斷磚可為玉 點石能成金

　　摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)活動常常通過矛盾沖突來喚起學(xué)生的內(nèi)在需求，激發(fā)學(xué)生的參與意識，推進新知的探究進程。教學(xué)中教師可以依據(jù)學(xué)情，恰當(dāng)使用策略，在情境中用沖突點燃激情，在舊知鋪墊中用沖突有效對接，在引導(dǎo)操作中用沖突感悟算理，在比較思辨中用沖突明確本質(zhì)，在鞏固練習(xí)中用沖突深挖內(nèi)涵，以此來豐滿學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)的過程，點亮數(shù)學(xué)探究的旅程，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出迷人魅力。
　　關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；認(rèn)知沖突；引發(fā)探究
　　中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2011）06-0046-03
　　
　　所謂認(rèn)知沖突，是指學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與當(dāng)前學(xué)習(xí)情境之間存在的暫時性矛盾，通常表現(xiàn)為學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗與新知之間存在某種差距而導(dǎo)致的心理失衡。這個矛盾如同攔在學(xué)生學(xué)習(xí)道路上的“磚頭”和“石塊”，會給學(xué)生一定的干擾。但這種失衡又能促進學(xué)生不斷地追求新的平衡而完善認(rèn)知。因此，教學(xué)中巧妙設(shè)置并科學(xué)處理這些“磚頭”和“石塊”尤為重要。戲劇是通過激烈的矛盾沖突來塑造人物形象、反映社會生活。教學(xué)可以通過矛盾沖突來喚起學(xué)生內(nèi)在需求，激發(fā)參與意識，推進探究進程，使數(shù)學(xué)課堂起伏跌宕、搖曳多姿，呈現(xiàn)出迷人的藝術(shù)魅力。
　　
　　一、借用情境，誘發(fā)沖突，點燃激情
　　
　　教學(xué)中，教師可根據(jù)既定的教學(xué)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)合適情境，將學(xué)生生活實際或經(jīng)驗與新知進行聯(lián)接，讓情境能更好地為教學(xué)服務(wù)。因此，教師可以在情境中巧妙設(shè)伏，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，造成心理懸念，喚起探究欲望，使學(xué)習(xí)目標(biāo)更明確。
　　如教學(xué)“圓的認(rèn)識”時，教師先創(chuàng)設(shè)情境：有8位同學(xué)排成如下隊形玩定點投籃游戲（如右圖），你會選擇什么位置？根據(jù)所站位置與籃筐的距離，學(xué)生會選擇②④⑤⑦。教師接著問，為什么？您能設(shè)計一種對8位甚至更多的同學(xué)都比較公平的隊形嗎？
　　因?qū)W生不能用學(xué)過的長方形、正方形、三角形等知識來解決情境中所提出的問題，所以產(chǎn)生了認(rèn)知沖突——現(xiàn)有隊形對于游戲不公平，點燃了學(xué)生的探究激情，同時也為進一步的認(rèn)識圓埋下伏筆：怎樣才能使這8位同學(xué)站成圓形？籃筐的位置如何確定？人與籃筐的距離為什么是相等的？這樣，從開始的情境創(chuàng)設(shè)再輻射到探究的整個過程，既誘發(fā)了學(xué)生的探究興趣，又讓學(xué)生帶著更多的問題進行更深的探究，凸顯了探究目標(biāo)的明確性。
　　
　　二、舊知為媒，引發(fā)沖突，促進探究
　　
　　知識如同大樹，新知乃是“新枝”。如在“新枝”生長點處引發(fā)沖突，學(xué)生對新知會掌握得更牢。教師可以通過分析學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗和教材內(nèi)容，利用新舊知識的差異，發(fā)掘“結(jié)合點”，引發(fā)認(rèn)識沖突，促進學(xué)生探究。
　　
　　如教學(xué)“1格表示多個單位的條形統(tǒng)計圖”，教師以學(xué)生已有的知識為媒介，有效地制造思維沖突，引領(lǐng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出解決問題的方案。首先用表格出示國際展覽局投票確定2010年世博會舉辦地時其中3個申辦城市的得票情況：波蘭佛羅茨瓦夫2票，俄羅斯莫斯科12票，墨西哥克雷瓦羅6票，讓學(xué)生在方格圖上用直條表示，復(fù)習(xí)“1格表示1個單位”；接著繼續(xù)添加韓國麗水28票、中國上海36票，讓學(xué)生繼續(xù)補充統(tǒng)計圖，引發(fā)沖突——方格圖上最多只有14格，麗水和上海得票數(shù)無法表示。教師及時引導(dǎo)學(xué)生討論交流，得出：可以增加方格圖的行數(shù)，也可以用1格表示2票或者更多的票數(shù)，并讓學(xué)生對比，哪種表示方法更好一些。
