仿OOOE動態(tài)分配模型在病床安排中的應用

徐 賢 陳曉明 王俊杰 楊 錢 覃太貴

（1.三峽大學理學院,湖北 宜昌 443002；2.湖北省宜昌市第一中學,湖北 宜昌 443000）

隨著醫(yī)療服務水平的提高及醫(yī)院病床資源有限,病床利用的最優(yōu)化問題得到了廣泛的關注.由于醫(yī)院當前對全體非急癥病人采取FCFS（First come,First serve）規(guī)則安排住院,導致住院病人等待隊列日益變長,為改善此情況醫(yī)院希望改變FCFS規(guī)則以減小排隊規(guī)模.然而,醫(yī)院其社會作用的特殊性,使得在進行住院安排時不能僅僅從醫(yī)院的經(jīng)濟效益考慮,同時需要考慮其社會效益.故在制定新的入院安排規(guī)則時需要從醫(yī)院的經(jīng)濟效益和社會效益兩個方面考慮,從而得到一個合理的住院安排規(guī)則.

我們借鑒計算機中CPU設計的亂序執(zhí)行思想,即OOOE（out-of-order execution）思想[1-3],建立仿OOOE動態(tài)分配模型,并利用MAT LAB分別按照仿OOOE動態(tài)分配模型和FCFS規(guī)則進行仿真模擬,從而得到FCFS模型的排隊長度是隨時間發(fā)散,而仿OOOE模型是隨時間收斂,因此仿OOOE模型在解決該類問題中具有FCFS模型無法比擬的優(yōu)越性.

1 研究對象

選取某眼科醫(yī)院2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里患有不同眼科疾病的病人的情況為研究對象,建立排隊系統(tǒng).

1.1 眼科疾病基本信息匯總

醫(yī)院一般將眼科疾病分為:急診,單眼白內(nèi)障,雙眼白內(nèi)障及其他眼科疾病,為描述方便可以將以上眼病編號為1,2,3,4號眼病.由全部原始數(shù)據(jù)的530個患者信息匯總得到以上4種眼病的信息見表1.

表1 4種眼病的信息 （單位:d）

1.2 術后觀察期時間分布

對以上4類眼科疾病同樣利用Excel進行統(tǒng)計,各眼科疾病的術后觀察的時間所服從分布函數(shù)如下:

2 研究方法

2.1 模型評價指標體系

對于病床安排模型,由于其關系到患者與醫(yī)院雙方的利益考慮,故對于一個病床安排模型需要從患者和醫(yī)院兩個方面進行評價.為方便評價,可以取一定時間段T內(nèi)各項指標值來評價模型.

2.1.1 患者群體評價指標體系

從患者群體利益出發(fā)對一個病床安排模型進行評價時,患者群體的需求是:住院等待隊列要盡量短,個人等待時間盡量短.因此從患者群體出發(fā)對模型的評價可以從以上兩個方面確立評價體系.即平均隊列長度L、平均等待時間、公平度.

2.1.2 醫(yī)院評價指標體系

從醫(yī)院方面出發(fā)對一個病床安排模型進行評價時,考慮到病床一直處于供不應求的情況,且容易得知手術收益大于住院收益,因此提高日平均出院人數(shù)以及增大主要致盲眼科疾病白內(nèi)障治愈人數(shù)將給醫(yī)院帶來很好的經(jīng)濟效益,所以醫(yī)院的需求是:日平均出院人數(shù)盡量大,白內(nèi)障治愈數(shù)應盡量大.則從醫(yī)院方面出發(fā)對模型的評價可以從以上兩個方面確立評價體系.即日平均出院人數(shù)、白內(nèi)障治愈效率.

2.2 仿OOOE動態(tài)分配模型

在通常情況下,病床的工作效率的高低反映醫(yī)院的管理效益和經(jīng)濟效益,同時也是衛(wèi)生行政部門進行醫(yī)院評審的重要內(nèi)容.醫(yī)院希望有較高的病床周轉(zhuǎn)率,盡量減少患者在醫(yī)院的逗留時間.對于患者群體,則希望醫(yī)院在單位時間內(nèi)治愈更多的患者.因此提高醫(yī)院的工作效率使醫(yī)院更加高效運作,應優(yōu)先考慮讓逗留時間較短的患者入住.于是我們在非急診型眼科疾病病床安排模型中將拋棄FCFS原則,而引入仿OOOE原則對病床分配進行安排.

