高等數(shù)學(xué)教學(xué)中建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的運用

關(guān)麗紅，王彩玲

(1.長春大學(xué) 理學(xué)院，長春 130022;2.吉林大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，長春 130012)

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)模式的運用

關(guān)麗紅1，王彩玲2

(1.長春大學(xué) 理學(xué)院，長春 130022;2.吉林大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，長春 130012)

建構(gòu)主義理論作為人的一種認(rèn)知方式或教育實踐模式以學(xué)生為中心，要求學(xué)生成為信息加工的主體和知識意義的主動建構(gòu)者，教師成為學(xué)生的幫助者和促進(jìn)者。本文從支架式教學(xué)、拋錨式教學(xué)和隨機通達(dá)教學(xué)三個方面探討了建構(gòu)主義的教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

高等數(shù)學(xué);建構(gòu)主義;應(yīng)用

隨著高等教育的普及，普通高校的學(xué)生質(zhì)量比以往有所下降，而且兩極分化比較嚴(yán)重，一部分學(xué)生對學(xué)習(xí)沒有主動性和積極性，自律能力較差，這就要求高等數(shù)學(xué)的教師除了運用傳統(tǒng)的教學(xué)方法的優(yōu)點之外還要采取和探索新的教學(xué)模式和方法。

20世紀(jì)80年代隨著認(rèn)知心理學(xué)研究的不斷深入，建構(gòu)主義科學(xué)理論作為人的一種認(rèn)知方式或教育實踐模式逐漸取代了行為主義的主導(dǎo)地位，獲得了人們的普遍重視。建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)模式強調(diào)以學(xué)生為中心，要求教師要由知識的傳播者、灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動建構(gòu)意義的幫助者、促進(jìn)者。這就意味著高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中采用全新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式——建構(gòu)主義的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式。

1 支架式教學(xué)

為了處理好接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的關(guān)系，建構(gòu)主義者借用建筑行業(yè)的腳手架形提出了支架式教學(xué)這一教學(xué)模式［1］。支架式數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)為學(xué)習(xí)者建構(gòu)對知識的理解提供一種觀念框架，這種框架中的觀念是為發(fā)展學(xué)習(xí)者對問題的進(jìn)一步理解所需要的。

例如學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的定義是建立在解決實際問題(求切線的斜率和瞬時速度等)的基礎(chǔ)之上的，應(yīng)該說大多數(shù)學(xué)生從實際問題出發(fā)都能夠理解導(dǎo)數(shù)的定義。但若要學(xué)生獨立的從數(shù)學(xué)公式上去理解，恐怕多數(shù)同學(xué)是有困難的。這是由于函數(shù)的極限學(xué)生雖已學(xué)過，但對增量比的極限還未達(dá)到運用自如的程度。這時我們可以設(shè)計下列三組題作為“支架”，依次讓學(xué)生練習(xí)，從而縮短這個距離，使大多數(shù)同學(xué)能真正理解導(dǎo)數(shù)的定義。

假定f′(0)存在，按照導(dǎo)數(shù)定義觀察上述極限，指出A表示什么。

這種支架式教學(xué)圍繞當(dāng)前學(xué)習(xí)主題，按“最近發(fā)展區(qū)”的要求建立概念框架，將學(xué)生引入一定的問題情境。通過進(jìn)行小組協(xié)商、討論，在共享集體思維成果的基礎(chǔ)上達(dá)到當(dāng)時所學(xué)概念比較全面、正確的理解。

2 拋錨式教學(xué)

拋錨式教學(xué)被稱為例子教學(xué)或者基于問題的教學(xué)。這種教學(xué)要求學(xué)生在真實的問題環(huán)境中感受問題，通過發(fā)現(xiàn)問題和解決問題來形成新知識的建構(gòu)。［2］

例如在給出定積分定義之前，讓學(xué)生思考如何求曲邊梯形的面積，在課堂上提出這類問題被形象的稱為“拋錨”。問題一旦確定，整個教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)進(jìn)程也就被確定了。

設(shè)y=f(x)在區(qū)間［a，b］上非負(fù)、連續(xù)，由直線x=a、x=b、y=0及曲線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形。我們知道，矩形的高是不變的，它的面積可按公式“矩形面積=高×底”來定義和計算。而曲邊梯形在底邊上各點處的高f(x)在區(qū)間［a，b］上是變動的，故它的面積不能直接按上述公式來定義和計算。然而，由于曲邊梯形的高f(x)在區(qū)間［a，b］上是連續(xù)變化的。在很小的一段區(qū)間上它的變化很小，近似于不變。因此，如果把區(qū)間［a，b］劃分為許多小區(qū)間，在每個小區(qū)間上用其中某一點處的高來近似代替同一個小區(qū)間上的窄矩形，我們就以這些窄矩形面積之和作為曲邊梯形面積的近似值，并把區(qū)間［a，b］無限細(xì)分下去，即使每個小區(qū)間的長度趨于零，這時所有窄矩形面積之和的極限就可定義為曲邊梯形的面積。

