基于相關(guān)分析的組合導(dǎo)航 RA IM模型研究＊

唐艷梅 王 堅(jiān) 彭祥國

(1)中國礦業(yè)大學(xué)國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,徐州 221116 2)中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院,徐州 221116 3)江西省水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院,南昌 330029)

基于相關(guān)分析的組合導(dǎo)航 RA IM模型研究＊

唐艷梅1,2)王 堅(jiān)1,2)彭祥國3)

(1)中國礦業(yè)大學(xué)國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,徐州 221116 2)中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院,徐州 221116 3)江西省水利規(guī)劃設(shè)計(jì)院,南昌 330029)

探討基于相關(guān)分析理論的組合導(dǎo)航 R I AM方法,并給出單個(gè)和多個(gè)探測粗差的相關(guān)分析檢驗(yàn)流程。通過模擬12顆 GPS和 Galileo組合導(dǎo)航衛(wèi)星定位系統(tǒng),分別給單顆和兩顆正常衛(wèi)星加入粗差。仿真結(jié)果表明：觀測值的影響向量與殘差的相關(guān)系數(shù)可以定位含粗差的衛(wèi)星并將粗差衛(wèi)星予以剔除。

相關(guān)分析;相關(guān)系數(shù);粗差探測;組合導(dǎo)航;RA I M

1 引言

隨著 GPS、Galileo等衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用,用戶對導(dǎo)航定位的精度提出了更高的要求。特別是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)用于民用航空領(lǐng)域后,給出了衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)運(yùn)行的兩個(gè)重要指標(biāo)：導(dǎo)航定位精度和完備性[1]。導(dǎo)航系統(tǒng)完備性是指當(dāng)導(dǎo)航系統(tǒng)處于不健康狀態(tài)、不能準(zhǔn)確導(dǎo)航時(shí)向用戶提供及時(shí)報(bào)警的能力[2,3],其核心是粗差的定位和剔除。而隨著現(xiàn)代測量儀器的發(fā)展,測量手段不斷趨于自動化和高效化,觀測數(shù)據(jù)大大增加,粗差也隨之增多,有學(xué)者通過分析得出：大約 1～10%觀測數(shù)據(jù)含有粗差[4]。如何定位并剔除粗差是迫切需要解決的問題,自Baarda提出粗差檢測理論后,不少學(xué)者根據(jù)其提出的思想開展了不同層次的研究,取得了大批開創(chuàng)性的研究成果。常用的算法有：最小二乘殘差法[5]和奇偶矢量法[6,7]。已有學(xué)者證明,兩者在粗差探測上是等效的[8]?；谙嚓P(guān)分析理論,本文分析了測量誤差與殘差之間的關(guān)系,并利用相關(guān)分析法對相關(guān)觀測量進(jìn)行粗差的檢測、定位和剔除。

2 相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)

2.1 相關(guān)系數(shù)

根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義[9]：

由于不能直接計(jì)算出隨機(jī)變量 X與 Y的相關(guān)系數(shù),但可通過 X與 Y的子樣中誤差、協(xié)方差計(jì)算其估值,其計(jì)算式為：

2.2 相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)

ρ(同相關(guān)系數(shù)ρXY)的概率密度函數(shù)為[10]：

由于在實(shí)際測量中,我們只能通過相關(guān)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論估算ρXY,為了保證所得估值的可靠性,需對估值進(jìn)行檢驗(yàn)。在此,可以通過直接查表或構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來求得閾值ρα,本文采用直接查表的方法。在一定的顯著性水平α和自由度為γ=n-2的情況下,可通過相關(guān)系數(shù)臨界值表查得ρα的值?，F(xiàn)做如下假設(shè)檢驗(yàn),原假設(shè) H0：ρ=0,備擇假設(shè) H1：ρ≠0。若由實(shí)測數(shù)據(jù)通過式 (2)計(jì)算而得的ρXY大于相關(guān)系數(shù)臨界值表中的ρα,則拒絕原假設(shè) H0：ρ=0 (接受 H1：ρ≠0),認(rèn)為顯著性水平α下 X與 Y相關(guān);反之,則接受原假設(shè) H0：ρ=0(拒絕 H1：ρ≠0),認(rèn)為顯著性水平α下 X與 Y不相關(guān)。

3 組合導(dǎo)航 RA I M監(jiān)測模型

3.1 相關(guān)系數(shù)的粗差探測模型

在間接平差中,測量誤差ε與殘差V的關(guān)系式為[]：

其中,A為線性化后的系數(shù)矩陣,P為觀測值的權(quán)陣,Q為觀測值的協(xié)因數(shù)陣 (Q=P-1),Qxx為參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣,Qvv為改正數(shù)的協(xié)因數(shù)陣。對式 (4)中的R整理得：

