梯形絲濾水管臨界承載力研究

劉玉祥

（河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開(kāi)發(fā)局第一水文地質(zhì)工程地質(zhì)隊(duì)，河南 鄭州 450045）

水井是地下水開(kāi)發(fā)的基本手段，水井開(kāi)采地下水時(shí)必須使用濾水管。在水井建設(shè)中，濾水管設(shè)計(jì)與施工的好壞，直接影響著水井出水量的大小和水井的使用壽命。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，水井報(bào)廢率較高，其原因固然甚多，但濾水管的設(shè)計(jì)不合理和施工質(zhì)量不高是一個(gè)重要原因。目前工程上常用的梯形絲濾水管是用不銹鋼梯形鋼絲纏繞成圓柱形開(kāi)縫通道，從而使水滲透入井，把砂礫等雜質(zhì)濾擋在管外。梯形絲連續(xù)纏繞焊接在呈圓周式排列的支撐桿上形成連續(xù)的高密度均勻縫隙，保證了濾水管的孔隙率和無(wú)堵塞性，避免了泥沙等高密度堆積造成的阻塞，為提高生產(chǎn)效率和延長(zhǎng)水井使用壽命提供了保證。

濾水管的δ／D（δ為管壁厚，D為平均直徑）值極低，屬于薄殼結(jié)構(gòu)，在外壓作用下較易失穩(wěn)。而濾水管在施工、運(yùn)輸期間不可避免地受到外壓作用，有時(shí)外壓會(huì)達(dá)到相當(dāng)大的數(shù)值，致使濾水管在極短的時(shí)間內(nèi)失穩(wěn)，給工程帶來(lái)巨大損失。如何提高濾水管的抗壓強(qiáng)度、減少濾水管在井下的工程損失，增加水井的使用壽命，成為一個(gè)工程難題。本文對(duì)濾水管的臨界承載力實(shí)驗(yàn)做了分析，提出了一種臨界承載力實(shí)驗(yàn)的方法。

1 基本假設(shè)

（1）在井下，濾水管要受到來(lái)自井管周?chē)亩喾N側(cè)向壓力，為了分析方便，抓住關(guān)鍵載荷，可以假設(shè)這些壓力是均勻分布在井管周?chē)摹皠騻?cè)向壓力”，壓力指向?yàn)V水管的中軸線。即，可以假設(shè)濾水管是在均勻圍壓作用下。

（2）井管破壞是在工作時(shí)發(fā)生的，只受到徑向的分布載荷。

在以上假定的條件下，建立濾水管的力學(xué)模型，理論分析薄壁濾水管均勻圍壓下的臨界載荷、變形及破壞特征，討論設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)程序并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證分析。

2 穩(wěn)定性的基本概念

結(jié)構(gòu)若能正常工作，一般應(yīng)滿足三個(gè)方面的要求，即強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求。當(dāng)結(jié)構(gòu)所受載荷達(dá)到某一特定值時(shí)，若增加一微小的干擾，則結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)將發(fā)生很大的改變，這種現(xiàn)象稱(chēng)為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)或屈曲，相應(yīng)的載荷稱(chēng)為失穩(wěn)臨界載荷。失穩(wěn)后偏離原來(lái)的平衡位置，擾動(dòng)去除后變形仍不可恢復(fù)。

同理，圓柱殼在徑向外壓作用下也存在平衡穩(wěn)定性問(wèn)題。結(jié)構(gòu)變形是按照最容易發(fā)生變形的路徑進(jìn)行的，也就是說(shuō)，變形的部位是抵抗外界荷載的能力最弱的部位。當(dāng)壓力小于臨界壓力時(shí)，圓柱殼處于面內(nèi)壓縮變形的穩(wěn)定平衡狀態(tài)；隨著壓力的上升，達(dá)到臨界壓力時(shí)，圓柱殼由變彎來(lái)降低外力作用比壓縮更為容易，因此，圓柱殼發(fā)生凹屈，喪失穩(wěn)定性，稱(chēng)為圓柱殼失穩(wěn)。

