財務(wù)管理中的數(shù)學(xué)思想

　　【摘要】 數(shù)學(xué)思想是從具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是建立數(shù)學(xué)理論和解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想。財務(wù)管理學(xué)中包含大量的數(shù)學(xué)公式和計算，充分挖掘財務(wù)管理中蘊含的數(shù)學(xué)思想對于財務(wù)管理的學(xué)習(xí)能起到事半功倍的作用。文章分析了化歸思想、對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合思想在財務(wù)管理學(xué)習(xí)中的運用。
　　【關(guān)鍵詞】 財務(wù)管理；化歸思想；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合思想
　　
　　財務(wù)管理學(xué)是以定量分析為主的管理學(xué)科，其內(nèi)容涉及大量的數(shù)學(xué)公式和計算。充分挖掘這些公式和計算中所蘊含的數(shù)學(xué)思想對于深入理解財務(wù)管理的基本理論、掌握財務(wù)管理的基本方法和提高理財能力具有重要意義。
　　
　　一、化歸思想
　　所謂“化歸”，是指數(shù)學(xué)中把待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題中去，最終求獲原問題之解答的一種手段和方法。
　　在財務(wù)管理的學(xué)習(xí)中，我們會經(jīng)常遇到一些“陌生”的問題或利用“常規(guī)”方法解決起來很麻煩的問題，有時我們會感到無從下手，但是如果經(jīng)過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化就會變成我們熟悉的問題。
　?。ㄒ唬┻f延年金現(xiàn)值的計算
　　遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。遞延年金現(xiàn)值的計算不同于以前學(xué)過的復(fù)利現(xiàn)值和普通年金現(xiàn)值的計算。但是只要通過適當(dāng)轉(zhuǎn)化就會變成我們熟悉的現(xiàn)值計算問題。
　　【轉(zhuǎn)化方法1】兩次折現(xiàn)
　　把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現(xiàn)值，這時求出來的現(xiàn)值是第一個等額收付前一期期末的數(shù)值，距離遞延年金的現(xiàn)值點還有m期，再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)m期即可。
　　計算公式如下：
　　P＝A（P/A，i，n）×（P/S，i，m）（1）
　　式（1）中P代表現(xiàn)值， A代表年金，（P/A，i，n）為年金現(xiàn)值系數(shù)，（P/S，i，m）代表現(xiàn)值系數(shù)。
　　【轉(zhuǎn)化方法2】年金現(xiàn)值系數(shù)之差
　　把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個普通年金，計算出這個普通年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可。
　　計算公式如下：
　　P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）＝A［（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）］ （2）
　?。ǘ┩顿Y組合的風(fēng)險計量
　　投資組合理論認(rèn)為，若干種證券組成的投資組合，其風(fēng)險不是這些證券風(fēng)險的加權(quán)平均風(fēng)險，而是由下式?jīng)Q定的。
　　
　　二、對應(yīng)思想
　　我們知道，數(shù)學(xué)中的許多知識蘊含著對應(yīng)思想。如數(shù)軸上的點與實數(shù)；坐標(biāo)平面上的點與有序數(shù)對；函數(shù)中的自變量與函數(shù)值；一元二次方程與曲線等。
