澳大利亞昆士蘭地區(qū)地形地質(zhì)圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)探討

馬秋斌，劉海英，翟 輝

(江蘇省地質(zhì)調(diào)查研究院，江蘇 南京 210018)

澳大利亞昆士蘭地區(qū)地形地質(zhì)圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)探討

馬秋斌，劉海英，翟 輝

(江蘇省地質(zhì)調(diào)查研究院，江蘇 南京 210018)

通過WGS-84坐標(biāo)系、通用橫軸墨卡托投影原理和實(shí)際應(yīng)用的介紹，對澳大利亞昆士蘭地區(qū)地形地質(zhì)圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行初步探討，掌握利用MapGIS制作外國地形地質(zhì)圖的過程和方法，為拓展地質(zhì)找礦空間打下基礎(chǔ)。

地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ);WGS-84坐標(biāo)系;通用橫軸墨卡托投影(UTM);MapGIS制圖;澳大利亞昆士蘭

0 引言

地圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是為控制地圖地理要素分布位置和幾何精度，由一定數(shù)學(xué)法則構(gòu)成的基礎(chǔ)。包括坐標(biāo)網(wǎng)、比例尺和大地控制網(wǎng)。

坐標(biāo)網(wǎng)，即控制制圖資料轉(zhuǎn)繪精度和方便用圖的格網(wǎng)，以在地圖上確定點(diǎn)位、方向和距離。有地理坐標(biāo)網(wǎng)和直角坐標(biāo)網(wǎng)兩種。地理坐標(biāo)網(wǎng)是按照一定的地圖投影方法，將地球橢球面上的經(jīng)線和緯線描繪在平面上，所構(gòu)成的有一定變形規(guī)律的經(jīng)緯線網(wǎng)，它依一定的經(jīng)緯度間隔繪出，并注明經(jīng)緯度數(shù)值，用于確定點(diǎn)位的地理坐標(biāo)，故又稱制圖網(wǎng)。直角坐標(biāo)網(wǎng)一般是垂直和平行于某種投影的中央經(jīng)線的方格線網(wǎng)，注有千米數(shù)，用于確定點(diǎn)位的平面直角坐標(biāo)，故也叫千米網(wǎng)。

比例尺，即地圖上的線段長度與實(shí)地相應(yīng)線段長度之比。它表示地圖圖形的縮小程度。如1∶10萬，即圖上1cm長度相當(dāng)于實(shí)地1 000m。嚴(yán)格地講，只有在表示小范圍的大比例尺地圖上，由于不考慮地球的曲率，全圖比例尺才是一致的。對于一般的地圖，因投影所產(chǎn)生的變形，各處比例尺并不完全一致。通常繪注在地圖上的比例尺，稱為主比例尺。主比例尺是進(jìn)行地圖投影時地球橢球體縮小的比例。在地圖上，只有某些線或點(diǎn)符合主比例尺，其他各處的比例尺均大于或小于主比例尺。比例尺與地圖內(nèi)容的詳細(xì)程度和精度有關(guān)。

大地控制網(wǎng)，是平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)的總稱，又稱大地網(wǎng)。平面控制網(wǎng)一般指三角網(wǎng)和精密導(dǎo)線網(wǎng)。它采用三角測量或精密導(dǎo)線測量方法建立，并配合進(jìn)行天文測量和重力測量，將觀測結(jié)果歸算到參考橢球面上，計(jì)算各三角點(diǎn)或精密導(dǎo)線點(diǎn)(簡稱大地點(diǎn))的大地坐標(biāo)，作為平面位置的基本控制。大地點(diǎn)的大地坐標(biāo)通過投影換算成平面直角坐標(biāo)，可以直接控制測圖。高程控制網(wǎng)指水準(zhǔn)網(wǎng)和三角高程網(wǎng)，它用水準(zhǔn)測量方法建立，測定各水準(zhǔn)點(diǎn)距大地水準(zhǔn)面的高程，作為高程的基本控制。所以，大地控制網(wǎng)能保證將地球的自然表面轉(zhuǎn)移到參考橢球面上，并使地圖上的地理要素對于坐標(biāo)網(wǎng)具有正確的位置。

