基于非線性動力系統(tǒng)的我國CPI和PPI非線性關(guān)系研究

鄧月明，李興緒

（云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院，昆明650221）

基于非線性動力系統(tǒng)的我國CPI和PPI非線性關(guān)系研究

鄧月明，李興緒

（云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院，昆明650221）

文章根據(jù)我國2002年1月～2009年10月CPI和PPI的月度數(shù)據(jù)，應(yīng)用非線性動力學(xué)的方法，建立了非線性動力系統(tǒng)（C-PNLDS）模型，來揭示我國CPI和PPI的非線性關(guān)系。結(jié)果表明：CPI具有自我增長機(jī)制，PPI對CPI有加速抑制的影響；PPI也具有自我增長機(jī)制，CPI自身對PPI的增長有抑制作用，但它的平方項(xiàng)加速了PPI的增長；耦合項(xiàng)對CPI無影響，而使PPI受損，所以二者是共棲（偏害）的關(guān)系。

CPI；PPI；非線性動力系統(tǒng)模型

0 引言

居民消費(fèi)價格指數(shù)簡稱CPI，是度量一組代表性消費(fèi)商品及服務(wù)價格水平隨著時間而變動的相對數(shù)，反映居民家庭購買的消費(fèi)品及服務(wù)價格水平的變動情況。生產(chǎn)者價格指數(shù)的簡稱PPI，在這里特指工業(yè)品出廠價格指數(shù)。工業(yè)品出廠價格指數(shù)是反映全部工業(yè)產(chǎn)品出廠價格總水平的變動趨勢和程度的相對數(shù)[1]。

居民消費(fèi)價格指數(shù)（CPI）和工業(yè)品出廠價格指數(shù)(PPI)有著各自的計算方法和用途，但二者之間又存在著密切的聯(lián)系。分析清楚二者之間的關(guān)系，可以對我國的居民消費(fèi)情況、工業(yè)品內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況作出基本的判斷，對宏觀經(jīng)濟(jì)政策的制定起著重要的作用。

那么二者究竟是什么關(guān)系？是CPI變動帶動PPI變動？還是PPI變動帶動CPI變動？誰決定誰？很多專家學(xué)者可謂是見人見智，研究方法也有很多。

研究CPI與PPI關(guān)系的方法歸結(jié)起來有線性回歸分析、格蘭杰因果檢驗(yàn)、誤差修正模型、協(xié)整檢驗(yàn)和VAR（向量自回歸）模型，這些方法揭示的都是CPI與PPI線性的關(guān)系，但是在復(fù)雜、現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)體系中，二者之間的關(guān)系很可能是非線性的。本文將選取我國2002年1月～2009年10月的CPI和PPI月度數(shù)據(jù)，用動態(tài)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法建立CPI和PPI的離散型非線性動態(tài)模型，再轉(zhuǎn)化為CPI-PPI非線性動力系統(tǒng)（C-PNLDS）模型來分析CPI與PPI之間的非線性關(guān)系。

1 非線性動力系統(tǒng)（C-PN LDS）模型的建立

1.1 廣義Lotka-Volterra模型介紹

Lotka-Volterra模型最早是由美國生態(tài)學(xué)家Lotka和意大利數(shù)學(xué)家Volterra為模擬一些生態(tài)現(xiàn)象而提出來并進(jìn)行研究的,這個模型又稱為捕食者被捕食者模型或弱肉強(qiáng)食模型。生物群體中的兩個物種通過一定的相互作用進(jìn)而形成的關(guān)系是最簡單的動力學(xué)系統(tǒng)。兩個物種之間的相互關(guān)系可能是相互獨(dú)立，也可能是相互競爭，或者是相互促進(jìn)。

羅納德·肖恩[2]給出了廣義Lotka-Volterra模型，這個模型的標(biāo)準(zhǔn)形式為：

在上述模型中a和b是一次變量反饋系數(shù)，如果a和b是正數(shù)，x和y回自然增長，反之則會自然下降；c和d是二次變量反饋系數(shù)，如果c和d是正數(shù)，則x和y回加速增長，反之則會發(fā)生阻塞現(xiàn)象；e和f是耦合項(xiàng)xy的系數(shù)。當(dāng)模型（1）用于研究兩個變量之間的關(guān)系時，根據(jù)e和f的符號，可以得出x和y的9種相互作用的關(guān)系（見表1）。

