基于回饋與懲罰策略的資源節(jié)約共享契約模型

劉炳春，李健

（1.天津大學管理學院，天津300072；2.天津理工大學管理學院，天津300191)

基于回饋與懲罰策略的資源節(jié)約共享契約模型

劉炳春1,2，李健2

（1.天津大學管理學院，天津300072；2.天津理工大學管理學院，天津300191)

文章在資源節(jié)約與努力水平具有相關性的前提下，在僅有供應商和客戶的產品服務系統(tǒng)中，建立了以成本節(jié)約和使用量減少為基礎的共享契約模型，分析了努力因素對系統(tǒng)協(xié)作策略的影響。通過對共享模型的分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)收益仍沒有達到最優(yōu)狀態(tài)，為此提出了基于回饋與懲罰策略的產品服務系統(tǒng)節(jié)約共享契約理論，解決了節(jié)約共享契約無法實現(xiàn)系統(tǒng)協(xié)作的問題，使系統(tǒng)恢復到協(xié)作狀態(tài)，并給出了確定最優(yōu)契約參數(shù)的方法。最后，通過算例對模型進行了驗證分析。

產品服務系統(tǒng)；節(jié)約共享契約；回饋與懲罰策略；努力因素

0 引言

產品服務系統(tǒng)是指用來滿足消費者需求的一套產品及服務的組合[1]，企業(yè)以提供效用的方式來取代有形的產品，供應商的目標并不是在銷售產品本身，而是在提供更好的績效或解決方案，來滿足消費者的需求。隨著產品服務系統(tǒng)在IBM、HP和Haas等公司的成功應用[3]，近年來有關產品服務系統(tǒng)方面的研究正呈增長趨勢[2]。

產品服務系統(tǒng)資源節(jié)約共享模式就是供應商和客戶共同分享服務帶來的成本節(jié)約的方式。在雙方互相不了解對方的能力信息和合作風險的情況下，通過節(jié)約共享模式分擔合作風險，為產品服務系統(tǒng)的實施降低門檻。同時，產品服務系統(tǒng)資源節(jié)約共享模式的實施需要有相應的經濟契約結構支持。資源節(jié)約共享契約是由供應商與客戶在服務初期簽訂一個較低的服務價格，期末時供應商從客戶那里獲得另外一部分收入的協(xié)議。雖然目前研究供應鏈利益共享契約模型的研究比較多，如有關契約的激勵與限制[4]、供應鏈各階段契約模型建立[5]以及契約的回饋機制[7]等。但目前有關產品服務系統(tǒng)資源節(jié)約共享契約方面的文獻很少[8]，而且都沒有考慮努力水平對目標實現(xiàn)的影響，這與現(xiàn)實經濟情況不相符。在現(xiàn)實中供應商的努力水平是影響系統(tǒng)收益的重要因素。供應商的努力活動包括產品保養(yǎng)、人員培訓、減少能源使用、雇傭更多的服務人員等。所有這些努力活動都是需要成本的，所以供應商和客戶之間存在著利益矛盾。無論供應商努力水平達到什么程度，客戶希望他能更加努力。本文正是基于這一問題，在資源節(jié)約與努力因素具有相關性的條件下，將回饋與懲罰策略引入資源節(jié)約共享契約模型，通過最優(yōu)化的求解方法找出問題的解決途徑。

1 定義和說明

本文假定在產品服務系統(tǒng)中只存在供應商和客戶企業(yè)兩個利益主體,并且兩者的關系為LF博弈，即客戶企業(yè)是領導者，供應商是追隨者?？蛻羝髽I(yè)給定一套契約參數(shù)，供應商據此確定他的消耗產品的節(jié)約量。同時，認為信息是不完全對稱的，并假設供應商和客戶是風險中性和完全理性的，即兩者將根據期望收益最大化的原則來進行決策。本文使用的符號說明如下：

r為供應商通過消耗單位產品所能為客戶帶來的收益;w為客戶在期初交付供應商的單位產品服務價格;c1為供應商消耗產品的單位成本;c2為供應商節(jié)約單位產品所需的間接費用;Q為消耗產品的儲備量;e為供應商的努力水平;g(e)為供應商在努力水平為e時的節(jié)約收益，假設g(0)=0，g'(e)>0和g''(e)<0;x為產品的隨機節(jié)約;f(x|e)為在努力水平e下的節(jié)約概率密度函數(shù);F(x|e)為在努力水平e下的節(jié)約程度分布函數(shù)，由于節(jié)約程度是努力水平的增函數(shù)，可知?F(x|e)/?e<0。

