基于分階段GARCH模型中國(guó)B股市場(chǎng)波動(dòng)性比較＊

李克勝，王 沁，唐家銀

（西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 610031）

基于分階段GARCH模型中國(guó)B股市場(chǎng)波動(dòng)性比較＊

李克勝，王 沁，唐家銀

（西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 610031）

2001年2月19日，中國(guó)B股市場(chǎng)對(duì)國(guó)內(nèi)居民正式開(kāi)放，大量國(guó)內(nèi)投資者涌入B股市場(chǎng)，對(duì)B股市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了不可忽略的影響.對(duì)2001年2月19日前后2個(gè)階段的深圳B股指數(shù)收益序列以及整個(gè)考察期內(nèi)B股指數(shù)收益序列建立恰當(dāng)?shù)腉ARCH模型，比較模型的參數(shù)估計(jì)，從實(shí)證的角度證實(shí)了分階段的合理性和必要性，同時(shí)發(fā)現(xiàn)中國(guó)B股市場(chǎng)的投資環(huán)境在逐漸變好，并且越來(lái)越遵循市場(chǎng)規(guī)范，正在向較成熟市場(chǎng)發(fā)展.

GARCH；風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)；分階段；非對(duì)稱

中國(guó)股市經(jīng)過(guò)近20年的發(fā)展，雖然取得了很大的成就，但是，它依然處于成長(zhǎng)時(shí)期，表現(xiàn)出相當(dāng)高的市場(chǎng)波動(dòng)性，市場(chǎng)交易制度存在缺陷，使市場(chǎng)的不確定因素和風(fēng)險(xiǎn)增大.交易制度的不斷改變給中國(guó)股市帶來(lái)了較大的沖擊，易造成股指收益序列的結(jié)構(gòu)性變化.股指收益序列具有時(shí)變性，其波動(dòng)特征可由GARCH模型來(lái)反映，若忽視了序列的結(jié)構(gòu)性變點(diǎn)進(jìn)行建模分析，所得到的結(jié)果不僅在精度上有問(wèn)題，而且會(huì)導(dǎo)致偽波動(dòng)持續(xù)性.因此，需要根據(jù)交易制度的改變進(jìn)行系統(tǒng)的分階段波動(dòng)性的實(shí)證分析，以刻畫相應(yīng)的市場(chǎng)特征與行為，從而判斷市場(chǎng)狀態(tài)的變化以及進(jìn)化.

GARCH模型在金融時(shí)間序列的波動(dòng)性分析領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用.閻海巖［1］（2004）通過(guò)對(duì)滬深2市股指收益率的波動(dòng)性建模發(fā)現(xiàn)，EGARCH（1，1）模型和EGARCH（1，1）－M模型都能很好地?cái)M合數(shù)據(jù)，并且對(duì)2市股指收益率的波動(dòng)性進(jìn)行了預(yù)測(cè)；張廣玉等［2］基于TARCH－M 模型對(duì)上海證券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)進(jìn)行了實(shí)證分析，通過(guò)該模型很好地刻畫出上海證券市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)；盧志紅等［3］應(yīng)用GARCH模型族對(duì)上海股市1997年前后2個(gè)階段的股指收益率進(jìn)行建模對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)滬市投資者正在從盲目投資逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇酝顿Y，并且滬市已經(jīng)進(jìn)入規(guī)范發(fā)展期；針對(duì)GARCH模型的變點(diǎn)問(wèn)題，宿成建等［4］通過(guò)二分分段法結(jié)合西沃茲信息標(biāo)準(zhǔn)，找出了從1992—2002年上證和深證綜合指數(shù)收益率序列中的所有波動(dòng)性突變點(diǎn)，并對(duì)這些變點(diǎn)的經(jīng)濟(jì)意義進(jìn)行了解釋；王維國(guó)等［5］應(yīng)用貝葉斯推斷方法，研究了中國(guó)上證指數(shù)的突變點(diǎn)問(wèn)題，指出上證指數(shù)序列在2005年11月附近存在突變點(diǎn)，并且對(duì)突變的原因給予了適當(dāng)?shù)慕忉?；李紹剛等［6］利用ICSS算法，結(jié)合具體歷史背景，檢測(cè)并確定了2005—2009年的上證股指收益率的3個(gè)變點(diǎn)，通過(guò)分段建模，所得的結(jié)果消除了偽波動(dòng)性.分階段GARCH模型因能細(xì)致、客觀、精確地捕捉金融數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，具有較大的應(yīng)用前景.筆者正是從數(shù)據(jù)出發(fā)，進(jìn)一步分析分階段GARCH模型的優(yōu)勢(shì).

