從數(shù)學(xué)文化的角度談高等數(shù)學(xué)的教學(xué)

甄新武, 冀德剛

（河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,河北 保定 071001）

從數(shù)學(xué)文化的角度談高等數(shù)學(xué)的教學(xué)

甄新武, 冀德剛

（河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,河北 保定 071001）

為了促進(jìn)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué),提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),應(yīng)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化教學(xué)。數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的實(shí)施,應(yīng)強(qiáng)調(diào)點(diǎn)滴滲透的原則,通過(guò)較熟悉的知識(shí)內(nèi)容剖析、典型例題的講解、不同教學(xué)方法的運(yùn)用、對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)、應(yīng)用能力的培養(yǎng)等具體措施,使數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)之中,有效地促進(jìn)高等數(shù)學(xué)的教與學(xué)。

數(shù)學(xué)文化;高等數(shù)學(xué);教學(xué)方法;數(shù)學(xué)美;應(yīng)用能力

在已知的文獻(xiàn)中,張彥春在《大學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接教育研究》中,從心理學(xué)的角度及教法和學(xué)法的變化上進(jìn)行了說(shuō)明;劉立國(guó)在《高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接》中,論述了高中和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的差別;葉飛在《論中學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問(wèn)題》中,論述了三個(gè)轉(zhuǎn)化、三個(gè)能力、突破三個(gè)關(guān)口等;從這些學(xué)者的論述中知道高等數(shù)學(xué)教學(xué)處在了一個(gè)重要的銜接關(guān)口。周鴻、劉銀萍等學(xué)者從不同的角度,理論上論述了數(shù)學(xué)文化與素質(zhì)教育、數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育的重要關(guān)系。而在如何運(yùn)用數(shù)學(xué)文化來(lái)推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方面缺少說(shuō)明。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》已明確提出:“高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)‘?dāng)?shù)學(xué)文化’的要求”[1]。因此,無(wú)論從中學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接,還是從數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育的重要性出發(fā),把數(shù)學(xué)的文化價(jià)值滲透到課程內(nèi)容中,能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,及對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革有著重要意義。

本文主要針對(duì)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),通過(guò)5個(gè)方面,積極滲透數(shù)學(xué)文化,來(lái)提高學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)熱情、審美能力和應(yīng)用能力,從而有效地促進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”

數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象歷來(lái)受到人們的重視,但數(shù)學(xué)文化作為一種特殊的文化形態(tài),直到20世紀(jì)下半葉才由美國(guó)著名的數(shù)學(xué)史學(xué)家倪萊因在其3本力作《西方文化中的數(shù)學(xué)》、《古今數(shù)學(xué)思想》和《數(shù)學(xué)一確定性的喪失》中從人類(lèi)文化發(fā)展史的角度進(jìn)行了比較系統(tǒng)而深刻的闡述。美國(guó)學(xué)者懷爾德在其1981年著作《數(shù)學(xué)是一個(gè)文化體系》中提到數(shù)學(xué)文化的發(fā)展已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)較高的水平并被認(rèn)為構(gòu)成了一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的文化系統(tǒng)。而在中國(guó),關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”一詞也是近年來(lái)才備受關(guān)注。據(jù)張奠宙在《數(shù)學(xué)文化》一文里記載“國(guó)內(nèi)最早注意數(shù)學(xué)文化的學(xué)者是北京大學(xué)的教授孫小禮。她和鄧東皋等合編的《數(shù)學(xué)與文化》,匯集了一些數(shù)學(xué)名家的有關(guān)論述,也記錄了從自然辯證法研究的角度對(duì)數(shù)學(xué)文化的思考”。該書(shū)是1990年第一次印刷,也就是說(shuō)大約在十幾年前,國(guó)內(nèi)出現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化一詞,并于近幾年得到了越來(lái)越多的關(guān)注。與此相關(guān)的一些著作,還有齊民友的《數(shù)學(xué)與文化》、張順燕的《數(shù)學(xué)的源與流》、鄭毓信等出版的專(zhuān)著《數(shù)學(xué)文化學(xué)》等[2]。

張奠宙在《數(shù)學(xué)文化》一文中認(rèn)為,數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象,并從數(shù)學(xué)和文學(xué)、數(shù)學(xué)與語(yǔ)言、數(shù)學(xué)和美學(xué)等方面加以闡釋,“數(shù)學(xué)和文學(xué)的思考方法往往是相通的”,“語(yǔ)言是文化的載體和外殼,數(shù)學(xué)的一種文化表現(xiàn)形式,就是把數(shù)學(xué)溶入語(yǔ)言之中”。南開(kāi)大學(xué)教授顧沛曾談到數(shù)學(xué)文化的解釋,也有狹義和廣義之分。狹義的是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言以及它們的形成和發(fā)展;廣義的解釋是除這些之外,還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。

