磁流變阻尼器減震控制算法設(shè)計

鮑祖尚，胡瀟瀟

(長沙師范學(xué)校，中國 長沙 410100)

磁流變阻尼器是電可控元器件，通過改變其輸入電壓或電流來改變其阻尼系數(shù)，從而起到耗能減振的目的．而如何來改變其輸入電流，這就需要一定的控制算法，根據(jù)結(jié)構(gòu)狀態(tài)參數(shù)的變化，控制阻尼器輸入的電流值[1]．根據(jù)現(xiàn)代控制理論和李亞普諾夫穩(wěn)定性理論中開關(guān)控制算法一般可得出阻尼器的最優(yōu)阻尼力，為此本文選擇了對阻尼器和減振結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型依賴性較弱并且能直接得到阻尼器輸入電流的開關(guān)控制算法作為實際控制策略．

在進行控制算法的設(shè)計和仿真研究中，依據(jù)磁流變阻尼器的數(shù)學(xué)模型可準(zhǔn)確反映阻尼力與速度、電流或電壓的關(guān)系[2-4]．因為磁流變阻尼器是電可控器件，通過它可以找到阻尼力與輸入電流或電壓的關(guān)系．由于磁流變液本身的非線性特性和在磁流變阻尼器中復(fù)雜的流變特性，因此一般建立所謂“現(xiàn)象模型”來反映阻尼器的動態(tài)特性．“現(xiàn)象模型”較常用修正Bouc-Wen模型．通過開關(guān)控制算法模擬磁流變阻尼器從而得出所謂的智能模型．

1 修正Bouc-Wen模型

為了能反映磁流變阻尼器在低速區(qū)域的復(fù)雜動態(tài)特性，Spencer在Bonu-Wen模型的基礎(chǔ)上進行改進，提出了所謂的現(xiàn)象Boun-Wen模型，這里將其稱為Spencer模型，其數(shù)學(xué)表達式如(1)所示[5]：

(1)

同時Spencer等人將參數(shù)α、c0和c1與輸入電壓相聯(lián)系，建立起另一套與電壓聯(lián)系的微分方程組如式(2)所示：

α=α(u)=αa+αbu，

c1=c1(u)=c1a+c1bu，

c0=c0(u)=c0a+c0bu，

(2)

通過求解微分方程組(1)和(2)可以得到在不同輸入電壓、不同速率下的阻尼力[6]．Spencer模型能比較精確的反映磁流變阻尼器的動態(tài)特性，所以許多學(xué)者將其作為研究使用．利用文獻[7]所提供的實驗數(shù)據(jù)和參數(shù)辨識結(jié)果，根據(jù)方程組(1)和(2)在Matlab/Simulink中建立的Spencer模型如圖1所示：

圖1 在Matlab/Simulink中建立的Spencer模型

2 減振結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型及開關(guān)算法

2.1 減振結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

本文研制的是一維減振臺，其可以簡化為一維的彈簧阻尼振動模型，如圖2所示：

圖2 一維減振臺簡化模型

模型由被減振對象即重物、彈性元件、固定阻尼和可變阻尼組成[8]．彈性元件代表彈簧的作用，固定阻尼主要體現(xiàn)了傳動部件的阻尼力，可變阻尼代表磁流變阻尼器．y為振源激勵的位移，x為被減振對象即重物的位移．簡化模型的數(shù)學(xué)表達式如下：

(3)

式中M為被減振對象;K為彈簧彈性模量;c為傳動部件的阻尼系數(shù)可忽略為零;f為磁流變阻尼器阻尼力(N)．

2.2 開關(guān)控制算法

本文選取了的開關(guān)控制算法作為具體的控制策略，這種控制算法能直接得到磁流變阻尼器需要的輸入電流值．

開關(guān)控制是從滑?？刂评碚撏茖?dǎo)而來[8],其常用的數(shù)學(xué)形式為：

(4)

式中f為磁流變阻尼器的阻尼力(N);u為阻尼器缸體相對于活塞的位移(mm)．

這種控制方法也常稱為雙態(tài)控制．因為fmin出現(xiàn)在輸入電流或電壓為最大；fmax出現(xiàn)在輸入電流或電壓為最小的狀態(tài)．

從結(jié)構(gòu)振動的物理意義上來理解，當(dāng)結(jié)構(gòu)體如彈簧阻尼質(zhì)量系統(tǒng)，受到激勵作用開始階段，結(jié)構(gòu)相當(dāng)于受到一個沖擊作用，這時候我們希望結(jié)構(gòu)體內(nèi)部的阻尼比較小，整個結(jié)構(gòu)剛度比較“軟”，起到一定緩沖吸振作用；在沖擊作用中，結(jié)構(gòu)受到力的作用，有一定的加速度，同時接收了激勵一部分能量，有一定的動能．在隨后過程中結(jié)構(gòu)體會有一段加速過程速度增大，這時候我們希望結(jié)構(gòu)體內(nèi)部的阻尼比較大，起到摩擦耗能的作用，減少結(jié)構(gòu)體內(nèi)部的拉伸分離，減少破壞．在振動開始階段，有可能對阻尼器施加了電流或電壓，使結(jié)構(gòu)剛度變硬，從而使結(jié)構(gòu)體在振動初期受到更大沖擊作用，產(chǎn)生結(jié)構(gòu)振動局部放大現(xiàn)象．針對這種問題，有的學(xué)者提出了改進開關(guān)控制，其表達式如式(5)所示：