其中,Fi=[r1ir2i… rni]′,i=1,…,n,為觀測值 Li的誤差εi對殘差V的影響向量。Fi的值取決于線性化后的系數(shù)矩陣A和觀測值的權(quán)陣 P,它反映了觀測值Li的誤差εi對殘差 V的作用程度。測量誤差通過 Fi作用于 V中,Fi起到了對εi的縮放作用。當(dāng)εi中不含粗差時(shí),εi對 V的影響不顯著,V是一組偶然誤差的線性組合。若殘差V含粗差,需要檢測出含有粗差的觀測值。根據(jù)統(tǒng)計(jì)原理,若觀測值Li所對應(yīng)的誤差εi中含有粗差,則可通過其影響向量 Fi與殘差V的相關(guān)系數(shù)來判斷。根據(jù)式 (2)可計(jì)算出 Fi與V的相關(guān)系數(shù),即：

3.2 RA I M監(jiān)測技術(shù)路線

RA I M性監(jiān)測可由以下 4步完成：第一步：對原有觀測值進(jìn)行最小二乘平差,計(jì)算殘差向量V、驗(yàn)后方差。對驗(yàn)后方差進(jìn)行檢驗(yàn) (此處采用χα檢驗(yàn)),若不通過則說明觀測值中含有粗差;第二步：計(jì)算矩陣 R和影響向量 Fi。根據(jù)式 (6)求 Fi與 V的相關(guān)系數(shù)ρFiV,并對ρFiV進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。對于給定的α,若ρFiV＞ρα,則將第 i個(gè)觀測值標(biāo)記并剔除;第三步：對剩余觀測值進(jìn)行第一、二步,直到檢驗(yàn)通過。第四步：將第二、三步中剔除觀測值逐一恢復(fù)到平差系統(tǒng)中,重新平差并檢驗(yàn)驗(yàn)后方差。若不通過,則確認(rèn)為粗差;若能通過,則認(rèn)為第二 (或第三)步為誤判,并將此觀測值恢復(fù)。將最終判定為粗差的觀測值剔除后再平差,輸出結(jié)果。具體流程如圖1所示。

圖1 粗差探測流程圖Fig.1 Flowchart of gross error detection

4 實(shí)驗(yàn)分析

以徐州地區(qū)(34.21°N,117.13°E)為例,通過軟件生成 GPS和 Gallieo衛(wèi)星星座,模擬 GPS/Galileo組合導(dǎo)航系統(tǒng),共 12顆可見衛(wèi)星,其中 GPS衛(wèi)星和Gallieo衛(wèi)星各 6顆,衛(wèi)星分布如圖 2。衛(wèi)星更新頻率為 1 Hz,高度截止角為 15°。試驗(yàn)中模擬了對流層誤差、電離層誤差、多路徑誤差以及噪聲誤差,衛(wèi)星全天 24小時(shí)的DOP值變化如圖 3。由于 GPS與Gallieo系統(tǒng)誤差源基本一致,定位誤差相差不大,等值定權(quán)基本上不會影響定位結(jié)果,因此單位權(quán)方差取 2。選其中一個(gè)歷元進(jìn)行分析,分別給不同衛(wèi)星所對應(yīng)的偽距加粗差,所得到的相關(guān)系數(shù)如圖 4～7所示。

圖2 衛(wèi)星分布Fig.2 Satellite distribution

圖3 衛(wèi)星24小時(shí)的DOP值變化Fig.3 Satellite’sDOP in 24 hours

圖4 PRN11加5 m粗差Fig.4 5 m gross errors plused to PRN11

圖5 PRN225加5 m粗差Fig.5 5 m gross errors plused to PRN225

圖6 恢復(fù)PRN11Fig.6 Recovery of PRN11

圖7 恢復(fù)PRN225Fig.7 Recovery of PRN225

表1 PRN11加5m粗差Tab.1 5 m plused to PRN11 gross errors

表2 PRN225加5m粗差Tab.2 5 m plused to PRN225 gross errors

表3 恢復(fù)PRN11Tab.3 Recovery of PRN11

表4 恢復(fù)PRN225Tab.4 Recovery of PRN225

單粗差情況。分別給 11、225號衛(wèi)星所對應(yīng)的偽距加5 m粗差,各相關(guān)系數(shù)如圖4、5。顯著水平α取 0.01(下同),觀測值個(gè)數(shù) n=12,由相關(guān)系數(shù)臨界表查得ρα(10)=0.708。由于相關(guān)系數(shù)的范圍在[-1,1]之間,圖 4、5不是很直觀,但可以看與圖 4、5相對應(yīng)的表 1、2。從表 1中很容易看出只有 11號衛(wèi)星的相關(guān)系數(shù)的絕對值 (0.9048)大于ρα(10),其余都小于ρα(10),且 11號衛(wèi)星的殘差向量最大,說明只有 11號衛(wèi)星有粗差。同樣的,從表 2中很容易發(fā)現(xiàn)只有 225號衛(wèi)星有粗差。

