水中彈體在爆炸沖擊波作用下的有限元分析

李鳳琴，李濤峰

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475003）

0 引言

當(dāng)彈性物體（結(jié)構(gòu)）在水下運(yùn)行時(shí)，受到水流、波浪和沖擊波等流體動(dòng)力或其他非流體因素的激勵(lì)，結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)，其周圍流場也隨之改變。 流場的變化反過來又影響結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。 這樣層層耦合，就形成了流體—結(jié)構(gòu)相互作用的流固耦合系統(tǒng)[1～2]。

水中彈性物體在服役期間極有可能遭受水雷、炸彈等非接觸式水下爆炸武器的襲擊，為了保證彈體的安全和正常使用，彈體結(jié)構(gòu)必須具有一定抗水下爆炸載荷的承載能力。 彈體承受水下爆炸載荷是彈體結(jié)構(gòu)在很短的時(shí)間內(nèi)，在巨大沖擊載荷作用下的一種復(fù)雜的動(dòng)力響應(yīng)過程，對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的理論研究，并試圖通過建立一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型，使水下爆炸問題得到完全的解析是十分困難的。 而爆炸實(shí)驗(yàn)屬于破壞性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)經(jīng)費(fèi)昂貴、實(shí)驗(yàn)設(shè)備復(fù)雜，并且也不能從根本上解決這一問題。 計(jì)算機(jī)硬件和相關(guān)軟件的飛速發(fā)展，使得彈體在水下爆炸載荷作用下的數(shù)值模擬成為可能。 本文試對(duì)彈體在水下爆炸沖擊載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)問題進(jìn)行了數(shù)值模擬，以期得到一些有用的結(jié)論。

1 理論分析

為了研究處于無限水域中的彈體在爆炸載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)，在綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算成本的條件下，選取10 倍彈體半徑的水域進(jìn)行建模計(jì)算，并按照無限水域情況，對(duì)流場邊界條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚恚韵邢抻?jì)算水域帶來的邊界影響[3]。在有限元計(jì)算中，采用球形TNT 藥包[4]，炸藥位于彈體軸線正左方，距離彈體軸線6 m 處，可得到迎爆面為3 MPa 壓力峰值。 具體模型如圖1 所示：

圖1 彈體在水中與爆炸荷載的關(guān)系圖Fig.1 Relations of missile and detonation in water

1.1 彈體瞬態(tài)分析理論[5～6]

瞬態(tài)振動(dòng)研究過程實(shí)際上是求解微分方程的過程，其內(nèi)部程序采用的是Newmak 法。瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)求解的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：{F(t)}為載荷向量（在本文中為TNT 球形藥包爆炸沖擊波壓力），可以隨時(shí)間任意變化。

1.2 爆炸載荷及流體動(dòng)壓力[4]

流場和彈體之間進(jìn)行能量交換，極大地影響著彈體受到的載荷及其自身的響應(yīng)特性。 因此，在分析彈體水下爆炸動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，必須考慮彈體與流體之間的耦合作用。

在自由流場中，TNT 球形藥包爆炸生成的沖擊波在水中傳播時(shí)，波面上的壓力峰值Pm可用著名的庫爾公式計(jì)算：

式中： Pm為波陣面上的壓力峰值，MPa；W 為炸藥重量,kg；R 為彈體殼與爆源的距離，m。

圓柱殼在水下爆炸沖擊載荷作用下所受到的沖擊壓力P 包括3 個(gè)部分（如圖2 所示）,即

式中:Pe為爆炸沖擊載荷，其值由Pm公式算出；Pd為液體動(dòng)壓力；Ph為靜水壓力在水深hf處的圓柱殼表面所受靜水壓力，為Ph=ρfghf。

圖2 彈體在水下爆炸沖擊載荷作用下受到的壓力圖Fig.2 Stress of missile under detonation impact loads in water

2 彈體水下爆炸有限元模型的建立[7]

如圖2 所示，靜液流場中，一半徑為r、厚度為t的彈體殼在液面下hf處受到水中爆炸沖擊載荷作用。 為便于研究，在分析過程中對(duì)彈體殼、液流場和爆炸載荷有以下基本假定：（1） 彈體殼用密度為ρc的彈性線性各向同性材料；（2）流體是無黏、無旋、不可壓縮的水,密度為ρf；（3）僅考慮爆炸的一次沖擊波,且認(rèn)為是平面波。

對(duì)彈體用solid45 單元進(jìn)行剖分，單元簡圖如圖3 所示。 實(shí)常數(shù)單元厚度設(shè)定為2 mm，為鑄造鋁合金材料，密度ρc=2 640 kg/m3，彈性模量E=68.6 GPa，泊松比v=0.3。對(duì)彈體周圍的水，用fluid30 單元進(jìn)行剖分，水的密度ρf=1 000 kg/m3，聲波在水中傳播速度C=1 450 m/s。

