對(duì)BOC調(diào)制的GPS信號(hào)干擾技術(shù)研究

魏旭光

（陜西師范大學(xué) 陜西 西安 710061）

GPS技術(shù)推動(dòng)了武器的系統(tǒng)向前發(fā)展，使精確制導(dǎo)精度進(jìn)一步提高。GPS系統(tǒng)龐大，主要由3部分組成：即空間部分、地面監(jiān)控部分和用戶(hù)部分[1]。

對(duì)空間部分和地面監(jiān)控部分干擾難度大。若對(duì)GPS接收機(jī)于關(guān)鍵階段實(shí)施區(qū)域性局部電子干擾，使接收機(jī)在此地域無(wú)法利用GPS進(jìn)行定位和導(dǎo)航[2]，或使其定位誤差增大，不能獲取精確的導(dǎo)航定位信息，就能起到干擾GPS接收機(jī)的目的。

可以采用兩種完全不同的干擾體制，一種是壓制性干擾，一種是欺騙性干擾。本課題所采用的干擾方案即是這兩種干擾，尤其欺騙式干擾方式大大降低了所需的干擾功率，在實(shí)戰(zhàn)中也大大的降低了干擾源被敵方發(fā)現(xiàn)的概率，具有很強(qiáng)的隱蔽性和實(shí)用性[3-4]。

1 GPS系統(tǒng)信號(hào)建模分析

GPS衛(wèi)星在L1和L2兩個(gè)載頻上發(fā)射信號(hào)，L1為1 575.42 MHz，L2為 1 227.6 MHz，L1和 L2的頻段寬度均是±12 MHz。L1上調(diào)制有兩個(gè)相位相互正交的擴(kuò)頻碼，即基碼速率為 10.23 MHz的P（Y）碼和基碼速率為1.023 MHz的C/A碼，調(diào)制在L1載頻上。P（Y）碼是由速率10.23 MHz的擴(kuò)頻碼（P碼）和大約速率為500 kHz的用于加密的W碼模2相加而成。

目前GPS的調(diào)制是采用二進(jìn)制相移鍵控 （Binary Phase Shift Keying，BPSK）調(diào)制技術(shù)[5]以及二進(jìn)制偏置載波（Binary Offset Carrier，BOC）調(diào)制方式[6]。BOC調(diào)制方式是實(shí)現(xiàn)軍民信號(hào)頻譜分離的關(guān)鍵技術(shù)，重點(diǎn)闡述BOC調(diào)制原理。

1.1 BOC調(diào)制

1.1.1 BOC基本模型

BOC調(diào)制是以一個(gè)方波作為副載波，對(duì)衛(wèi)星產(chǎn)生的碼信號(hào)輔助調(diào)制，之后再調(diào)制到主載波上，即信號(hào)s（t）和一個(gè)頻率為fs的副載波相乘，使得信號(hào)的頻譜分裂成兩部分，位于主載波頻率的左右兩部分。即：

其中 A 表示信號(hào)幅度；D（t）表示電文數(shù)據(jù)；P（t）表示 PRN序列；Sc（t）表示副載波信號(hào)。 BOC 信號(hào)原理見(jiàn)圖 1，其中，fc為擴(kuò)頻碼速率，fs為副載波速率。導(dǎo)航數(shù)據(jù)調(diào)制到擴(kuò)頻碼后，再調(diào)制一矩形副載波，生成BOC信號(hào)，最后調(diào)制到導(dǎo)航信號(hào)頻段的主載波上發(fā)射出去，與GPS C/A碼信號(hào)調(diào)制的區(qū)別是引入了一矩形副載波。

圖1 BOC信號(hào)原理Fig.1 Signal theory of BOC

以 BOC（10，5）為例。 圖 2 是經(jīng) BOC（10，5）調(diào)制的 PRN碼的時(shí)域波形，可以看出，藍(lán)色實(shí)線(xiàn)表示擴(kuò)展碼序列（fc），而紅色虛線(xiàn)表示調(diào)制后的碼序列（fs）。圖3是該信號(hào)的功率譜密度。

圖2 BOC（10，5）調(diào)制信號(hào)波形Fig.2 Waveform of modulated signal with BOC（10，5）

圖3 BOC（10，5）調(diào)制信號(hào)的功率譜密度Fig.3 Power spectrum density of modulated signal with BOC（10，5）