中國(guó)股市的一個(gè)重大特點(diǎn)就是市場(chǎng)分割，即在市場(chǎng)里既有A股交易又有B股交易.2001年2月19日，中國(guó)證監(jiān)會(huì)發(fā)布國(guó)內(nèi)居民可以投資B股市場(chǎng)的決定［7］，這種交易規(guī)則的改變對(duì)中國(guó)股市的波動(dòng)性變化具有重大影響，尤其對(duì)B股市場(chǎng)而言，這種影響將會(huì)導(dǎo)致其股指收益序列產(chǎn)生結(jié)構(gòu)性變點(diǎn).因此，以2001年2月19日為分水嶺，將考察的樣本期分為2個(gè)階段進(jìn)行研究分析，以期從動(dòng)態(tài)的角度，更細(xì)致地刻畫波動(dòng)性的演變.

1 GARCH族模型簡(jiǎn)介

廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型能有效地刻畫波動(dòng)的聚集和持續(xù)性.GARCH（p，q）模型的結(jié)構(gòu)如下［8］：

GARCH（p，q）模型將對(duì)稱性加入到條件方差結(jié)構(gòu)上，即條件方差對(duì)殘差序列正的變化和負(fù)的變化的反應(yīng)是對(duì)稱的.它不能解釋變量之間出現(xiàn)的負(fù)相關(guān)現(xiàn)象.對(duì)于股票市場(chǎng)，經(jīng)常能觀測(cè)到杠桿效應(yīng)的存在，即與相同大小的利好消息相比，利空消息對(duì)波動(dòng)性的影響更大，或利好消息引起的股價(jià)上漲遠(yuǎn)不及利空消息引起的股價(jià)下跌.最常用的非對(duì)稱GARCH模型是指數(shù)廣義自回歸條件異方差（EGARCH）模型，其條件方差方程的表達(dá)式為［8］

EGARCH模型的重要特征是在ht中引入了γ參數(shù)，使得干擾項(xiàng)εt取正負(fù)值時(shí)對(duì)ht有不同的影響，因此EGARCH模型可以很好地刻畫金融市場(chǎng)中的非對(duì)稱性情況.比如在股市，如果將利好消息看作對(duì)股價(jià)的正干擾，將利空消息看作對(duì)股價(jià)的負(fù)干擾，當(dāng)存在j使得γj＜0時(shí)，那么一個(gè)負(fù)干擾項(xiàng)（εt＜0）所引起的ht的變化比相同程度的正干擾項(xiàng)（εt＞0）所引起的ht的變化將更加劇烈，即市場(chǎng)上存在杠桿效應(yīng).另外，TARCH模型同樣刻畫不同性質(zhì)的沖擊對(duì)預(yù)期收益的影響，其條件方差方程為［9］

若γ＞0，則市場(chǎng)存在杠桿效應(yīng).

2 實(shí)證研究

2.1 數(shù)據(jù)選取

已有大量文獻(xiàn)從理論上證明了，由于1996年12月16日中國(guó)股市對(duì)證券交易實(shí)行10%的漲跌幅度限制，此后，中國(guó)股市已經(jīng)由市場(chǎng)初創(chuàng)過(guò)渡調(diào)整期進(jìn)入了規(guī)范發(fā)展期，因此，筆者選取的樣本區(qū)間為1997年1月6日到2008年8月12日，采用深圳B股的日收盤價(jià)格指數(shù).將檢驗(yàn)的樣本期分為2個(gè)階段研究，第1階段從1997年1月6日到2001年2月19日，第2階段從2001年2月27日到2008年8月12日.對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)差分處理，得到日收益率序列rt＝ln pt－ln pt－1，其中pt和pt－1分別表示第t日和第t－1日的指數(shù)收盤價(jià).