數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容是廣泛的、博大的、精深的,數(shù)學(xué)文化所蘊(yùn)含的教育意義是豐富而巨大的。數(shù)學(xué)文化的教育功能主要體現(xiàn)在:幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀;發(fā)展學(xué)生的理性思維;培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí);提升學(xué)生對(duì)美的鑒賞能力[3]。

二、數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中使用原則

數(shù)學(xué)作為一種文化自覺(jué)或不自覺(jué)的應(yīng)該早就進(jìn)入了課堂,但進(jìn)入課堂的程度,教師對(duì)數(shù)學(xué)文化作用的認(rèn)識(shí)和重視的程度,總的來(lái)看都比較低,主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教學(xué)的教師,研究數(shù)學(xué)文化并在教學(xué)中運(yùn)用的較少。因此,關(guān)于如何使數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中體現(xiàn)的課題值得我們認(rèn)真思考[4]。茍長(zhǎng)義談到數(shù)學(xué)文化在文科教學(xué)中的融入五原則:數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中不是點(diǎn)綴的,而是整體的;不是附著的,而是有機(jī)的;不是鋪天蓋地的,而是恰如其分的;不是牽強(qiáng)附會(huì)的,而是水到渠成的;不是長(zhǎng)篇大論的,而是畫(huà)龍點(diǎn)睛的[5]。因此,在教學(xué)中,數(shù)學(xué)文化的傳播應(yīng)遵從茍長(zhǎng)義先生的五原則,同時(shí)更要注意數(shù)學(xué)文化需要點(diǎn)滴滲透的原則,而不是專(zhuān)題講座。

點(diǎn)滴滲透的原則是有數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)決定的。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是指“在數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的對(duì)于人類(lèi)發(fā)展具有重大影響的方面,它既包括人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用……也包括人類(lèi)在認(rèn)識(shí)和發(fā)展數(shù)學(xué)的過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的探索和進(jìn)取精神和所能達(dá)到的崇高境界等等”[6]?？梢钥闯鰯?shù)學(xué)文化不同于傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)科學(xué),它具有嶄新的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)文化主要是研究思維結(jié)構(gòu)、認(rèn)識(shí)方式 ,而不是知識(shí)體系?？梢?jiàn),數(shù)學(xué)文化不是數(shù)學(xué)本身,它是從思想、意義和價(jià)值層面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考量。所以,數(shù)學(xué)文化的傳授應(yīng)堅(jiān)持以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體、點(diǎn)滴滲透的原則。

三、數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的實(shí)施

數(shù)學(xué)教學(xué)需要充滿(mǎn)活力,需要激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中,能起到激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用,并對(duì)提高學(xué)生的綜合素質(zhì)有積極的推動(dòng)作用。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中可從以下幾個(gè)方面加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的滲透教學(xué)。

（一）通過(guò)較熟悉的知識(shí)內(nèi)容,促進(jìn)數(shù)學(xué)文化的滲透

大學(xué)和中學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容有很多重疊部分,但是,教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)不一樣。如:極限、導(dǎo)數(shù)和微積分等在中學(xué)已有所學(xué)習(xí)。在中學(xué)的極限學(xué)習(xí)中,缺乏嚴(yán)格的定義和邏輯關(guān)系,側(cè)重的是一種計(jì)算方法,從有限的角度滲透極限的思想。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,給出了嚴(yán)格的定義和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系,不僅使我們感受到極限的思想,同時(shí),也包含了一種哲理。在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,對(duì)極限的講解引入了ε-δ（N）語(yǔ)言,通過(guò)變化ε的有限取值。來(lái)確定不同的δ（N）的取值,這樣通過(guò)ε的取值,使學(xué)生理解ε的確定性,隨著ε的變化,又可以理解ε的任意性,更進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)到通過(guò)“有限”來(lái)理解“無(wú)限”的深刻含義。在教學(xué)中,還可以通過(guò)“無(wú)限”來(lái)理解“有限”。如函數(shù) f（x）的泰勒展開(kāi)式: f（x+h）=f（x）+f’（x）h+……。左邊是有限形式,右邊是無(wú)限形式,由 f（x）來(lái)計(jì)算 f（x+h）,正是通過(guò)等式右邊每一個(gè)已知項(xiàng),在無(wú)限的過(guò)程中來(lái)計(jì)算左邊 f（x+h）的。通過(guò)對(duì)概念、定理的講解,使學(xué)生理解“有限和無(wú)限”的關(guān)系,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)主要是建立在極限的基礎(chǔ)上,利用有限和無(wú)限的哲學(xué)思想,來(lái)學(xué)習(xí)微積分的內(nèi)容,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的理性精神。