可以看出BOC信號(hào)結(jié)構(gòu)的主要特點(diǎn)是信號(hào)功率并不是調(diào)制到載波頻率的主瓣，而是調(diào)制到了載波頻率兩側(cè)的旁瓣上，這兩個(gè)旁瓣之間的間隔為2倍的副載頻寬度。

1.1.2 BOC信號(hào)的功率譜和自相關(guān)

經(jīng)BOC（fs，fc）調(diào)制的基帶信號(hào)的歸一化功率譜密度定義為[6]：

一般地，BOC調(diào)制的自相關(guān)函數(shù)不容易顯式表達(dá)。當(dāng)信號(hào)理想地以復(fù)帶寬βr為帶限，其自相關(guān)函數(shù)可以定義為：

BOC功率譜上兩側(cè)主瓣之間的主瓣和旁瓣的個(gè)數(shù)由這兩個(gè)參數(shù)fs，fc決定，具體的對(duì)應(yīng)關(guān)系表示為：

式中，n1表示兩側(cè)主瓣之間的主瓣和旁瓣的個(gè)數(shù)，也成為BOC調(diào)制階數(shù)，fs是副載波頻率，fc是碼率。由此可以計(jì)算出BOC（10，5）主瓣之間的主瓣和旁瓣的個(gè)數(shù)為4個(gè)（即主瓣間沒(méi)有旁瓣），如圖2所示。

1.2 調(diào)制方式性能對(duì)比

GPS為了將軍用信號(hào)和民用信號(hào)頻譜分開(kāi)，采用了M碼，以提高軍用信號(hào)功率和抗干擾能力，同時(shí)有利于干擾民用信號(hào)。

M碼采用一種裂譜調(diào)制法，它把其大部分功率放在靠近分配給它的頻帶的邊緣處[7]?？垢蓴_能力主要來(lái)自不干涉C/A碼或P碼接收機(jī)的強(qiáng)大的發(fā)射功率。M碼的調(diào)制將采用二進(jìn)制偏置載波（BOC）信號(hào)，其子載波頻率為10.23 MHz，擴(kuò)碼率為每秒 5.115百萬(wàn)擴(kuò)散位，故稱(chēng)為 BOC（10.23，5.115）調(diào)制，簡(jiǎn)稱(chēng) BOC（10，5）。 因?yàn)?BOC（10，5）調(diào)制與 P 和 C/A 碼信號(hào)相分離，故可以較大的功率發(fā)射，而不降低P或C/A碼接收機(jī)的性能。BOC（10，5）對(duì)于針對(duì)C/A碼信號(hào)的干擾不敏感，而且與用來(lái)擴(kuò)展調(diào)制的二進(jìn)制序列的結(jié)構(gòu)難以分辨[8]。M碼信號(hào)的調(diào)制框圖如圖4所示。

圖4 M信號(hào)調(diào)制框圖Fig.4 Block diagram of M signal modulation

圖5說(shuō)明了兩種調(diào)制方式的功率譜密度的情況，可以看出，傳統(tǒng)的BPSK調(diào)制方式的大部分功率都集中在頻帶的中央位置，而相比下，BOC調(diào)制方式則把大部分功率放在了分配給它的頻帶的邊緣處。C/A碼采用的就是傳統(tǒng)的BPSK調(diào)制技術(shù)，而M碼是GPS在2007年發(fā)射的新的軍用碼，將采用BOC（10，5）調(diào)制，從功率譜上就可以看出采用BOC調(diào)制，將與原有信號(hào)不產(chǎn)生干涉[9-10]。

圖5 不同調(diào)制方式功譜密度Fig.5 Power spectral density of different modulation

2 干擾技術(shù)研究

設(shè)計(jì)GPS干擾，主要是因?yàn)镚PS接收機(jī)在接收有用信號(hào)的同時(shí)，不可能完全抑制外部干擾，以及特征參數(shù)與有用信號(hào)相同或相似的其他信號(hào)，GPS接收機(jī)檢測(cè)有用信號(hào)時(shí)必然存在一些不確定因素。利用這一特點(diǎn)，可以施放干擾信號(hào)，迫使對(duì)方獲得的有用信息量降至最小。因此，對(duì)GPS的干擾就是通過(guò)輻射干擾信號(hào)，來(lái)壓制或欺騙敵方的GPS接收機(jī)。