OOOE是指CPU采用了允許將多條指令不按程序規(guī)定的順序分開發(fā)送給各相應電路單元處理的技術[4-5].比方說程序某一段有7條指令,此時CPU將根據(jù)各單元電路的空閑狀態(tài)和各指令能否提前執(zhí)行的具體情況分析后,將能提前執(zhí)行的指令立即發(fā)送給相應電路執(zhí)行.當然在各單元不按規(guī)定順序執(zhí)行完指令后還必須由相應電路再將運算結果重新按原來程序指定的指令順序排列后才能返回程序.這種將各條指令不按順序拆散后執(zhí)行的運行方式就叫亂序執(zhí)行（也有叫錯序執(zhí)行）技術[2].

本文中OOOE原則思想為:通過確診獲取患者需要手術次數(shù)在醫(yī)院逗留時間等信息,通過對確診患者信息統(tǒng)計,選擇最利于提高醫(yī)院工作效率的患者即逗留時間最短患者適時入住,而對于積留患者則通過調(diào)節(jié)機制進行適時的處理調(diào)節(jié).

2.2.1 仿OOOE原則入住的確定

由OOOE原則的思想知,只有滿足其入院后能按最短術前準備時間手術,才允許其入院.否則,繼續(xù)等待.又由研究對象的特征,可得對于在醫(yī)院逗留時間較短的白內(nèi)障患者在無手術時間限制的條件下安排入住存在優(yōu)先,且白內(nèi)障的手術僅在周一、三進行.即單眼白內(nèi)障的患者僅在周日或周二入住,雙眼白內(nèi)障患者僅在周日入住.那么對白內(nèi)障患者的仿OOOE原則僅在周日,周二存在優(yōu)先.

表2 4種眼科疾病入住醫(yī)院情況

續(xù)表2 4種眼科疾病入住醫(yī)院情況

2.2.2 眼科疾病處理基本優(yōu)先級

由以上分析可得醫(yī)院與病人群體都要求提高病床周轉(zhuǎn)率η,因此在對非急診類的眼科疾病病床安排中,應該優(yōu)先考慮在醫(yī)院逗留時間較短的眼科疾病.由表1數(shù)據(jù)可得1～4號眼科疾病優(yōu)先級由高到低為:1,2,3,4.

為描述方便引入優(yōu)先級表示符D=[A1,A2,A3,A4],表示A1～A4優(yōu)先級依次降低.則眼科疾病處理的基本優(yōu)先級D0=[1,2,3,4].

2.2.3 優(yōu)先級調(diào)節(jié)機制

當采用以上優(yōu)先級方式安排患者住院時,可能會出現(xiàn)優(yōu)先級較低的眼科疾病一直積壓得不到醫(yī)治的情形,為改善該類情形引入優(yōu)先級調(diào)節(jié)因子M,用以調(diào)節(jié)1～4號眼科疾病的優(yōu)先級[6].

（1）優(yōu)先級調(diào)節(jié)因子Mk可表示為

式中,Pk（t）為每天疾病k的確診總?cè)藬?shù),t0為首個積留患者確診時間,t為檢測點.

（2）優(yōu)先級調(diào)節(jié)機制

為表示方便引入 f函數(shù),對基本優(yōu)先級D0進行調(diào)節(jié),則調(diào)節(jié)后的優(yōu)先級D可表示為

其中,f函數(shù)的具體調(diào)節(jié)機制為

3 數(shù)學模型與求解

3.1 目標函數(shù)

在目標函數(shù)的確立上同樣需要考慮患者群體及醫(yī)院兩個方面,故在該多目標問題中可以從各方考慮分別設立目標函數(shù),從患者角度設立平均隊列長度L為目標函數(shù),從醫(yī)院角度設立日平均出院人數(shù)N為目標函數(shù),則目標函數(shù)有:

對于以上的兩個目標函數(shù),需要求平均隊列長度允許最小值,日平均出院人數(shù)允許的最大值,且兩者的量綱均為人,故可將以上雙目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標函數(shù),目標函數(shù)表示為:

3.2 約束條件

單眼白內(nèi)障只能在周二、日入住:yij k=0（k=2；j=1,3,4,5,6）.

雙眼白內(nèi)障只能在周日入住:yijk=0（k=3；j=1,2,3,4,5,6）.

