應用FLAC3D模擬分析輸變電工程中的邊坡穩(wěn)定

鄭晏超 索亮 萬正東

摘要：近年來，我國電網(wǎng)工程發(fā)展迅速，輸變電工程設計中應用FLAC3D（三維快速拉格朗日分析程序）模擬分析桿塔定位和變電站選址過程中遇到的邊坡穩(wěn)定問題，可幫助設計人員對邊坡的穩(wěn)定性作出快速有效的判斷，以便及時避讓或提前做好防治預案。

關(guān)鍵詞：FLAC3D；輸電線路；邊坡穩(wěn)定

1 引言

連續(xù)介質(zhì)快速拉格朗日差分法(Fast Lagrangian Analysis of Continua，簡寫FLAC)是近年來發(fā)展起來的一種新型數(shù)值分析方法，它與通常的有限元法和邊界元法的不同之處在于：前者是顯式的方法，而后者則是隱式的。顯式差分法求解時未知數(shù)集中在方程式的一邊，無須形成剛度矩陣，不用求解大型聯(lián)立方程，因而占用內(nèi)存少，便于微機求解較大的工程問題。另外，由于該方法采用的是隨流觀察法，即研究每個流體質(zhì)點隨時間變化的情況，所以適合于解決非線性大變形問題，這一點恰好可以滿足巖土工程中力學分析的需要。

2 FLAC3D的基本原理簡介

FLAC3D是美國Itasca公司開發(fā)的三維快速拉格朗日分析程序，該程序使用了如下三種計算方法[1]：(1)離散模型方法。 (2)有限差分方法。 (3)動態(tài)松弛方法。

(1) 空間導數(shù)的有限差分近似

在快速拉格朗日分析中采用混合離散方法[2]，即將區(qū)域離散為常應變六面體單元的集合體，而在計算過程中，又將每個六面體看作以六面體角點為角點的常應變四面體的集合體，應力、應變、節(jié)點不平衡力等變量均在四面體上進行計算，六面體單元的應力、應變?nèi)≈禐槠鋬?nèi)四面體的體積加權(quán)平均，六面體內(nèi)四面體的應力應變第一不變量由該六面體內(nèi)所有四面體的體積加權(quán)平均得到，然后重新得到四面體的應力、應變。如圖4.2所示一四面體，節(jié)點編號為1到4，第n面表示與節(jié)點n相對的面，設其內(nèi)任一點的速率分量為vi，則可由高斯公式得：

（1）

圖1四面體

式中：V為四面體的體積；S為四面體的外表面；nj為外表面的單位法向向量分量。

對于常應變單元，vi為線性分布，nj在每個面上為常量，由式(1)可得：

（2）

式中：上標l表示節(jié)點l的變量；(l)表示面l的變量。

(2) 運動方程

快速拉格朗日分析以節(jié)點為計算對象，將力和質(zhì)量均集中在節(jié)點上，然后通過運動方程在時域內(nèi)進行求解。節(jié)點運動方程可表示為如下形式：

（3）

式中：Fil(t)為在t時刻l節(jié)點的在i方向的不平衡力分量，可由虛功原理導出。ml為l節(jié)點的集中質(zhì)量，在分析靜態(tài)問題時，采用虛擬質(zhì)量以保證數(shù)值穩(wěn)定，而在分析動態(tài)問題時則采用實際的集中質(zhì)量。

將上式左端用中心差分來近擬，得到：

（4）

(3) 應變、應力及節(jié)點不平衡力

快速拉格朗日分析由速率來求某一時步的單元應變增量

（5）

式中導數(shù)可由式(2)近似。

有了應變增量，即可由本構(gòu)方程求出應力增量，各時步的應力增量疊加即可得到總應力，在大變形情況下，還需根據(jù)本時步單元的轉(zhuǎn)角對本時步前的總應力進行旋轉(zhuǎn)修正。然后即可由虛功原理求出下一時步的節(jié)點不平衡力，進入下一時步的計算，其具體公式這里不再贅述。

(4) 阻尼力

對于靜態(tài)問題，在式(3)的不平衡力中加入了非粘性阻尼，以使系統(tǒng)的振動逐漸衰減直至達到平衡狀態(tài)(即不平衡力接近零)。此時式(3)變?yōu)椋?/p>

（6）

阻尼力為：

(7)

式中：為阻尼系數(shù)，其默認值為0.8.

（8）

(5) 計算循環(huán)

以上介紹了三維快速拉格朗日分析（FLAC3D）的基本原理[3]，可以看出其計算循環(huán)如圖2所示。

圖2計算循環(huán)

3實例模型的創(chuàng)建

以某輸電線路工程擬選桿塔塔位附近邊坡體為例創(chuàng)建FLAC模型如圖3所示：

圖3邊坡模型的建立

由于土坡垂直高度不大（8m），故本模型尺寸采用1：1比例。材料本構(gòu)模型為摩爾-庫侖模型，選用大變形理論計算。

邊界條件：除了上表面及斜坡面不加約束外，其余表面均施加固定約束。

荷載條件：本例僅考慮土坡體在天然與浸水飽和兩種狀態(tài)下，在重力場中的變形模擬，暫不考慮施加桿塔荷載的情況。

計算參數(shù)：彈性模量E為1.8e6Pa，泊松比λ取0.3，抗拉強度為1.78e3Pa，本例中邊坡體全部處于黃土層，土的重度以及抗剪強度指標選用表1中的數(shù)值。