2.1 干擾概述

2.1.1 壓制干擾

壓制式干擾是指發(fā)射干擾信號(hào)壓制GPS衛(wèi)星信號(hào)[11]，使得GPS接收機(jī)收不到衛(wèi)星信號(hào)無(wú)法定位，而達(dá)到干擾的目的。

對(duì)于C/A碼的壓制干擾有瞄準(zhǔn)式干擾、阻塞式干擾和相關(guān)干擾：C/A碼瞄準(zhǔn)式干擾是利用頻率瞄準(zhǔn)技術(shù)使干擾載頻對(duì)準(zhǔn)信號(hào)載頻，針對(duì)特定碼型的衛(wèi)星信號(hào)實(shí)施干擾，使該信號(hào)在一定區(qū)域內(nèi)失效；阻塞式干擾是采用一部干擾機(jī)來(lái)干擾某個(gè)地區(qū)所有出現(xiàn)同一頻率的C/A碼信號(hào)，有多種干擾體制，一是單音、多音干擾，干擾信號(hào)到達(dá)GPS接收機(jī)與以偽碼調(diào)制的寬帶本振信號(hào)混頻后，產(chǎn)生寬帶干擾信號(hào)輸出，混頻后而變?yōu)閷拵Ц蓴_信號(hào)起干擾作用，二是噪聲干擾，保證阻塞式干擾能產(chǎn)生寬帶均勻干擾頻譜；相關(guān)干擾是利用干擾偽碼序列與信號(hào)偽碼序列具有較強(qiáng)的互相關(guān)性，使其與不相關(guān)的干擾相比，具有以較小的功率實(shí)現(xiàn)有效干擾的特點(diǎn)[12]。

2.1.2 欺騙干擾

欺騙式干擾是指發(fā)射與真實(shí)GPS信號(hào)具有相同的參數(shù)只是信息碼不同的假信號(hào)，干擾GPS接收機(jī)的工作并使之產(chǎn)生錯(cuò)誤的定位信息。

就GPS的工作原理而言，對(duì)GPS進(jìn)行定位欺騙可以從兩方面入手：給出虛假導(dǎo)航信息或者增加信號(hào)傳播時(shí)延。他們分別對(duì)應(yīng)于“產(chǎn)生式”和“轉(zhuǎn)發(fā)式”兩種干擾體制。產(chǎn)生式干擾需要知道GPS碼型以及當(dāng)時(shí)的衛(wèi)星電文數(shù)據(jù)，這對(duì)于已經(jīng)公開(kāi)的C/A碼以及半公開(kāi)的P碼來(lái)說(shuō)是可以實(shí)現(xiàn)的，但對(duì)于M碼來(lái)說(shuō)，干擾就有很大的困難，目前仍需要進(jìn)一步突破關(guān)鍵技術(shù)。

2.1.3 單音干擾

單音干擾就是信號(hào)在一個(gè)頻率上發(fā)射，因此，干擾信號(hào)是一個(gè)單頻連續(xù)波音頻。單音干擾也叫點(diǎn)頻干擾[13]。干擾產(chǎn)生模型如圖6所示。

圖6 單音干擾的數(shù)字產(chǎn)生原理Fig.6 Digital generation principle for single tone jamming

2.1.4 多音干擾

干擾機(jī)可以發(fā)射L＞1個(gè)音頻，這些音頻可以隨機(jī)分布，或者位于特定的頻率段上。如果一個(gè)特定的目標(biāo)抗干擾通信系統(tǒng)非常容易受特定音頻的干擾，而且干擾機(jī)知道這種情況，那么，在這些具體的頻率上使用音頻時(shí)就要更加謹(jǐn)慎，而不應(yīng)該將它們隨機(jī)分布。

當(dāng)這些音頻位于相鄰的信道上時(shí)，就成為獨(dú)立多音干擾，即梳狀干擾。因此，不管討論哪一種音頻干擾對(duì)策，都會(huì)默認(rèn)采用下面這一個(gè)假設(shè)，即該音頻精確地位于頻譜中的一個(gè)頻率上，從而使干擾音頻能夠通過(guò)接收機(jī)的濾波器，且不會(huì)產(chǎn)生失真或者衰減。獨(dú)立多音干擾是由n個(gè)獨(dú)立的正弦波信號(hào)疊加而產(chǎn)生的，A為振幅，Δf為步進(jìn)頻寬，其時(shí)域表達(dá)式為：

2.1.5 噪聲干擾

廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：

圖7 多音干擾的數(shù)字實(shí)現(xiàn)方法Fig.7 Digital realization method for multi-tone jamming