2.2 數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)特征

將整個(gè)樣本期內(nèi)的收益率序列命名為S（t），對(duì)考察的樣本按時(shí)間分階段之后，2個(gè)階段的收益率序列分別命名為S1（t）和S2（t）.對(duì)序列S（t），S1（t）和S2（t）都采用無(wú)常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)性的ADF檢驗(yàn)，其結(jié)果如表1所示.從表1可以看出，各序列的t統(tǒng)計(jì)量的值分別是－27.510 08，－27.687 66，－38.607 05，均小于各個(gè)顯著性水平下的臨界值，所以接受原假設(shè)，即不存在單位根.

表1 ADF檢驗(yàn)結(jié)果

對(duì)序列S（t），S1（t）和S2（t）進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表2所示.從表2中可以看出各序列分布的特征，即尖峰厚尾和非正態(tài)性.另外，2階段收益率序列的偏度均大于0，即存在右偏度現(xiàn)象，這說(shuō)明深圳B股市場(chǎng)在交易行為方面存在“漲時(shí)放量，跌時(shí)縮量”的不成熟現(xiàn)象.這一現(xiàn)象與投資者的通常經(jīng)驗(yàn)是相吻合的.但是，偏度由第1階段的0.406 961減小為第2階段的0.047 024，說(shuō)明這種不成熟現(xiàn)象已經(jīng)在很大程度上減弱了.

表2 描述性統(tǒng)計(jì)量

2.3 收益率序列的相關(guān)性分析

根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性和拖尾性，結(jié)合Box－Jenkins建模思想，發(fā)現(xiàn)ARMA（3，3），AR（1），ARMA（1，3）模型分別為整體數(shù)據(jù)、第1階段數(shù)據(jù)、第2階段數(shù)據(jù)的最佳模型，其參數(shù)估計(jì)的結(jié)果如表3所示.從表3可以看出，整個(gè)檢驗(yàn)期內(nèi)的收益序列擬合結(jié)果的AIC值為－4.717 866，分階段后，2階段收益序列擬合結(jié)果的AIC值分別為－4.514 656和－4.888 248.很明顯，第2階段的AIC值小于整個(gè)檢驗(yàn)期內(nèi)的AIC值，也小于第1階段的AIC值.這在一定程度上證明了分階段的必要性.

表3 ARMA方程估計(jì)結(jié)果

2.4 基于GARCH族模型的研究

利用拉格朗日方法，檢驗(yàn)殘差序列是否具有異方差性，其具體結(jié)果如表4所示.從表4的結(jié)果可以看出，數(shù)據(jù)具有高階異方差性，應(yīng)采用GARCH模型建模.哈密爾頓等認(rèn)為，GARCH（1，1）模型可以描述大多數(shù)的金融報(bào)酬時(shí)間序列，所以在波動(dòng)性建模研究中被廣泛采用.因此，筆者將采用GARCH（1，1），TARCH，EGARCH模型分別對(duì)深圳B股市場(chǎng)整個(gè)檢驗(yàn)期內(nèi)的樣本和分階段后的2個(gè)子樣本進(jìn)行建模研究并且對(duì)比分析，殘差序列采用t－分布其結(jié)果如表5至表7所示.

