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    一種引入速率量測(cè)的三維變結(jié)構(gòu)多模型算法*

    2011-12-10 02:22:44張國(guó)棟孫世巖
    關(guān)鍵詞:變率直角坐標(biāo)機(jī)動(dòng)

    張國(guó)棟,劉 忠,孫世巖

    (海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院,武漢 430033)

    0 引言

    反艦導(dǎo)彈從發(fā)射到命中,飛行時(shí)間短,飛行高度低,威力大,機(jī)動(dòng)性能好,突防能力強(qiáng),而且能夠靈活的在空中、水面、水下發(fā)射,對(duì)我艦構(gòu)成巨大威脅,同時(shí)對(duì)火控系統(tǒng)的跟蹤性能提出了苛刻的要求。在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域,國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者做了大量的研究,其中VSMM算法不失為一種有效的解決方法。該方法由Li X R[1]和 Kirubarajan[2]等人所提出。實(shí)現(xiàn)VSMM最普遍的方法是遞歸自適應(yīng)模型集合(RAMS)方法。主要由兩部分功能組成:模型集合自適應(yīng)(MSA)和模型集合序列條件估計(jì)。模型集合自適應(yīng)的任務(wù)是確定每一時(shí)刻MM估計(jì)器使用哪個(gè)模型集合。Li X R設(shè)計(jì)了三種模型集合自適應(yīng)方法:激活有向圖(AD)方法、自適應(yīng)網(wǎng)格(AG)方法和有向圖切換(DS)方法。

    文中通過對(duì)新息殘差的自適應(yīng)調(diào)整來實(shí)現(xiàn)模型集合自適應(yīng),屬有向圖切換法[3]。在進(jìn)行模型集的設(shè)計(jì)時(shí),針對(duì)現(xiàn)代觀測(cè)雷達(dá)可以輸出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的距變率(徑向速度)信息,并且可以由速率陀螺獲得目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的角變率(角速率)信息的情況,通過附加速率觀測(cè)通道,將速率量測(cè)值(包括距變率和角變率)引入各三維子模型中,探討引入速率量測(cè)后VSMM算法性能的改善情況。

    1 引入速率量測(cè)的VSMM算法

    文中采用極坐標(biāo)系下的量測(cè)模型和直角坐標(biāo)系下的狀態(tài)模型進(jìn)行目標(biāo)跟蹤理論的研究。以我艦觀測(cè)雷達(dá)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則目標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況如圖1所示。

    參照?qǐng)D1,假設(shè)目標(biāo)在水平面內(nèi)作勻速直線運(yùn)動(dòng),r、φ、ε是觀測(cè)雷達(dá)輸出的斜距、方位角、俯仰角信息,則˙r、˙φ、˙ε是上述信息的變化率。設(shè)斜距、方位角、俯仰角的隨機(jī)觀測(cè)誤差均方差分別為σr、σφ、σε,同時(shí)忽略系統(tǒng)誤差。

    假設(shè)初始速度和位置為零,極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系如下:

    圖1 火控濾波直角坐標(biāo)系及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況

    1.1 模型集合設(shè)計(jì)

    由于目標(biāo)作轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)時(shí)除了位置和速度信息的變化外,還存在著高低角和方位角信息的變化,并且測(cè)量信息在三維直角坐標(biāo)系下是相互耦合的,因此傳統(tǒng)VSMM算法對(duì)三維空間中目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)跟蹤效果較差,而對(duì)目標(biāo)的勻速、勻加速機(jī)動(dòng)跟蹤效果較好?;谝陨显?,文中模型集的設(shè)定將主要針對(duì)目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)。設(shè)定以下9個(gè)模型集,模型集中包含各子模型:

    模型集1:{CV跟蹤模型;CA跟蹤模型}

    模型集2至模型集9為不同高低角變化率(0.05rad、0.1rad、0.15rad、0.2rad、-0.05rad、-0.1rad、-0.15rad、-0.2rad、)和 不 同 方 位 角 變 化 率 (0.05rad、0.1rad、-0.05rad、-0.1rad)的CT跟蹤模型組合,每一個(gè)模型集里面包含4個(gè)不同高低角變化率和方位角變化率的CT跟蹤模型。

    上述模型集中,模型集1針對(duì)目標(biāo)的直線運(yùn)動(dòng),模型集2到9針對(duì)目標(biāo)的曲線運(yùn)動(dòng)。各模型集中的子模型均為第2節(jié)介紹的引入速率量測(cè)三維跟蹤模型。

    1.2 機(jī)動(dòng)檢測(cè)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)

    采用滑窗式[4]加權(quán)平方檢測(cè)法作為機(jī)動(dòng)檢測(cè)準(zhǔn)則。

    定義距離函數(shù):

    由新息序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)可知,D(k)服從自由度為m的χ2分布,其概率密度函數(shù)為:

    如果目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng),新息d(k)將不再是均值為零的高斯白噪聲隨機(jī)過程,D(k)將會(huì)增大,因而可用下述方法檢測(cè)機(jī)動(dòng)的發(fā)生與消除:取D(k)大于某一門限M的概率為a,即:

    式中:a為允許的虛警概率;當(dāng)D(k)>M時(shí),機(jī)動(dòng)發(fā)生;當(dāng)D(k)≤M時(shí),機(jī)動(dòng)消除。

    根據(jù)文獻(xiàn)[6],當(dāng)概率為0.8時(shí),窗口長(zhǎng)度為5;χ2分布置信度0.95時(shí),30自由度情況下門限值為43.773。

    1.3 最佳模型集合選擇準(zhǔn)則設(shè)計(jì)

    采用如下最佳模型集合選擇準(zhǔn)則:若模型集1的距離函數(shù)D(k)未超過給定閾值,則確定目標(biāo)作直線運(yùn)動(dòng),該集合為最佳模型集合;若模型集2到9中某一模型集的距離函數(shù)D(k)未超過給定閾值,則確定目標(biāo)作曲線運(yùn)動(dòng),該集合為最佳模型集合。

    1.4 VSMM算法流程

    1)初值選取

    以觀測(cè)系統(tǒng)輸入的第一次觀測(cè)值為濾波器的初值,濾波器從k=1開始工作。

    2)算法描述

    Step1:對(duì)VSMM進(jìn)行初始化,輸入初值X1、P1;

    Step2:對(duì)各模型集進(jìn)行IMM濾波;

    Step3:判斷出各模型集中新息殘差最小的模型集a,輸出模型集a的濾波結(jié)果;

    Step4:更新量測(cè)值;

    Step5:對(duì)模型集a進(jìn)行IMM濾波,若濾波結(jié)果未檢測(cè)到目標(biāo)機(jī)動(dòng),則輸出模型集a的濾波結(jié)果;若濾波結(jié)果檢測(cè)到目標(biāo)機(jī)動(dòng),則激活其它模型集,并利用a在k-1時(shí)刻的結(jié)果對(duì)各模型集進(jìn)行重新初始化;

    Step6:是否停止解算?是,結(jié)束;否則,轉(zhuǎn)Step3。

    2 引入速率量測(cè)的子模型設(shè)計(jì)

    2.1 勻速直線運(yùn)動(dòng)(CV)目標(biāo)跟蹤模型

    取卡爾曼線性狀態(tài)方程和觀測(cè)方程中各項(xiàng)為:

    狀態(tài)向量:

    觀測(cè)向量:

    狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣:

    將觀測(cè)雷達(dá)得到的球坐標(biāo)系下的信息轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下:

    觀測(cè)噪聲V(k)是零均值、白色高斯過程噪聲序列且相互獨(dú)立,協(xié)方差為:

    其中系數(shù)矩陣A為:

    系統(tǒng)誤差W(k)是零均值、白色高斯過程噪聲序列,協(xié)方差為:

    2.2 勻加速直線運(yùn)動(dòng)(CA)目標(biāo)跟蹤模型

    在基于CV運(yùn)動(dòng)的濾波模型基礎(chǔ)上,將狀態(tài)向量進(jìn)行擴(kuò)維如下:

    其余各項(xiàng)與CV跟蹤模型基本相同,受篇幅限制,不作贅述。

    2.3 勻速圓周運(yùn)動(dòng)(CT)目標(biāo)跟蹤模型

    以x軸為例,三維空間下第k+1時(shí)刻目標(biāo)的x軸位置分量可表示為:

    相應(yīng)地,第k+1時(shí)刻目標(biāo)的x軸速度分量可表示為:

    取系統(tǒng)的狀態(tài)向量為:

    此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)方程非線性,不再符合標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波的要求,需要利用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)方法,將非線性觀測(cè)量在預(yù)測(cè)點(diǎn)處進(jìn)行泰勒展開后舍去高次項(xiàng),化為線性方程。

    其余各項(xiàng)與CV跟蹤模型基本相同,受篇幅限制,不作贅述。

    3 仿真實(shí)現(xiàn)

    為了驗(yàn)證文中所提算法的有效性,并且考察引入速率量測(cè)后對(duì)VSMM算法機(jī)動(dòng)檢測(cè)性能的影響,對(duì)傳統(tǒng)VSMM算法(記為無速率量測(cè)VSMM)和文中所提算法(記為有速率量測(cè)VSMM)進(jìn)行蒙特卡洛仿真實(shí)現(xiàn),并計(jì)算濾波結(jié)果的均方根誤差,從而比較各算法的跟蹤性能。

