如何巧妙化解數(shù)學(xué)高考的難點(diǎn)

　　高考始終是社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)，也是課程改革的焦點(diǎn)！高考對(duì)教師教學(xué)具有重要的導(dǎo)向作用，高考也是學(xué)生學(xué)習(xí)的“指揮棒”。筆者在日常的調(diào)研工作中，聽(tīng)到教師抱怨最多的是高考越來(lái)越難了，細(xì)致地研究2010年江蘇高考數(shù)學(xué)試題后感觸尤其深刻。這份試卷突出數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，考查基礎(chǔ)與考查能力并重，堅(jiān)持不斷創(chuàng)新，梯度明顯，區(qū)分度高，運(yùn)算量大。試題注重考查數(shù)學(xué)能力、涉及考試說(shuō)明中的五種能力和兩種意識(shí)，特別注意從多種不同角度進(jìn)行分析研究，引發(fā)多種不同的解法，展示考生的各種能力。所以，研究新課標(biāo)下的高考數(shù)學(xué)題的難點(diǎn)，對(duì)教學(xué)的導(dǎo)向具有重要意義。
　　一、認(rèn)識(shí)高考數(shù)學(xué)題難點(diǎn)的幾個(gè)誤區(qū)
　　高考作為一種選拔性的考試，必定要有“必要的區(qū)分度”，這樣才能具備調(diào)節(jié)高校錄取控制線的功能。然而，在這一難度問(wèn)題及其應(yīng)對(duì)策略的研究中，有幾種認(rèn)識(shí)卻不利于數(shù)學(xué)教學(xué)。
　　1.高考題難度與不同版本教材的“合成本”
　　有人認(rèn)為，高考是一種有難度的考試，尤其現(xiàn)在“一標(biāo)多本”形勢(shì)下（一本課標(biāo)，多個(gè)版本的教材），讓學(xué)生僅學(xué)好手頭教材是不夠的，教師必須在教學(xué)中以不同版本的內(nèi)容充實(shí)教材，在各種版本的教科書中“求同”，謀求凌駕于多本教科書之上的“求同”版，以至在教學(xué)實(shí)踐上，出現(xiàn)了“合成本”或“大全本”和“補(bǔ)充本”，使經(jīng)國(guó)家審查的“多樣化”的教科書變?yōu)榕阋r，從而增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，多元化的教學(xué)理念，就會(huì)被扼殺在搖籃里。
　　而近年上海等地的高考中，又科學(xué)合理、持久地采用“一卷多選”模式。把“一標(biāo)多本”的理念真正落實(shí)到了實(shí)處。所以，高考題的難點(diǎn)不在不同版本教材之間的歧議，中學(xué)教學(xué)不需要不同教材的“合成本”。
　　2.高考題難度與題海戰(zhàn)術(shù)
　　許多教師認(rèn)為，高考要學(xué)生在短暫的120分鐘內(nèi)，做完十四道填空題和六道解答題是有難度的，理科學(xué)生還有40分的附加題，不進(jìn)行規(guī)范的解題訓(xùn)練是不行的，因此教師采取高難度的解題訓(xùn)練，進(jìn)行各種猜題、押題活動(dòng)。今年考前關(guān)于數(shù)學(xué)高考試題預(yù)測(cè)的信息可謂是鋪天蓋地，特別是各校根據(jù)所掌握的信息，命制了本校的5月份“三?！痹囶}，做好最后的沖刺工作，想讓學(xué)生胸有成竹地走進(jìn)考場(chǎng)，但事與愿違。
　　例如：江蘇高考第9題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，這一問(wèn)題在許多數(shù)學(xué)參考資料中已有出現(xiàn)，但在高考中仍考，說(shuō)明基礎(chǔ)知識(shí)和重點(diǎn)知識(shí)是“?？汲Ｐ隆?，本題以社會(huì)熱點(diǎn)污水處理情境來(lái)設(shè)計(jì)，但題目的切入點(diǎn)和考查點(diǎn)都是常見(jiàn)的，所以，抓住基礎(chǔ)是前提，而不應(yīng)猜題、押題，鉆偏題。
　　3.高考題難度與能力訓(xùn)練
　　從廣東到江蘇等省的“考試說(shuō)明”中可看出，高考的“考核目標(biāo)”提高了對(duì)能力的要求。在進(jìn)入二輪復(fù)習(xí)后，一些教師反復(fù)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維能力的強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生疲于應(yīng)付各種各樣的模擬考試，最終反而把基礎(chǔ)的主干知識(shí)給遺忘了?；A(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，做數(shù)學(xué)題就成了“無(wú)源之水，無(wú)本之木”。高考對(duì)學(xué)生的“雙基”（基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力）要求是不會(huì)丟棄的。
