雙介質(zhì)攝影測(cè)量共線理論研究

欽桂勤,黃桂平,張永生

信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院,河南鄭州450052

雙介質(zhì)攝影測(cè)量共線理論研究

欽桂勤,黃桂平,張永生

信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院,河南鄭州450052

從攝影光學(xué)理論出發(fā),推導(dǎo)攝影物鏡成像系統(tǒng)的基點(diǎn)位置公式;利用針孔成像模型,分析得出攝影物鏡的投影中心即為成像系統(tǒng)兩節(jié)點(diǎn)的等效;簡(jiǎn)要闡述雙介質(zhì)攝影測(cè)量的傳統(tǒng)觀點(diǎn),利用同一攝影物鏡在不同介質(zhì)中構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng),說明雙介質(zhì)攝影測(cè)量成像系統(tǒng)基點(diǎn)位置相對(duì)單介質(zhì)時(shí)發(fā)生變化,并在此基礎(chǔ)上提出與傳統(tǒng)觀點(diǎn)不同的看法——雙介質(zhì)攝影測(cè)量共線理論;詳細(xì)分析雙介質(zhì)攝影測(cè)量的針孔模型,得出“雙介質(zhì)攝影測(cè)量時(shí)相機(jī)主距近似等于單介質(zhì)攝影測(cè)量主距與雙介質(zhì)攝影的物方空間折射率的乘積”這一論斷;最后通過水下攝影試驗(yàn)結(jié)果證明上述結(jié)論。

攝影光學(xué);基點(diǎn)位置;雙介質(zhì)攝影測(cè)量;水下攝影測(cè)量;相機(jī)主距

1 引 言

雙介質(zhì)攝影測(cè)量在大多數(shù)攝影測(cè)量教材和資料中被歸結(jié)為特殊的攝影測(cè)量,同攝影機(jī)和被攝物體同處在空氣中的常規(guī)攝影測(cè)量有所不同[1-3]。雙介質(zhì)攝影測(cè)量技術(shù)就是利用物方空間和像方空間處在兩種不同介質(zhì)中拍攝的圖像確定被攝目標(biāo)幾何特性的技術(shù)。作為攝影測(cè)量學(xué)的一個(gè)分支,雙介質(zhì)攝影測(cè)量在過去的30年內(nèi)在國(guó)內(nèi)外得到了不少研究和應(yīng)用,這些研究和應(yīng)用主要都屬于水下攝影測(cè)量范圍[2,4-7],主要用來測(cè)制海底地圖,并為水生物學(xué)、水文學(xué)、水下考古、探壩、核反應(yīng)器探查和水下近景變形測(cè)量等學(xué)科提供測(cè)量手段。但從實(shí)際的測(cè)量結(jié)果來看,精度并不高,水下應(yīng)用也主要集中在水下目標(biāo)探測(cè)方面。

目前國(guó)際上對(duì)水下人工結(jié)構(gòu)物測(cè)量精度要求越來越高,因此國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)雙介質(zhì)攝影測(cè)量算法進(jìn)行了大量的研究,提出了各種算法,主要采取兩種途徑[4-7]:一種是基于光在多介質(zhì)中傳播的幾何過程,另一種基于常規(guī)攝影補(bǔ)償光折射影響的近似修正。這些算法在一定程度上提高了測(cè)量精度,但也存在一些缺點(diǎn):隨著多介質(zhì)環(huán)境下幾何特性的復(fù)雜化以及大多數(shù)算法要求迭代解算,因此其計(jì)算量會(huì)逐漸增大。當(dāng)大量物方點(diǎn)的坐標(biāo)需要解算時(shí),這個(gè)問題將變得很嚴(yán)重。

本文從攝影光學(xué)理論出發(fā),具體分析了雙介質(zhì)中攝影物鏡構(gòu)成的成像系統(tǒng)特性;利用小孔成像模型,分析推導(dǎo)出雙介質(zhì)攝影測(cè)量也滿足常規(guī)攝影測(cè)量中的“共線理論”,從而完全可以利用常規(guī)攝影測(cè)量中的理論算法去解決雙介質(zhì)攝影測(cè)量中的問題。但雙介質(zhì)攝影中的投影中心和主距均發(fā)生變化,文中具體分析了這些變化,并詳細(xì)推算出其具體變化關(guān)系式。

2 攝影光學(xué)理論

攝影物鏡的光學(xué)系統(tǒng)一般由若干“組”共軸而又彼此有空氣間隙的透鏡所組成(甚至含有反光鏡)。每組透鏡可能是一個(gè)單片透鏡,也可能是由兩片或兩片以上單片透鏡互相膠合而成,如尼康A(chǔ)F20mmF2.8D鏡頭由9組12片透鏡組成。雖然各片透鏡或是凸透鏡、或是凹透鏡,但組成攝影物鏡后共同起會(huì)聚作用[8],圖1為各種攝影鏡頭。

