一類時滯離散模糊系統(tǒng)的H∞性能分析

王建軍，譚 波，毛北行

(鄭州航空工業(yè)管理學院 數(shù)理系，河南 鄭州 450015 )

時滯和不確定性是工業(yè)控制中普遍存在的現(xiàn)象，其存在可能會導致系統(tǒng)的性能下降，甚至引起系統(tǒng)的穩(wěn)定.近幾年，不確定時滯系統(tǒng)的研究已經(jīng)成為控制領(lǐng)域的熱點之一[1-3].但是，對時滯模糊系統(tǒng)的研究大多基于公共Lyapunov-Krasovskii函數(shù)方法，即在所有的子系統(tǒng)中尋找公正正定對稱矩陣P，由此得到的結(jié)果必然有較大的保守性.為了降低保守性，文獻[4-6]提出了模糊LKF方法進行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析[4]，證明了使用模糊LKF方法所獲得的條件比公共LKF方法所獲得的條件具有較少的保守性.但是，目前對于離散時滯模糊系統(tǒng)的研究還比較少.

1 系統(tǒng)的模型描述

考慮由T-S模型描述的時滯非線性系統(tǒng)，它的第i條規(guī)則如(1)所示.

Thenxk+1=Aixk+Aτixk-τ+Biωk+Giuk,

zk=Cixk+Cτixk-τ+Diωk+Fiuk,

(1)

通過單點模糊化、乘積推理和中心平均反模糊化方法，模糊系統(tǒng)的總體模型為

(2)

thenuk=Kixk，i∈I.

(3)

(4)

在控制律(4)的作用下，閉環(huán)系統(tǒng)方程可以表示為

(5)

其中，Aij=Ai+GiKj，Cij=Ci+FiKj.

定義1 對于給定的常數(shù)γ>0,閉環(huán)系統(tǒng)(5)滿足以下條件：

(1)ωk=0時，閉環(huán)系統(tǒng)(5)是漸近穩(wěn)定的;

(2)對任意非零ωk∈l2[0，∞)，在零初始狀態(tài)是‖zk‖2<γ‖ωk‖2.

則閉環(huán)系統(tǒng)(5)H∞性能指標γ下漸近穩(wěn)定.

2 主要結(jié)果

定理1 對于給定的常數(shù)γ>0，如果對于標量i∈I和矩陣S>0，滿足不等式(6)，則閉環(huán)系統(tǒng)(5)在H∞性能指標γ下漸近穩(wěn)定.

(6)

證明首先證明在零初始條件和任意非零ωk∈l2[0，∞)下，閉環(huán)系統(tǒng)(5)的H∞性能.

(7)

(8)

其中，pi>0，S>0，為待求矩陣，i∈I，hi定義如前.

(9)

(10)

由系統(tǒng)方程(7)可知:

(11)

把(9)和(11)代入(10)，可得

(12)

由引理(1)知式(12)可以進一步表示為

(13)

JN<0成立.令N→∞，則可以得到‖zk‖<γ‖ωk‖2.

其次，ωk=0時閉環(huán)系統(tǒng)的漸穩(wěn)性可由下式得到

參考文獻：

[1] Chen B,Liu X P.Delay-dependent robust H-infinity control for T-S fuzzy systems with time delay[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems,2005,13(4):544-556.

[2] Jiang X F,Han Q L.Robust H-infinity control for uncertain takagi-Sugeno fuzzy systems with interval time-varying delay[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems,2007,15(2):321-331.

[3] Guan X P,Chen C L.Delay-dependent guaranteed cost control or T-S fuzzy systems with interval time-varying delay[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems,2004,12(2):236-249.

[4] Tanaka K,Hori T,Wang H O.A Multiple lyapunov function approach to stabilization of fuzzy control systems[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems ,2003,11(4):582-589.

[5] Guerra T M,Vermeiren L.LME-based relaxed nonquadratic stabilization conditions for nonlinear systems in the Takagi-Sugeno′s form[J].Automatica,2004,40(8):823-829.

[6] Wu H N,Li H X.New approach to delay-dependent stability analysis and stabilization for continuous-time fuzzy systems with time-varying delay[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems,2007,15(3):482-493.

[7] 張果,李俊民.不確定時滯離散模糊系統(tǒng)魯棒H∞控制[J].西安電子科技大學學報:自然科學版,2009, 36(2):354-358.