多粗差情況。同時(shí)給 11、225號衛(wèi)星對應(yīng)的偽距加 5 m粗差,按照前文所述的方法,首先只定位到11號衛(wèi)星含有粗差,先將其剔除;然后再將剩余觀測值進(jìn)行平差,計(jì)算相關(guān)系數(shù),最后定位到 225號衛(wèi)星含有粗差,將其剔除。通過兩次平差計(jì)算相關(guān)系數(shù),成功將含有粗差的觀測值找出。為避免誤判,再將 11、225號衛(wèi)星分別恢復(fù)檢驗(yàn),恢復(fù)結(jié)果如圖 6、7 (對應(yīng)表 3、4)。從表 3、4可以發(fā)現(xiàn),恢復(fù)后兩顆衛(wèi)星的相關(guān)系數(shù)值仍大于給定的閾值,說明沒有誤判,最后確定 11、225兩顆衛(wèi)星含有粗差,將其剔除。進(jìn)行最后的平差,輸出結(jié)果。

通過模擬實(shí)驗(yàn),對于單、多粗差,相關(guān)系數(shù)法都可成功定位粗差。顯然,單粗差比多粗差容易定位。對于單粗差,只需一步就能定位。但對于多粗差,會出現(xiàn)兩種情況：一種是一步就能定位出所有含粗差的觀測量;另一種是需要多次循環(huán)才能將所有含粗差的觀測量找出。第一種現(xiàn)象多出現(xiàn)于觀測量之間相關(guān)性較弱的情況。第二種多出現(xiàn)與觀測量間相關(guān)性較強(qiáng)的情況。雖然第二種情況下的多粗差定位稍有繁瑣,但相對于傳統(tǒng)的向前-向后選擇法簡單得多。

5 結(jié)語

GPS/Galileo組合導(dǎo)航中數(shù)據(jù)觀測量大,存在粗差的可能性也大,粗差的存在會大大降低導(dǎo)航定位的精度,甚至?xí)a(chǎn)生誤導(dǎo)。針對這一問題,文中基于相關(guān)分析理論,利用相關(guān)分析法對模擬觀測值進(jìn)行了粗差的檢測和定位。此方法對于單粗差,只需一次就可定位出含粗差的觀測量;對于多粗差,可能需要重復(fù)多次才能成功地將所有含粗差的觀測量找出。但總的來說,對于單個(gè)或多個(gè)粗差的識別效果都比較明顯。

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RESEARCH ON INTEGRATED NAVIGATI ON RA I M MODEL BASED ON CORRELATI ON ANALYSIS

Tang Yanmei1,2),Wang Jian1,2)and Peng Xiangguo3)

(1)Key Laboratory forLand Environm ent and D isasterM onitoring of SBSM,CUM T,Xuzhou 221116 2)School of Environm ent and Spatial Infor m atics,CUM T,Xuzhou 221116 3)Jiangxi ProvincialW ater Conservancy Planning and Designing Institute,N anchang 330029)

The principle,calculation method of correlation coefficient,and its significance testwere described. Focusing on integrated navigation RA I M model,the integrated navigation RA I M method based on correlation analysis theorywas probed,testing processof single and multiple gross errors detectionwaspresented.By simulating the 12 GPS and Galileo navigation satellite positioning system,outlierswere added to single and t wo satellites,respectively.Simulation results show that the correlation coefficient of observations’influence vector and residual error can locate and remove satelliteswhich contain gross errors,improving the navigation positioning accuracy.

correlation analysis;correlation coefficient;gross error detection;integrated navigation;RA I M

1671-5942(2011)04-0139-05

2011-04-14

國家自然科學(xué)青年基金 (40904004);國家自然科學(xué)基金(41074010);江蘇省自然科學(xué)基金(BK2009099);教育部留學(xué)回國人員科研啟動基金;教育部博士點(diǎn)基金 (新教師)(200802901516);國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(LEDM2009A01,LEDM2010B12);江蘇省“青藍(lán)工程”基金

唐艷梅,女,1986年生,碩士研究生,主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航的研究.E-mail：tymdyx@163.com

P207

A