天然氣斜井?dāng)y液臨界流量預(yù)測(cè)方法

李 麗，張 磊，楊 波，殷 茵，李登偉

（1.中國(guó)石化國(guó)際石油勘探開發(fā)有限公司，北京 100029; 2.中國(guó)石油西南油氣田分公司華油公司，四川成都 610017;3.中國(guó)石油新疆油田分公司陸梁油田作業(yè)區(qū)，新疆克拉瑪依 834000）

天然氣斜井?dāng)y液臨界流量預(yù)測(cè)方法

李 麗1，張 磊2，楊 波3，殷 茵1，李登偉1

（1.中國(guó)石化國(guó)際石油勘探開發(fā)有限公司，北京 100029; 2.中國(guó)石油西南油氣田分公司華油公司，四川成都 610017;3.中國(guó)石油新疆油田分公司陸梁油田作業(yè)區(qū)，新疆克拉瑪依 834000）

目前，廣泛應(yīng)用的天然氣井?dāng)y液臨界流量計(jì)算模型是建立在直井基礎(chǔ)之上的，沒有考慮井斜角對(duì)攜液的影響。但是，隨著定向井和水平井的日益增多，現(xiàn)有直井計(jì)算模型已經(jīng)不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)斜井的攜液臨界流量。為解決這個(gè)問題，以Turner計(jì)算模型為研究基礎(chǔ)，同時(shí)考慮井斜角的影響，根據(jù)球形液滴的受力條件，認(rèn)為其在斜井井筒運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)一直沿井筒中心線上升，而是慢慢運(yùn)移至油管壁，最終沿管壁向上方滑動(dòng)。依據(jù)牛頓摩擦定律，計(jì)算出管壁對(duì)液滴的摩擦力，重新建立液滴受力模型，提出了斜井?dāng)y液臨界流量預(yù)測(cè)模型。最后，在Turner模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出了修正系數(shù)表，認(rèn)為修正系數(shù)與摩擦系數(shù)和井斜角有關(guān)。通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例應(yīng)用，計(jì)算結(jié)果表明該計(jì)算方法具有較高的精度。

攜液;臨界流量;修正系數(shù);斜井;天然氣開發(fā)

天然氣的開發(fā)常常以衰竭方式進(jìn)行，開采速度和最終采收率相比油藏要高得多，一般純氣藏的最終采收率高達(dá)90%［1］。氣井一旦產(chǎn)水，就會(huì)使采氣速度和一次開采的采收率大大降低;另一方面，由于氣液兩相增加了氣井的能量損失，造成氣體速度和井底壓力的下降，使天然氣沒有足夠的能量將水帶出井筒［2］，氣井就會(huì)發(fā)生積液現(xiàn)象。隨著積液的增多，氣井的產(chǎn)量會(huì)越來越少，直至氣井停產(chǎn)［3］。準(zhǔn)確確定氣井的臨界攜液流速或流量，提前預(yù)測(cè)氣井積液，對(duì)于減緩井底積液、提高氣藏采收率有重要指導(dǎo)意義。在氣藏開發(fā)的前期研究設(shè)計(jì)階段，確定合理的氣藏配產(chǎn)非常重要。另外，氣井的攜液能力對(duì)于確定合理的經(jīng)濟(jì)年限和氣井的廢棄時(shí)間也都有重要的指導(dǎo)意義;對(duì)于已經(jīng)投產(chǎn)的氣井來講，根據(jù)氣井的攜液能力判斷何時(shí)采取合理的措施避免氣井積液也是至關(guān)重要的［4］。

目前國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者提出了計(jì)算氣井?dāng)y液臨界流量的模型，應(yīng)用較多的臨界流量模型有Turner模型、Coleman模型、Nosseir模型、李閔模型以及楊川東模型等［5］。Duggan模型最初基于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到了氣井臨界流量表達(dá)式，以上五種模型以液滴模型為基礎(chǔ)，以井口或井底條件為參考點(diǎn)，推導(dǎo)出了攜液臨界流量公式。以上模型均以直井為研究對(duì)象，沒有考慮定向井井斜角對(duì)攜液的影響，楊文明在傳統(tǒng)氣井?dāng)y液模型的基礎(chǔ)上考慮了井斜角對(duì)液滴受力的影響［6］，但其假設(shè)前提仍然為液滴沿井筒運(yùn)動(dòng)，與油管管壁不發(fā)生碰撞，這在實(shí)際生產(chǎn)過程中顯然是不合理的。因此在斜井中有必要考慮油管管壁對(duì)液滴的影響，對(duì)氣井?dāng)y液模型進(jìn)行修正以滿足斜井的攜液臨界流量預(yù)測(cè)需求。