　　二、“難”的癥結(jié)所在及其化解
　　任何命題都受一定的指導(dǎo)思想和目標(biāo)的指引，“命題時(shí)，應(yīng)當(dāng)牢記測(cè)試的目標(biāo)及命題雙向細(xì)目表，因?yàn)槊}細(xì)目表對(duì)命題的內(nèi)容提出了基本的具體要求，所以應(yīng)當(dāng)用它來(lái)引導(dǎo)命題工作的全過(guò)程?！北热纾呖寂c學(xué)業(yè)水平考試，前者屬于選拔性測(cè)驗(yàn)，后者屬于水平測(cè)驗(yàn)。而不管哪種性質(zhì)的考試，都必須完整地體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)（或大綱）的相關(guān)要求。所以，對(duì)高考試題難度的把握應(yīng)該透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，認(rèn)清難點(diǎn)難在什么地方，它是否有什么分布規(guī)律等，這些，都是我們?cè)趥淇贾兄档萌シ磸?fù)推敲，仔細(xì)斟酌的問(wèn)題。
　　1.找到最佳角度化解
　　高考數(shù)學(xué)試題注重對(duì)學(xué)科“雙基”的考查，然而，它往往不是基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單再現(xiàn)，而是從學(xué)科整體意義的高度進(jìn)行設(shè)計(jì)，注重知識(shí)之間的交叉、滲透和綜合，在“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)”出題，進(jìn)而提高了試題的難度。
　　如：第2題：可用基本方法先求復(fù)數(shù)再求模，或提公因式直接看出模?？疾榭季V中的復(fù)數(shù)的運(yùn)算。第3題、第4題：古典概型、頻率直方圖的運(yùn)用，基本概念清楚便可。第5題：利用奇函數(shù)，g（x）=ex+ae-x由g（0）=0，得a=－1?；蛑苯佑门己瘮?shù)特殊值法f（－1）=f（1）。第6題：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程很明顯“斜轉(zhuǎn)直”題目，當(dāng)然也可由點(diǎn)的坐標(biāo)直接算。第7題：算法流程圖看懂題目后學(xué)生完全可以自己解決。要求考生在很短的時(shí)間內(nèi)做出抉擇，具有挑戰(zhàn)性，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題經(jīng)驗(yàn)積累程度的考驗(yàn)，解題的角度選擇得好，解決問(wèn)題所花的時(shí)間就較少。
　　同樣，第8題、主要考查導(dǎo)數(shù)、數(shù)列的概念，求導(dǎo)代值得切線的斜率入手后便容易解決了。第9題主要考查直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，只要判斷準(zhǔn)確接下來(lái)的計(jì)算也不成問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合“燒餅油條題”而巳。第10題看似較難，實(shí)畫圖后會(huì)發(fā)現(xiàn)非常簡(jiǎn)單，就是列方程組求交點(diǎn)從而是三角函數(shù)的圖像正弦函數(shù)由橫坐標(biāo)的值求縱坐標(biāo)的值。
　　2.運(yùn)用學(xué)科思想化解
　　化解綜合運(yùn)用難題，還可用數(shù)學(xué)學(xué)科思想來(lái)巧妙化解。第11題主要考查分段函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性以及不等式，難度雖不大，但分類討論對(duì)于部分函數(shù)基礎(chǔ)較薄弱的考生稍有難度。反正分段函數(shù)分段處理。但是如果用數(shù)形結(jié)合的思想則可迅速解決這一難點(diǎn)。
　　筆者聯(lián)想到2008年高考數(shù)學(xué)寧夏與海南卷第12題：某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a+b的最大值為_(kāi)____________？解此題，可以構(gòu)造圖像所示的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，使該幾何體的這條棱恰好為長(zhǎng)方體對(duì)角線AC1，則這條棱在正視圖、側(cè)視圖、俯視圖中的投影分別為AD1，AC，AB1且AD1=，AC=b，AB1=a，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z，則x2+y2+z2=7