設U(Q,e)表示給定消耗產品儲備量和努力水平下的期望產品消耗量，其含義是U(Q,e)=Emin(Q,e)，利用數(shù)理統(tǒng)計知識可以推導出如下關系：

3 系統(tǒng)模型建立與分析

3.1 整合系統(tǒng)模型

節(jié)約共享契約就是要以系統(tǒng)整合為最優(yōu)目標，實現(xiàn)產品服務系統(tǒng)整體收益最大化及成本最小化。為此，首先研究整合系統(tǒng)模型。整合產品服務系統(tǒng)期望整體收益為：

令e*為在給定平均消耗量下的最優(yōu)努力水平，e*則必須滿足下列條件：

令Q*為在給定努力水平下的最優(yōu)產品儲備量，則Q*必須滿足下列條件：

按照供應鏈理論的要求，式⑵和式⑶是產品服務系統(tǒng)實現(xiàn)資源節(jié)約共享的必要條件。

2.2 產品服務系統(tǒng)資源節(jié)約共享契約模型建立

在資源節(jié)約共享模式下，客戶企業(yè)首先提供給供應商一個較低的服務價格，這個服務價格很有可能較低，但在服務結束后，供應商將獲得客戶企業(yè)的一部分成本補貼，用來彌補期初的收益損失。假設供應商將支付(1-準)個份額系統(tǒng)成本，則客戶企業(yè)將支出準個份額的系統(tǒng)成本補貼。此時，供應商的收益函數(shù)為：

為實現(xiàn)協(xié)作，最優(yōu)努力水平必須滿足下列條件：

比較式(5)和式(2)可以發(fā)現(xiàn)，只有當準=0時，式(5)才能成立。由此可見，當資源節(jié)約與努力水平具有相關性時，在產品服務系統(tǒng)中僅僅通過成本共享仍然無法實現(xiàn)系統(tǒng)收益最優(yōu)化的目標。

3.3 基于回饋與懲罰策略的資源節(jié)約共享契約模型

為解決上述問題，本文提出了基于回饋與懲罰策略的資源節(jié)約共享契約模型。通過在在節(jié)約共享契約中引入回饋與懲罰策略，能夠很好地解決供應商對努力水平不確定的問題。所謂回饋與懲罰策略，就是客戶企業(yè)向供應商提供一個資源耗用目標，如果供應商更加節(jié)約地完成任務，給予資源節(jié)約部分以獎勵；否則，將對資源耗用超出的部分進行懲罰。假設客戶企業(yè)提供的產品消耗量目標為T，在服務期結束后，對于低于T的部分，客戶企業(yè)給予供應商每件產品的回饋為；對于超出預定目標的部分，客戶企業(yè)對供應商每件產品的懲罰也為。則在利益共享契約中引入回饋與懲罰策略時，供應商的收益函數(shù)可表達為：

根據供應鏈協(xié)作的要求，最優(yōu)努力水平必須滿足下列條件：

比較式(7)和式(2)可知，欲使上式成立，則：

把式(8)代入式(6)可得：

為了實現(xiàn)系統(tǒng)最優(yōu)，可知節(jié)約共享契約模式下供應商的最優(yōu)產品儲備量須滿足下式：

比較式(10)和式(3)可知，欲使上式成立，則：

綜上可知，在資源節(jié)約與努力水平具有相關性的前提下，通過加入回饋與懲罰策略，利益共享契約可以實現(xiàn)整個系統(tǒng)的協(xié)作，且契約參數(shù)滿足下列條件：

則此時供應商的收益為：

客戶企業(yè)的收益為：

由此可見，客戶企業(yè)的收益是確定的，可通過調整的大小來確定供應商在整個系統(tǒng)供應鏈收益中所占的份額，此時供應商承擔全部的風險。

4 模型優(yōu)化方法

通過在資源節(jié)約共享契約中引入回饋與懲罰策略，可以實現(xiàn)系統(tǒng)的優(yōu)化和協(xié)作，并確保供應商的消耗產品儲備量和努力水平與系統(tǒng)整合模式相一致。此時，模型的優(yōu)化問題變?yōu)閷で笞顑?yōu)的Q*和e*，使式(1)的值最大。在供應鏈利益共享契約模型優(yōu)化研究[6]的基礎上,本文提出了資源節(jié)約共享契約模型優(yōu)化方法.