圖1 常見的攝影鏡頭Fig.1 Some general photographic lenses

2.1 攝影光學(xué)基本概念[8-9]

在視覺檢測(cè)和攝影測(cè)量中,攝影物鏡的成像模型一般用理想光學(xué)系統(tǒng)成像模型來近似,下面討論的就是基于理想光學(xué)系統(tǒng)成像模型的基本概念。從幾何光學(xué)角度來看,每個(gè)攝影物鏡都可以看作是一個(gè)獨(dú)立的光學(xué)系統(tǒng),存在幾對(duì)具有特殊成像性能的基準(zhǔn)點(diǎn)和基準(zhǔn)面,簡(jiǎn)稱基點(diǎn)和基面。它們分別是一對(duì)主點(diǎn)、主平面,一對(duì)焦點(diǎn)、焦平面和一對(duì)節(jié)點(diǎn)、節(jié)平面(分別對(duì)應(yīng)于物方空間和像方空間),均位于攝影物鏡的光軸上。這些基點(diǎn)、基面平時(shí)既看不見、又摸不著,但在成像時(shí)卻決定了成像的性質(zhì),代表了該攝影物鏡的特性。

圖2(a)中,像方焦點(diǎn) F′為無(wú)限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像,而物方焦點(diǎn) F為無(wú)限遠(yuǎn)軸上像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物;過焦點(diǎn)垂直于光軸的平面為焦平面,分物方焦平面和像方焦平面。

圖2(b)中,S、S′為光學(xué)系統(tǒng)中的物方主點(diǎn)和像方主點(diǎn),H、H′為物方主平面和像方主平面,其垂軸放大率為+1,從而有出射光線在像方主平面上的投射高度一定與入射光線在物方主平面上的投射高度相等,即光線在兩個(gè)主平面之間與光軸平行。從而可以這樣理解,來自物方諸投射光線在物方主平面上發(fā)生折射,再以平行于光軸的方向射向像方主平面,最后在像方主平面上發(fā)生折射射出。因此不管物鏡由多少個(gè)透鏡組成,經(jīng)過多少次折射,其結(jié)果都相當(dāng)于主平面上發(fā)生折射,以后再研究光學(xué)系統(tǒng)特性時(shí)均采用主平面來代替攝影物鏡。

節(jié)點(diǎn)的物理意義在于:物點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過攝影物鏡成像時(shí),凡是射向物方節(jié)點(diǎn) J的光線,在經(jīng)攝影物鏡折射后,所有的出射光線都經(jīng)過像方節(jié)點(diǎn)J′并以與入射光線平行的方向射出,即過節(jié)點(diǎn)的入射光線經(jīng)過攝影光學(xué)系統(tǒng)后出射方向不變,如圖2(c)。兩節(jié)點(diǎn)的這一特性在攝影測(cè)量中有著重要的意義。

圖2 光學(xué)系統(tǒng)中的基點(diǎn)和基面Fig.2 The datum marks and planes in optical system

當(dāng)攝影鏡頭位于空氣介質(zhì)中時(shí),物方主點(diǎn)與物方節(jié)點(diǎn)重合,像方主點(diǎn)與像方節(jié)點(diǎn)重合,相應(yīng)的主平面和節(jié)平面也重合,它們具有兩者共同的特性,單介質(zhì)攝影測(cè)量就用到這種特性。當(dāng)攝影鏡頭位于非空氣介質(zhì)中時(shí),節(jié)點(diǎn)與相應(yīng)主點(diǎn)不重合,相應(yīng)的主平面和節(jié)平面也不重合,在雙介質(zhì)攝影測(cè)量(如水下攝影測(cè)量)中,必須考慮到這個(gè)特點(diǎn)。

一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的三對(duì)基點(diǎn)和基面構(gòu)成了該光學(xué)系統(tǒng)的基本模型,如果已知該光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面的位置,那么該光學(xué)系統(tǒng)成像性質(zhì)就完全確定。不同的光學(xué)系統(tǒng),只表現(xiàn)為這些基點(diǎn)的相對(duì)位置不同而已。

2.2 攝影光學(xué)基點(diǎn)位置[9]