在課堂講解后,可以留一些與極限思想相關(guān)的思考題。如:理解“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭”;“成立嗎?”通過(guò)課后的一些趣味思考題,有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解,也有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)平時(shí)一些問(wèn)題的思考、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（二）通過(guò)典型例題,進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透

在微積分的學(xué)習(xí)中,有兩個(gè)典型的引例:曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程。在這兩個(gè)例題的講解中,通過(guò)“切割劃分——近似代替——求和——取極限”四步,淋漓盡致地展現(xiàn)了“有限和無(wú)限”的關(guān)系,還可就此例題說(shuō)明微積分的創(chuàng)始人萊布尼茲和牛頓對(duì)微積分的創(chuàng)立過(guò)程,求曲邊梯形的面積,反映了萊布尼茲從幾何角度入手的研究方法;計(jì)算變速直線運(yùn)動(dòng)的路程,反映了牛頓從運(yùn)動(dòng)變化的角度入手的研究方法。展現(xiàn)了萊布尼茲和牛頓研究微積分的不同視角,更展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。在教學(xué)中講解一點(diǎn)名人的歷史及研究問(wèn)題的方法,使學(xué)生對(duì)知識(shí)的背景多一些理解,有助于使學(xué)生體會(huì)和領(lǐng)略到前人思維的過(guò)程,有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,增強(qiáng)學(xué)生的信心有極大幫助[7]。

（三）通過(guò)數(shù)學(xué)方法的教與學(xué),滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的靈魂,是數(shù)學(xué)文化的核心。一個(gè)好的思想和方法可以引申到若干領(lǐng)域。Abel說(shuō):“在我看來(lái),一個(gè)人如果在數(shù)學(xué)上有所進(jìn)步,他必須向大師們學(xué)習(xí),而不應(yīng)向徒弟們學(xué)習(xí)”。要向大師們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)研究中的思想和方法,探索數(shù)學(xué)規(guī)律與證明的方法,從而提高解決問(wèn)題與分析問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)思想與方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)廣泛的接觸到,如一般到特殊、類(lèi)比、歸納、逆向思維等,但學(xué)生對(duì)很多方法了解的不夠深入,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)成了益智測(cè)試,影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性得不到提高。在教學(xué)中應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想和方法的傳授,而不是就題論題,既給學(xué)生魚(yú),也要給學(xué)生漁。這樣學(xué)生的興趣、熱情自然就提高了。

利用類(lèi)比促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,如在學(xué)習(xí)空間解析幾何時(shí),利用平面解析幾何的兩點(diǎn)間距離公式、直線方程的一般式、截距式,類(lèi)比得到空間解析幾何的兩點(diǎn)間距離公式、平面方程的一般式、截距式。這樣一個(gè)從二維空間到三維空間類(lèi)比,得到了正確的結(jié)論;同時(shí),也激起學(xué)生們的學(xué)習(xí)熱情,盡力完成結(jié)論的推理證明,極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生們探索學(xué)習(xí)的積極性。再如學(xué)習(xí)二元函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)時(shí),可以通過(guò)類(lèi)比一元函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué),得到二元函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)。當(dāng)然在類(lèi)比時(shí),注意求同存異。如:一元函數(shù)的極限,x→x0時(shí),可理解為是數(shù)在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)變化;二元函數(shù)的極限,（x,y）→（x0,y0）時(shí),可理解為是點(diǎn)在坐標(biāo)平面上運(yùn)動(dòng)變化;同樣這也是一個(gè)從一維向二維的類(lèi)比,使學(xué)生對(duì)二元函數(shù)的微積分從本質(zhì)上有更深的理解,更重要的是使學(xué)生掌握了一種分析問(wèn)題的方法,理解數(shù)學(xué)的靈魂。

利用歸納的方法激起學(xué)生的求知欲。例如,求一元函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)、兩個(gè)一元函數(shù)乘積的n階導(dǎo)數(shù)公式、n階常系數(shù)線性微分方程通解的結(jié)構(gòu)等,通過(guò)有限次的歸納得出一般性的結(jié)論,通過(guò)對(duì)結(jié)論的質(zhì)疑,進(jìn)一步的激起對(duì)結(jié)論論證的興趣。其實(shí),不僅在數(shù)學(xué)里,在生活生產(chǎn)實(shí)踐中,也經(jīng)常使用類(lèi)比、歸納等數(shù)學(xué)方法,這不僅是數(shù)學(xué)思想和方法的應(yīng)用,這也是數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)。

