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    許用載荷求解方法的優(yōu)化

    2011-12-22 00:43:14劉明超丁曉燕
    物理與工程 2011年6期
    關(guān)鍵詞:北京理工大學受力載荷

    劉明超 丁曉燕

    (1山東大學土建與水利學院,山東 濟南 250100)

    (2北京理工大學機電學院,北京 102400)

    許用載荷求解方法的優(yōu)化

    劉明超1丁曉燕2

    (1山東大學土建與水利學院,山東 濟南 250100)

    (2北京理工大學機電學院,北京 102400)

    計算方法的優(yōu)化是人們對問題通過多途徑分析,找到能使計算步驟簡單,易于使結(jié)果準確的方法,在理論分析和工程實踐中具有十分重要的意義.本文試圖通過對一個實例的分析,提出一種優(yōu)化材料許用載荷求解的方法,通過此方法可以減少工程中許用載荷計算的工作量,有助于提高計算效率.

    許用載荷;工程;優(yōu)化方法

    1 引例

    例1如圖1所示,長為L,重為W 的桿AB支撐住位于光滑豎直倒槽內(nèi)的物塊E,物塊E重G;A、B接觸面的靜摩擦系數(shù)均為μ.求桿AB能保持平衡的最大角度φ.

    圖1

    文獻[2]中給出的解法為窮舉法,如下所列的解法(1).

    解法(1)

    (1)設(shè)B點先達到臨界狀態(tài),A點未達到,則有

    取物塊E進行受力分析,有

    取桿AB進行受力分析,有

    由方程(1)~(4),得

    (2)設(shè)A點先達到臨界狀態(tài),B點未達到,則有

    取桿AB進行受力分析,有

    由方程(2)、(3)、(5)、(6),得

    比較φ1和φ2可知,使桿AB保持平衡的最大夾角此時桿A處于臨界狀態(tài).

    下面,我們對此解法進行優(yōu)化.

    解法(2)

    先分析A、B兩桿的受力情況,由解法(1)知:

    對E:NA=G,對AB:NB=G+W,即A處的支持力恒小于B處.由于A、B接觸面靜摩擦系數(shù)相同,故由Ff=μFN知,A處一定先達到臨界狀態(tài),即有FA=μNA.

    再對AB桿進行受力分析:

    不難看出,解法(2)通過先分析受力情況而排除了“B點先達到臨界狀態(tài),A點未達到”的情況,簡化了求解過程,達到了優(yōu)化計算方法的效果.

    2 許用載荷計算方法的優(yōu)化

    下面,我們將此優(yōu)化方法的思路推廣到材料許用載荷計算的一類問題中.

    例2如圖4所示,兩桿三角支架中桿AB和桿BC的材料相同,均為直徑為D的圓截面,材料的許用應力為[σ],試確定結(jié)構(gòu)的許用載荷[F].

    通常采用類似于例1中的窮舉法,如下所列的解法(1).

    解法(1)

    (1)求各桿中軸力的表達式

    對A節(jié)點(圖5)列寫平衡方程,求得

    (2)根據(jù)強度條件確定許用載荷

    對AB桿,有

    故保證桿AB安全的許用載荷為

    對AC桿,有

    故保證桿AC安全的許用載荷為

    綜上,保證兩桿均安全的許用載荷應取

    很明顯,上述解法不是最簡的,按照例1的思路,我們可以對其作如下優(yōu)化.

    解法(2)

    保證兩桿均安全則只需保證桿AB安全,由

    得許用載荷為

    結(jié)論與解法(1)相同.

    3 總結(jié)

    由上述例2可以看出,通過分析不同桿的受力情況,對求解方法進行優(yōu)化,可以簡化求解過程,減少計算量.

    此例給出的只是兩桿的情況,對于多桿求拉壓許用載荷的情況,只要桿的材料和橫截面相同,均可只計算軸力最大桿的許用載荷,這樣就可以減少大量的運算.例如,在計算圖6所示的房屋立柱(材料和尺寸均相同)的許用壓應力時,若頂面力系均勻分布(圖6(a)),則只需計算其中一根立柱的許用壓應力;若頂面力系非均勻分布(圖6(b)),則只需找出受力最大的一根立柱,計算其許用壓應力.這樣的實例在工程實踐中還有很多.同樣,對于相同材料尺寸非均勻的圓軸(圖7),計算許用載荷時只需找出其中的危險截面,按危險截面處應力狀態(tài)求許用載荷.對于相同材料等截面梁的彎曲問題(圖8),計算許用載荷同樣只需考查危險截面處即可.

    圖6

    本文只討論計算許用載荷方法的優(yōu)化,其實,這種思路還可以應用到強度校核中,同樣可以達到很好的優(yōu)化效果.

    [1] 韓斌,劉海燕等.材料力學[M].北京:兵器工業(yè)出版社,2009.101~208

    [2] 高云峰,蔣持平等.力學小問題及全國大學生力學競賽試題[M].北京:清華大學出版社,2003.25~26

    [3] 劉鴻文.材料力學Ⅰ[M].北京:高等教育出版社,2004.12~49

    2011-04-26)

    劉明超(1990年出生),男,四川廣元人,山東大學土建與水利學院工程力學專業(yè)2009級本科生(2010至2011學年在北京理工大學交流學習);丁曉燕(1989年出生),女,山東煙臺人,北京理工大學機電學院工程力學專業(yè)2009級本科生.

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