為了分析問題的方便,把由若干個(gè)透鏡組組成的光學(xué)系統(tǒng)等價(jià)成一個(gè)“整體透鏡”,將它當(dāng)成一個(gè)單獨(dú)的透鏡來考慮其成像特性。假設(shè)這個(gè)透鏡的第一折射球面半徑為r1,第二折射球面半徑為r2,透鏡兩球面頂點(diǎn)間隔為d,透鏡折射率為n,物方空間折射率為n1,像方空間折射率為n2,如圖3(a),該透鏡的基點(diǎn)位置見圖3(b)?；c(diǎn)和基面的命名同圖2,其他符號(hào)參量的命名及正負(fù)見參考文獻(xiàn)[9],O1、O2分別為第一、二折射球面與光軸的交點(diǎn)。

圖3 攝影光學(xué)中基點(diǎn)位置關(guān)系Fig.3 The relationship of the datum marks and planes in optical system

由光組組合焦距公式推導(dǎo)出該系統(tǒng)的焦距

由式(3)和式(4)可得

也就是說透鏡的物方焦距與像方焦距之比為物方折射率與像方折射率之比。

該系統(tǒng)的主點(diǎn)位置為

由牛頓公式和牛頓公式的垂軸放大率公式及節(jié)點(diǎn)的角放大率為+1的特性,推導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)位置為

由上述基點(diǎn)位置表達(dá)式,可以得出:一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的特性不僅與構(gòu)成該系統(tǒng)的各個(gè)透鏡組的結(jié)構(gòu)r1、r2、d及n有關(guān),還與該光學(xué)系統(tǒng)的物方和像方所處介質(zhì)的折射率 n1、n2有關(guān),這一特點(diǎn)在雙介質(zhì)攝影測(cè)量共線理論中至關(guān)重要。

當(dāng)透鏡的結(jié)構(gòu)一定時(shí),基點(diǎn)位置和焦距僅與物方空間和像方空間的折射率n1、n2有關(guān)。當(dāng)n1=n2時(shí),即光學(xué)系統(tǒng)處在同一介質(zhì)中,節(jié)點(diǎn)與相應(yīng)主點(diǎn)重合,這時(shí)物鏡的主點(diǎn)就具有節(jié)點(diǎn)的特性,即過主點(diǎn)的共軛光線彼此平行;而且物方焦距和像方焦距大小相等。當(dāng) n1≠n2時(shí),即攝影物鏡位于非空氣介質(zhì)(即雙介質(zhì)攝影,如水下攝影系統(tǒng))中,節(jié)點(diǎn)與相應(yīng)主點(diǎn)不重合,但是過節(jié)點(diǎn)的共軛光線仍然是彼此平行的;物方焦距和像方焦距大小不相等。

3 單介質(zhì)攝影測(cè)量共線理論

所謂單介質(zhì)攝影,就是攝影光線穿過具有相同光學(xué)性質(zhì)的介質(zhì),即像方空間和物方空間處在同一介質(zhì)中的攝影。由于相機(jī)的結(jié)構(gòu)和感光原理決定了像方空間必須在空氣介質(zhì)中,因此單介質(zhì)攝影測(cè)量中,物空間必須在空氣中才能保證物方空間和像方空間處在同一介質(zhì)中。

目前常規(guī)攝影測(cè)量主要指單介質(zhì)攝影測(cè)量。常用的攝影測(cè)量像片,如航攝像片、近景像片等都是單介質(zhì)攝影,該技術(shù)比較成熟,應(yīng)用較廣。

單介質(zhì)攝影時(shí),n1=n2=1,代入基點(diǎn)位置表達(dá)式(1)到式(10)中,有

焦距大小

主點(diǎn)位置

節(jié)點(diǎn)位置

從而有 lJ=lS、lJ′=lS′、f′=-f,即單介質(zhì)攝影測(cè)量時(shí),攝影物鏡的相應(yīng)節(jié)點(diǎn)與主點(diǎn)重合,物方焦距與像方焦距大小相等。

3.1 單介質(zhì)攝影物鏡中心

三維空間中的物體到像平面的投影關(guān)系為成像模型,理想的投影成像模型是光學(xué)中的中心投影,也稱為針孔模型。攝影系統(tǒng)利用針孔成像原理,在針孔處安裝一個(gè)攝影物鏡,在光屏處放置感光材料,物體經(jīng)攝影物鏡成像于感光像面上[10]。針孔成像中,針孔即是投影中心;攝影物鏡構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)中,也必然有一個(gè)對(duì)應(yīng)于針孔的攝影中心,而且物點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過這個(gè)攝影中心到達(dá)像點(diǎn)方向不會(huì)發(fā)生改變。

攝影物鏡成像時(shí),物點(diǎn)發(fā)出許多光線,相應(yīng)像點(diǎn)是這些光線相交的結(jié)果。在這些光線中有一條光線通過節(jié)點(diǎn),它由物點(diǎn)發(fā)出向物方節(jié)點(diǎn)(又叫前節(jié)點(diǎn))方向投射,再經(jīng)像方節(jié)點(diǎn)(又叫后節(jié)點(diǎn))沿平行于投射光線方向射出,也就是前面所說“過節(jié)點(diǎn)的光線方向不會(huì)發(fā)生改變”。利用針孔成像原理討論攝影物鏡成像時(shí),可以只用過節(jié)點(diǎn)的光線來代表物鏡的物像關(guān)系。