同時在進行住院安排時,各眼科疾病患者的住院安排存在優(yōu)先級問題,且由于人數(shù)的積累優(yōu)先級存在調(diào)節(jié).則有約束條件:

3.3 仿OOOE動態(tài)病床數(shù)學模型表達

通過以上分析得,數(shù)學模型表達如下

3.4 模型模擬求解

對于以上確立的數(shù)學模型,本文采用MAT LAB編程模擬求解,利用計算機模擬流程如圖1所示（其中n1為當天出院人數(shù),n2為明天出院人數(shù)）.

模擬以9月11號實際在醫(yī)院的人數(shù)為初始條件,按以上仿OOOE動態(tài)病床模型進行病床安排,得到9月12號病床安排情況見表3.

表3 病床安排情況

續(xù)表3 病床安排情況

圖1 計算機模擬流程

4 仿OOOE模型優(yōu)度評價

4.1 仿OOOE模型隊長與FCFS模型隊長對比

為得到仿OOOE動態(tài)病床模型及FCFS模型在長期內(nèi)對醫(yī)院排隊情況的影響,利用計算機進行模擬出同樣一批虛擬病人分別運用仿OOOE動態(tài)病床模型及FCFS模型的病床安排方案,統(tǒng)計每一天的隊列長度.本文中模擬出2008年9月12號以后200d的隊長,得到隊長變化如圖2～3所示.

由圖2中可以看出對于仿OOOE動態(tài)病床模型的排隊長度,隨著執(zhí)行時間的增加,隊長在逐漸減小,最終隊長穩(wěn)定在一個較小的范圍內(nèi),則選取時間段 T=50,得到平均隊長L=12.76.而當采用FCFS模型進行病床安排時,由圖3得到平均隊長L=77.14.

由對比可得仿OOOE動態(tài)病床模型在縮短排隊隊長上比FCFS模型要優(yōu).

4.2 仿OOOE模型與FCFS模型平均逗留時間、日平均出院人數(shù)、白內(nèi)障治愈效率、公平度對比

在其他指標的求取中取時間段T=200即整個模擬階段,同樣利用以上模擬所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,有:仿OOOE模型中的平均等待時間=6.4554；FCFS模型中的平均等待時間=8.9747；仿 OOOE模型中醫(yī)院的日平均出院人數(shù)a=9.41；FCFS模型中醫(yī)院的日平均出院人數(shù)a=9.08；仿OOOE模型中的白內(nèi)障日平均治愈人數(shù)c=4.155；FCFS模型中的白內(nèi)障日平均治愈人數(shù)c=3.985.

當仿OOOE模型達到穩(wěn)定時,平均隊列長度L=12.76,各患者隊伍的長度均較短,在短時間內(nèi)都能滿足其住院要求.故在該情況下利用公平度指標考察模型意義不大,則不再利用公平度對模型進行評價.

4.3 仿OOOE動態(tài)病床模型可預見性與FCFS模型可預見性對比

對于FCFS模型,我們利用同一隨機函數(shù)模擬產(chǎn)生病人,利用FCFS模型進行病床安排.但經(jīng)過多次模擬結果發(fā)現(xiàn)對于其隊列長度是一個隨機變化的,難以找到一個穩(wěn)定的均衡的隊列長度.

圖4～5為兩次模擬運用FCFS模型安排病床隊列長度變化值,由兩個圖形對比不難看出FCFS由于其接診患者的隨機性導致其隊列長度難以達到一個穩(wěn)定均衡的值.

對于仿OOOE模型進行同樣的模擬,得到了穩(wěn)定均衡的隊列長度,如圖6～7所示.以上兩次模擬達到穩(wěn)定后的平均隊列長度基本一致.由上述分析知,FCFS模型的排隊長度是隨時間發(fā)散,而仿OOOE模型是隨時間收斂,因此仿OOOE模型在解決該類問題中具有FCFS模型無法比擬的優(yōu)越性.

5 結 語

對仿OOOE模型與FCFS模型各項評價指標匯總見表4.

表4 仿OOOE模型與FCFS模型評價指標比較

通過對以上表格的數(shù)據(jù)對比中不難看出,仿OOOE模型在減小患者的排隊時間、減小整體的排隊人數(shù)和提高醫(yī)院工作效率方面,都要優(yōu)于FCFS模型.特別值得提出的是仿OOOE模型在減小隊列長度上有十分顯著效果.即認為仿OOOE模型可以較好得解決實際問題中多群體排隊等待服務問題.

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