　　此題將幾何體的這條棱嵌入到長(zhǎng)方體中去，借助長(zhǎng)方體對(duì)角線與共頂點(diǎn)三個(gè)面的關(guān)系，化抽象為具體，做到有“體”可循，這樣從一般幾何體到特殊的幾何體，用構(gòu)造幾何體的思想來(lái)解決問(wèn)題，把學(xué)科思想加以綜合運(yùn)用，避免了解題時(shí)入手的盲目性、隨意性。
　　3.從問(wèn)題的切入點(diǎn)化解
　　新課程綱要中提出了：“國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫、教學(xué)、評(píng)估和考試命題的依據(jù)，是國(guó)家管理和評(píng)價(jià)課程的基礎(chǔ)”。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，確立了三維目標(biāo)，這決定了高考測(cè)試目標(biāo)具有多元性，它符合“綱要”規(guī)定的“建立促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的評(píng)價(jià)體系[3]”的要求。這種多元性目標(biāo)，使高考試題除了以能力立意外，還以情感態(tài)度價(jià)值觀（或過(guò)程與方法）立意，通過(guò)設(shè)計(jì)體現(xiàn)分析、歸納和概括等不同層次要求的問(wèn)題，促使學(xué)生得出數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，感悟數(shù)學(xué)真諦，或反思學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)學(xué)習(xí)方法。
　　第13題主要考查三角變換與運(yùn)用解三角形知識(shí)進(jìn)行三角運(yùn)算，綜合性較高，邊、角、三角函數(shù)名稱錯(cuò)綜復(fù)雜，處理這類問(wèn)題在運(yùn)算、代換等運(yùn)用方面需要恰當(dāng)。否則導(dǎo)致運(yùn)算量偏大，卻得不到最后結(jié)果?？捎锰厥庵到獯疬@些題。本題要求學(xué)生善于根據(jù)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，從眾多的信息中提取、挖掘出有效的信息，而找出問(wèn)題的切入點(diǎn)，才能開(kāi)啟成功之門。
　　第14題構(gòu)造等腰梯形，求其周長(zhǎng)的平方與面積的比值的最小值，將幾何圖形與函數(shù)模型相結(jié)合，具有高度的綜合性。可有以下幾種方法思考：一是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值。二是利用函數(shù)的方法求最小值。三是利用判別式求解。
　　4.在新情境突破中化解
　　建構(gòu)主義因?qū)W(xué)生認(rèn)知學(xué)習(xí)的本質(zhì)揭示，成為本次課程改革的主要理論基礎(chǔ)之一?！坝捎诮?gòu)主義強(qiáng)調(diào)在真實(shí)而富有意義的情境中進(jìn)行學(xué)習(xí)與教學(xué)，所以評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)源于豐富的情境”。歷年高考題在所考查的主干內(nèi)容上，都極力回避陳題，力求有所創(chuàng)新，給出新面貌、設(shè)立新情境、呈現(xiàn)新形式，甚至是引進(jìn)大學(xué)知識(shí)來(lái)設(shè)置情景。
　　第17題：測(cè)量電視塔的高度，本題主要考查解三角形的知識(shí)、兩角差的正切及不等式的應(yīng)用。結(jié)合生活環(huán)境實(shí)際試題背景，解決此類試題應(yīng)先回歸教材（或課標(biāo)），這一知識(shí)實(shí)際是根據(jù)必修5第11頁(yè)第3題改編的，可以從以下途徑解決：①用初中三個(gè)直角三角形即可解決。②由題設(shè)同上題可解，本題必須注意d為變量，實(shí)為怎樣列目標(biāo)函數(shù)，和變量發(fā)生關(guān)系，再運(yùn)用基本不等式：一正、二定、三相等。
　　總之，新高三的師生應(yīng)克服畏難心理，回歸課標(biāo)，從提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)入手，提高綜合能力；從分析解題困難原因著手，有針對(duì)性地進(jìn)行解題訓(xùn)練；完善復(fù)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。
　　參考文獻(xiàn)
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