3 井管局部穩(wěn)定性計(jì)算

對(duì)井管局部穩(wěn)定性的研究是取其中的一個(gè)圓環(huán)進(jìn)行的，并假定圓環(huán)為閉合圓環(huán)。典型的圓環(huán)穩(wěn)定，是指處在外加均勻分布的徑向壓力q作用下的圓環(huán)穩(wěn)定。在這種圓環(huán)截面上只受有壓力，其值為N＝qR（R為圓環(huán)半徑）。當(dāng)環(huán)受均布?jí)毫_(dá)到臨界值時(shí)，圓環(huán)將變?yōu)闄E圓環(huán)，如圖1（a）所示，直徑AB縮短，CD伸長(zhǎng)。由于對(duì)稱(chēng)關(guān)系，分析這一穩(wěn)定問(wèn)題時(shí)，可用半個(gè)環(huán)（ACB）為對(duì)象進(jìn)行分析。設(shè)圓環(huán)在A和B點(diǎn)出現(xiàn)徑向位移w0，位移后有彎矩M0（任意點(diǎn)的位移和彎矩分別為w和M）。

圖1 圓環(huán)的面內(nèi)屈曲

圓弧形曲桿在其平面內(nèi)彎曲后的彈性線微分方程為：

式中：θ——極坐標(biāo)系中的角坐標(biāo)；

EI——環(huán)截面在平面內(nèi)彎曲的剛度。

此處，I＝πR3h，h為圓環(huán)壁厚高度。假定q由液體壓力產(chǎn)生，環(huán)變形后保持與之垂直，則有

M ＝M0－qR（w0－w）

相應(yīng)的臨界環(huán)壓力為：

以上分析中，都以無(wú)幾何缺陷和殘余應(yīng)力的完善環(huán)為對(duì)象，但在具體應(yīng)用時(shí)應(yīng)該考濾缺陷的不利影響，并引進(jìn)適當(dāng)?shù)暮奢d和抗力分項(xiàng)系數(shù)。然而，目前還缺少這方面的研究成果，因此此處計(jì)算圓環(huán)穩(wěn)定的實(shí)用方法是采用計(jì)算長(zhǎng)度把環(huán)近似地化作直桿來(lái)考濾。對(duì)于面內(nèi)穩(wěn)定，即，相當(dāng)于長(zhǎng)度為1．8R的兩端鉸支直桿。

4 井管整體穩(wěn)定性計(jì)算

對(duì)井管整體穩(wěn)定性的計(jì)算是用等效剛度法進(jìn)行計(jì)算的，利用等效剛度法將有縫井管轉(zhuǎn)化為相當(dāng)長(zhǎng)度的無(wú)縫井管。等效剛度法就是截取不同長(zhǎng)度的有縫井管和無(wú)縫井管，當(dāng)這兩段井管失穩(wěn)時(shí)它們分別對(duì)各自轉(zhuǎn)動(dòng)軸的抗彎剛度（EI）相同時(shí)，則它們的承載力相同，臨界荷載也相同。而無(wú)縫井管也就是一完整柱殼，它的臨界荷載是可以計(jì)算的。

本文的研究對(duì)象即圖2所示濾水管，縫為矩形，設(shè)縫的尺寸為s×b，縫的縱向間距為b，橫向間距為s（即，絲縫寬度），管的外直徑為D，繞絲高度為δ，材料彈性模量為E，井管承受徑向均布荷載q，縱向支撐鋼筋數(shù)量為n直徑為φ，繞絲寬度為a。截取1m長(zhǎng)的井管并且取其一半如圖2（a）所示，現(xiàn)在我們要把它等效為圖2（b）所示的長(zhǎng)度為x的無(wú)縫井管，其等效厚度為δ′，在兩個(gè)井管上分別截取截面m－m和n－n。

設(shè)圖m－m截面對(duì)z軸的慣性矩記為Ic，n－n截面對(duì)z軸的慣性矩記為Id，則有：

圖2 等效剛度轉(zhuǎn)換圖

按等效剛度的理論，實(shí)際開(kāi)縫井管的臨界荷載為：

5 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。開(kāi)展纏絲濾水管外壓失穩(wěn)實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)果的有效途徑。實(shí)驗(yàn)研究便于觀察失穩(wěn)結(jié)果、探討失穩(wěn)破壞機(jī)理、完善理論計(jì)算方法，為工程設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供較可靠的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。首先，根據(jù)失穩(wěn)特征，研制外液壓實(shí)驗(yàn)裝置，可以有效模擬水下工況，同時(shí)滿足不同壓力實(shí)驗(yàn)要求。其次，應(yīng)用外液壓實(shí)驗(yàn)裝置，開(kāi)展瞬時(shí)失穩(wěn)實(shí)驗(yàn)，測(cè)試?yán)p絲濾水管瞬時(shí)失穩(wěn)臨界壓力和失穩(wěn)形態(tài)。最后，將理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證理論計(jì)算方法正確與否。進(jìn)一步改進(jìn)理論計(jì)算方法和實(shí)驗(yàn)設(shè)施。