1 臨界速度和臨界流量模型

1.1 模型的建立

液滴在垂直油管內(nèi)的受力如圖1所示，在運(yùn)動(dòng)過程中液滴主要受到4個(gè)力［7］:天然氣對(duì)其施加的拽力（R）、浮力（Fb）、重力（Fg）和阻力（f）。如果液滴和氣體保持相同的速度上升，阻力是可以忽略的。在直井中拽力與浮力共同作用克服液滴的重力，使液滴沿井筒方向上升。

圖1 直井中液滴受力分析Fig.1 Analysis on liquid drop force balance in vertical wells

在斜井中，假設(shè)液滴受力同直井中相同（圖2a），分別為拽力（R）、浮力（Fb）與重力（Fg）和阻力（f）。在臨界狀態(tài)，即液滴保持與氣體相同的速度前行，阻力等于零，那么由于拽力是沿井筒方向的，將其分解成水平方向的力Rh和垂直方向的力Rv。從圖2a可知，液滴在水平方向受力不平衡，必將導(dǎo)致液滴在水平方向上發(fā)生移動(dòng)，最后液滴移動(dòng)至靠近管壁位置［8］，因此產(chǎn)生了管壁對(duì)液滴的支撐力（N），使液滴處于平衡狀態(tài)，之后液滴將沿著井壁向上滑動(dòng)（圖2b）。

液滴在管壁處的滑動(dòng)與液滴在管中心處的流動(dòng)有很大差別。由于流體具有粘性，流體在管壁處會(huì)形成一層很薄的邊界層［9］，邊界層處的速度梯度非常大，即使流體的粘度很小，邊界層處的摩擦應(yīng)力也是非常可觀的。由于液滴以分散狀態(tài)存在于氣相中，所以每個(gè)液滴可看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，液滴所受的摩擦力符合牛頓摩擦定律。

從圖2b可以看出，當(dāng)液滴與油管管壁接觸后，假設(shè)液滴不會(huì)發(fā)生形變（呈圓形），忽略液滴之間的碰撞，則將受到天然氣對(duì)其施加的拽力、浮力、重力、管壁的支撐力和管壁的摩擦力。沿井筒方向，液滴的運(yùn)動(dòng)速度與受力關(guān)系可由牛頓第二定律運(yùn)動(dòng)方程表示［10］:

圖2 斜井中液滴受力分析Fig.2 Analysis on liquid drop force balance in directional wells

當(dāng)達(dá)到臨界狀態(tài)時(shí)，液滴前進(jìn)的動(dòng)力與阻力達(dá)到平衡，此時(shí)液滴的運(yùn)動(dòng)速度為0。因此在臨界狀態(tài)下，公式（1）可以表示為:

在垂直于井壁方向關(guān)系式為:

假設(shè)液滴為規(guī)則的球形，表面光滑，等效直徑為d，則液滴所受重力（Fg）、浮力（Fb）與拽力（R）為:

式中:v——?dú)饩當(dāng)y液臨界流速，m/s;

t——時(shí)間，s;

α——井斜角，（°）;

d——液滴直徑，m;

ρl，ρg——分別是液體和氣體密度，kg/m3;

CD——拽力系數(shù)［11］，無量綱為雷諾數(shù)的函數(shù)，參考 Turner公式，牛頓流體（1 000＜Re＜200 000）取0.44。

液滴所受油管管壁摩擦力遵循牛頓摩擦定律［12］，為:

式中:λ——摩阻因子，無量綱，與雷諾數(shù)和油管粗糙度有關(guān)。

聯(lián)立（3）式、（4）式和（5）式，則液滴所受摩擦力為:

只要?dú)饩凶畲笾睆降囊旱尾换洌瑲饩e液就不會(huì)發(fā)生［13］。液體的最大直徑由韋伯?dāng)?shù)決定，當(dāng)韋伯?dāng)?shù)超過30后，氣流的慣性力和液滴表面張力間的平衡被打破，液滴就會(huì)破碎。因此，最大液滴直徑由下面表達(dá)式?jīng)Q定:

式中:σ——?dú)庖罕砻鎻埩Γ琋/m。

將公式（4），（6）與（7）代入公式（2），可得攜帶最大液滴的最小氣體流速為:

其中，括號(hào)內(nèi)為Turner公式推導(dǎo)結(jié)果。Turner本人將括號(hào)內(nèi)公式乘1.2倍系數(shù)作為最終的計(jì)算公式。

將式（9）進(jìn)行變換，可得:

將計(jì)算得到的臨界氣體流速轉(zhuǎn)化為標(biāo)況下的產(chǎn)氣量，可以得到相應(yīng)的最小攜液產(chǎn)氣量［14］:

式中:qsc——臨界攜液產(chǎn)氣量，m3/d;

A——油管橫截面積，m2;

p——壓力，MPa;

T——溫度，K;

Z——?dú)怏w壓縮因子，無量綱。

1.2 修正系數(shù)的確定

從公式（11）可以看出，修正系數(shù)（A）由摩擦系數(shù)（λ）和井斜角（α）決定，摩擦系數(shù)（λ）與雷諾數(shù)和管壁粗糙度有關(guān)，一般油管中的摩擦系數(shù)為0.01～0.1［15］。從圖3和表1可以看出，在井斜角較小時(shí)，修正系數(shù)受摩擦系數(shù)的影響較小;隨著井斜角的增大，系數(shù)受摩擦系數(shù)的影響也增大。但總體來講，修正系數(shù)受摩擦系數(shù)的影響相對(duì)較小，受井斜角的影響較大，隨著井斜的增加，修正系數(shù)逐漸減小，與之相對(duì)應(yīng)的攜液臨界流速與流量也相應(yīng)降低，氣井的攜液能力隨之增強(qiáng)。表1為修正系數(shù)速查表，實(shí)際使用過程中，可根據(jù)氣田的實(shí)際情況選用不同的模型予以修正。

圖3 井斜角與修正系數(shù)關(guān)系Fig.3 Relationship between deviation angles and correction coefficient

表1 修正系數(shù)Table 1 Correction coefficient

表2 四川E1和E2井的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)Table 2 Production data of E1 and E2 wells in Sichuan

表3 各模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 3 Calculated results of different models

2 應(yīng)用實(shí)例

四川某氣田的兩口定向氣井E1和E2井，井斜分別為40°和45°，因井底積液?jiǎn)栴}關(guān)井，關(guān)井前發(fā)生積液時(shí)生產(chǎn)數(shù)據(jù)見表2，利用本文計(jì)算公式及幾種常用計(jì)算公式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表3所示。

從表3中可以看出，應(yīng)用本文的計(jì)算方法計(jì)算精度較幾種常用計(jì)算公式更為精確，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況吻合較好，從而驗(yàn)證了本計(jì)算模型的可靠性和準(zhǔn)確性，可以有效的指導(dǎo)氣田的生產(chǎn)。

3 結(jié)論

1）本文針對(duì)定向氣井的特點(diǎn)，分析了液滴在斜井中的受力情況，認(rèn)為液滴最終將沿井壁滑動(dòng)。

2）隨著井斜角的增大，氣井?dāng)y液臨界流量逐漸變小。考慮井斜角對(duì)Turner模型進(jìn)行了修正，并給出了井斜修正系數(shù)表，實(shí)際使用過程中可以根據(jù)本文提供的速查表進(jìn)行快速修正。

3）現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例分析表明，本文的計(jì)算方法預(yù)測(cè)斜井的攜液臨界流量是有較高精度的。

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Prediction method of critical liquid-carrying flow rate for directional gas wells

Li Li1，Zhang Lei2，Yang Bo3，Yin Yin1and Li Dengwei1

（1.SINOPEC International Petroleum Exploration and Production Corporation，Beijing100029，China;2.Huayou Company，PetroChina Southwest Oilfield Company，Chengdu，Sichuan610017，China;3.Luliang Oilfield，PetroChina Xinjiang Oilfield Company，Karamay，Xinjiang834000，China）

Current popular models for calculating critical liquid-carrying flow rate for directional gas wells are established based on vertical wells without considering the influences of deviation angle on liquid-carrying.Now more and more directional wells and horizontal wells are deployed in coal-bed methane recovery，but the current vertical well-based models cannot accurately predict the critical liquid-carrying flow rate of these wells.To solve this problem，we performed study based on Turner calculation model with impacts of deviation angle integrated.Analysis of the force balance of spherical droplets reveals that the liquid drops do not always rise up along the central line but fall off slowly on the tubing wall and finally glide up along the tubing.According to Newton’s friction law，we calculated the friction force between the tubing wall and liquid drop，and rebuild a new model to predict critical liquid-carrying flow rate for directional gas wells.Finally，on the basis of the Turner model，we derived correction factors which are related to the friction coefficients and the deviation angles.The practical application shows that this calculation method has higher precision.

liquid-carrying，critical flow rate，correction coefficient，directional well，natural gas development

TE357.4

A

0253－9985（2012）04－0650－05

2011－05－16;

2012－03－20。

李麗（1981—），女，工程師，油氣田開發(fā)工程。

（編輯 董 立）