表1 兩個變量相互作用的關(guān)系特征表

1.2 非線性動力系統(tǒng)（C-PNLDS）的基本假設(shè)

假設(shè)1系統(tǒng)性。C-PNLDS是在不考慮其他變量影響的情況下由CPI和PPI非線性相互作用而形成的具有一定結(jié)構(gòu)和功能的整體。

假設(shè)2連續(xù)性。C-PNLDS是一個連續(xù)系統(tǒng)，CPI和PPI都是時間的連續(xù)函數(shù)。

假設(shè)3可差分性。本質(zhì)上C-PNLDS是一個連續(xù)系統(tǒng)，然而直接建立并求解一個微分方程比較困難。所以把C-PNLDS作為一個離散的可差分系統(tǒng)，就可以根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)建立差分方程組進(jìn)行計算，再轉(zhuǎn)化為微分方程組。

假設(shè)4確定性。C-PNLDS難免受到隨機(jī)因素的干擾，但只要隨機(jī)干擾因素是平穩(wěn)的，就可以不考慮隨機(jī)因素的影響，而只考慮C-PNLDS中的確定性關(guān)系。

1.3 非線性動力系統(tǒng)（C-PNLDS）模型

從模型（1）的表達(dá)形式可以明顯的看出來，廣義Lotka-Volterra模型，x和y的相互影響只是通過耦合項(xiàng)xy間接發(fā)生，但從實(shí)際情況來考慮CPI可能直接影響PPI的增長或減少，甚至是加速PPI的增長或減少；反過來PPI也可能直接影響CPI的增長或減少，甚至是加速CPI的增長或減少。同時，CPI和PPI具有明顯的時間趨勢，還可能有顯性的時間變量。因此，把廣義Lotka-Volterra模型進(jìn)一步擴(kuò)展為CPNLDS模型：

模型（2）為非線性動力系統(tǒng)。若m、n不顯著，則為自治平面非線性動力系統(tǒng)，為CPI和PPI的最高冪次不超過二次的系統(tǒng)演化方程。a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、m、n為系數(shù)，當(dāng)系數(shù)取不同值時，C-PNLDS有以下幾種特殊情況：

(1)e、f、g、h、i、j、m、n均為0，則表示CPI和PPI是兩個獨(dú)立發(fā)展的系統(tǒng)，具有自我演化的動力機(jī)制。當(dāng)a、b大于0時則表示CPI、PPI兩個系統(tǒng)自我增長；當(dāng)a、b小于0時則表示CPI、PPI兩個系統(tǒng)自我抑制；當(dāng)c、d大于0時則表示CPI、PPI兩個系統(tǒng)具有加速發(fā)展機(jī)制；當(dāng)c、d小于0時則表示CPI、PPI兩個系統(tǒng)具有減速發(fā)展機(jī)制，具有阻塞因素。

(2)如果g、h、i、j大于0，則CPI和PPI之間具有互助關(guān)系，其中i、j為加速度系數(shù)；如果g、h、i、j小于0，則CPI和PPI之間具有互抑關(guān)系，其中i、j為減速度系數(shù)。

(3)如果e、f大于0，表示CPI和PPI之間產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)，CPI和PPI之間為互惠關(guān)系；如果e、f小于0，則表示CPI和PPI之間具有競爭關(guān)系；如果e、f一正一負(fù)，則表示CPI和PPI之間具有捕食關(guān)系；如果e、f有一個為0，則表示CPI和PPI之間具有共棲關(guān)系。

(4)如果c、d、e、f、i、j等于0，則C-PNLDS為非自治的線性系統(tǒng)，當(dāng)m、n也等于0時，C-PNLDS為自治的線性系統(tǒng)，其實(shí)就是一階循環(huán)式結(jié)構(gòu)模型。

(5)如果a、b大于1，且e、f、g、h、i、j、m、n大于0，則CPI和PPI互為因果關(guān)系，相互促進(jìn)，產(chǎn)生協(xié)演化。這是一種最理想的關(guān)系。

在這里直接估計模型（2）是很困難的，因?yàn)槟Ｐ停?）中的方程是非線性的微分方程，其中平方項(xiàng)和耦合項(xiàng)是強(qiáng)非線性項(xiàng)，難于確定函數(shù)關(guān)系。所以，在這里我們采用的是對離散的非線性差分模型的參數(shù)進(jìn)行估計，模型的形式為：