　　學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，我們必須讓他們面對認(rèn)知沖突，為他們創(chuàng)設(shè)一個個探究階梯，引領(lǐng)他們對舊知進行充分的思維加工、深化和發(fā)展，促進新知的形成。
　　
　　三、動手操作，醞釀沖突，感悟算理
　　
　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生通常是從感知具體事物中獲得感性認(rèn)識開始的。積極引導(dǎo)學(xué)生進行操作是獲得感性認(rèn)識的主要途徑。在操作過程中產(chǎn)生一些認(rèn)知沖突，讓學(xué)生的操作顯得更加有意義，增強學(xué)生操作的探究性和趣味性，促進學(xué)生動手動腦，開拓思維。
　　如教學(xué)“長方形的面積”，教師先讓學(xué)生用12個邊長為1cm的小正方形紙片擺出不同的長方形，并說出長方形的面積，得出：求一個長方形的面積，可以用邊長為1cm的正方形擺一擺，能擺滿多少個小正方形，面積就是多少平方厘米。教師接著讓學(xué)生用手中的12個小正方形去量一量長為5cm，寬為4cm的長方形，從而產(chǎn)生沖突：小正方形不夠，該怎么辦？經(jīng)過一番思考與操作，學(xué)生用了以下辦法：
　　生1：可以用擺過的正方形再移一移，就行了（如圖2）。
　　生2：我只要8個小正方形就可以量出來了（如圖3）。
　　教師進一步引導(dǎo)：能不能再少一些正方形呢？課堂頓時再起波瀾，學(xué)生興趣盎然，積極動手。
　　生3：用6個小正方形就行了，用5個量出長，用1個去量寬（如圖4）。
　　生4：用5個也行，先用4個量出寬，用1個去量長（如圖5）。
　　生5：我只用1個小正方形就可以了，先用它去量長，量5次，再用它去量寬，量4次，說明擺20個小正方形。（如圖6）。
　　
　　教師在關(guān)注學(xué)生探求知識過程和方法的同時，注重了從直觀感知到初步嘗試的運用，并適當(dāng)設(shè)置沖突，放大困難，激勵學(xué)生在正方形個數(shù)不夠的條件下，充分激活學(xué)生的思維，完成了似乎看起來完成不了的操作任務(wù)，并悄然建立了長方形面積計算公式模型。小正方形個數(shù)從20到12、8、6、5，最后到1個，從數(shù)面積單位到用面積單位去量，從用面積單位去量到用長方形的長乘寬，使數(shù)學(xué)思維的抽象美、數(shù)學(xué)公式的凝練美、數(shù)學(xué)方法的簡約美展現(xiàn)得淋漓盡致。
　　
　　四、巧破平衡，暗伏沖突，深化思維
　　
　　學(xué)生接受新知，應(yīng)是一個不斷完善、不斷深化的過程。在學(xué)生還沒有完全掌握新知時，往往會出現(xiàn)認(rèn)知上的一些盲點。此時，如果適當(dāng)設(shè)置陷阱，引誘學(xué)生落入其中，再將學(xué)生從中“救起”或引導(dǎo)學(xué)生進行“自救”，有助于學(xué)生對新知進行深度地反思和提煉，達到完美建構(gòu)。
　　教學(xué)“三角形的穩(wěn)定性”，許多教師通過拉三角形框架的演示加以說明。這樣做，確實可以給學(xué)生展示“它是什么”，卻忽視了“它為什么是這樣的”。那么，三角形為什么具有穩(wěn)定性呢？我先通過自行車架、空調(diào)支架等說明三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用，再讓學(xué)生拉一拉三角形和平行四邊形的框架，得出結(jié)論，平行四邊形容易變形，三角形不易變形。但教師并不就此收場，繼續(xù)設(shè)疑：三角形為什么具有穩(wěn)定性呢？首先出示了用塑料吸管圍成的三角形，讓學(xué)生試著拉一拉，發(fā)現(xiàn)有一些細(xì)微的變形。此時教室里出現(xiàn)了一些躁動，學(xué)生剛建立的認(rèn)知頓時又失去了平衡。教師接著讓學(xué)生用小棒擺出一個三角形，并問，還用這些小棒，能不能擺出不同的三角形呢？學(xué)生通過操作和觀察發(fā)現(xiàn)，只能擺出一個三角形。教師繼續(xù)引導(dǎo)，如果用4根小棒能擺出幾個四邊形？學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)能擺出多個不同形狀的四邊形。此時，三角形的穩(wěn)定性不說自明。
　　從認(rèn)識三角形的穩(wěn)定性到為什么具有穩(wěn)定性，教師沒有讓學(xué)生“一躍而過”，而是通過拉動塑料吸管三角形，打破了認(rèn)知平衡，產(chǎn)生了新的沖突，引發(fā)了學(xué)生的深度思考，由淺入深、由表及里地開展探究活動，讓學(xué)生的認(rèn)知更加深刻。