探索了曲邊梯形的面積后，讓學(xué)生思考如何求變速直線運動的路程，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)一系列的問題都會歸結(jié)為一個特殊的乘積和式的極限，定積分的定義便油然而生。但要反過來解決問題，必須從數(shù)學(xué)角度研究它的計算問題。一系列的待解決的數(shù)學(xué)問題構(gòu)建了問題情境，形成了個人體驗。

3 隨機通達(dá)教學(xué)

隨機通達(dá)教學(xué)是斯皮羅等人在認(rèn)識靈活性理論的指導(dǎo)下提出的針對高級學(xué)習(xí)的一種教學(xué)方式。由于受高級知識的復(fù)雜性及具體實例差異性的影響與約束，人們在解決實際問題時，會漏掉事物的某些假定為相對簡單的方面，而這些方面在不同的情境中或是從另一個角度來看，有可能是非常重要的。學(xué)習(xí)的主體即學(xué)生本人多次帶著不同的目的了解事物的不同的側(cè)面，從而獲得較全面的意義建構(gòu)。［3］因此，通達(dá)教學(xué)絕非為鞏固知識技能而對所學(xué)內(nèi)容的簡單重復(fù)，而是對所學(xué)知識的不斷構(gòu)建。

高等數(shù)學(xué)作為合抽象性、邏輯性和嚴(yán)密性等特征為一體的高級知識遠(yuǎn)非像初等數(shù)學(xué)的簡單操作和運算就可以理解和掌握的。在教學(xué)環(huán)節(jié)的操作中，高等數(shù)學(xué)數(shù)教師所提供的知識和內(nèi)容應(yīng)避免簡單化，是高度聯(lián)系的知識整體，教學(xué)應(yīng)基于情景、案例，強調(diào)對知識的建構(gòu)，而不是單存信息的傳遞與接受。在具體環(huán)節(jié)中，首先教師向?qū)W生呈現(xiàn)與當(dāng)前學(xué)習(xí)主題的基本內(nèi)容相關(guān)的情境，然后引導(dǎo)學(xué)生隨機進(jìn)入學(xué)習(xí)所選擇的內(nèi)容。在隨機進(jìn)入學(xué)習(xí)的過程中，由于學(xué)習(xí)內(nèi)容通常比較復(fù)雜，對于學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)在這個階段變得尤為重要。第三，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同側(cè)面的情境展開小組討論，通過討論可以形成對于具體問題的不同理解并逐漸內(nèi)化自己的知識結(jié)構(gòu)。最后展開小組評價或自我評價，由于學(xué)習(xí)過程就是解決問題的過程，所以效果評價就是對解決問題過程的評價［4］。通過效果評價學(xué)生加深了對所學(xué)知識的理解和掌握。

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不應(yīng)該被看成對教師所傳授知識的被動接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動的建構(gòu)活動。數(shù)學(xué)知識不能從一個人遷移到另一個，一個人的數(shù)學(xué)知識必須基于個人對經(jīng)驗的操作、交流，通過反省來主動建構(gòu)［5］。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，建構(gòu)主義的教學(xué)模式的應(yīng)用是提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性和創(chuàng)造性的重要動力因素和思想武器。

［1］ 李春霞.論建構(gòu)主義與現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)改革［J］.大連民族學(xué)院學(xué)報，2004(9):68－711.

［2］ 朱虹.基于建構(gòu)主義的教學(xué)法初探［J］.科學(xué)之友，2010(7):140－141.

［3］ 韓迎春.建構(gòu)主義教學(xué)思想與拋錨式教學(xué)［J］.廣東教育學(xué)院學(xué)報，2004(4).

［4］ 翁凱慶.析建構(gòu)觀下的兩種數(shù)學(xué)教學(xué)模式［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2001(2):17－20.

［5］ 張維忠.數(shù)學(xué)課程與教學(xué)研究［M］.杭州:浙江大學(xué)出版社，2008.

The Applications of Constructivist Teaching Mode in Higher Mathematics Teaching

GUAN Li-hong1，WANG Cai-ling2

(1.College of Science，Changchun University，Changchun 130022，China;2.Mathematics School，Jilin University，Changchun 130012，China)

Constructivism theory，a cognitive method or an educational practice model，is a student-centered teaching mode，which requires students to be the main body of information processing and the active constructors of the meaning of knowledge，while teachers to play the roles of help and promotion.The paper discusses the applications of constructivism mode in higher mathematics teaching from scaffolding instruction，anchored instruction and random access instruction.

higher mathematics;constructivism;application

G642

A

1009－3907(2011)12－0119－02

2011-01-10

吉林省教育廳項目(吉教科合字［2011］第207號)

關(guān)麗紅(1976-)，女，吉林伊通人，講師，碩士，主要從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

責(zé)任編輯:劉 琳