(5)

式中 [u]為相對位移閾值(mm)．

改進開關(guān)控制的策略是，如果結(jié)構(gòu)遠離平衡位置，并且當(dāng)結(jié)構(gòu)的頂層位移超過某一位移時，才將電流開啟，施加最大控制力；其他情況將電流關(guān)閉，施加最小控制力．這種控制算法能有效解決局部振動放大的問題．但閾值[u]、最大電流Imax的取值缺少依據(jù)，主要靠經(jīng)驗或反復(fù)試驗調(diào)試，比較難把握．同樣，根據(jù)實際需要不一定將阻尼器實際可輸入的最大電流作為控制算法的最大電流，否則也可能會產(chǎn)生沖擊．但總的來說，開關(guān)控制算法結(jié)構(gòu)簡單，無論在軟件或硬件上都比較容易實現(xiàn)，實用價值比較大．

2.3 開關(guān)控制算法設(shè)計

開關(guān)控制算法的常規(guī)表達式如(5)所示，需要兩個物理量，一般選取阻尼器缸體相對于活塞的位移或速度作為控制輸入狀變量．本課題研制的減振平臺因為阻尼器缸體與振源緊固連接，缸體運動參數(shù)和振源運動參數(shù)一致；而活塞桿與重物緊固連接，所以阻尼器缸體相對于活塞的運動實質(zhì)上為振源相對于重物的運動．其中一個輸入變量選擇為重物相對于振源的速度．同時考慮到，在活塞相對于缸體的速度接近零時，即在振動末期，結(jié)構(gòu)可能受到擾動激勵，如果這時仍然施加電流，可能會因結(jié)構(gòu)剛度較大而增大擾動激勵的作用．因此這里的另外一個輸入變量選擇為重物速度，代替改進開關(guān)控制算法的相對位移量．使用重物速度能同時考慮到振動開始和末期可能產(chǎn)生的局部振動放大現(xiàn)象．開關(guān)控制算法的表達式為式(6)．

(6)

式中u為被減振對象，重物速度(mm/s)；v為活塞相對缸體的速度，亦即重物相對振源的速度(mm/s)；[v]為重物速度閾值(mm/s)．

這里將最小電流設(shè)為0.001 A主要是考慮防止計算機意外輸出一個較大值作為零值．

3 開關(guān)控制算法仿真實驗

利用修正Bouc-Wen模型建立的Spencer模型，和減振平臺的數(shù)學(xué)模型見式(4)，在Simulink中構(gòu)建開關(guān)控制算法的仿真模型，如圖2所示.

圖2 開關(guān)控制算法仿真模型圖示

開關(guān)控制算法模塊是一個用M函數(shù)編寫的自定義函數(shù)模塊．將Spencer模型封裝成一個子系統(tǒng)嵌入到仿真模型中．對模型輸入幅值為12 mm，周期為400ms的正弦激勵；Simulink解算器設(shè)為固定步長0.001，解算器選擇為“ode5”，時長設(shè)定為3ms進行仿真． 當(dāng)Imax設(shè)定為0.5 A，V分別為0 mm/s、20 mm/s、40 mm/s、100 mm/s時得到的位移仿真圖像如圖3所示．

當(dāng)V設(shè)定為0 mm/s，將電流值分別設(shè)定為0.1 A、0.2 A、0.5 A、1.0 A的仿真結(jié)果如圖4所示.

圖3 不同速度閾值的位移仿真結(jié)果

圖4 不同電流值的位移仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果來看，對于速度閾值V，當(dāng)V=0時，控制效果較好；對于輸入電流值，電流值越大，控制效果越好．但經(jīng)過實際反復(fù)控制實驗，實際上是當(dāng)V取值為50 mm/s，電流取值為0.35 A時，控制效果比較好．

4 結(jié)論

本文在分析現(xiàn)有控制算法的基礎(chǔ)上，選擇了比較容易實現(xiàn)的開關(guān)控制算法作為減振平臺的控制策略．在Mtalab平臺中設(shè)計了開關(guān)控制算法．并對算法進行了仿真，在仿真中驗證了開關(guān)控制算法的有效性．但磁流變阻尼器的數(shù)學(xué)模型是參照相關(guān)文獻數(shù)據(jù)得到的，因此所設(shè)計的控制算法還要在實際控制中進行檢驗和修改．

參考文獻：

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