假設資源節(jié)約程度滿足x=z(e)·ξ的乘法形式，其中，z（e）連續(xù)、非負且二級可微。根據實際情況，易知z(e)為努力水平e的增函數(shù)，且為凸函數(shù)，即z'(e)>0，z''(e)≥0。ξ為獨立于e的隨機變量，并用f(ξ)表示ξ的概率密度函數(shù)，F(xiàn)(ξ)表示ξ的分布函數(shù)。此時，節(jié)約的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f(x|入式(1)得:

從式(15)可知，對于給定的e，ΠT(Q,e)相對于Q為凹函數(shù)，則最優(yōu)解滿足：

由此，可求得:

此時，ΠT(Q,(e),e)只有一個決策變量e，優(yōu)化問題變?yōu)閷で笞顑?yōu)的努力水平e*，使ΠT(Q,(e),e)的值最大。

求ΠT(Q,(e),e)對e的一階導數(shù)和二階導數(shù)，可得：

由于z''(e)≥0，g''(e)<0，從式(20)可知,，ΠT(Q,(e),e)是e的凸函數(shù)，即存在最優(yōu)的e*使ΠT(Q,(e),e)的值最大，且最優(yōu)解e*滿足：

4 算例比較分析

本文以某產品應用資源節(jié)約共享契約的實踐作為例子進行驗證分析，同時為了便于分析對公式進行簡化，即假設x=e·ξ，g(e)=ae2/2。并根據產品情況已知r=51.0，c2=3.0，c1=31.0，準=25%，a=100，T=140。設ξ滿足[0,100]上的一致性分布。下面分別計算是否引入回饋與懲罰策略的系統(tǒng)收益。

⑴資源共享契約系統(tǒng)收益

此時，優(yōu)化問題變?yōu)閷で笞顑?yōu)的Q#和E#，使式(4)的值最大。根據節(jié)約共享契約的要求可知，因而可得w=(1-準)r。根據上述的求解過程，可得2391。

⑵基于回饋與懲罰策略的資源共享契約系統(tǒng)收益

由式(4)可得e*=7.2，根據式(16)可求得最優(yōu)解Q*=510。根據式(12)可知w*=50.3和τ*=7;由式(15)可知最優(yōu)的整合收益

5 結束語

本文為了實現(xiàn)產品服務系統(tǒng)資源消耗減量化的目標，考慮到供應商努力水平對系統(tǒng)資源節(jié)約成效的激勵作用，建立了系統(tǒng)資源節(jié)約共享契約模型。同時為了使系統(tǒng)收益達到最優(yōu)水平,將回饋和懲罰策略引入到資源節(jié)約共享契約模型中，從而為產品服務系統(tǒng)的經濟實現(xiàn)提供了契約支持。本文同時給出了模型的優(yōu)化方法，并通過實際例子，對是否引入回饋與懲罰策略的資源共享契約模型的兩種情況系統(tǒng)收益進行了比較，驗證了回饋與懲罰策略的資源共享契約模型的優(yōu)越性。當然，本文的研究只針對系統(tǒng)中只存在兩個利益主體的情況，對于多主體系統(tǒng)以及多方努力影響的情況的模型還需要進一步研究。

[1]Mont,O.The Role of Public Policy in Advancement of Product Service Systems[J].Journal of Cleaner Production，2003,(11).

[2]Mont,O.Editorial for the Special Issue of the Journal of Cleaner Production on Product Service Systems[J].Journal of Cleaner Production，2003,(11).

[3]Stoughton,M.Implementing Service-based Chemical Procurement:Lessons and Result[J].Journal of Cleaner Production,2003,(11).

[4]Cachon G,Lariviere M.Supply Chain Coordination with Revenuesharing Contracts:Strengths and Limitations[J].Management Science,2005,51(1).

[5]Giannoccaro I,Pontrandolfop P.Supply Chain Coordination by Revenue Sharing Contracts[J].International Journal of Production Economics,2004,(89).

[6]Chauhans S,Proth J M.Analysis of a Supply Chain Partnership with Revenue Sharing[J].International Journal of Production Economics,2005,(97).

[7]Taylor T A.Supply Chain Coordination under Channel Rebates with Sales Effort Effects[J].Management Science,2002,48(8).

[8]宋高歌,黃培清,宋向前.產品服務系統(tǒng)中的契約結構選擇[J].統(tǒng)計與決策，2007,(24).

F274

A

1002－6487（2011）07－0062-03

國家社會科學基金資助項目（08BJY004）

劉炳春（1980-），男，河北衡水人，講師，研究方向：生態(tài)效率與產品服務化。李?。?963-），男，天津人，教授，博士生導師，研究方向：循環(huán)經濟。

（責任編輯/浩天）