微軟招聘題賞析(三)

　　上期趣題對(duì)一批編號(hào)為1-100，開(kāi)關(guān)全部朝上（開(kāi)）的燈進(jìn)行以下操作：凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開(kāi)關(guān)，2的倍數(shù)反方向又撥一次開(kāi)關(guān)，3的倍數(shù)反方向再撥一次開(kāi)關(guān)……問(wèn)：最后為關(guān)熄狀態(tài)的燈的編號(hào)是哪些？
　　
　　答案欣賞一步步按實(shí)際操作實(shí)施顯然非常繁瑣.我們知道，就某個(gè)亮著的燈而言，如果撥其開(kāi)關(guān)的次數(shù)是奇數(shù)次，那么，結(jié)果它一定是關(guān)著的.根據(jù)題意可知，號(hào)碼為N的燈，撥開(kāi)關(guān)的次數(shù)就等于N的約數(shù)的個(gè)數(shù).若約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則N一定是平方數(shù).因?yàn)?00以內(nèi)共有10個(gè)平方數(shù)：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，所以為關(guān)熄狀態(tài)的燈是10盞，編號(hào)為：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100．
　　
　　本期趣題有8顆彈子球，其中1顆是“缺陷球”，它比其他的球都重.你怎樣使用天平只通過(guò)兩次稱量就找到這個(gè)球？
　　
　　答案欣賞第一次稱重，在天平的兩邊各任意放3顆球.這時(shí)候會(huì)有兩種可能的結(jié)果.（1）如果天平兩邊是平衡的，就可以確定所稱量的6個(gè)球當(dāng)中沒(méi)有“缺陷球”．因此第二次稱重時(shí)只要稱量剩下的2顆球，較重的 1顆就是“缺陷球”.（2）如果天平的一邊比另一邊重，那么可以確定 “缺陷球”肯定位于較重一邊的3顆球當(dāng)中．第二次稱量時(shí)只要從這3顆球當(dāng)中任意拿出2顆進(jìn)行稱量．如果兩邊平衡，則剩下的沒(méi)有參加稱量的1顆球就是“缺陷球”，如果兩邊不平衡，則較重的一邊就是“缺陷球”．
　　
　　12月刊趣題燒一根不均勻的繩，從頭燒到尾總共需要1個(gè)小時(shí).現(xiàn)在有若干條材質(zhì)相同的繩子，問(wèn)如何用燒繩的方法來(lái)確定出1小時(shí)15分鐘的時(shí)間呢？
　　聰明的小讀者，你先試一試！（答案見(jiàn)下期）