　　在財務(wù)管理中也存在著這種對應(yīng)思想。比如，系統(tǒng)風(fēng)險與β系數(shù)，投資組合風(fēng)險與協(xié)方差，資產(chǎn)價值與未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值等。恰當(dāng)運用對應(yīng)思想對于理解概念的本質(zhì)和知識的系統(tǒng)化有著重要的作用。以資產(chǎn)的價值為例，盡管各類資產(chǎn)的未來現(xiàn)金流量的內(nèi)容及產(chǎn)生方式不同，但每類資產(chǎn)的價值都是其產(chǎn)生的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。如債券投資中，企業(yè)持有的債券的未來現(xiàn)金流量是未來各期利息收入和到期收回的本金或中途出售的售價；在股票估價中，盡管各種股票的成長方式可能不同，如零成長股票、固定成長股票、非固定成長股票，不管企業(yè)是長期持有還是暫時持有，股票持有人的未來現(xiàn)金流入都是兩部分：股利收入和未來售價，股票的價值就是這兩部分未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值；在企業(yè)價值評估中，對于投資者來說，企業(yè)現(xiàn)金流量有三種：股利現(xiàn)金流量、股權(quán)現(xiàn)金流量和實體現(xiàn)金流量。相應(yīng)地，企業(yè)估價模型也分為股利現(xiàn)金流量模型、股權(quán)現(xiàn)金流量模型和實體現(xiàn)金流量模型三種。股利現(xiàn)金流量是企業(yè)分配給股權(quán)投資人的現(xiàn)金流量。股權(quán)現(xiàn)金流量是一定期間企業(yè)可以提供給股權(quán)投資人的現(xiàn)金流量，它等于企業(yè)實體現(xiàn)金流量扣除對債權(quán)人支付后剩余的部分。實體現(xiàn)金流量是企業(yè)全部現(xiàn)金流入扣除成本費用和必要的投資后的剩余部分，它是企業(yè)一定期間可以提供給所有投資人（包括股權(quán)投資人和債權(quán)投資人）的稅后現(xiàn)金流量。在數(shù)據(jù)假設(shè)相同的情況下，三種模型的評估結(jié)果是相同的。
　　
　　三、數(shù)形結(jié)合思想
　　數(shù)形結(jié)合的思想，就是充分利用形的直觀性和數(shù)的規(guī)范性，通過數(shù)與形的聯(lián)系轉(zhuǎn)化來研究數(shù)學(xué)對象和解決數(shù)學(xué)問題。
　　在財務(wù)管理的學(xué)習(xí)中要注意研究對象的特點，善于捕捉問題中的數(shù)形信息，恰當(dāng)?shù)亟沂緮?shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系與轉(zhuǎn)換方法。比如，在利用每股收益無差別點選擇融資方案時，如果選擇息稅前利潤EBIT為橫軸，每股收益EPS為縱軸，繪制EBIT－EPS分析圖，能直觀地解釋每股收益無差別點的幾何意義和決策原理。
　　例如，某企業(yè)目前已有1 000萬元長期資本，均為普通股，面值為10元/股。現(xiàn)企業(yè)希望再實現(xiàn)500萬元的長期資本融資以滿足擴(kuò)大經(jīng)營規(guī)模的需要。有三種融資方案可供選擇：
　　方案一：全部通過年利率為10%的長期債務(wù)融資；
　　方案二：全部通過股利率為12%的優(yōu)先股融資；
　　方案三：全部依靠發(fā)行普通股籌資，按照目前的股價，需增發(fā)50萬股新股。
　　假設(shè)企業(yè)所得稅稅率為25%。
　　要求：
　　1.計算方案一和方案二的每股收益無差別點；
　　2.計算方案一和方案三的每股收益無差別點；
　　3.計算方案二和方案三的每股收益無差別點；
　　4.假設(shè)企業(yè)尚未對融資后的收益水平進(jìn)行預(yù)測，且不考慮風(fēng)險因素，請指出企業(yè)在不同的盈利水平下應(yīng)當(dāng)作出的決策；
　　5.假設(shè)企業(yè)預(yù)期融資后息稅前利潤為210萬元，請進(jìn)行融資方案的選擇。
　　分析：所謂每股收益無差別點法，是在計算不同融資方案下企業(yè)的每股收益相等時所對應(yīng)的盈利水平（EBIT）的基礎(chǔ)上，通過比較在企業(yè)預(yù)期盈利水平下的不同融資方案的每股收益，進(jìn)而選擇每股收益最大的融資方案。每股收益的計算公式為：
　　當(dāng)EBIT<150萬元時，應(yīng)選擇普通股融資；
　　當(dāng)EBIT>150萬元時，應(yīng)選擇長期債務(wù)融資。
　　5.融資后息稅前利潤為210萬元時，應(yīng)當(dāng)選擇長期債券融資，此時每股收益最高。
　　從EBIT－EPS分析圖中可以清晰地看出：
　　（1）每種融資方案對應(yīng)著一條直線；
　?。?）每股收益無差別點對應(yīng)著兩條直線的交點；
　?。?）所謂用每股收益無差別點決策，就是指在相同橫坐標(biāo)下，選擇縱坐標(biāo)值大的方案；
　　（4）對于選擇普通股與長期債務(wù)融資時，當(dāng)息稅前利潤高于每股收益無差別點時，運用負(fù)債籌資可獲得較高的每股收益，當(dāng)息稅前利潤低于每股收益無差別點時，運用權(quán)益籌資可獲得較高的每股收益；
　　（5）利用每股收益無差別點選擇融資方案時，EBIT-
　　EPS分析圖不僅適合于兩種方案的選擇，對于多種方案的選擇也能“一目了然”。
　　
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