因此,在物方空間,攝影中心可以認(rèn)為是物方節(jié)點(diǎn);在像方空間,攝影中心可以認(rèn)為是像方節(jié)點(diǎn)。在攝影測(cè)量和計(jì)算機(jī)視覺中,為了考慮問題的方便,一般將后節(jié)點(diǎn)連同像平面一起平移到后節(jié)點(diǎn)與前節(jié)點(diǎn)重合,重合的節(jié)點(diǎn)O為投影中心,也就是鏡頭中心[9]。

單介質(zhì)攝影測(cè)量時(shí),物鏡的節(jié)點(diǎn)正好與其對(duì)應(yīng)主點(diǎn)重合,因此可以認(rèn)為重合主點(diǎn)就是攝影中心,在實(shí)際的攝影測(cè)量中,更多地稱攝影物鏡的主點(diǎn)為鏡頭中心[1,9-11],因?yàn)槌Ｒ?guī)攝影測(cè)量絕大多數(shù)是單介質(zhì)攝影。

3.2 單介質(zhì)攝影物鏡的焦距和主距

物鏡焦距為物鏡焦點(diǎn)到主平面的距離,分物方焦距和像方焦距,單介質(zhì)攝影時(shí),物方焦距與像方焦距大小相等。主距為自鏡頭中心(后節(jié)點(diǎn))至像平面的垂距 f0,又稱像距,與攝影物鏡的焦距不是一個(gè)概念。

但在航攝像片中,由于地面點(diǎn)發(fā)出的光線可認(rèn)為是無(wú)窮遠(yuǎn)處的光線,經(jīng)攝影物鏡后應(yīng)該聚焦于焦平面,所以投影中心到像片的垂距 f0與像方節(jié)點(diǎn)或主點(diǎn)到像方焦點(diǎn)的距離相等,即主距等于焦距[1,9-11]。在近景攝影中,當(dāng)物體在鏡頭前300倍焦距以外,成像位置就可認(rèn)為在透鏡像方焦平面上,這種情況下主距也等于焦距[12]。具體單介質(zhì)攝影測(cè)量中,當(dāng)物體在鏡頭前10倍焦距以外,主距較焦距略大些,但在單介質(zhì)攝影測(cè)量迭代解算過程中,可以將焦距作為主距的近似初值進(jìn)行迭代計(jì)算,焦距可以近似看作主距[13],但焦距不同于主距。

3.3 單介質(zhì)攝影測(cè)量三點(diǎn)共線理論

利用針孔成像模型,可以用過節(jié)點(diǎn)的光線來代表透鏡成像的物像關(guān)系,而且兩個(gè)節(jié)點(diǎn)可以假設(shè)重合為鏡頭中心,物鏡成像就類似于針孔成像。那么物點(diǎn)、投影中心和物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)三點(diǎn)在一條直線上,它們之間滿足共線條件方程。從而可以通過兩臺(tái)以上的相機(jī)對(duì)被測(cè)目標(biāo)同時(shí)拍攝(或一臺(tái)相機(jī)移動(dòng)位置再拍攝)獲取兩張以上的影像,利用三點(diǎn)共線條件方程建立相對(duì)定向模型,解算出目標(biāo)點(diǎn)的空間三維坐標(biāo),進(jìn)而對(duì)被測(cè)目標(biāo)進(jìn)行幾何形狀、位置等特性進(jìn)行分析[1,10-11]。

4 雙介質(zhì)攝影測(cè)量共線理論

雙介質(zhì)攝影測(cè)量技術(shù)就是利用物方空間和像方空間處在兩種不同介質(zhì)中拍攝的圖像確定被攝目標(biāo)幾何特性的技術(shù)。按攝影方式可以分為兩類[14]:一類攝影物鏡和被攝目標(biāo)均在非空氣介質(zhì)中,如水下攝影測(cè)量,攝影物鏡和目標(biāo)物均在水中,攝影物鏡通過某種防水措施進(jìn)行保護(hù);另一類為攝影物鏡在空氣中,而目標(biāo)物在非空氣介質(zhì)里,如水下攝影測(cè)量中,攝影物鏡在水上對(duì)水下目標(biāo)進(jìn)行攝影,攝影物鏡不需要防水保護(hù)措施。本文只對(duì)第一類雙介質(zhì)攝影測(cè)量方式進(jìn)行研究,文后若未特別標(biāo)明,一律按第一類雙介質(zhì)攝影測(cè)量方式考慮。