5．1 實(shí)驗(yàn)裝置與實(shí)驗(yàn)步驟

鋼制纏絲濾水管失穩(wěn)直至破壞的外壓工況主要有水下和真空，由于條件有限，在此僅設(shè)計(jì)外液壓實(shí)驗(yàn)裝置，滿足中小直徑瞬時(shí)失穩(wěn)臨界載荷實(shí)驗(yàn)要求。

本實(shí)驗(yàn)裝置由加載測(cè)量系統(tǒng)和濾水管模型組成。

本實(shí)驗(yàn)的主要步驟如下：

（1）將長(zhǎng)度為1．5m的梯形絲濾水管用厚度為10mm的鋼板以電焊的方式封住兩端，端蓋與外界用液壓膠管聯(lián)通。

（2）在濾水管外緊緊纏上兩層防水帆布，并用液態(tài)膠固定，再用2m長(zhǎng)的塑料膜罩住整個(gè)井管，并用膠帶密封，形成濾水管模型。

（3）實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，將濾水管模型放入實(shí)驗(yàn)用鋼筒中，裝置好密封圈及排氣閥后，封閉鋼筒。

（4）啟動(dòng)電動(dòng)試壓泵，向?qū)嶒?yàn)用鋼筒中注水，觀察到水從排氣閥排出時(shí)，暫時(shí)關(guān)閉電動(dòng)試壓機(jī)，關(guān)閉排氣閥。

（5）重啟電動(dòng)試壓泵，此時(shí)濾水管模型開(kāi)始承壓，壓力計(jì)表盤(pán)上的讀數(shù)開(kāi)始緩慢變大，當(dāng)壓力到達(dá)某一數(shù)值時(shí)，濾水管模型受壓被破壞，讀數(shù)迅速回落，記下該數(shù)值，即為濾水管模型的臨界承載力。

（6）釋放鋼筒壓力，取出濾水管模型，去除密封裝置，觀察并記錄井管變形后的形態(tài)和相關(guān)參數(shù)。

5．2 結(jié)果討論與分析

本實(shí)驗(yàn)所用濾水管模型有兩種，規(guī)格參數(shù)見(jiàn)表1。兩種管材變形后的參數(shù)見(jiàn)表2。

由實(shí)驗(yàn)分析得，均勻圍壓條件下實(shí)驗(yàn)濾水管的變形破壞特征：

表1 濾水管模型規(guī)格

表2 管材變形后的參數(shù)

（1）當(dāng)圍壓較小時(shí)，濾水管被破壞時(shí)產(chǎn)生的變形較小，當(dāng)圍壓較大時(shí)，濾水管被破壞時(shí)產(chǎn)生明顯變形。當(dāng)圍壓增大到濾水管的極限抗圍壓強(qiáng)度時(shí)，試件便在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生巨大變形，隨即被破壞并伴隨發(fā)出金屬爆破聲。

（2）試件破壞特征與濾水管的直徑、縱向筋條數(shù)、壁厚均勻程度及縫隙率的大小等有關(guān)。管材的直徑越大，極限抗圍壓強(qiáng)度越低，試件破壞時(shí)變形越小 ，變形長(zhǎng)度越短。

