邁克耳遜干涉儀等傾干涉計(jì)算機(jī)模擬演示的實(shí)現(xiàn)

許建國,黃 鑒,翟 興

(昆明學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)系,昆明650214)

邁克耳遜干涉儀等傾干涉計(jì)算機(jī)模擬演示的實(shí)現(xiàn)

許建國,黃 鑒,翟 興

(昆明學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)系,昆明650214)

利用圖形用戶界面(GU I)和MATLAB的模擬功能,對等傾干涉圖樣和強(qiáng)度進(jìn)行模擬,在PC機(jī)上實(shí)現(xiàn)了邁克耳遜干涉儀等傾干涉的模擬演示.

等傾干涉;干涉圖樣;模擬演示;GU I

引言

限于篇幅的原因,《邁克耳遜干涉儀等傾干涉的計(jì)算機(jī)模擬》[1]一文只探討了各相關(guān)參數(shù)對等傾干涉強(qiáng)度和等傾干涉圖樣的影響,討論了等傾干涉圖樣的特點(diǎn).然而,利用MATLAB提供的圖形用戶界面(GU I)模板,生成可視化的人機(jī)交互界面,為人們方便地分析相關(guān)參數(shù)變化對等傾干涉圖樣的影響帶來了極大的便利,對實(shí)驗(yàn)參數(shù)的選擇和實(shí)驗(yàn)的調(diào)節(jié)有明確的指導(dǎo)意義.本文從MATLAB的GU I設(shè)計(jì)和編程兩方面探討如何在PC機(jī)上實(shí)現(xiàn)邁克耳遜干涉儀等傾干涉現(xiàn)象模擬演示的過程.

1 邁克耳遜干涉儀光路的特點(diǎn)

邁克耳遜干涉儀光路,如圖1所示.透射光束1″和反射光束2″相互平行[2],它們與M1的法線的夾角是θ,焦距為f的凸透鏡把兩束平行光會聚于焦平面上的P點(diǎn),P點(diǎn)與透鏡焦點(diǎn)O的距離為r.以焦點(diǎn)為圓心,r為半徑的圓上所有各點(diǎn)對應(yīng)的兩束相干光具有相同的相位差.干涉圖樣的形狀是以透鏡的焦點(diǎn)為圓心的一組同心圓環(huán),同一個圓環(huán)對應(yīng)相同的傾角θ,形成明暗相間的等傾干涉圖樣.

圖1 邁克耳遜干涉儀光路

2 等傾干涉強(qiáng)度計(jì)算公式

設(shè)透射光束1″和反射光束2″的波長為,振幅相等且為.由圖1的幾何關(guān)系和干涉理論可寫出下面的公式:

透射光束1″和反射光束2″的光程差△為:

d是反射鏡M1和像M2(反射鏡M2被分束板成的像)之間的距離,j是干涉級次.兩光束在焦平面上的合振幅V分布為:

k為波數(shù).透射光束1″和反射光束2″在焦平面上的合光強(qiáng)I=VV＊分布為:

3 GU I設(shè)計(jì)與數(shù)值模擬演示的實(shí)現(xiàn)

3.1 GU I的設(shè)計(jì)

利用M atlab提供的GU I模板,設(shè)計(jì)可視化的操作界面.該界面由三個圖形窗口、一個可操作界面和一個作圖按鈕組成,D2_axes繪制二維干涉強(qiáng)度分布、D3_axes繪制三維干涉強(qiáng)度分布和Pa_axes繪制干涉圖樣,如圖2(a)所示.三幅圖形的繪制受操作界面中三個滾動條控制[4],分別改變光源波長λ、透鏡焦距f和距離d,它們的變化范圍分別是345～765nm、25～165mm和0～0.4mm.移動滾動條時,其下方的窗格同時顯示出當(dāng)前輸入的參數(shù)值.運(yùn)行GU I模板獲得相應(yīng)的運(yùn)行程序,再對該程序作擴(kuò)充編譯得一幅人機(jī)交互界面,如圖2(b)所示.通過三個滾動條設(shè)置參數(shù)大小,鼠標(biāo)點(diǎn)擊Plot按鈕,計(jì)算機(jī)迅速響應(yīng),短短2～3分鐘(與采樣點(diǎn)大小的設(shè)置和計(jì)算機(jī)內(nèi)存有關(guān))便作出所需的圖形,如圖4所示.