稱(chēng)為噪聲調(diào)頻干擾，其中調(diào)制噪聲u（t）為零均值、廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，φ 為[0，2Π]均勻分布，且與 u（t）相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，Uj為噪聲調(diào)頻信號(hào)的幅度，wj為噪聲調(diào)頻信號(hào)的中心頻率，KFM為調(diào)頻斜率。

利用髙斯噪聲加正弦信號(hào)進(jìn)行噪聲調(diào)頻，經(jīng)過(guò)濾波和功率放大后形成干擾信號(hào)。噪聲調(diào)頻后的信號(hào)有效帶寬只與調(diào)制噪聲的幅度有效值、調(diào)頻系數(shù)有關(guān)，而與調(diào)制噪聲的帶寬關(guān)系不大。

廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：

稱(chēng)為噪聲調(diào)幅干擾。其中，Un（t）調(diào)制噪聲為零均值，方差為，在[－U0，∞]分布的廣義平穩(wěn)隨機(jī)噪聲，φ 為[0，2Π]均勻分布，且為與 Un（t）獨(dú)立的隨機(jī)變量，U0、ωj為常數(shù)。

由噪聲調(diào)幅的表達(dá)式可以看出：產(chǎn)生噪聲調(diào)幅干擾的關(guān)鍵在于帶限噪聲的產(chǎn)生?？梢韵犬a(chǎn)生一組相互獨(dú)立的高斯白噪聲，再讓它通過(guò)一個(gè)帶限濾波器即可產(chǎn)生需要的帶限噪聲[14]。利用帶限高斯噪聲進(jìn)行幅度調(diào)制，可得到所需的噪聲調(diào)幅信號(hào)及相應(yīng)的功率譜。

噪聲調(diào)幅干擾是窄帶干擾，因?yàn)樗念l譜寬度只為調(diào)制噪聲的頻譜寬度的兩倍。而調(diào)制噪聲的頻譜寬度的增加，將對(duì)調(diào)制器提出很高的要求，以至使其線(xiàn)路非常復(fù)雜甚至難以實(shí)現(xiàn)。此外，震蕩管的有限帶寬也限制了噪聲調(diào)幅的頻譜寬度。

廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：

稱(chēng)為噪聲調(diào)相干擾，其中調(diào)制噪聲Un（t）為零均值、廣義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，φ 為[0，2Π]均勻分布，且與 Un（t）相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，Uj、wj、KFM為常數(shù)。

調(diào)相波的總功率等于載波功率。當(dāng)有效相移D很小時(shí)，功率譜在中心頻率處為沖擊函數(shù)，在其周?chē)?ΔFn帶寬內(nèi)呈均勻分布，且能量集中在中心頻率處；當(dāng)有效相移增加時(shí)，中心頻率處的能量轉(zhuǎn)化成旁頻能量，但是，帶寬保持不變；當(dāng)有效相移D遠(yuǎn)大于1時(shí)，能量主要分布在旁頻中，頻譜寬度展寬，但功率譜低。噪聲調(diào)相信號(hào)的有效頻帶寬度與調(diào)制信號(hào)的頻帶寬度、調(diào)制信號(hào)的幅度、調(diào)相系數(shù)有關(guān)[15－16]。

2.2 GPS干擾仿真

干擾分析程序主要通過(guò)人機(jī)交互界面將GPS信號(hào)產(chǎn)生模塊和干擾信號(hào)產(chǎn)生模塊結(jié)合起來(lái)，可以按照需要調(diào)節(jié)不同干擾模塊的參數(shù)，并能實(shí)時(shí)看到GPS信號(hào)產(chǎn)生模塊產(chǎn)生的GPS衛(wèi)星信號(hào)和選擇的干擾信號(hào)的時(shí)域和頻域的波形特點(diǎn)，通過(guò)干擾分析軟件可以將二者結(jié)合模擬成到達(dá)GPS接收機(jī)端的信號(hào)，并顯示出該信號(hào)的時(shí)、頻域情況。結(jié)合GPS信號(hào)源以及干擾模塊，進(jìn)一步仿真產(chǎn)生不同干擾條件下的誤碼率，分析干擾效果。

在信源建模、調(diào)制建模、干擾建?；A(chǔ)上，本論文給出干擾GPS導(dǎo)航信號(hào)的整體建模，同時(shí)給出建模仿真的流程邏輯如圖8所示。