　　
　　五、比較思辨，開掘沖突，明確本質(zhì)
　　
　　教育家烏申斯基指出：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)?！北容^可讓學(xué)生在識同辨異的過程中進行抽象和概括，深刻認(rèn)識事物屬性，明確把握事物本質(zhì)。在新知初步形成之際，教師適當(dāng)引入比較策略，形成認(rèn)知沖突，再通過鮮明的啟發(fā)，防止知識的混淆，提高辨別能力。
　　如“倍的認(rèn)識”的教學(xué)，教師通過圈一圈的辦法使學(xué)生初步形成“倍”的表象，再提供反例，讓學(xué)生在比較思辨中加深理解：讓學(xué)生觀察下圖（圖7），這里的蘋果的個數(shù)是梨的3倍還是2倍？
　　
　　
　　有的學(xué)生認(rèn)為第一幅圖圈得對，蘋果數(shù)是梨的2倍，因為每一個圈內(nèi)蘋果一樣多；有的認(rèn)為第二幅圖是對的，這里的蘋果有2個為一圈的，梨的個數(shù)是蘋果的3倍。面對學(xué)生的沖突和迷茫，教師明確引導(dǎo)：第一幅圖中圈內(nèi)梨的個數(shù)是2，而圈內(nèi)的蘋果數(shù)是3，第二幅圖蘋果雖然有2個為一份的，但也有1個和3個為一份的。學(xué)生經(jīng)過討論與交流達成共識：要根據(jù)梨子的數(shù)目來圈蘋果，而且每一個圈內(nèi)的蘋果數(shù)要與梨子的數(shù)目相等，彼此之間也應(yīng)該是相等的，所以正確的圈法應(yīng)該是第三幅圖。
　　上述教學(xué)，教師通過變換事物的本質(zhì)屬性來引發(fā)認(rèn)知沖突，并在比較思辨中幫助學(xué)生從反省中引起對新學(xué)知識更為深刻的正面思考：圈內(nèi)的蘋果的數(shù)目并不是隨意的，一是要根據(jù)梨的個數(shù)（每份數(shù)）來圈，二是要兼顧到每個圈內(nèi)的數(shù)量是相同的。典型反例的恰當(dāng)介入，認(rèn)知沖突則立即形成，“倍”的內(nèi)涵就是這樣在思辨中得到強化。
　　
　　六、挖掘隱含，迸發(fā)沖突，再度拓展
　　
　　讓學(xué)生進行適當(dāng)?shù)木毩?xí)可以鞏固新知，增強能力。雖然練習(xí)題中的已知條件對于解題思路具有鮮明性、導(dǎo)向性，其實顯性的條件背后往往有著更為深刻的隱含，問題中會有新的問題。教師可以利用隱含條件，形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探究新問題，讓其穿越“山窮水復(fù)疑無路”的迷茫，享受“柳暗花明又一村”的暢快。
　　如在“圓的面積”鞏固練習(xí)中，教師設(shè)計練習(xí)：物業(yè)管理處準(zhǔn)備在小區(qū)一塊長24米、寬18米的長方形花壇內(nèi)任意修建一個直徑為4米的圓形水池，水池外圍的花壇平均分成兩部分分別栽上兩種不同的花卉。問每種花卉的占地面積是多少？
　　教師發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生是借助平面圖來幫助解題的，大都是在長方形內(nèi)正中央畫一個圓，通過對角線或?qū)φ劬€來對外圍圖形進行平均分。教師感覺圓的位置與題中“任意”二字不太相符，于是指出，這個圓一定要畫在正中央嗎？問題一拋出，學(xué)生再次嘗試畫圖后都認(rèn)為，圓如果不在中央就不能把圓外的部分平均分成兩份，應(yīng)該把題中“任意”改成“中間”更適合。教師不置可否，只是先讓學(xué)生采取盡可能多的方法用直線把長方形平均分成兩份（如圖8），從中發(fā)現(xiàn)只要是經(jīng)過長方形中心點的直線都可以把它平均分成兩份，再用相同的方法把圓平均分成兩份，得出只要是經(jīng)過圓心的直線都可以把它平均分成兩份的相同結(jié)論（如圖9）。接著教師讓學(xué)生分組探究，發(fā)現(xiàn)“能同時經(jīng)過長方形和圓的中心點的直線就可以將這個圖形平均分成兩份，而且這樣的直線只有一條”這一規(guī)律（如圖10）。
　　
　　教師緊扣“任意”二字，極具慧眼地挖掘出練習(xí)題條件中隱含的內(nèi)容，并適時設(shè)置沖突，引領(lǐng)學(xué)生把探究的眼光延伸到練習(xí)題本身以外，使其在經(jīng)歷圖形的動態(tài)變換過程中，豐富數(shù)學(xué)思想，改進數(shù)學(xué)方法，拓寬數(shù)學(xué)視野，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
　　應(yīng)該說，教學(xué)是一種矛盾沖突的藝術(shù)。制造沖突既是教學(xué)藝術(shù)的靈魂和精髓，又是提高學(xué)生思維能力的原動力。在以學(xué)生的自主探索為主旋律的數(shù)學(xué)課堂上，教師關(guān)注學(xué)生探究參與的程度，注重學(xué)生知識獲取的過程，自然不能忽視認(rèn)知上的沖突對促進學(xué)生有效學(xué)習(xí)起到的不可低估的作用。