder[20]的建議，將③、④土層試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合成雙曲線函數(shù)（R2=0.98），可得偏應(yīng)力的漸近值qa，由此得到③、④土層試樣的破壞比Rf分別為0.58、0.54。

圖6 ②2 和⑤3 土層試樣三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn) 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線圖 Fig.6 Strain-stress curves of triaxial CD test of layer ②2 and layer ⑤3

圖7 ③和④土層試樣三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn) 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線圖 Fig.7 Strain-stress curves of triaxial CD test of layer ③ and layer ④

為了獲得土體的有效黏聚力c′和有效內(nèi)摩擦角φ′，各土層還進(jìn)行了其他圍壓下的三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)，各土層的應(yīng)力摩爾圓如圖8 所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，③層土摩爾圓不切于同一直線，原因是上海地區(qū)③層土為淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土，土質(zhì)不均勻，所制備的3 個試樣均有不同程度的夾砂現(xiàn)象，其中圍壓300 kPa 下的試樣夾砂較其他圍壓下的試樣嚴(yán)重，因此，該試樣的強(qiáng)度大于相同圍壓下其他試樣的強(qiáng)度。從摩爾圓可得到各層土的有效抗剪強(qiáng)度指標(biāo)：②2土層土體的c′=10 kPa，φ′=25.2°；③層土的 c′=10 kPa， φ′ =20.1°；④層土的 c′=3 kPa，φ′=27.3°；⑤3層土的c′=20 kPa，φ′=26.7°。

圖8 各土層試樣應(yīng)力摩爾圓 Fig.8 Mohr circle of each soil layer

5.3 三軸固結(jié)排水加載-卸載-再加載試驗(yàn)結(jié)果與參數(shù)確定

圍壓100 kPa 下，各層試樣的三軸固結(jié)排水加載-卸載-再加載試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖9 所示。

圖9 各層試樣三軸固結(jié)排水加載-卸載-再加載試驗(yàn) 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線圖 Fig.9 Strain-stress curves of triaxial CD loading- unloading-reloading test of each layer

從圖9 可以看出，在卸載-再加載過程中各土層試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系均表現(xiàn)為一個滯回圈。卸載初期應(yīng)力-應(yīng)變曲線陡降，當(dāng)減少到一定偏應(yīng)力時，卸載曲線變緩，再加載，曲線開始陡而隨后變緩。用卸載和再加載曲線的平均斜率，即連接滯回圈兩端點(diǎn)的直線斜率[21]，表示圍壓100 kPa 下試樣的參考卸載再加載模量。②2、③、④和⑤3土層的分別為19.3、14.9、15.6 和23.5 MPa。

6 試驗(yàn)結(jié)果總結(jié)與對比

通過上海典型土層土樣的三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)、三軸固結(jié)排水加載-卸載-再加載試驗(yàn)以及標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)可得到各土層的土體硬化模型參數(shù)：c′和φ′，參考應(yīng)力100 kPa 下的、、和Rf，具體數(shù)值匯總見表2。

從表2 可以發(fā)現(xiàn)，上海軟土地區(qū)軟弱的③、④層土樣的c′、φ′、、、、 Es1-2和破壞比Rf均小于⑤3、②2層土樣。⑤3、②2兩層土體的、和之間的比例關(guān)系基本相同。對于③、④層土，上述3 者之間的比例關(guān)系也較為接近。②2、③、④層土的值為壓縮模量 1 2sE-的0.9倍，⑤3層土的值與s12E-相等。目前的勘察報(bào)告一般只提供s12E-，有了這些關(guān)系以后，就可以根據(jù)s12E-確定、和的值。

表2 土體硬化模型參數(shù)對比表 Table 2 Comparisons of parameters of the hardening soil model

為了對比，表中還給出了其他地區(qū)土體硬化模型的參數(shù)。從表2 亦可以發(fā)現(xiàn)，上海軟土地區(qū)土體的有效黏聚力c′普遍大于表中其他地區(qū)土體，有效內(nèi)摩擦角φ′與其他地區(qū)土體相當(dāng)。③、④兩層土體的破壞比Rf較小，②2、⑤3層土體的Rf與其他地區(qū)土體相近。上海軟土的值為值的0.9～1.3倍，這與天津?yàn)I海軟土[11]的0.5～1.8 倍、奧地利Lacustrine Clay[22]的1 倍以及美國Upper Blodgett[23]的1.5 倍比例關(guān)系相近，小于英國Gault Clay[24]的3.5 倍、臺北Silty Clay[25]的2.8 倍，圖10 清晰地反映了這一點(diǎn)。上海地區(qū)②2、⑤3層土體的值約為值的4.4 倍，這與Gault Clay 的3 倍、Taipei Silty Clay 的3 倍、Upper Blodgett 的4.3 倍和Lacustrine Clay 的4 倍都非常接近；③、④層土的值分別為值的9.3 倍和7.8 倍，該倍數(shù)關(guān)系大于其他地區(qū)土體，如圖11。

圖10 與 關(guān)系曲線圖 Fig.10 Relationships between and

圖11 與 關(guān)系曲線圖 Fig.11 Relationships between and

7 結(jié) 論

（1）基于GDS 的三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)、三軸固結(jié)排水加載-卸載-再加載試驗(yàn)以及標(biāo)準(zhǔn)固結(jié)試驗(yàn)測試了上海典型土層（②2、③、④、⑤3）土體HS模型參數(shù)中的c′、φ′、、、和Rf。這些參數(shù)可用于基坑開挖的數(shù)值分析。

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