4.1 雙介質(zhì)攝影測(cè)量的傳統(tǒng)觀點(diǎn)

由于相機(jī)的結(jié)構(gòu)和感光原理決定了像方空間必須在空氣介質(zhì)中,因此雙介質(zhì)攝影測(cè)量中,物空間就處在另外一種非空氣介質(zhì)里。傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為,雙介質(zhì)攝影測(cè)量中,鏡頭的攝影中心位置仍然同單介質(zhì)攝影時(shí)一樣保持不變,物距和像距也未發(fā)生變化,只是由物點(diǎn)發(fā)出的光線在界面處發(fā)生折射,從而導(dǎo)致物點(diǎn)、攝影中心和相應(yīng)像點(diǎn)這三點(diǎn)不再共線[2,4-7,14]。

如圖4(a)和(b),分別為相機(jī)在水上和相機(jī)在水下對(duì)水下目標(biāo)進(jìn)行拍攝時(shí)普遍認(rèn)為經(jīng)過的光路圖,P為像平面、O為鏡頭中心、M N為水與空氣的分界面,n1、n2分別為空氣和水的折射率,像點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)為A。無(wú)論相機(jī)沒入水下多深,像方空間仍為空氣,只認(rèn)為物方在水中,而鏡頭中心為劃分物方與像方的分界點(diǎn),因此圖5(b)中認(rèn)為水與空氣的分界面經(jīng)過鏡頭中心。如果在單介質(zhì)中,像點(diǎn) a對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)為A′而不可能是A,因?yàn)閍點(diǎn)和A′點(diǎn)與鏡頭中心在一條直線上;雙介質(zhì)中,像點(diǎn)a和對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)A和鏡頭中心O顯然不在一條直線上。

圖4 水下攝影測(cè)量傳統(tǒng)光路圖Fig.4 Traditional optical paths in underwater photogrammetry

相機(jī)在水上,水上的光線可以利用針孔成像模型,水與空氣分界面處利用光的折射定律,圖4(a)這種理解是有道理的,完全符合傳統(tǒng)觀點(diǎn)。本文不考慮這種雙介質(zhì)攝影測(cè)量,只考慮相機(jī)在水下的情況。

相機(jī)在水下的情況,如果認(rèn)為鏡頭在水上和水下其成像性質(zhì)不變,即攝影物鏡的基點(diǎn)位置不發(fā)生變化,水中鏡頭的投影中心與空氣中鏡頭重合。對(duì)照針孔成像模型,原本過投影中心的光線應(yīng)該直線傳播,但由于光線由一種介質(zhì)到另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)在界面處發(fā)生折射,不再沿直線傳播,在“攝影物鏡在水中和空氣中構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)基點(diǎn)位置不發(fā)生變化”這個(gè)假設(shè)前提下,這種“水中攝影光線在分界面處發(fā)生折射”的觀點(diǎn)是成立的。所以一直以來,對(duì)此感興趣的學(xué)者們?cè)谶@個(gè)觀點(diǎn)下進(jìn)行了大量研究和探討:雙介質(zhì)攝影測(cè)量時(shí),成像光線穿過兩種不同的介質(zhì),物點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)與鏡頭投影中心不在一條直線上,因此單介質(zhì)攝影測(cè)量中所用的共線方程和共面條件方程不能直接用在雙介質(zhì)攝影測(cè)量中建立相對(duì)立體定向模型,他們?cè)噲D尋找新的理論模型進(jìn)行解算,考慮界面處的折射,引入了界面方程和介質(zhì)的折射率[2,4-7]。

雙介質(zhì)攝影測(cè)量傳統(tǒng)觀點(diǎn)成立的前提是同一相機(jī)鏡頭在不同的介質(zhì)中其成像性質(zhì)不變,從而有物點(diǎn)發(fā)出的光線在界面處發(fā)生折射,導(dǎo)致物點(diǎn)、攝影中心和相應(yīng)像點(diǎn)這三點(diǎn)不再共線。

這種假設(shè)前提與本文1.2節(jié)介紹的攝影光學(xué)理論部分推導(dǎo)的結(jié)論相矛盾,一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的特性不僅與構(gòu)成該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān),還與該光學(xué)系統(tǒng)的物方和像方所處介質(zhì)的折射率有關(guān)。顯然,同一攝影物鏡在空氣中和在水中,其物方所處的介質(zhì)是不同的,因此其成像性質(zhì)也不可能相同。