1 概況

中國地質(zhì)調(diào)查局委托江蘇省地質(zhì)調(diào)查研究院在澳大利亞昆士蘭州北領(lǐng)地工作區(qū)進(jìn)行1∶5萬鐵銅礦野外地質(zhì)調(diào)查。該地區(qū)的地形彩圖的正下方標(biāo)注的說明之中文大致意思是：所有的經(jīng)緯度均標(biāo)注在圖框角落上，分位于邊短線上，每隔5'標(biāo)注。黑色千米網(wǎng)格是基于通用橫軸墨卡托(UTM)投影參數(shù)以及WGS-84、53投影帶橢球參數(shù)投影而成。藍(lán)色千米網(wǎng)格線與黑色千米網(wǎng)格線基本相同。WGS-84和UTM與澳大利亞1994地球測量數(shù)據(jù)(GDA94)以及澳大利亞1994地圖網(wǎng)格(MGA94)是一致的。該圖的垂直數(shù)據(jù)為澳大利亞高程數(shù)據(jù)庫，水平數(shù)據(jù)為WGS-84和橫軸墨卡托(UTM)。等高距為10m。海拔單位為米。

2 WGS-84坐標(biāo)系

WGS-84坐標(biāo)系，國際上通用的地心坐標(biāo)系。坐標(biāo)原點(diǎn)為地球質(zhì)心，其地心空間直角坐標(biāo)系的Z軸指向BIH(國際時間)1984．0定義的協(xié)議地球極(CTP)方向，X軸指向BIH 1984．0的零子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸與Z軸、X軸垂直構(gòu)成右手坐標(biāo)系，稱為1984年世界大地坐標(biāo)系統(tǒng)。WGS-84采用的橢球是國際大地測量與地球物理聯(lián)合會第17屆大會大地測量常數(shù)推薦值：

長半徑 a=6 378 137m，短半徑 b=6 356 752．314m，扁率 α =1/298．257 223 563，地球引力常數(shù)GM=3 986 005×108m3/s2±0．6×108m3/s2;正?；A帶諧系數(shù)C20= －484．166 85 ×10－6±1．3×10－9;J2=108 263 ×10－8;地球自轉(zhuǎn)角速度ω =7 292 115 ×10－11rad/s±0．150 ×10－11rad/s。

圖1 測站坐標(biāo)與地心空間直角坐標(biāo)系關(guān)聯(lián)圖

3 通用橫軸墨卡托投影及變形分析和實(shí)際應(yīng)用

通用橫軸墨卡托投影是一種“等角橫軸割圓柱投影”，橢圓柱割地球于南緯80°、北緯84°兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線上沒有變形，而中央經(jīng)線上長度比0．999 6。與高斯－克呂格投影相似，該投影角度沒有變形，中央經(jīng)線為直線，且為投影的對稱軸，中央經(jīng)線的比例因子取0．999 6是為了保證離中央經(jīng)線左右約180km(約±1°40')處有兩條不失真的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線。

圖2 通用橫軸墨卡托投影原理圖

高斯－克呂格投影從0°子午線起每隔6°自西向東分為60個帶，UTM投影分帶方法與高斯－克呂格投影相似，將北緯84°—南緯80°之間按經(jīng)度分為60個帶，每帶6°，從西經(jīng)180°和174°之間為起始帶且連續(xù)向東計(jì)算，帶號1，2，3，……60，連續(xù)編號。因此，UTM投影53投影帶相當(dāng)于高斯－克呂格投影23投影帶(圖3)。

下面討論通用橫軸墨卡托投影所產(chǎn)生的變形誤差。首先介紹幾個基本概念：地球橢球體的長半徑a、短半徑b、扁率α、第一偏心率e和第二偏心率e＇，子午圈曲率半卯酉圈曲率半徑 N=，長度比μ為地面上微分線段投影后長度與它固有長度之比值，長度變形υ為長度比μ與1之差值。

