分析思想在高等代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究

賈利新,祝清順,李玉新,黃寶貞

(1.信息工程大學(xué)電子技術(shù)學(xué)院,河南鄭州450004;2.信息工程大學(xué)理學(xué)院,河南鄭州450001; 3.防空兵指揮學(xué)院,河南鄭州450052;4.燕山大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河北秦皇島 066004)

分析思想在高等代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究

賈利新1,祝清順2,李玉新3,黃寶貞4

(1.信息工程大學(xué)電子技術(shù)學(xué)院,河南鄭州450004;2.信息工程大學(xué)理學(xué)院,河南鄭州450001; 3.防空兵指揮學(xué)院,河南鄭州450052;4.燕山大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河北秦皇島 066004)

通過具體例子論述了分析思想在高等代數(shù)中的應(yīng)用,闡明了數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)兩門課程之間的聯(lián)系.

數(shù)學(xué)分析;高等代數(shù);矩陣

高等代數(shù)與數(shù)學(xué)分析是大學(xué)數(shù)學(xué)系的兩門重要的基礎(chǔ)課程,其思維方式、研究對象和解決問題的方法不盡相同,但是它們之間又有很密切的聯(lián)系[1-2].許多高等代數(shù)問題,如果從分析的角度去思考便可以迎刃而解.將這種方法應(yīng)用于教學(xué)實踐,可以提高高等代數(shù)教學(xué)與研究水平,也可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,達到高等代數(shù)與數(shù)學(xué)分析知識的融會貫通.

例1 (1)ai(i=1,…,n)是n個互不相同的實數(shù),證明函數(shù)組e-a1x,e-a2x,…,e-anx線性無關(guān);

(2)V是數(shù)域F上的向量空間,σ是V上的線性變換,證明σ屬于不同特征值的特征向量線性無關(guān).

證明(1)設(shè)c1e-a1x+c2e-a2x+…+cne-anx=0,對此等式兩側(cè)同時求導(dǎo)直到n-1階導(dǎo)數(shù),得

例3 A,B∈Mn(R),AB=BA,B是一個冪零矩陣,即存在正整數(shù)N,BN=0,證明|A+B|=|A|.

證明分兩種情況.A非奇異時,|A+B|=|A(I+A-1B)|,由于AB=BA且B是一個冪零矩陣,因此A-1B也是一個冪零矩陣,其特征值都為0,故I+A-1B特征值都為1,所以|A+B|=|A||(I+A-1B)|=|A|.

A奇異時,取充分小的整數(shù)ε,使得?0

[1] 陳公寧.矩陣理論與應(yīng)用[M].北京:高等教育出版社,1990.

[2] 程云鵬.矩陣論[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2000.

Research on Application of CalculusMethod in Advanced Algebra

J IA Li-xin1,ZHU Qing-shun2,L I Yu-xin3,HUANG Bao-zhen4
(1.Institute of Electronic Technology,Info rm ation Engineering University,Zhengzhou450004,China;
2.Institute of Sciences,Info rm ation Engineering University,Zhengzhou450001,China;
3.Comm and College A ir-Defence Unit,Zhengzhou450052,China;
4.Vocational and Technical Institute,Yanshan University,Q inhuangdao066004,China)

Gives concrete examples to discuss the application of calculus idea on advanced algebra and expounds the relation between the courses of calculus and advanced algebra.

calculus;advanced algebra;matrice

O151.21

A

1007-0834(2011)01-0048-03

10.3969/j.issn.1007-0834.2011.01.015

2010-10-29

賈利新(1973—),男,內(nèi)蒙古包頭人,信息工程大學(xué)理學(xué)院副教授,主要研究方向:矩陣論.