股指期貨與ETF的套利分析

　　摘 要：股指期貨和ETF本質(zhì)上都是基于股票指數(shù)的衍生工具，股指期貨和ETF的價格變動之間存在較為緊密的聯(lián)系，投資者可以運用股指期貨和ETF之間的價格聯(lián)系來構(gòu)建套利策略，以提升投資業(yè)績。本文通過對滬深300股指期貨指數(shù)和上證50ETF的歷史數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)兩者都是非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)，因而利用協(xié)整檢驗，發(fā)現(xiàn)兩者具有長期均衡的協(xié)整關(guān)系，為套利交易提供理論基礎(chǔ)。通過歷史數(shù)據(jù)找出兩者的回歸關(guān)系，找出套利機會出現(xiàn)的條件和套利手段，為投資者投資提供建議。
　　關(guān)鍵詞： 股指期貨 協(xié)整 套利
　　
　　一、股指期貨與ETF的套利的可行性分析
　　在構(gòu)建期現(xiàn)套利時，滬深300指數(shù)由于包含的成分個股達300只，如果采用股票完全復制的方法來構(gòu)建現(xiàn)貨組合，由于停牌、流動性和成本等因素，要實現(xiàn)起來困難非常大。但是，ETF交易成本低、流動性好、跟蹤誤差小，是理想的現(xiàn)貨組合替代品。利用ETF實施期現(xiàn)套利的基本思想是，當股指期貨和ETF組合構(gòu)成的現(xiàn)貨出現(xiàn)大的偏離時，如果在考慮套利成本的情形下仍然存在一定的折價或溢價，則可以通過買入價值較低的ETF組合/股指期貨合約同時賣出價值較高的股指期貨合約/ETF組合獲取無風險利潤。
　　我們用量化模型的形式，給出了套利成本的數(shù)學表達式。在此基礎(chǔ)上，推導出期現(xiàn)比和無套利區(qū)間：當期現(xiàn)比小于無套利區(qū)間下限時，存在反向套利機會，可以買入股指期貨并賣空ETF組合；當期現(xiàn)比大于無套利區(qū)間上限時，存在正向套利機會，可以買入ETF組合并賣空股指期貨。在設(shè)計了利用ETF組合和股指期貨進行期現(xiàn)套利的操作流程之后，我們給出了較優(yōu)的ETF指數(shù)來擬合滬深300指數(shù)，股指期貨首個標的是滬深300指數(shù)。如果未來市場推出了滬深300ETF，這樣滬深300指數(shù)就可以同時擁有直接標價的現(xiàn)貨價格和期貨價格，當兩個價格出現(xiàn)較大偏離時，就產(chǎn)生了套利機會。從目前流通的樣本股來看，上證50指數(shù)樣本股全部是滬深300指數(shù)樣本股。從調(diào)整后的流通市值看，上證50指數(shù)調(diào)整后的流通市值占滬深300指數(shù)比例高達68.7%。那么我們用股指期貨合約模擬滬深300指數(shù)，用上證50ETF模擬滬深300ETF進行套利。
　　二、構(gòu)建股指期貨與ETF的套利模型
　　我們?nèi)?010年10月8日到2010年11月8日滬深300指數(shù)股指期貨和上證50指數(shù)的收盤價進行相關(guān)性檢驗。
　　X: 滬深300指數(shù)股指期貨；Y: 上證50指數(shù)
　　滬深300指數(shù)股指期貨和上證50指數(shù)的收盤價
　　我們通過對上證50ETF和滬深300指數(shù)股指期貨的歷史數(shù)據(jù)進行協(xié)整分析，得出時間序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)化后的兩者回歸關(guān)系，即:
　　lnyt是滬深300指數(shù)股指期貨相應(yīng)的對數(shù)調(diào)整數(shù)據(jù)， lnxt是上證50ETF相應(yīng)的對數(shù)調(diào)整數(shù)據(jù)。本文研究中，已經(jīng)將上證50ETF和滬深300指數(shù)股指期貨的關(guān)系確定。因此，套利者可以直接利用該關(guān)系對上證50ETF和滬深300指數(shù)股指期貨的相對市場價格進行判斷。如果在該關(guān)系基礎(chǔ)上判斷出兩者的相對價差大于套利成本，那么套利者可以直接交易進行套利，而不再像傳統(tǒng)股指期貨期現(xiàn)套利一樣對股指期貨理論價格進行計算，再跟市場價格比較。
　　三、套利的步驟
　?。ㄒ唬┯缮献C50ETF的市場價格計算lnyt，推算出滬深300指數(shù)股指期貨的對數(shù)lnx`t。如果lnx`t高于同時期滬深300指數(shù)股指期貨的對數(shù)lnx`t，此時滬深300股指期貨的價格就被低估了，這時可以買入股指期貨，賣出上證50ETF進行套利。待套利機會消失后，反向?qū)_獲得無風險收益。
　?。ǘ┯缮献C50ETF的市場價格計算lnyt，對數(shù)推算出滬深300指數(shù)股指期貨的對數(shù)lnxt低于同時期滬深300指數(shù)股指期貨的對數(shù)lnx`t，此時滬深300股指期貨的價格就被高估了，這時投資者可以買入股指期貨，賣出上證50ETF進行套利。待套利機會消失后，反向?qū)_獲得無風險收益。
　　四、實例分析
　　以2010年10月11日一手上證50ETF的價格是2066元。我們假如使用和股指期貨同樣的資金配比做上證50ETF，就可以賣出140490/2066=68手。
　　這樣，1000萬資金滿倉操作不計手續(xù)費的話，可以買入30手股指期貨，放空2040手上證50ETF。
　　股指期貨開倉價格：3122*300*15%*30=4214700
　　上證50ETF開倉價格：2066*68*30=4214640
　　如到2010年11月1日平倉，我們平倉后的資產(chǎn)為：
　　股指期貨平倉價格：3472*300*15%*30=4687200
　　上證50ETF平倉價格：2238**68*30=4565520
　　在15個交易日我們的套利收益率為1.2162%，雖然收益率不是很高，可能沒達到中小投資者的預期收益，但這是在風險最小的情況下追求的收益最大化，可以說是無風險收益。我們只是拿15個交易日的一個靜態(tài)時點來看收益率，實際盤中套利機會遠遠多于我們靜態(tài)研究的機會。
　　五、對投資者風險提示
　　雖然套利交易能低風險的進行投資，但是投資者也是有風險的。
　?。ㄒ唬┢诂F(xiàn)套利時，由于現(xiàn)貨股票組合與指數(shù)的股票組合不一致產(chǎn)生模擬誤差。
　?。ǘ┙桓铒L險。
　?。ㄈ┯捎诒ＷC金追加不及時而被強行平倉的風險。
　?。ㄋ模┨桌灰走^程中因為某個交割月份出現(xiàn)單邊行情而可能被強制減倉的風險 。
　?。ㄎ澹O端行情的風險。
　?。┨桌灰走^程中可能產(chǎn)生較大的沖擊成本，沖擊成本可能沖抵套利利潤甚至導致套利出現(xiàn)虧損 。
　?。ㄆ撸﹥r差往不利方向運行。
　　所以，在利用ETF和股指期貨進行套利的過程中，要嚴格控制好倉位。在進行無風險套利的同時，注意非系統(tǒng)風險。
　　
　　參考文獻:
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