6 總結(jié)與展望

本文對(duì)薄壁纏絲濾水管的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，并且從局部、整體兩個(gè)方面對(duì)其穩(wěn)定臨界荷載做了推導(dǎo)和計(jì)算，最后通過(guò)典型實(shí)驗(yàn)對(duì)該井管的臨界載荷理論公式進(jìn)行驗(yàn)證。在推導(dǎo)其穩(wěn)定臨界荷載之前，因?yàn)檠芯繉?duì)象在幾何構(gòu)造和形狀上的復(fù)雜性，為簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)該井管提出了基本假設(shè)。使得濾水管在材料、幾何、及受力上都是對(duì)稱(chēng)的，從而簡(jiǎn)化了計(jì)算，減小了計(jì)算的難度和工作量。在計(jì)算局部穩(wěn)定臨界載荷時(shí)，將濾水管看成是單個(gè)的圓環(huán)，利用圓環(huán)在平面內(nèi)的線微分方程，借助邊界條件，推導(dǎo)出該濾水管的局部穩(wěn)定臨界荷載；再次在計(jì)算整體穩(wěn)定臨界荷載時(shí)，首先利用等效剛度的理論，將這一開(kāi)縫的濾水管等效為外徑相同長(zhǎng)度相當(dāng)?shù)臒o(wú)縫井管。對(duì)于無(wú)縫井管，因?yàn)槠湓诓牧?、受力及幾何上的?duì)稱(chēng)性，故可取半個(gè)井管來(lái)研究，即用過(guò)直徑和軸線的平面將井管一分為二，取其一半來(lái)研究。具體計(jì)算時(shí)可將這半個(gè)井管視為兩端固定的半圓拱來(lái)計(jì)算其穩(wěn)定臨界荷載。但是對(duì)于本文這樣一個(gè)研究對(duì)象，由于其出現(xiàn)較晚，所以國(guó)內(nèi)外對(duì)其研究頗少，其臨界荷載也沒(méi)有一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摴?。工程上?duì)井管的設(shè)計(jì)一般是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)而來(lái)，所以本文的計(jì)算結(jié)果需要實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，因此在本文最后設(shè)計(jì)了該薄壁濾水管的外液壓實(shí)驗(yàn)。取得實(shí)驗(yàn)值及理論計(jì)算結(jié)果列于表3。

表3 實(shí)驗(yàn)值及理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比

從理論分析及上述表格中的數(shù)據(jù)可得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）濾水管穩(wěn)定的臨界載荷與濾水管的直徑、繞絲規(guī)格、筋條數(shù)等有密切的關(guān)系。濾水管整體穩(wěn)定性臨界荷載明顯小于其局部穩(wěn)定臨界荷載。說(shuō)明濾水管失穩(wěn)時(shí)是發(fā)生整體失穩(wěn)而不是局部失穩(wěn)，這一結(jié)論與濾水管實(shí)際失穩(wěn)情況是相吻合的。

（2）濾水管的理論臨界載荷與實(shí)際測(cè)量值相比較偏于保守，所以可以作為工程上計(jì)算此類(lèi)管材臨界荷載的一種實(shí)用計(jì)算公式。

本文對(duì)薄壁纏絲濾水管的穩(wěn)定性進(jìn)行了一定的探討，也推導(dǎo)出了局部和整體穩(wěn)定性臨界荷載的理論計(jì)算公式。但對(duì)于本文的研究對(duì)象而言，其在地下水開(kāi)發(fā)上的作用是其它任何物品所無(wú)法替代的，隨著近年來(lái)全球的氣候、水資源、及生存環(huán)境的變化，地下水的開(kāi)發(fā)必將受到越來(lái)越大的重視，也必將會(huì)有越來(lái)越多的學(xué)者關(guān)注濾水管的穩(wěn)定問(wèn)題。所以可以預(yù)見(jiàn)，在不久的將來(lái)，薄壁濾水管的理論會(huì)更加成熟，對(duì)它的使用也更加廣泛，而人類(lèi)對(duì)地下水的開(kāi)發(fā)必將進(jìn)入一個(gè)新的時(shí)代，水資源的匱乏也必然得到很好的解決。

［1］ 陳紹蕃．鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計(jì)講座，第十講 環(huán)和拱的穩(wěn)定．

［2］ 杜啟端．現(xiàn)代薄殼非線性穩(wěn)定性理論的發(fā)展和應(yīng)用［J］．強(qiáng)度與環(huán)境，2002，29（l）．

［3］ 何運(yùn)林．結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論，水利電力出版社，1993．

［4］ 任武剛．薄壁濾水管的穩(wěn)定性研究．西北農(nóng)林科技大學(xué)碩士學(xué)位論文，2004．

［5］ 孫訓(xùn)方，方孝淑，關(guān)來(lái)泰．材料力學(xué)（Ⅰ），高等教育出版社，2002，第二版．