4.2 雙介質(zhì)攝影物鏡基點(diǎn)位置變化

由攝影光學(xué)理論可知,如果已知一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面的位置,那么該光學(xué)系統(tǒng)成像性質(zhì)就完全確定。不同的光學(xué)系統(tǒng),只表現(xiàn)為這些基點(diǎn)的相對(duì)位置不同。同一個(gè)攝影物鏡,保持?jǐn)z影物鏡的結(jié)構(gòu)不變,在空氣中拍攝照片和在水中拍攝照片,會(huì)構(gòu)成兩種不同的光學(xué)系統(tǒng),基點(diǎn)和基面位置不一樣,它需要用兩種不同的光學(xué)系統(tǒng)來描述,如圖5(a)和(b),給出了同一攝影物鏡在不同介質(zhì)中構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)示意圖。

圖5 同一攝影物鏡在不同介質(zhì)中構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)Fig.5 The optical system of the same photographic lens in the different media

圖5(a)描述了單介質(zhì)攝影(即空氣中攝影)時(shí)物鏡構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng):將 n1=n2代入公式(1)到(10),可以得到 lJ=lS、lJ′=lS′、f′=-f,即主點(diǎn)與相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)重合,物方焦距與像方焦距大小相等。圖5(b)描述了雙介質(zhì)攝影(假設(shè)在水中攝影)時(shí)物鏡構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng):由于 n1≠n2,代入公式(1)到(10)可知,lJ≠lS、lJ′≠lS′、f′≠-f,即主點(diǎn)與相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)不再重合,物方焦距與像方焦距大小也不相等。

由圖5(a)和(b)可以看出,同一攝影物鏡在單介質(zhì)中和雙介質(zhì)中構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)不一樣,具體表現(xiàn)在攝影光學(xué)基點(diǎn)位置不同。

4.3 雙介質(zhì)攝影測(cè)量的針孔模型

同單介質(zhì)攝影測(cè)量一樣,雙介質(zhì)攝影測(cè)量的投影中心位置為攝影物鏡在雙介質(zhì)中構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)兩節(jié)點(diǎn)的等效。由圖5(a)和(b)可以看出,同一攝影物鏡在單介質(zhì)中和在雙介質(zhì)中構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)不同,它們對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)不重合,因此攝影物鏡在雙介質(zhì)攝影測(cè)量中的投影中心和在單介質(zhì)攝影測(cè)量中的投影中心不重合。

因此,在利用針孔成像模型上,雙介質(zhì)攝影測(cè)量同單介質(zhì)攝影測(cè)量一樣,投影中心位置為雙介質(zhì)攝影測(cè)量構(gòu)成的新光學(xué)系統(tǒng)兩節(jié)點(diǎn)的等效,像點(diǎn)仍然為物點(diǎn)和投影中心的連線與像平面的交點(diǎn),只不過投影中心的位置相對(duì)單介質(zhì)時(shí)發(fā)生了變化。如圖6,同一攝影物鏡在空氣中和在水中攝影時(shí)構(gòu)成的小孔成像模型:P為像平面、O為攝影物鏡在空氣中時(shí)的投影中心、O′為攝影物鏡在水中時(shí)的投影中心、像點(diǎn)a為物點(diǎn)A在空氣中對(duì)應(yīng)的像、像點(diǎn)a′為物點(diǎn)A在水中對(duì)應(yīng)的像,點(diǎn)a、A和O它們?nèi)c(diǎn)在一條直線上,點(diǎn) a′、A和O′它們?nèi)c(diǎn)也在一條直線上。顯然水中攝影物鏡構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)的投影中心O′相對(duì)于空氣中同一攝影物鏡構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)的投影中心O沿光軸向下移動(dòng)一定的距離,空氣中攝影主距為 f0one,水中攝影主距為 f0two,主距大小發(fā)生了變化。

圖6 同一攝影物鏡在不同介質(zhì)中構(gòu)成的小孔成像模型Fig.6 The pin-hole imaging model of the same photographic lens in the different media

雙介質(zhì)攝影測(cè)量的主距仍然為其光學(xué)系統(tǒng)后節(jié)點(diǎn)到像平面的距離。由于雙介質(zhì)攝影測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)相對(duì)于單介質(zhì)攝影測(cè)量光學(xué)系統(tǒng)發(fā)生了變化,其光學(xué)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)位置相對(duì)單介質(zhì)時(shí)發(fā)生了偏移,從而導(dǎo)致其主距大小發(fā)生變化。在單介質(zhì)攝影測(cè)量中,已分析了將像方焦距近似作為主距的合理性;在雙介質(zhì)攝影測(cè)量中,盡管主點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)不重合,不能將主距近似看成像方焦距,但是仍然可以將主距(后節(jié)點(diǎn)到像平面的距離)近似看成后節(jié)點(diǎn)到像方焦點(diǎn)的距離。由公式(8)、(3)和(5)可知,雙介質(zhì)攝影測(cè)量中,鏡頭后節(jié)點(diǎn)到像方焦點(diǎn)的距離為