（四）通過(guò)數(shù)學(xué)之美,滲透數(shù)學(xué)文化

羅素有一句名言:“數(shù)學(xué),如果正確的看,不僅擁有真理,而且也擁有至高的美”。數(shù)學(xué)美有符號(hào)美、抽象美、統(tǒng)一美、和諧美、對(duì)稱(chēng)美、奇異美等多個(gè)方面。人類(lèi)是按照美學(xué)規(guī)律去改造世界的,追求完美的數(shù)學(xué)境界是數(shù)學(xué)文化的一個(gè)特點(diǎn)。

（五）通過(guò)培養(yǎng)應(yīng)用能力,滲透數(shù)學(xué)文化

由于數(shù)學(xué)越來(lái)越高度的抽象,使得很多人還不能很好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí),還停留在算術(shù)的基礎(chǔ)上。因此,在教學(xué)中,可以通過(guò)實(shí)際問(wèn)題,從思考問(wèn)題的方法,到解決問(wèn)題的知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力,來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。

如利用變化率及相對(duì)變化率,解決邊際函數(shù)中的一些盈余問(wèn)題、彈性問(wèn)題等。由此提出一些實(shí)際問(wèn)題,來(lái)考查學(xué)生的應(yīng)用能力。如“征稅的學(xué)問(wèn)”的問(wèn)題,即工廠要盈利,政府要征稅,一個(gè)怎樣的稅率才合適呢?通過(guò)總收益函數(shù)與總成本函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型,結(jié)合具體的例子,確定出稅率。這不僅加深了對(duì)變化率及相對(duì)變化率理解,更重要的是提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的重要性的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)應(yīng)用的例子很多,如回歸分析中的預(yù)測(cè)和控制等,都能很好提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加深其對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用性的理解,從而使數(shù)學(xué)教學(xué)在應(yīng)用中增強(qiáng)活力。

四、總結(jié)

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要傳授知識(shí),更重要的還要提高人的素質(zhì),增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解。從文化的角度可知,大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從事的是一種文化活動(dòng),在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化,可以較好的豐富課堂內(nèi)容,提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的理解,對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí),提高學(xué)生的應(yīng)用能力等。

在教學(xué)中,還應(yīng)與當(dāng)?shù)氐纳鐣?huì)環(huán)境、文化背景相協(xié)調(diào)[8],使數(shù)學(xué)教學(xué)成為大眾文化普及的一種,使數(shù)學(xué)教學(xué)充滿(mǎn)生機(jī),使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿(mǎn)樂(lè)趣,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為“大眾數(shù)學(xué)”,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從以知識(shí)為主要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)數(shù)學(xué)文化本質(zhì)的認(rèn)識(shí)為目標(biāo)。

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M].北京:人民教育出版社,2003.4.

[2] 陳曉坤.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)文化教育的思考[J].教學(xué)理論與實(shí)踐.2005,11（11）:60.

[3] 張玉華.數(shù)學(xué)文化教育的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐[D].四川:四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院,2006.

[4] 王連笑.用數(shù)學(xué)文化推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].天津教育,2005 （6）:29-30.

[5] 茍長(zhǎng)義.以數(shù)學(xué)文化的融入改進(jìn)文科數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2008,17（6）:5-7.

[6] 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀[M].南京:江蘇教育出版社,2004.288.

[7] 周永務(wù).關(guān)于在大學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的一些思考與體會(huì)[J].大學(xué)數(shù)學(xué),19（2）:29-30.

[8] 劉銀萍.數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)教育的啟示[J].大學(xué)數(shù)學(xué), 2008,19（6）:23.

On the teaching of advanced mathematics from the perspective of mathematical culture

ZHEN Xin-wu,JIDe-gang

（College of Science,Agricultural University of Hebei,Baoding,071001）

M athematical culture should be mixed into the teaching of advanced mathematics so as to promo te the teaching of this course fo r the non-maths majo rs and to improve the students’mathematical quality.W hen app lying mathematical culture in teaching,we should emphasize the princip le of infiltration and mix the culture into teaching by specific measures such as analyzing familiar know ledge,illustrating typical examp les,app lying different teaching methods,realizing the aesthetics of maths and cultivating their app lication ability,thus to improve the teaching and study of advanced mathematics effectively.

mathematical culture;advanced mathematics;teaching methods;the beauty of mathematics;app lication ability

G 642

A

1008-6927（2011）01-0079-04

2010-10-29

甄新武（1969-）,男,河北保定人,碩士,主要從事數(shù)學(xué)學(xué)科教育教學(xué)研究。

（編輯:潘秀華）