在模型（3）建立好之后，我們要對其進(jìn)行參數(shù)估計，并對u1、u2進(jìn)行EG平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果通過了檢驗(yàn)，則表明模型（3）中的變量之間存在協(xié)整關(guān)系。并且在可決系數(shù)很高的情況下，模型（3）可以近似的轉(zhuǎn)化為C-PNLDS模型，即模型（2）。這樣我們通過對模型（3）的參數(shù)進(jìn)行估計，進(jìn)而得到模型（2）的參數(shù)。

2 實(shí)證分析

本文選取我國2002年1月～2009年10月的CPI和PPI月度時間序列數(shù)據(jù)，對模型（3）用OLS進(jìn)行估計參數(shù)，得到表2和表3的結(jié)果。

表2 模型（3）第一個方程即CPIt+1參數(shù)估計結(jié)果

表3 模型（3）第二個方程即PPIt+1參數(shù)估計結(jié)果

從表2和表3中可以看出，兩個方程的F值和每個變量的T值都在5%的水平下顯著，調(diào)整后的很高，所以模型有很好的解釋能力。由于CPI和PPI是時間序列變量，很可能是非平穩(wěn)變量，變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系對C-PNLDS模型非常重要，所以還要用EG兩步法對其進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表4和表5。

表4 序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)表

從表中的檢驗(yàn)結(jié)果可以看出CPI和PPI兩個變量在沒有差分時T統(tǒng)計量的值均大于5%顯著水平下MacKinnon臨界值，說明這兩個是非平穩(wěn)變量，而在一階差分后T統(tǒng)計量的值均小于5%顯著水平下MacKinnon臨界值，說明是平穩(wěn)的。其殘差、T統(tǒng)計量的值均小于5%顯著水平下MacKinnon臨界值，說明u1、u2也是平穩(wěn)的，所以模型變量之間具有協(xié)整性，即存在長期的穩(wěn)定關(guān)系。

因此，可以由模型（3）可以近似的轉(zhuǎn)化為模型（2），最終得到的C-PNLDS模型為：

模型中有3個非線性項(xiàng)，而且第二個方程時間變量在5%的水平下是顯著的，所以該系統(tǒng)為非自治非線性動力系統(tǒng)。這兩個方程具有明顯不同的增長機(jī)制，CPI方程包含一個一階正反饋，表示方程有自我增長機(jī)制；還包含一個二階交互項(xiàng)，且系數(shù)是負(fù)的，表明PPI對CPI有加速抑制的作用。PPI方程包含一個一階正反饋項(xiàng)，表明方程具有自我增長機(jī)制；方程又包含一個負(fù)的耦合項(xiàng)，表明耦合項(xiàng)（CPI與PPI的乘積項(xiàng)）對PPI有不利的影響，CPI和PPI是共棲偏害的關(guān)系；CPI的系數(shù)是負(fù)的，表明CPI對PPI有抑制作用；方程中還包含一個二階交互項(xiàng)（CPI的平方項(xiàng)），且系數(shù)是負(fù)的，表明CPI對PPI有加速抑制的作用。

3 結(jié)果分析

CPI與PPI之間呈現(xiàn)的上述這種非線性的關(guān)系似乎有悖常理，但是結(jié)合內(nèi)容構(gòu)成和現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行狀況進(jìn)行分析就會看得很清楚。

CPI的調(diào)查內(nèi)容分別為食品、煙酒及用品、衣著、家庭設(shè)備用品及服務(wù)、醫(yī)療保健及個人用品、交通和通信、娛樂教育文化用品及服務(wù)、居住等八大類。其權(quán)重分別為34%、4%、9%、6%、10%、10%、14%、13%，其中工業(yè)消費(fèi)品的權(quán)重大約占了一半，而另一半是食品和服務(wù)項(xiàng)目。PPI的調(diào)查內(nèi)容分為生產(chǎn)資料和生活資料，大部分的調(diào)查內(nèi)容是原材料、電子、化工等生產(chǎn)資料，大約占2/3，而用于居民最終消費(fèi)的生活資料只占1/3。所以，消費(fèi)品價格上漲對CPI的影響大過對PPI的影響，原材料價格的上漲對PPI的影響大過對CPI的影響。