3.2 結(jié)合GU I的編程

為了在預(yù)設(shè)的圖形窗口獲得所需的圖形,通過語句axes(handles.D2_axes)、axes(handles.D3_axes)和axes(handles.Pa_axes)令計(jì)算機(jī)在D2_axes窗口繪制二維干涉強(qiáng)度分布,在D3_axes窗口繪制三維干涉強(qiáng)度分布,在Pa_axes窗口繪制干涉圖樣.編程時為簡化處理,設(shè)透射光束1″和反射光束2″的振幅相等且,對它們的干涉強(qiáng)度三維曲面和干涉圖樣進(jìn)行繪制[5].三維干涉強(qiáng)度分布和干涉圖樣繪制的編程如下:

clear,close all;

a=1.0;k=2＊pi/(L1＊1e-6);ym ax=10;N y=338;

x=linspace(-ym ax,ym ax,Ny);y=x’;

for i=1:N y

X=ones(size(y))＊x;

Y=y＊ones(size(x));

R=sqrt(X.＊X+Y.＊Y);

△=2＊D1＊F1./sqrt(F1＊F1+R.＊R);

I=2＊a2＊[1+cos(k＊△)];

end

clf,figure(gcf);NCLevels=255;colormap(gray(NCLevels));

handles.I=I;handles.current_data=handles.I;I=handles.current_data;

axes(handles.D3_axes),meshc(x,y,I);

axes(handles.Pa_axes), imagesc(x,y,I)

其中,meshc顯示干涉強(qiáng)度三維分布,imagesc顯示干涉圖樣;L1代表光源波長,F1代表凸透鏡的焦距,D1代表反射鏡M1和像M2之間的距離.

結(jié)束語

本文討論了在PC機(jī)實(shí)現(xiàn)邁克耳遜干涉儀等傾干涉現(xiàn)象的模擬演示的方法.這種處理方法,既實(shí)現(xiàn)了圖形界面的可視化操作,又能在該圖形界面上重復(fù)模擬操作,操作便捷、模擬結(jié)果直觀清晰;既能討論分析各相關(guān)參數(shù)對等傾干涉圖樣的影響,又能對實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)提供一定的指導(dǎo)作用.

[1]許建國,黃鑒,翟興.邁克耳遜干涉儀等傾干涉的計(jì)算機(jī)模擬[J].紅河學(xué)院學(xué)報(bào),2010,8(4):54.

[2]易明,普通物理學(xué)教程:光學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1999:69.

[3]姚啟鈞.光學(xué)教程[M].北京:人民教育出版社,1981:50.

[4]游開明,陳列尊,張登玉等.菲涅耳圓孔衍射計(jì)算機(jī)模擬演示的實(shí)現(xiàn)[J].大學(xué)物理,2004,23(5):43～46.

[5]陳懷琛.MATLAB及其在理工科課程中的應(yīng)用[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2000:40,145～146.

The I mplement of Simulative Demonstration of Equal Inclination Interference for Michelson Interferometer on Computer

XU Jian-guo,HUANG Jian,ZHA I Xing

(Department of Physics Science and Technology,Kunming University,Kunming 650214,China)

Take advantage of the design of Graphical User Interfaces(GU I),the interference pattern and intensity distribution of equal inclination interference is simulated with Matlab software,and the simulative demonstration’s implement of equal inclination interference for Michelson interferometer on PC is presented.

Equal inclination interference;Interference pattern;Simulative demonstration;GU I

O4-39

A

1008-9128(2011)02-0009-03

2011-03-20

昆明學(xué)院校級項(xiàng)目(2010WL02)

許建國(1963-),男,云南建水人,講師,碩士。研究方向:普通物理學(xué)的教學(xué)和研究。

[責(zé)任編輯 張燦邦]