基于效用函數(shù)的高校課程成績(jī)綜合評(píng)價(jià)方法及應(yīng)用

宋春暉，陳煥東

（海南師范大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南 海口 571158）

基于效用函數(shù)的高校課程成績(jī)綜合評(píng)價(jià)方法及應(yīng)用

宋春暉，陳煥東

（海南師范大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南 ?？?571158）

針對(duì)高等學(xué)校課程評(píng)價(jià)的特點(diǎn)，給出了課程權(quán)數(shù)構(gòu)造的具體方法，根據(jù)評(píng)價(jià)原則組合多種權(quán)數(shù)，采用冪平均合成模型對(duì)課程成績(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并通過實(shí)例應(yīng)用分析，確定權(quán)數(shù)合成方法和模型參數(shù).該方法能合理地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

效用函數(shù)；綜合評(píng)價(jià)；權(quán)數(shù)；冪平均合成

高等學(xué)校課程的科目多、類型復(fù)雜，成績(jī)?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)存在較大的差異，成績(jī)形式多樣，成績(jī)的可比性差，造成課程成績(jī)綜合評(píng)價(jià)的困難.一般的綜合評(píng)價(jià)方法都是采用加權(quán)平均的方法計(jì)算出課程的平均成績(jī)，其權(quán)重一般采用主觀賦權(quán)法給定，受主觀因素影響較大，不能形成具有說(shuō)服力而且穩(wěn)定的一套權(quán)數(shù)[1]，且合成模型也缺乏實(shí)際意義，難于全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.本文采用效用函數(shù)綜合評(píng)價(jià)法對(duì)課程成績(jī)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，根據(jù)評(píng)價(jià)原則構(gòu)造和組合各種課程的權(quán)數(shù)，并采用冪平均合成模型對(duì)課程成績(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，使結(jié)果更加合理.

1 效用函數(shù)綜合評(píng)價(jià)方法

效用函數(shù)綜合評(píng)價(jià)法的簡(jiǎn)明思想是：采用效用函數(shù)將每一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，變成一個(gè)同度量化值，然后再采用合成模型進(jìn)行加權(quán)合成，得出總評(píng)價(jià)值.其數(shù)學(xué)模型表示為：

其中，f為第i項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)xi的效用函數(shù)，也稱無(wú)量綱化函數(shù)或同度量化函數(shù)，yi為xi的效用函數(shù)評(píng)價(jià)值，wi為xi的重要性權(quán)數(shù)，ξ為合成模型.可以得出，效用函數(shù)綜合評(píng)價(jià)法是關(guān)于f、wi、ξ的理論，分別確定綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的效用函數(shù)、權(quán)數(shù)和合成模型.其它綜合評(píng)價(jià)方法，如模糊綜合評(píng)價(jià)方法、多元統(tǒng)計(jì)綜合評(píng)價(jià)法、灰色系統(tǒng)分析法等，都是效用函數(shù)綜合評(píng)價(jià)法的擴(kuò)展.所以，效用函數(shù)綜合評(píng)價(jià)法是一種非常實(shí)用、有效的綜合評(píng)價(jià)方法，其評(píng)價(jià)效率或準(zhǔn)確性絕對(duì)不遜色于那些數(shù)學(xué)過程復(fù)雜得令人眼花繚亂的方法[2].

每個(gè)科目的課程成績(jī)就是一項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，同時(shí)，不同課程具有不同的屬性，所以，高校課程成績(jī)綜合評(píng)價(jià)屬于多指標(biāo)多屬性綜合評(píng)價(jià)問題.

2 課程權(quán)數(shù)的構(gòu)造

從一般意義上講，綜合評(píng)價(jià)權(quán)數(shù)構(gòu)造時(shí)必須反映課程成績(jī)指標(biāo)的各個(gè)屬性因素，緊緊圍繞著綜合評(píng)價(jià)目的層層展開，列舉所有相關(guān)的屬性因素，并通過綜合分析和篩選，確定最后的屬性因素作為權(quán)項(xiàng).與課程成績(jī)指標(biāo)相關(guān)的屬性因素很多，其中課程學(xué)分、課程類型、成績(jī)區(qū)分度與綜合評(píng)價(jià)目標(biāo)最相關(guān)，可根據(jù)這些因素構(gòu)造課程成績(jī)權(quán)數(shù).

