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    雙連續(xù)N次積分C-半群的逼近定理

    2011-11-02 07:13:46秦喜梅
    大學(xué)數(shù)學(xué) 2011年4期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)系有界巢湖

    秦喜梅, 錢 云

    (巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系,安徽巢湖 238000)

    雙連續(xù)N次積分C-半群的逼近定理

    秦喜梅, 錢 云

    (巢湖學(xué)院數(shù)學(xué)系,安徽巢湖 238000)

    在C0半群和雙連續(xù)半群逼近定理的啟發(fā)下,討論了雙連續(xù)n次積分C-半群的逼近定理.

    雙連續(xù);n次積分C-半群;雙等度連續(xù);生成元

    1 引 言

    近年來對有界連續(xù)(或一致連續(xù))函數(shù)空間上半群的研究,引起了人們對Banach空間上非強連續(xù)半群的研究.Kǔhnemund在Banach空間上另外附加一個比范數(shù)拓撲粗的局部凸拓撲,使得半群在這個局部凸拓撲下強連續(xù),由此提出了雙連續(xù)半群的概念,為半群理論的研究開辟了新的研究領(lǐng)域,說明了雙連續(xù)半群理論有很好的前景和研究價值.

    本文討論的雙連續(xù)n次積分C-半群所在的空間要滿足:

    設(shè)(X,‖·‖)是Banach空間,其共軛空間是X′,τ是X上的一個局部凸拓撲并具有如下性質(zhì):

    (i)空間(X,τ)在‖·‖-有界集上序列完備,即每個‖·‖-有界的τ-柯西列在(X,τ)中收斂;

    (ii)拓撲τ比‖·‖-拓撲粗且τ是Hausdorff拓撲;

    (iii)空間(X,‖·‖)中的范數(shù)可由空間(X,τ)′定義,即對每個x∈X,有

    為了方便,記Φ={φ∈(X,τ)′∶‖φ‖(X,‖·‖)′≤1}.Pτ表示X上的局部凸τ拓撲τ所對應(yīng)的半范數(shù)族.由約定,不失一般性,假定p(x)≤‖x‖,?x∈X,p∈Pτ.

    如不特別說明,本文中的積分均是在τ-拓撲意義下的積分,算子C∈B(X)為單射.

    2 雙連續(xù)n次積分C-半群的概念和性質(zhì)

    下面給出雙連續(xù)n次積分C-半群的定義.以下記(M,ω,C)表示空間X上的指數(shù)有界的雙連續(xù)n次分C-半群全體.

    一般情形可以由歸納法證明.

    (ii)由(i)易證.

    (iii)由(i)知對任意x∈D(An+1),有

    對上式兩端關(guān)于t再求一次導(dǎo)數(shù),得

    3 雙連續(xù)n次積分C-半群的逼近定理

    [1]Albanese A,Mangino E.Trotter-Kato theorems for bi-continuous semigroups and applications to Feller semigroups[J].J.Math.Anal.Appl.,2004,289(2):477-492.

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    The Approximation Theorem for Bi-ContinuousN-times IntegratedC-Semigroups

    QINXi-mei,QIANYun
    (Department of Mathematics,Chaohu College,Chaohu Anhui 238000,China)

    Inspired by the approximation theorems forC0semigroups and bi-continuous semigroups,we discuss the approximation theorems for bi-continuousntimes integratedC-semigroups.

    bi-continuous;Ntimes integratedC-semigroup;bi-equicontinuous;generator

    O177

    A

    1672-1454(2011)04-0103-05

    2008-09-09

    安徽省教育廳自然科學(xué)研究項目(KJ2010B127;KJ2009B097)

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