像方空間處在空氣里,因此 n2=1,所以式(17)可簡(jiǎn)化為

即雙介質(zhì)攝影測(cè)量中光學(xué)系統(tǒng)的主距可近似為其像方焦距與物方空間所在介質(zhì)的折射率 n1的乘積。而雙介質(zhì)攝影測(cè)量中的像方焦距近似等于單介質(zhì)攝影測(cè)量中的像方焦距[3,15],即

由公式(17)至(19)可得

在2.1節(jié)中已分析了將單介質(zhì)攝影物鏡的像方焦距近似看成主距的合理性,因此式(20)可進(jìn)一步寫成

從而有同一攝影物鏡雙介質(zhì)攝影時(shí)相機(jī)主距近似等于單介質(zhì)攝影主距與雙介質(zhì)攝影的物方空間折射率的乘積,在光束法平差中完全可以作為迭代初值進(jìn)行計(jì)算。

當(dāng)相機(jī)在水下拍攝時(shí),其光學(xué)系統(tǒng)的后節(jié)點(diǎn)到像平面的距離近似為空氣中攝影時(shí)的相機(jī)主距與水的折射率的乘積,后面的試驗(yàn)將進(jìn)一步證實(shí)該推導(dǎo)的合理性。

4.4 雙介質(zhì)攝影測(cè)量的共線理論

由上述分析可知,雙介質(zhì)攝影測(cè)量中,物方空間不同于單介質(zhì)攝影測(cè)量的物方空間,相機(jī)的光學(xué)系統(tǒng)相應(yīng)發(fā)生變化,但是攝影鏡頭的光學(xué)系統(tǒng)中“過節(jié)點(diǎn)的光線方向不會(huì)發(fā)生改變”這一特性不變。因此,雙介質(zhì)攝影的物點(diǎn)、投影中心和相應(yīng)像點(diǎn)三點(diǎn)仍然共線,攝影中心相對(duì)單介質(zhì)時(shí)發(fā)生了偏移,像點(diǎn)是物點(diǎn)和新的投影中心的連線與像平面的交點(diǎn)。

單介質(zhì)攝影測(cè)量中的共線模型仍然適用于雙介質(zhì)攝影測(cè)量中,因此完全可以利用單介質(zhì)攝影測(cè)量原理和處理過程對(duì)雙介質(zhì)攝影測(cè)量進(jìn)行處理。需要注意的是,雙介質(zhì)攝影測(cè)量中相機(jī)的投影中心和主距發(fā)生了變化,在計(jì)算時(shí),只要將單介質(zhì)的主距乘以雙介質(zhì)物方空間介質(zhì)折射率作為新的主距初始值進(jìn)行光束法平差計(jì)算。

5 試驗(yàn)與結(jié)果

水下攝影測(cè)量是一種較為常見的雙介質(zhì)攝影測(cè)量,為驗(yàn)證本文的理論,對(duì)口徑為0.36 m的某鋁制小天線進(jìn)行了水下攝影測(cè)量試驗(yàn)。試驗(yàn)是在一個(gè)直徑1.3 m、高1 m的塑料大桶中進(jìn)行的:桶中注滿水,將待測(cè)天線放入桶中,將尼康專業(yè)級(jí)相機(jī)D2H/f20 mm裝入專門研制的“水下精密攝影測(cè)量防水箱系統(tǒng)”中,從不同的位置和角度共拍攝了23張像片。防水箱玻璃窗口采用的是5 mm厚的k9玻璃(相當(dāng)于平行玻璃板,對(duì)測(cè)量的影響參看文獻(xiàn)[16]),相機(jī)的鏡頭剛好貼緊玻璃窗口,閃光燈也透過玻璃窗口工作。拍攝時(shí),防水箱系統(tǒng)沒有完全沒入水中,但能夠保證相機(jī)鏡頭最前端的玻璃透鏡已經(jīng)在水面以下,這樣就能確保攝影物鏡的物方空間在水中,試驗(yàn)相關(guān)圖片如圖7。

圖7 水下攝影試驗(yàn)相關(guān)圖片F(xiàn)ig.7 The pictures of the experiment in underwater photogrammetry

被測(cè)鋁制天線采用的加強(qiáng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),可以認(rèn)為是剛性的,即該天線放在水上(空氣中)和放在水下的形態(tài)一樣,不發(fā)生形變,即理論上它們?cè)谒潞驮诳諝庵械臏y(cè)量結(jié)果均一樣。

