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    一個含有多個參量的Hilbert型不等式

    2011-11-02 07:13:48張鳳平謝子填
    大學(xué)數(shù)學(xué) 2011年4期
    關(guān)鍵詞:湘潭肇慶參量

    張鳳平, 謝子填

    (1.廣東新興惠能中學(xué),廣東新興 527400; 2.廣東肇慶學(xué)院數(shù)學(xué)系,廣東肇慶 526061)

    一個含有多個參量的Hilbert型不等式

    張鳳平1, 謝子填2

    (1.廣東新興惠能中學(xué),廣東新興 527400; 2.廣東肇慶學(xué)院數(shù)學(xué)系,廣東肇慶 526061)

    應(yīng)用權(quán)系數(shù)方法給出的一個新的帶有最佳常數(shù)和多個參量的Hilbert型不等式.同時給出他的等價形式.

    Hilbert不等式;權(quán)系數(shù);H?lder不等式

    這里常數(shù)π為最佳值.上式推廣為

    設(shè)p>1,1/p+1/q=1,且右邊級數(shù)收斂于正數(shù)時,有

    不等式(1)和(2)在分析學(xué)有重要應(yīng)用.近年來,楊必成等人對這些不等式陸續(xù)作了推廣[2,3,5-14],文章[4]對[3]的結(jié)果作了改進.2004年,他證明了[2]:

    設(shè)p>1,1/p+1/q=1,an≥0,bn≥0,右邊級數(shù)收斂于正數(shù)時,則以下有最佳常數(shù)因子的不等式:的類似帶有最佳常數(shù)的不等式,并給出其等價形式.

    如無特別聲明,我們假定a>0,b>0,c>0,e>0,1/2≥μ>0,ae≠bc;p>1,1/p+1/q=1.

    引理1定義權(quán)系數(shù)如下:

    [1]Hardy G H,Littlewood J E and Polya G.Inequalities[M].Cambridge:Cambridge University Press,1952.

    [2]楊必成.一個推廣的Hardy-Hilber不等式[J].數(shù)學(xué)年刊(A輯),2002,23(1):247-252

    [3]楊必成.參量化的Hilbert不等式[J].數(shù)學(xué)學(xué)報,2006,49(5):1121-1126.

    [4]王文杰,賀樂平,陳鐵靈,參量化的Hardy-Hilbert型不等式的改進[J].湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報,30(2):13-15.

    [5]謝子填.一個核為-3μ齊次的Hilbert型不等式[J].吉林大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2007,45(3):369-373.

    [6]謝子填,曾崢.一個含有參量的Hilbert型不等式[J].湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報,2007,29(3):24-28.

    [7]謝子填.一個核含無理式的Hilbert型不等式[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識,2008,38(16):128-133.

    [8]Xie Zitian.A new reverse Hilbert-type inequality with a best constant factor[J].J.Math.Anal.Appl.2008,343:1154-1160.

    [9]謝子填,付本路.一個新的有最佳常數(shù)的Hilbert型積分不等式[J].武漢大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版),2009,55(6):637-640.

    [10]Zeng Zheng and Xie Zitian.On a new Hilbert-type integral inequality with the integral in whole plane[J].Journal of Inequalities and Applications,Vol.2010,Article ID 256796,8 pages,2010.doi:10.1155/2010/256796.

    [11]謝子填,楊必成,曾崢.一個新的齊次核的Hilbert型積分不等式[J].吉林大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版),2010,48(6):941-945.

    [12]謝子填,曾崢.一個新的有最佳常數(shù)因子的Hilbert不等式[J].湘潭大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報,2010,32(3):1-4.

    [13]Xie Zitian,Zeng Zheng.A Hilbert-type inequality with some parameters and the integral in whole plane[J].Advances in Pure Mathematics,2011(1):84-89.

    [14]謝子填,曾崢.一個實齊次核的Hilbert型積分不等式及其等價形式[J].浙江大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版),2011,38(3):266-270.

    [15]匡繼昌.常用不等式[M].3版.濟南:山東科技出版社,2003.

    A Hilbert-type Inequality with Some Parameters

    ZHANGFeng-ping1,XIEZi-tian2
    (1.Huineng Senior Middle School,Xinxing,Guangdong 527400,China;2.Department of Mathematics,Zhaoqing University,Zhaoqing,Guangdong 526061,China)

    We give a new Hilbert’s inequality with a best constant with some parameters and factor,and its equivalent form.

    Hilbert-type inequality;weight coefficient;H?lder inequality

    O178

    A

    1672-1454(2011)04-0113-05

    2008-10-23

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