根據(jù)通用橫軸墨卡托投影原理知道某點(diǎn)P(緯度φ、經(jīng)度λ)的直角坐標(biāo)(縱向x、橫向y)公式：

圖3 UTM投影分帶及本工作區(qū)簡略位置圖

式(1)、(2)、(3)中，s是由赤道到緯度φ的經(jīng)線弧長，η2=e'2cos2φ，λ 化為弧度，ρ〃=206 264．81。

由上式可見：(1) 當(dāng) λ =0°時，μ =0．999 6，即中央經(jīng)線長度變形為－0．000 40。

(2)當(dāng)φ=0°時，λ=3°處的最大長度變形小于 +0．001。

(3)在赤道上離中央經(jīng)線大約180km(約±1°40')位置的兩條割線上沒有任何變形，離這兩條割線愈遠(yuǎn)則變形愈大，最大值位于投影帶的邊緣。

(4)在兩條割線以內(nèi)長度變形為負(fù)值，在兩條割線以外長度變形為正值。

(5)本投影屬于等角性質(zhì)，故沒有角度變形，面積比為長度比的平方。

通用橫軸墨卡托投影的長度變形值如表1。

通用橫軸墨卡托投影實(shí)際應(yīng)用時的直角坐標(biāo)公式為：

表1 通用橫軸墨卡托投影的長度變形值

4 利用MapGIS生成梯形圖框

打開MapGIS投影變換系統(tǒng)，選擇任意梯形繪制投影網(wǎng)模板(武漢中地?cái)?shù)碼公司，2008)，得到如下截圖(圖4、圖5)。

圖4 任意梯形繪制投影網(wǎng)模板截圖

圖5 投影參數(shù)模板截圖

由于本次調(diào)查區(qū)屬于南半球的澳大利亞，采用高斯－克呂格23投影帶，中央經(jīng)線為135°，故在生成圖框時4個圖角的緯度采用負(fù)值，經(jīng)度采用原值，4個圖角的經(jīng)緯度如表2。

將表2中4個圖角點(diǎn)的實(shí)用經(jīng)緯度值分別輸入最小起始經(jīng)緯度和最大結(jié)束經(jīng)緯度對話框中(圖4)打開【投影參數(shù)】對話框，分別選擇或輸入坐標(biāo)系類型：投影平面直角;橢球參數(shù)：WGS-84;投影類型：通用橫軸墨卡托投影坐標(biāo)系(UTM);比例尺分母：50 000，投影帶類型：6°帶;投影帶序號：23;平移Y：2 000 000(圖5)，確定以后就生成本調(diào)查區(qū)范圍的標(biāo)準(zhǔn)梯形圖框的MapGIS格式的點(diǎn)、線、面文件。

表2 4個圖角經(jīng)緯度

注意兩點(diǎn)事項(xiàng)：(1)通用橫軸墨卡托投影坐標(biāo)系的X、Y軸正好對應(yīng)MapGIS坐標(biāo)系的Y、X軸，通用橫軸墨卡托投影坐標(biāo)系的縱向?yàn)閄，而MapGIS坐標(biāo)系的縱向?yàn)閅。(2)通用橫軸墨卡托投影坐標(biāo)系的坐標(biāo)單位為米，而MapGIS坐標(biāo)系的坐標(biāo)單位為毫米，南半球縱向坐標(biāo)向南平移1萬km，對應(yīng)1∶5萬比例尺的MapGIS坐標(biāo)系的縱向坐標(biāo)平移Y為20萬mm;而MapGIS坐標(biāo)系的橫向坐標(biāo)向西平移的值，MapGIS軟件系統(tǒng)已經(jīng)考慮，因此，MapGIS坐標(biāo)平移X值為0。

5 地形地質(zhì)彩圖的數(shù)字化錄入和誤差校正

將本調(diào)查區(qū)所在圖幅的地形彩圖進(jìn)行彩色掃描，確保選擇高精度、清晰、最佳的TIF文件。依照地圖編制原則，在MapGIS平臺上，對地理要素按水系－居民地－道路－地貌－境界的順序逐層進(jìn)行數(shù)字化編輯錄入，對地質(zhì)要素按第四系(新地層)－斷層－脈巖－老地層(第四系除外)－侵入巖體的順序逐層進(jìn)行數(shù)字化編輯錄入，(DZ/T 0157—95)，各項(xiàng)檢查無誤后，即可進(jìn)行誤差校正。

