Lagrange插值在一重積分Wiener空間下的平均誤差

寧靖蕊，許貴橋

（天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

Lagrange插值在一重積分Wiener空間下的平均誤差

寧靖蕊，許貴橋

（天津師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

在加權(quán)L2范數(shù)逼近意義下確定了基于擴(kuò)充的第一類Chebyshev結(jié)點組的Lagrange插值多項式列在一重積分Wiener空間下平均誤差的強漸近階.

Lagrange插值；加權(quán)L2范數(shù)；一重積分Wiener空間；平均誤差；Chebyshev結(jié)點組

設(shè)F是一個實可分的Banach空間，μ是定義在F的Borel子集上的概率測度，H是另一個范數(shù)為‖·‖的賦范線性空間，F(xiàn)連續(xù)嵌入到H.若映射A：F→H使得f→‖f－A（f）‖是一個可測映射，則稱A是一個逼近算子，算子A的平均誤差定義為

文獻(xiàn)［3］考慮了ˉLn（f，x）在Wiener空間下的平均誤差，文獻(xiàn)［4］考慮了ˉLn（f，x）在一重積分Wiener空間下的平均誤差，本研究考慮Ln（f，x）在一重積分Wiener空間下的平均誤差，得到如下定理：

運用Fubini定理，由文獻(xiàn)［4］、文獻(xiàn)［5］、式（24）、式（25）以及｜Tn（x）｜≤1可得定理的結(jié)果.

［1］ RITTER K.Average－case Analysis of Numerical Problems［M］.New York：Springer－Verlag，2000.

［2］ ERDOS P，F(xiàn)ELDHEIM E.Sur le mode de convergence pour l interpolation de Lagrange［J］.C R Acad Sci Paris Sér I Math，1936，203：913－915.

［3］ 許貴橋.Lagrange插值和 Hermite－Fejér插值在 Wiener空間下的平均誤差［J］.數(shù)學(xué)學(xué)報，2007，50（6）：1281－1296.

［4］ 許貴橋.插值多項式在一重積分Wiener空間下的同時逼近平均誤差［J］.中國科學(xué)：數(shù)學(xué)，2011，41（5）：407－426.

［5］ 謝庭藩，周頌平.實函數(shù)逼近論［M］.杭州：杭州大學(xué)出版社，1998.

Average errors for Lagrange interpolation on 1－fold integrated Wiener space

NINGJing－rui，XUGui－qiao
（College of Mathematical Science，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

For the weighted approximation inL2－norm，the strongly asymptotic order for the average errors of Lagrange interpolation sequence based on the extended Chebyshev nodes of the first kind on the 1－fold integrated Wiener space is determined.

Lagrange interpolation；weightedL2－norm；1－fold integrated Wiener space；average errors；Chebyshev nodes

O174.41

A

1671－1114（2012）01－0022－04

2011－04－25

寧靖蕊（1987—），女，碩士研究生.

許貴橋（1963—），男，教授，博士，主要從事函數(shù)逼近論方面的研究.

（責(zé)任編校 馬新光）