因?yàn)閷?shí)體和流體單元之間已經(jīng)確立映射關(guān)系，彈體表面的所有節(jié)點(diǎn)都與界面上的流體單元節(jié)點(diǎn)共享，所以耦合關(guān)系一般是直接的。 彈體與水耦合系統(tǒng)的有限元模型剖面圖如圖4 所示。 圖4 中，內(nèi)部網(wǎng)格密的部分為殼單元，有4 312 個(gè)，周圍網(wǎng)格相對(duì)較疏的部分為流體單元， 有103 796 個(gè)， 共有122 423 個(gè)節(jié)點(diǎn)，所以計(jì)算量很大。

圖3 彈體與水耦合系統(tǒng)的solid45 單元簡圖Fig.3 Solid45 unit graph of missile and water coupled system

圖4 彈體與水耦合系統(tǒng)的有限元模型剖面圖Fig.4 Finite element model section of missile and water coupled system

3 加載并求解

3.1 彈體在空氣中和水中受到爆炸沖擊載荷后響應(yīng)的對(duì)比

彈體殼在爆炸載荷（Pmax=3.0 MPa）的作用下，空氣中和水中的變形曲線如圖5 所示。

圖5 彈體在水中與在空氣中的變形曲線比較圖Fig.5 Deformation curve comparison of missile in air and in water

從圖5 可以看出，在空氣中，彈體殼受到爆炸載荷作用后，縱向變形迅速增大，而水中的彈體殼受到?jīng)_擊后，由于受到水阻力作用(相當(dāng)于附加質(zhì)量)，發(fā)生的縱向變形遠(yuǎn)比空氣中的要小。 這是因?yàn)?，在爆炸沖擊載荷作用下，靜止的水流吸收了一部分爆炸沖擊能量，再加上液固耦合的作用，所以彈體在水中的變形遠(yuǎn)沒有在空氣中的大，當(dāng)然動(dòng)力(運(yùn)動(dòng))性能也較空氣中的穩(wěn)定。

3.2 彈體迎爆面上節(jié)點(diǎn)1467 在爆炸荷載作用下沿不同方向的變形圖

彈體殼上迎爆面一節(jié)點(diǎn)的位移-時(shí)間歷程曲線如圖6 所示。

圖6 彈體殼上一點(diǎn)u,v 和w 的時(shí)間歷程曲線圖Fig.6 U, v and w time course curve of one point of missile

從圖6 可以看出， 殼體在3 個(gè)方向的位移都是存在的。 在曲線的起始段，位移很快增大，然后邊振動(dòng)邊按指數(shù)規(guī)律衰減，且每條曲線的振動(dòng)頻率一致。因?yàn)樗卤_擊波的壓力也是服從指數(shù)衰減規(guī)律的，徑向位移最大，周向次之，軸向最小，它們以同樣的頻率衰減，最后穩(wěn)定地趨于零。

3.3 水中彈體不同位置在爆炸荷載作用下的響應(yīng)比較

在爆炸載荷(Pmax=3.0MPa) 作用下， 水面下hf=10.0 m 處的彈體不同部位的變形曲線如圖7 所示。

由圖7 可以看出，在爆炸初始階段,由于迎爆面A 處節(jié)點(diǎn)1467 受到最大的沖擊壓力作用,產(chǎn)生較大的內(nèi)凹變形，而背爆面C 處節(jié)點(diǎn)1586 則變形較小。接下來， 由于流體力的作用，A 處變形受到制約，B處節(jié)點(diǎn)4922 變形迅速增大，C 處位移仍較小。 隨著沖擊波傳播，C 處變形也迅速增大，在流體阻力下，A和B 處位移漸漸趨于一致。

4 結(jié)語

本文基于彈體與水流場相互作用的流固耦合運(yùn)動(dòng)條件， 對(duì)彈體在水下爆炸沖擊載荷作用下的彈性動(dòng)力響應(yīng)問題進(jìn)行了數(shù)值模擬， 得到水下彈體在爆炸沖擊載荷下彈性動(dòng)力響應(yīng)的規(guī)律。

圖7 水中彈體不同部位變形比較曲線Fig.7 Deformation comparison curve of different parts of missile in water

（1）在沖擊載荷作用下,由于靜止的水場吸收了部分爆炸沖擊能量，水中彈體變形遠(yuǎn)較空氣中小,動(dòng)力(運(yùn)動(dòng))性能也較空氣中的穩(wěn)定。

（2）殼體在軸向、徑向、周向3 個(gè)方向的位移都是存在的,徑向位移最大,周向次之,軸向最小。 它們以同樣的頻率衰減,最后穩(wěn)定地趨于零。因此,考慮在哪個(gè)方向存在最大的位移，是保證安全設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

（3）在爆炸載荷作用下,彈體各部分(如背爆面)也會(huì)受到幾乎與迎爆面一樣的沖擊載荷作用， 它造成的破壞作用應(yīng)引起注意。

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