圖8 干擾GPS流程圖Fig.8 Flow chart of jamming GPS

壓制干擾由于干擾功率大，不僅能夠降低接收機(jī)的偽距測(cè)量精度。甚至能夠直接造成解碼錯(cuò)誤，從而使接收機(jī)無(wú)法定位。主要從時(shí)域、頻域仿真以及誤碼率仿真對(duì)各種壓制干擾效果作出的分析和仿真。

設(shè)定GPS信息碼速率 0.1 MHz，BOC調(diào)制副載波頻率10MHz，擴(kuò)頻碼速率 5MHz，中頻載波 20MHz，抽樣頻率 80MHz，碼片數(shù)/比特=200，信干比10 db，傳輸信息比特?cái)?shù)100 000。沒(méi)有受到干擾時(shí)，接收機(jī)接收到GPS信號(hào)的時(shí)域、頻率仿真如圖9所示。

圖9 BOC調(diào)制GPS信號(hào)未加干擾時(shí)域頻域圖Fig.9 BOC modulation GPS without jamming in time domain and frequency domain map

設(shè)加性高斯噪聲方差 σ2＝1，干擾功率 4 W，干擾頻率20 MHz，分別施加不同的干信比的干擾信號(hào)，進(jìn)行蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，獨(dú)立統(tǒng)計(jì)200次，仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 BOC調(diào)制GPS信號(hào)噪聲調(diào)頻干擾時(shí)域頻域圖Fig.10 BOC modulation GPS noise FM jamming in time domain and frequency domain map

圖11 BOC調(diào)制GPS信號(hào)噪聲調(diào)幅干擾時(shí)域頻域圖Fig.11 BOC modulation GPS noise AM jamming in time domain and frequency domain map

圖10、11、12是3種噪聲干擾作用下，在接收機(jī)的輸入端接收到的信號(hào)時(shí)域、頻域圖，直觀(guān)上能夠看出干擾信號(hào)在時(shí)域、頻域的干擾效果。圖13是3種干擾的誤碼率隨信干比變化的曲線(xiàn)?？梢钥闯?，噪聲干擾進(jìn)入接收機(jī)后，在濾波器的通帶內(nèi)形成均勻功率密度的干擾，由于擴(kuò)頻增益的存在，GPS接收機(jī)在“放大”信號(hào)功率的同時(shí)，對(duì)干擾功率有擴(kuò)展作用，GPS系統(tǒng)的擴(kuò)頻增益很大，需要很大功率才能完成干擾。干擾效果差別不大，相比之下，噪聲調(diào)幅在信干比小于25 dB時(shí)誤碼率低，當(dāng)信干比大于25 dB時(shí)誤碼率高。

圖12 BOC調(diào)制GPS信號(hào)噪聲調(diào)相干擾時(shí)域頻域圖Fig.12 BOC modulation GPS noise PM jamming in time domain and frequency domain map

噪聲調(diào)制干擾能體現(xiàn)壓制性干擾效果比較明顯，起到了干擾作用，但要達(dá)到一定的干擾效果，需要功率大。

3 結(jié)束語(yǔ)

文中主要就如何干擾下一代GPS系統(tǒng)（BOC調(diào)制）做了詳細(xì)論述與仿真。主要研究BOC調(diào)制方法的定義、特點(diǎn)以及在抗干擾方面的優(yōu)越性；完成GPS信源建模、干擾建模、BOC調(diào)制建模；對(duì)幾種干擾方式進(jìn)行仿真和干擾結(jié)果分析，證明了其干擾的有效性。

圖13 噪聲調(diào)幅、調(diào)頻和調(diào)相干擾誤碼率Fig.13 Bit error rate of noise AM，F(xiàn)M and PM jamming

[1]譚顯裕.GPS用于軍用導(dǎo)航中的抗干擾和干擾對(duì)抗研究[J].電光與控制，2000（4）：23-28.

TAN Xian-yu. Research of anti-interference and countermeasures of GPS used in military navigation[J].Electronics Optics&Control，2000（4）:23-28.

[2]高軍，李政杰，戴國(guó)憲.對(duì)GPS信號(hào)的干擾[J].航天電子對(duì)抗，2000（2）:43-45

GAO Jun，LI Zheng-jie，DAI Guo-xian.Jamming to GPS signal[J].Aerospace Electronic Warfare，2000（2）:43-45.