（1）課程學(xué)分權(quán)數(shù).學(xué)分是計(jì)算課程學(xué)習(xí)量的單位，指示該課程的教學(xué)時(shí)間.不同課程的學(xué)分有所差異，反映了不同的學(xué)習(xí)比重.所以，學(xué)分權(quán)數(shù)是一種典型的比重權(quán)數(shù).

（2）課程類型權(quán)數(shù).在大學(xué)的專業(yè)學(xué)科課程設(shè)計(jì)中，一般按課程的功能分為通識(shí)教育課程、學(xué)科基礎(chǔ)課程、專業(yè)核心課程、專業(yè)拓展課程和實(shí)踐活動(dòng)課程等類型.課程類型體現(xiàn)了該課程在學(xué)科結(jié)構(gòu)中的作用.所以，課程類型權(quán)數(shù)反映了不同類型的課程在學(xué)科課程結(jié)構(gòu)中重要性.由于課程類型權(quán)數(shù)本質(zhì)復(fù)雜，一般由教育專家來(lái)給定.

設(shè)Ci（i=1，2，…，n）為第i門課程的學(xué)分，Ti為第i門課程類型的專家給定權(quán)數(shù)，n是某一個(gè)學(xué)習(xí)階段課程的總數(shù)，學(xué)分權(quán)數(shù)Wci、課程權(quán)數(shù)Wti、區(qū)分度權(quán)數(shù)Wdi的歸一計(jì)算式為：

3 合成模型

將單項(xiàng)評(píng)價(jià)值yi和權(quán)數(shù)wi合成總評(píng)價(jià)值，需要選擇科學(xué)合理的合成模型ξ，不同合成模型代表了不同的評(píng)價(jià)思想或評(píng)價(jià)原則，從而對(duì)綜合評(píng)價(jià)結(jié)論會(huì)產(chǎn)生較大的影響，所以，ξ的選擇和wi的合成是綜合評(píng)價(jià)的核心.

3.1 權(quán)數(shù)的合成

由于Wti、Wci和Wdi是從不同的側(cè)面考慮評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性，必須進(jìn)行合成或組合.組合賦權(quán)法可分兩類[1]，一類為乘法合成的歸一化方法；另一類為線性加權(quán)組合法.

（1）乘法合成歸一化方法的計(jì)算公式為：

這種組合方法由于存在使大者更大，小者更小的“倍增效應(yīng)”，適合于突出重點(diǎn)課程的評(píng)價(jià)原則.

（2）線性加權(quán)組合法的計(jì)算公式為：

θk=(θ1,θ2,θ3)為3種權(quán)的組合權(quán)數(shù).這種方法又面臨權(quán)系數(shù)分配的問題.在多屬性排序決策問題中，可采用離差平方和最大化賦權(quán)法[5]來(lái)確定權(quán)系數(shù)的分配問題.

3.2 冪平均合成模型

在效用函數(shù)綜合評(píng)價(jià)法中主要采用“冪平均合成”模型.冪平均函數(shù)的一般定義為

其中，k為冪平均階數(shù).冪次k可取任意實(shí)數(shù)值，通常取整數(shù).當(dāng)k=1時(shí)，F(xiàn)（1）為算術(shù)平均合成模型；當(dāng)k=-1時(shí)，F(xiàn)（-1）為調(diào)和平均合成模型；當(dāng)k=2時(shí)，F(xiàn)（2）為平方平均合成模型.高校的課程綜合評(píng)價(jià)中，靈活地選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)腒值，可體現(xiàn)不同的評(píng)價(jià)原則.一般而言，取k≤1時(shí)，允許“取長(zhǎng)補(bǔ)短”，體現(xiàn)鼓勵(lì)均衡發(fā)展的原則；取k＞1時(shí)，體現(xiàn)“懲罰落后”，而且k值越大，懲罰的力度越大，體現(xiàn)鼓勵(lì)突出重點(diǎn)的原則.