圖形誤差校正：利用上述MapGIS軟件生成的標(biāo)準(zhǔn)梯形圖框，通過采集地形彩圖上的所有控制校正點(diǎn)，利用MapGIS系統(tǒng)的誤差校正功能進(jìn)行全點(diǎn)校正，使數(shù)字化后的圖形配準(zhǔn)到標(biāo)準(zhǔn)圖框中。

打開MapGIS圖形編輯系統(tǒng)，以梯形圖框文件加以引導(dǎo)，建立工程文件，對圖形數(shù)據(jù)進(jìn)行必要處理，建立點(diǎn)、線、面的拓?fù)潢P(guān)系，對水系和地質(zhì)界線所建立的具有拓?fù)潢P(guān)系的綜合地質(zhì)區(qū)文件檢查無誤后，對照地質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)色表進(jìn)行換色，按地質(zhì)圖的標(biāo)準(zhǔn)格式和要求進(jìn)行必要的圖面整飾。這樣，一幅完整的地形地質(zhì)圖就形成了。

6 澳大利亞昆士蘭地區(qū)地形地質(zhì)圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)應(yīng)用利弊

通過上面的理論介紹和實(shí)踐操作，在澳大利亞昆士蘭低緯度(南緯16°左右)地區(qū)，采用國際上通用的WGS-84坐標(biāo)系所確定的地球橢球參數(shù)，利用通用橫軸墨卡托投影方法，將地表轉(zhuǎn)移到參考橢球面上，并使地圖上的地形地質(zhì)要素對于坐標(biāo)網(wǎng)具有相對正確的位置是適宜的。本投影帶中央經(jīng)線為135°，距中央經(jīng)線兩側(cè)(約 ±1°40')有 2條標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線，長度變形可以配賦均衡些，長度變形絕對值較小，本幅圖自東向西長度變形逐漸變大，面積變形相隨之;由于是等角投影，因此，任意兩點(diǎn)間的方位角絕對正確，沒有任何變形。WGS-84坐標(biāo)系是地心的、三維的，它支持現(xiàn)代測量技術(shù)和衛(wèi)星導(dǎo)航等空間技術(shù)的應(yīng)用，便于野外地質(zhì)調(diào)查工作者利用GPS進(jìn)行定位作業(yè);與2000中國大地坐標(biāo)系(CGCS 2000)是相容的，精度范圍一致，全球統(tǒng)一的大地坐標(biāo)系是一種趨勢。

7 結(jié)語

通過對澳大利亞昆士蘭地區(qū)地形地質(zhì)圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的探討，了解外國地形地質(zhì)圖的制作過程和方法，作為一種范例，對于走出國門，拓展地質(zhì)找礦空間，具有重要的戰(zhàn)略意義。

《地圖制圖學(xué)》叢書編寫組．1981．地圖編制學(xué)［M］．武漢：中國地質(zhì)大學(xué)出版社．

DZ/T 0157—95，1∶50 000地質(zhì)圖地理底圖編繪規(guī)范［S］．

胡毓鉅，龔劍文，黃偉．1980．地圖投影［M］．北京：測繪出版社．

譙章明．1982．地質(zhì)圖繪制［M］．北京：原子能出版社．

武漢中地?cái)?shù)碼公司．2008．MapGIS地理信息系統(tǒng)使用手冊［R］．

Discussions on mathematical base of topographic geologic maps in Queensland，Australia

MA Qiu-bin，LIU Hai-ying，ZHAI Hui

(Geological Survey of Jiangsu Province，Nanjing 210018，China)

The authors made preliminary studies on mathematical base of Australian Queensland topographic and geologic map by introducing the principles and practical applications of World Geodetic System 1984 coordinate system(WGS-84)，Universal Transverse Mercartor Projection(UTM) ，which made the authors master the process and methods of mapping foreign country＇s topographic and geologic maps with MapGIS mapping software，established a basis on expanding the space to geological prospecting．

Mathematical base of map;World Geodetic System-1984(WGS-84);Universal Transverse Mercartor Projection(UTM);MapGIS mapping;Queensland，Australia

P228．2

A

1674－3636(2011)04－0386－05

10．3969/j．issn．1674-3636．2011．04．386

2011－07－01;

2011－07－21;編輯：侯鵬飛

馬秋斌(1962—)，男，工程師，主要從事地質(zhì)測繪工作，E-mail：mqb6208@sina．com