[3]田明浩，馮永新，滕振宇.GPS系統(tǒng)中的P碼產(chǎn)生與特性分析[J].沈陽(yáng)理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，24（2）:29-31.

TIAN Ming-hao，F(xiàn)ENG Yong-xin，TENG Zheng-yu.Generation and its characteristics analysis for GPS P-code[J].Transactions of Shenyang Ligong University，2005，24（2）:29-31.

[4]孫洪拓，王長(zhǎng)青，馮繼東.美國(guó)GPS系統(tǒng)抗干擾技術(shù)的現(xiàn)狀與發(fā)展[J].光電技術(shù)應(yīng)用， 2004，19（3）:57-63.

SUN Hong-tuo，WANG Chang-qing，F(xiàn)ENG Ji-dong.Current situation and development of anti-jamming technology of GPS system in USA [J]. Electro-optic Technology Application， 2004，19（3）:57-63.

[5]朱立鋒，趙寧，李宇峰.一種采用GPS技術(shù)的頻率標(biāo)準(zhǔn)源的研制[J].電器電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2003， 25（3）:40-43.

ZHU Li-feng，ZHAO Ning，LI Yu-feng.Application of GPS technology in researching of frequency standard[J].Journal of IEEE，2003，25（3）:40-43.

[6]李孝輝，邊玉敬.BPSK調(diào)制信號(hào)中的幅度調(diào)制現(xiàn)象分析[J].時(shí)間頻率學(xué)報(bào)，2003，26（2）:111-119.

LI Xiao-hui，BIAN Yu-jing.Analysis of AM phenomenon in BPSK signal[J].Journal of Time and Frequency，2003，26（2）:111-119.

[7]Falen G L.Analysisand simulation ofrejection of narrowband GPS jamming using digital excision temporal filtering[J].AFIT/GE/ENG/94D-09，1994.

[8]Johnston K D.Analysis of radio frequency interference effects on a modern coarse acquisition （C/A）code global positioning system（GPS）receiver[J].AFIT/GSO/ENG/99M-02，1999.

[9]王偉權(quán).用FPGA實(shí)現(xiàn)GPS的C/A碼發(fā)生器[J].桂林電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，26（5）:347-350.

WANG Wei-quan.Implementation of C/A code generator in GPS with FPGA[J].Journal of Guilin University of Electronic Technology，2006，26（5）:347-350.

[10]孟利民.全數(shù)字BPSK調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)的仿真[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，31（1）:42-47.

MENG Li-min.Simulation for all-digital BPSK modulation and demodulation system[J].Journal of Zhejiang University of Technology，2003，31（1）:42-47.

[11]楊力，薄煜明，田明浩.BOC調(diào)制信號(hào)的抗干擾性能研究[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2008，35（4）:33-35.

YANG Li，BO Yu-ming，TIAN Ming-hao.Research of antijamming characteristic for BOC signal[J].Computer Science，2008，35（4）:33-35.

[12]陳真勇，唐龍.以魯棒性為目標(biāo)的數(shù)字多水印研究[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2006，29（11）:2037-2043.

CHEN Zhen-yong，TANG Long.Multi-watermarkmethod toward goal of robustness[J].Chinese Journal of Computers，2006，29（11）:2037-2043.

[13]XIAO Jun-qi，JI Qi.A robust content-based digital image watermarking scheme[J].Signal Processing，2007，87（6）:1264-1280.

[14]沃焱，韓國(guó)強(qiáng)，張波.一種新的基于特征的圖像內(nèi)容認(rèn)證方法[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2005，28（1）:105-112.

WO Yan， HAN Guo-qiang， ZHANG Bo.A new feature-based image content authentication algorithm[J].Chinese Journal of Computers，2005，28（1）:105-112.

[15]向德生,熊岳山,朱更明.基于視覺(jué)特性的灰度水印自適應(yīng)嵌入與提取算法[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2006，11（7）:1026-1035.

XIANG De-sheng，XIONG Yue-shan，ZHU Geng-ming.An image adaptive gray-scale watermark embedding and extraction algorithm based on visual system[J].Journal of Image and Graphics，2006，11（7）:1026-1035.

[16]臧萍,范延濱.小波包和多小波圖像數(shù)字水印的研究與比較[J].計(jì)算機(jī)工程，2006，32（23）:162-164.

ZANG Ping,FAN Yan-bin.Study and comparison of image watermark based on wavelet packet and multi-wavelet[J].Computer Engineering，2006，32（23）:162-164.