表4 ARCH－LM檢驗(yàn)結(jié)果

續(xù)表

表5 整個(gè)檢驗(yàn)期內(nèi)收益序列的估計(jì)結(jié)果

表6 第1階段收益序列的估計(jì)結(jié)果

表7 第2階段收益序列的估計(jì)結(jié)果

分析以上估計(jì)結(jié)果，可以得出關(guān)于深圳B股市場(chǎng)的如下特點(diǎn)：

（1）在表5中，TARCH和EGARCH模型中γ值都沒(méi)有顯著性，說(shuō)明深圳B股指數(shù)收益序列在整個(gè)考察期內(nèi)不存在信息沖擊的非對(duì)稱性和杠桿效應(yīng).分階段建模的結(jié)果顯示，第1階段的TARCH和EGARCH模型中γ值依然沒(méi)有顯著性，但是，第2階段的TARCH和EGARCH模型中的γ值均在10%顯著性水平下顯著，并且TARCH模型的γ為正值，EGARCH模型的γ為負(fù)值，表明深圳B股指數(shù)收益序列在第2階段存在顯著的信息沖擊的非對(duì)稱性和杠桿效應(yīng).此外，由AIC值可以看出，第2階段的3種GARCH模型的AIC值分別小于整個(gè)考察期內(nèi)的3種GARCH模型的AIC值，也小于第1階段的3種GARCH模型的AIC值，進(jìn)一步證明了分階段的合理性.

中國(guó)B股市場(chǎng)在對(duì)國(guó)內(nèi)居民開(kāi)放之前，每天的交易數(shù)量不大，加上上市公司發(fā)行的B股不能超過(guò)25%，這樣一來(lái)，B股市場(chǎng)上的利壞消息對(duì)上市公司的影響很小，不會(huì)造成上市公司陷入財(cái)務(wù)危機(jī)，因此利壞消息對(duì)股票指數(shù)價(jià)格造成的負(fù)面影響有限，從而導(dǎo)致不能有效地察覺(jué).所以，第1階段不存在杠桿效應(yīng).當(dāng)B股市場(chǎng)對(duì)國(guó)內(nèi)居民開(kāi)放之后，相當(dāng)數(shù)量的國(guó)內(nèi)股民投入B股市場(chǎng)，使每天的交易數(shù)量大增，以致B股市場(chǎng)上的利壞消息對(duì)上市公司的影響大大增加，這樣就很有可能會(huì)導(dǎo)致上市公司陷入財(cái)務(wù)危機(jī)，因此上市公司的股票價(jià)格對(duì)B股市場(chǎng)上的利壞消息的反應(yīng)變得越來(lái)越敏感了.所以，第2階段存在顯著的杠桿效應(yīng).

（2）由于第1階段不存在信息沖擊的非對(duì)稱性和杠桿效應(yīng)，因此應(yīng)用GARCH（1，1）模型描述第1階段的波動(dòng)性已然足夠.比較2階段GARCH（1，1）模型可以看出，首先，系數(shù)α值減小了，β值增大了.這說(shuō)明上一期有關(guān)波動(dòng)的信息沖擊對(duì)當(dāng)前波動(dòng)性的影響在減弱，而上一期波動(dòng)性的預(yù)測(cè)對(duì)當(dāng)前波動(dòng)性的影響在加強(qiáng).這種現(xiàn)象的存在說(shuō)明與匯率有關(guān)的信息，對(duì)第1階段的外國(guó)投資者有更為重要的影響，然而，當(dāng)B股市場(chǎng)對(duì)國(guó)內(nèi)居民開(kāi)放后，這種影響就隨之減弱了.對(duì)深圳B股市場(chǎng)上的外國(guó)投資者來(lái)說(shuō)，這一變化是一個(gè)好消息.這也說(shuō)明，深圳B股市場(chǎng)的投資環(huán)境在逐漸的變好.其次，第1階段的衰減系數(shù)α＋β值為1.55 544，大于1，表明第1階段的GARCH過(guò)程是非平穩(wěn)的，第2階段的衰減系數(shù)α＋β值為0.987 848，小于1，說(shuō)明第2階段的GARCH過(guò)程是平穩(wěn)的.這樣的結(jié)果進(jìn)一步表明，深圳B股市場(chǎng)的波動(dòng)逐漸趨緩，市場(chǎng)日趨成熟.