結(jié)合現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)情況來看，從2007后半年開始到2008年8月由于原油、煤炭等自然資源的匱乏，導(dǎo)致原材料價格的大幅度上漲并直接推動PPI飛漲，最高在2008年8月達(dá)到110.1。而從2007后半年到2008年2月CPI大幅上漲，最高達(dá)到108.7，其原因是在此期間以豬肉為代表的食品類產(chǎn)品價格迅速大幅上漲帶動的。而在國家相關(guān)政策和市場機(jī)制自我調(diào)節(jié)的作用下，食品價格逐漸得到了有效的控制。并且2008年我國出口量大幅減少，造成了產(chǎn)能過剩，國內(nèi)供給增加，加快了物價下降，進(jìn)而使CPI下降。上述原因使得CPI從2008年2月開始呈逐漸下降態(tài)勢。所以，從2008年2月到2008年8月CPI是逐漸下降的，而PPI是上漲的，類似CPI與PPI倒掛的現(xiàn)象在2004年后半年也有出現(xiàn)，這里就不做詳細(xì)的分析。

可見，由于二者構(gòu)成不同，食品價格得到控制逐漸下降，產(chǎn)能過剩導(dǎo)致物價下降，使得CPI逐漸下降；而原材料價格飛漲推動PPI快速上漲，進(jìn)而導(dǎo)致了二者出現(xiàn)了倒掛的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象進(jìn)而導(dǎo)致了PPI對CPI有加速抑制的作用、CPI對PPI有抑制作用及二者是共棲偏害的關(guān)系，即模型（4）中第一個方程中PPI平方項(xiàng)的系數(shù)和第二個方程中CPI和CPI*PPI的系數(shù)是負(fù)的。

4 與VAR模型的比較

現(xiàn)有的對CPI和PPI關(guān)系研究的主要方法是向量自回歸模型，即VAR模型。但是VAR模型揭示的只是CPI和PPI兩者之間的線性關(guān)系。本文不對VAR模型的建模過程進(jìn)行詳細(xì)闡述，只對比VAR模型和C-PNLDS模型的結(jié)果，進(jìn)而可以比較出這兩種模型在揭示CPI和PPI關(guān)系上的優(yōu)劣。

從表4的結(jié)果中可以看出，C-PNLDS模型得出的CPI和PPI調(diào)整后的R2都比VAR模型得出的R2要高，這說明C-PNLDS模型比VAR模型的解釋效果要好；而且C-PNLDS模型得出的CPI和PPI的AIC值都要比VAR模型得出的AIC值要小，這也說明用C-PNLDS模型來分析揭示CPI和PPI的關(guān)系比VAR模型的效果要好。

5 結(jié)論

從以上分析，我們可以得出：整個C-PNLDS模型為非自治非線性動力系統(tǒng)；CPI具有自我增長機(jī)制，PPI對CPI有加速抑制的影響，即PPI的平方項(xiàng)對CPI有負(fù)的影響；PPI也具有自我增長機(jī)制，CPI自身對PPI的增長有抑制作用，但它的平方項(xiàng)加速了PPI的增長，耦合項(xiàng)對CPI無影響，而使PPI受損，所以二者是共棲（偏害）的關(guān)系。

CPI和PPI是我國宏觀經(jīng)濟(jì)的兩個重要指標(biāo)，對宏觀經(jīng)濟(jì)政策的制定有著重要的作用，本文運(yùn)用非線性動力系統(tǒng)，建立了C-PNLDS模型，揭示了二者之間的非線性關(guān)系，希望能對各位學(xué)者更清楚地認(rèn)識和更深入地研究二者之間的關(guān)系有所幫助。

表5 參差平穩(wěn)性檢驗(yàn)表

表6 C-PNLDS模型和VAR模型主要參數(shù)值對比

[1]徐國祥.統(tǒng)計指數(shù)理論及應(yīng)用[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2004.

[2]羅納德·肖恩.動態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2003.

[3]趙國慶.尋求我國GDP對FDI的最優(yōu)依存度與FDI最優(yōu)規(guī)模—基于1980～2003年我國GDP與FDI非線性動力系統(tǒng)的研究[J].管理世界，2006，（1）.

[4]劉文華.正確看待PPI和CPI的差異[J].中國統(tǒng)計，2005，(7).

F222.1

A

1002－6487（2011）07－0030-03

鄧月明（1985-），男，吉林長嶺人，碩士研究生，研究方向：統(tǒng)計學(xué)方法與應(yīng)用。李興緒（1967-），男，云南昆明人，博士，教授，研究方向：統(tǒng)計學(xué)方法與應(yīng)用。

（責(zé)任編輯/亦民）