    3.1 仿真初始設(shè)定

    設(shè)目標(biāo)在三維空間內(nèi)進(jìn)行機(jī)動(dòng),航路特征為典型反艦導(dǎo)彈攻擊航路。目標(biāo)前10s在水平面作速度為850m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng),高度20m;10~55s在水平面作蛇形機(jī)動(dòng),降高到10m;55~60s在水平面作比例導(dǎo)引運(yùn)動(dòng),垂直面作躍升俯沖運(yùn)動(dòng)。艦艇在高度為零的水平面作勻速直線運(yùn)動(dòng)。初始斜距22698m;雷達(dá)采樣率50Hz;采樣持續(xù)時(shí)間30s;觀測(cè)距離隨機(jī)誤差5m;觀測(cè)距變率隨機(jī)誤差2m/s;觀測(cè)方位角、高低角隨機(jī)誤差0.9mrad;觀測(cè)方位角、高低角變化率隨機(jī)誤差0.5mrad/s。

    3.2 仿真結(jié)果

    圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡及濾波效果模擬

    圖2~圖4顯示,速率量測(cè)的引入可明顯改善基于新息χ2分布的VSMM算法的跟蹤性能,并且在檢測(cè)到目標(biāo)機(jī)動(dòng)后,有速率量測(cè)VSMM能夠做到快速收斂,保持機(jī)動(dòng)檢測(cè)的穩(wěn)定性和原先的算法收斂精度,這是無速率量測(cè)VSMM的機(jī)動(dòng)檢測(cè)算法所不具備的。

    圖3 兩種算法位置濾波誤差比較圖

    下面對(duì)兩種算法的機(jī)動(dòng)檢測(cè)延時(shí)情況進(jìn)行詳細(xì)分析。

    以目標(biāo)作機(jī)動(dòng)的時(shí)刻到算法檢測(cè)到機(jī)動(dòng)的時(shí)刻作為機(jī)動(dòng)檢測(cè)延時(shí),經(jīng)過50次蒙特卡洛仿真分析,可得結(jié)果見表1。

    表1顯示,有量測(cè)VSMM比無量測(cè)VSMM的檢測(cè)延時(shí)要小很多。這是因?yàn)椋夯瑒?dòng)窗口內(nèi)距離量D(k)需要累積一定數(shù)目的突變點(diǎn)才能檢測(cè)到目標(biāo)機(jī)動(dòng);同時(shí)有量測(cè)VSMM的D(k)計(jì)算還受速度分量影響,因此距離量D(k)的變化要比無量測(cè)VSMM快。

    為進(jìn)一步分析速率量測(cè)對(duì)算法機(jī)動(dòng)檢測(cè)延遲的影響,將有量測(cè)VSMM的距離量D(k)突變情況繪制成如圖5~圖6的圖。

    圖5 目標(biāo)在10s機(jī)動(dòng)時(shí)的D(k)值

    由圖5、圖6可知,在目標(biāo)機(jī)動(dòng)后的第三個(gè)采樣 點(diǎn) (0.06s)左右,距離量D(k)達(dá)到最大,算法檢測(cè)到機(jī)動(dòng)并切換模型集,因此在隨后的3到4個(gè)采樣點(diǎn)(0.06~0.08s)內(nèi)D(k)值變小,機(jī)動(dòng)檢測(cè)消除。

    圖6 目標(biāo)在55s機(jī)動(dòng)時(shí)的D(k)值

    4 結(jié)論

    文中對(duì)可以觀測(cè)距變率和角變率的雷達(dá)觀測(cè)系統(tǒng)提出了一種引入速率量測(cè)的三維變結(jié)構(gòu)多模型算法(VSMM)。仿真結(jié)果表明,速率量測(cè)的引入可顯著改善VSMM算法的跟蹤性能,并且可以提高對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)檢測(cè)的穩(wěn)定性,縮短檢測(cè)延時(shí)。算法的上述優(yōu)點(diǎn)可以明顯減少火控系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間,從而使系統(tǒng)對(duì)空中目標(biāo)的跟蹤更為準(zhǔn)確、迅速、穩(wěn)定,具有一定工程實(shí)踐指導(dǎo)意義。

    [1]LI X R,Bar-Shalom Y.Multiple model estimation with variable structure[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1996,24(1):478-493.

    [2]Kirubarajan T,Bar-Shalom Y,Pattipatik P,et al.Ground target tracking with variable structure IMM estimator[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2000,36(1):26-44.

    [3]A T Alouani,P Xia,T R Rice,et al.Two-stage Kalman estimator for tracking maneuvering targets[C]//Conf.Proc.1991IEEE International Conference on Systems,Man,and Cybernetics.Decision Aiding for Complex Systems,1991:761-766.

    [4]范紅旗,王勝,付強(qiáng).目標(biāo)機(jī)動(dòng)檢測(cè)算法綜述[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2009,31(5):1064-1070.

    [5]石章松,謝君.機(jī)動(dòng)檢測(cè)算法特性分析仿真研究[J].計(jì)算機(jī)仿真,2007,24(9):90-94.

    [6]Y Bar-Shalom,K BIRMIWAL.Variable dimension filter for maneuvering target tracking[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1982,AES-18(5):621-629.

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