在待測(cè)天線表面共粘貼了47個(gè)直徑為3 mm的圓形人工反光標(biāo)志點(diǎn)。在空氣中測(cè)量時(shí),采用美國(guó)GSI公司的工業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)V-STARS測(cè)出這些標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo),其測(cè)量精度優(yōu)于0.01 mm[17-18]。然后用本文的方法測(cè)量出水下攝影時(shí)相應(yīng)標(biāo)志點(diǎn)的坐標(biāo),對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,相應(yīng)標(biāo)志點(diǎn)的差值如表1,47個(gè)點(diǎn)位差值的均方根為0.077 mm,由此可見,水下攝影測(cè)量的結(jié)果與水上測(cè)量結(jié)果高度一致。此外,水上、水下攝影測(cè)量相機(jī)自檢校參數(shù)值如表2,為V-STARS計(jì)算參數(shù)值,其中C為相機(jī)主距值。很顯然水下相機(jī)主距值近似為水上相機(jī)主距值的1.33(水的折射率)倍,從而也論證了本文推導(dǎo)的“雙介質(zhì)攝影測(cè)量時(shí)相機(jī)主距近似等于單介質(zhì)攝影測(cè)量主距與雙介質(zhì)攝影的物方空間折射率的乘積”這一結(jié)論。

表1 鋁制小天線水上、水下攝影測(cè)量對(duì)應(yīng)點(diǎn)位差值T ab.1 The comparison of coordinates in-air and underw ater photogrammetry mm

表2 水上、水下相機(jī)標(biāo)定參數(shù)Tab.2 The parameters ofself-calibration in-air and underwater camera

6 結(jié)束語(yǔ)

本文從攝影光學(xué)理論出發(fā),推導(dǎo)出攝影物鏡成像系統(tǒng)的基點(diǎn)位置公式;利用針孔成像模型,分析得出攝影物鏡的投影中心即為成像系統(tǒng)兩節(jié)點(diǎn)的等效;簡(jiǎn)要闡述了雙介質(zhì)攝影測(cè)量的傳統(tǒng)觀點(diǎn),利用同一攝影物鏡在不同介質(zhì)中構(gòu)成了不同的光學(xué)系統(tǒng),說明了雙介質(zhì)攝影測(cè)量成像系統(tǒng)基點(diǎn)位置相對(duì)單介質(zhì)時(shí)發(fā)生變化,并在此基礎(chǔ)上提出與傳統(tǒng)觀點(diǎn)不同的看法——雙介質(zhì)攝影測(cè)量共線理論;并詳細(xì)分析了雙介質(zhì)攝影測(cè)量的針孔模型,得出“雙介質(zhì)攝影時(shí)相機(jī)主距近似等于單介質(zhì)攝影時(shí)相機(jī)主距與雙介質(zhì)攝影的物方空間折射率的乘積”這一論斷;最后通過水下攝影測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果證明上述結(jié)論。

需要強(qiáng)調(diào)的是,本文推導(dǎo)的雙介質(zhì)攝影測(cè)量共線理論,只適用于整個(gè)物方空間不在空氣中的雙介質(zhì)攝影測(cè)量,不包括物方空間一部分在空氣里另一部分在非空氣中的情況。如相機(jī)在水上的水下攝影測(cè)量情況,不能直接使用本文的理論;但相機(jī)在水下,只需鏡頭的最前端沒入水中即可,雙介質(zhì)攝影測(cè)量共線理論成立。

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The Research of Collinearity Theory for Two-media Photogrammetry

QIN Guiqin,HUANG Guiping,ZHANG Yongsheng
Institute of Surveying and Mapping,Information Engineering University,Zhengzhou 450052,China

With a brief introduction of the pin-hole model,it describes the view that the projection center of camera is the equivalent of two nodal points.This paper also presents a different view from the traditional standpoint of two-media photogrammetry,illustrating the collinearity relation for two-media photogrammetry owe to the shift of datum marks.With the basis of the collinearity theory,it concludes that the principal length in two-media photogrammetry is approximately equal to the one in one-media photogrammetry multiplying with the refractive index of the object space in two-media photogrammetry.The experiment on one antenna shows that high levels of accuracy can be achieved.

photography optical laws;location of datum marks;two-media photogrammetry;underwater photogrammetry;principal distance of camera

QIN Guiqin(1977—),female,PhD candidate,lecturer,majors in underwater photogrammetry and sensor technique.

1001-1595(2011)03-0351-08

P234

A

國(guó)家863計(jì)劃(2008AA042410)

(責(zé)任編輯:雷秀麗)

2010-05-27

2011-01-27

欽桂勤(1977—),女,博士研究生,講師,主要從事水下攝影測(cè)量與傳感器技術(shù)相關(guān)研究。

E-mail:qguiqin@sohu.com