3 結(jié)語(yǔ)

準(zhǔn)確地分析股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)的變化，對(duì)廣大股票投資者和股市管理層有極其重要的意義.建立合理的、符合市場(chǎng)實(shí)際的波動(dòng)性模型來(lái)描述股市收益和波動(dòng)性之間的準(zhǔn)確關(guān)系，是理性分析市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的前提.基于GARCH（1，1），EGARCH，TARCH模型，對(duì)深圳B股市場(chǎng)2001年2月19日前后2個(gè)階段的B股指數(shù)收益序列以及整個(gè)考察期內(nèi)樣本進(jìn)行建模對(duì)比研究，從實(shí)證的角度證明了中國(guó)B股市場(chǎng)向國(guó)內(nèi)居民開(kāi)放對(duì)B股市場(chǎng)的健康發(fā)展產(chǎn)生了積極的影響.由實(shí)證研究的結(jié)果可以看出，中國(guó)的B股市場(chǎng)日趨成熟，投資環(huán)境逐漸變好，在資源配置方面變得越來(lái)越有效.

但是，中國(guó)股市同國(guó)外成熟股市相比依然存在差距.所以，今后監(jiān)管層應(yīng)該繼續(xù)鼓勵(lì)國(guó)內(nèi)投資者在B股市場(chǎng)投資，使B股市場(chǎng)更加活躍.同時(shí)，應(yīng)采取一些有效措施，進(jìn)一步擴(kuò)大A股市場(chǎng)的規(guī)模，使得中國(guó)股市不斷地發(fā)展壯大.

［1］閻海巖.中國(guó)股市波動(dòng)性研究 ［J］.統(tǒng)計(jì)與信息論壇，2004，19（5）：40－43.

［2］張廣玉，丁俊君.TARCH－M模型在測(cè)度上海證券市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)中的應(yīng)用 ［J］.中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)學(xué)報(bào)，2004（5）：113－116.

［3］盧志紅，鄭丕諤.GARCH 族模型在上海股市分階段對(duì)比分析中的應(yīng)用 ［J］.中國(guó)計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，15（1）：58－61.

［4］宿成建，陳 潔.應(yīng)用變點(diǎn)模型來(lái)研究滬深股股市波動(dòng)性突變行為 ［J］.重慶大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2003，26（10）：152－155.

［5］王維國(guó)，王 霞.關(guān)于我國(guó)上證指數(shù)突變點(diǎn)的研究 ［J］.統(tǒng)計(jì)與決策，2008（21）：129－132.

［6］李紹剛，楊少華.基于GARCH 變點(diǎn)模型的上證收益率偽波動(dòng)持續(xù)性研究 ［J］.價(jià)格月刊，2010（7）：91－94.

［7］ 人民網(wǎng).中國(guó)證券市場(chǎng)大事記［1978—2008］［EB／OL］.［2008－09－24］.http：／／30.people.com.cn／GB／134984／8097609.html.

［8］王 沁.時(shí)間序列分析及其應(yīng)用［M］.成都：西南交通大學(xué)出版社，2008：178－225.

（責(zé)任編輯 向陽(yáng)潔）

Comparative Analysis of the Chinese B－Share Market Volatility in Phases Based on the GARCH Model

LI Ke－sheng，WANG Qin，TANG Jia－yin
（School of Mathematics，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

On Februay 19，2001，the B－share market of China was open to domestic residents legally.A larger number of domestic investors pour into the B－share market，which has produced dramatic effect on the risk structure of the B－share market.In this paper，the family of GARCH model was applied in modeling and analyzing Shenzhen B－share market，which was divided into two stages from Februay 19，2001 and the total review period samples.According to the comparison and study of the basic statistical results and the estimators of the model’s parameters of the return series，the necessity and rationality of phased modeling are proved.The phased GARCH model has found that the investment environment of Chinese B－share market has changed gradually for the better，and become more and more regulated，it is becoming a mature stock market.

GARCH；risk structure；phased；asymmetric

F224；F832.5

A

10.3969／j.issn.1007－2985.2012.03.007

1007－2985（2012）03－0022－05

2012－04－13

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助（SWJTU12CX058）

李克勝（1988－），男，安徽蕪湖人，西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院碩士研究生，主要從事金融時(shí)間序列及其應(yīng)用研究；王 沁（1973－），女，四川夾江人，西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院副教授，理學(xué)碩士，工學(xué)博士，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理科學(xué)與工程博士后，主要從事Copula在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用研究.