4 實(shí)例應(yīng)用

將以上方法應(yīng)用于某高校電子商務(wù)專業(yè)二年級(jí)某班級(jí)（共49名學(xué)生）一學(xué)期課程（共8門課程）成績(jī)的綜合評(píng)價(jià)中，主要應(yīng)用步驟如下：

（2）計(jì)算各門課程的3種權(quán)數(shù)：先列出8門課程的學(xué)分Ci、由專家給定課程權(quán)數(shù)Ti、根據(jù)原始成績(jī)計(jì)算課程的變異權(quán)數(shù)Vi，然后由（1）式計(jì)算出Wci、Wti、Wdi.按（2）式對(duì)課程權(quán)數(shù)進(jìn)行合成，得出Wi（1）；按（4）式求得組合權(quán)數(shù)θk（θ1=0.43，θ2=0.09，θ3=0.48），代入（3）式計(jì)算出Wi（2）.相關(guān)數(shù)據(jù)見表1.

（3）分別取k=1和k=2、wi=Wi（1）和wi=Wi（2），由（5）式冪平均合成模型對(duì)課程成績(jī)進(jìn)行綜合合成，得出不同的綜合評(píng)價(jià)值F（k），又按yi=，得出綜合評(píng)價(jià)值，并按這幾種綜合評(píng)價(jià)值給出排序結(jié)果O.幾種綜合評(píng)價(jià)值的部分相關(guān)數(shù)據(jù)見表2.

表1 課程權(quán)數(shù)計(jì)算及合成數(shù)據(jù)Tab.1The calculated and combined data of course weight

表2 幾種綜合評(píng)價(jià)值和排序Tab.2 Several comprehensive evaluation values and their order

從表1的課程權(quán)數(shù)計(jì)算及合成數(shù)據(jù)來(lái)看，Wi（1）比Wi（2）的區(qū)分度大，更符合決策對(duì)象屬性的離散程度盡可能大的原則.從表2的幾種綜合評(píng)價(jià)值來(lái)看，雖然Wi（1）和Wi（2）有較大的區(qū)分度，沒有造成總體評(píng)價(jià)值太大的變化，但對(duì)排序結(jié)果影響較大.取k=1、wi=Wi（2）更能體現(xiàn)鼓勵(lì)均衡發(fā)展的原則.所以，在高校課程成績(jī)綜合評(píng)價(jià)的實(shí)際應(yīng)用中，基于權(quán)數(shù)乘法合成和冪平方平均合成模型的效用函數(shù)綜合評(píng)價(jià)法，更能體現(xiàn)“全面性、整體性”的均衡發(fā)展評(píng)價(jià)原則，能全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.

5 結(jié)語(yǔ)

基于權(quán)數(shù)乘法合成和冪平方平均合成模型的效用函數(shù)綜合評(píng)價(jià)法能充分體現(xiàn)均衡發(fā)展評(píng)價(jià)原則，既能針對(duì)高等學(xué)校學(xué)生課程成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的特點(diǎn)，解決了不同類型課程之間存在課程性質(zhì)、考核目標(biāo)、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)和成績(jī)形式差異的問題，又能考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)量和課程的重要性等因素，使評(píng)價(jià)結(jié)果更加合理.

[1]楊宇.多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中賦權(quán)方法評(píng)析[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2006(13):17-19.

[2]蘇為華.多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)理論與方法問題研究[D].廈門:廈門大學(xué),2000.

[3]Song C H,Huang L Z,Chen H D,et al.A Calculating Method of Weighted Normalized Standard Score[C].Infor?mation Technology and Industrial Engineerin,ICIT,2010:973-977.

[4]付靖,趙彥暉,姚繼濤.變異系數(shù)加權(quán)法在評(píng)價(jià)高校學(xué)生成績(jī)中的應(yīng)用[J].科技資訊,2009(09):195-196.

[5]張榮,劉思峰,劉斌.基于離差最大化客觀賦權(quán)法的一般性算法[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2007(24):29-31.

Comprehensive Evaluation Method of College Course Grade and its Application Based on Utility Function

SONG Chunhui，CHEN Huangdong
（College of Information Science and Technology，Hainan Normal University，Naikou571158，China）

This article proposes dimensionless method of constructing course grades and their weights according to the characteristics of course assessment in colleges and universities.Several weights are combined according to evaluation principles,and course grade are evaluated comprehensively by using synthetic model of power mean.The methods of combining weights and the model parameters were also determined by analyzing its application in a specific example.This method can be used to evaluate students’learning reasonably.

utility function；comprehensive evaluation；weight；synthesis of power mean

C 934；G 64

A

1674-4942（2011）02-0224-03

2011-01-16

中央電化教育館全國(guó)教育技術(shù)研究課題（063830334）；海南省教育廳科研項(xiàng)目（Hjjsj201010）

畢和平