表1 邊坡土抗剪強度指標

4 模擬結(jié)果分析

(1) 塑性區(qū)分析

塑性區(qū)圖能反映出邊坡最易破壞的的位置，本例中邊坡在天然狀態(tài)和浸水飽和狀態(tài)兩種工況下的塑性區(qū)圖見圖4和圖5。

圖4 天然狀態(tài)下塑性區(qū)圖

圖5 浸水飽和狀態(tài)下塑性區(qū)圖

由圖4可知，在天然狀態(tài)下，滑坡體的塑性區(qū)域僅出現(xiàn)于坡體前緣及坡腳處，后緣也有一小部分單元出現(xiàn)塑性破壞。其中，滑體后緣及前緣上部塑性區(qū)以拉伸破壞為主，坡腳處主要為剪切破壞。滑坡體的后緣和坡腳的塑性破壞區(qū)遠沒有貫通，因此，在天然狀態(tài)下，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)。隨著地表水及雨水的浸入，邊坡體含水量增加，其塑性區(qū)也隨之擴大。從圖5可以看出，土坡處于浸水飽和狀態(tài)時，塑性區(qū)面積幾乎充滿了整個土坡模擬體，且滑體大部以張拉破壞為主，張拉區(qū)域發(fā)生在滑坡體表層易使滑坡體頂部形成裂隙，導致坡體后緣水的涌入，最終導致滑坡失穩(wěn)。此時，由于地下水和表面降水入滲以及人為因素的影響，邊坡體塑性破壞區(qū)完全貫通，坡體將發(fā)生滑動破壞。

(2) 位移分析

由位移等值線云圖可以看出邊坡產(chǎn)生滑動后的位移矢量及坡體變形趨勢。由圖6和圖7可分析邊坡的變形特征如下：

隨著土坡由天然狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榻柡蜖顟B(tài)，滑坡坡角的粘聚力變低，各方面的力學性變差，滑坡坡面在z方向（垂直方向）的位移逐漸增大。圖6與圖7中深色

圖6 天然狀態(tài)下z方向位移云圖

圖7 浸水飽和狀態(tài)下z方向位移云圖

部分為垂直位移最大部分，位移由5.76cm（天然狀態(tài)）增至75.6cm（浸水飽和狀態(tài),坡體已破壞）。此外，由圖7能清晰地看出邊坡最可能滑動面的位置。

(3) 剪應變增量分析

巖土體失穩(wěn)，大都是沿剪應變最大的部位發(fā)生，大量工程實例分析結(jié)果也證明了這一點。判斷邊坡體的(潛在)滑動面(帶)，可根據(jù)其剪應變增量的大小來判斷：剪應變增量較大(絕對值)的部位，則為其(潛在)滑動面(帶)，變形破壞也多沿此處發(fā)生。我們可以通過FLAC3D計算出的剪應變增量來找出滑坡體內(nèi)的最易剪切破壞的區(qū)域，亦即邊坡實際滑動面的位置所在。

土坡在天然與浸水飽和兩種狀態(tài)下的剪應變增量云圖及剪應變增量集中帶分布見圖8和圖9。由于浸水飽和狀態(tài)下滑坡體最終破壞，故此處選取其破壞前的某一臨近狀態(tài)時刻的剪應變增量云圖。

圖8天然狀態(tài)下剪應變增量等值線圖

圖9浸水飽和狀態(tài)下剪應變增量等值線圖

由圖8可知，天然狀態(tài)時，坡體最大剪應變增量僅為2.34e-02，剪應變集中帶沒有貫通，邊坡體處于穩(wěn)定狀態(tài)；當坡體含水量增大時，剪應變增量的量值、范圍也將隨之增大，由圖9可以看出，當土坡體處于浸水飽和狀態(tài)時，圖中所示時刻的剪應變增量最大值已達3.68e-01，剪應變增量帶已經(jīng)發(fā)展到即將貫穿整個邊坡體，此時的邊坡或已發(fā)生失穩(wěn)破壞。

剪應變增量集中帶的發(fā)展趨勢反映了滑坡體在水的作用下土坡破壞的漸進過程，剪應變增量集中帶的分布位置則顯示了滑坡可能存在的潛在滑動面，由圖9我們可以看出本例中邊坡體潛在滑動面的位置。

除從上述幾個方面對邊坡穩(wěn)定進行模擬分析外，F(xiàn)LAC3D還提供如滑移速率、應力變化等角度的模擬分析， 不管從哪個角度對邊坡體進行分析，最終的結(jié)論都是一致的。本例中，我們便可得知，該邊坡在天然狀態(tài)下基本是穩(wěn)定的，但當遭遇暴雨、地下水位升高、地表水侵入以及人類活動等因素影響時，邊坡體就會在浸水情況下處于失穩(wěn)狀態(tài)，對于輸變電工程而言，此類邊坡是不易立塔或作為變電站選址的。

* 結(jié)語

本文通過介紹應用FLAC3D（三維快速拉格朗日分析程序）模擬分析桿塔定位和變電站選址過程中遇到的邊坡穩(wěn)定問題，從而可幫助設計人員對邊坡的穩(wěn)定性作出快速有效的判斷，以便及時避讓或提前做好防治預案。

參考文獻(References)：

[1] Itasca Consulting Group, Inc.USA.FLAC-3D[M]。Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions, Version 2.0, User's Manual。

[2] Marti J P Cundall. Mixed Discretization Procedure for Accurate Modelling of Plastic Collapse[J]。Int.J.Num.& Analy.Ethods in Geomech.,1982,(6).

[3] 寇曉東，周維垣，楊若瓊.三維快速拉格朗日法進行小灣拱壩穩(wěn)定分析[J].水利學報，2000，9：8-14。

注：文章內(nèi)所有公式及圖表請以PDF形式查看。