井底壓差對巖石破碎的影響機制

鄭德帥,高德利,張 輝

(中國石油大學石油工程教育部重點實驗室,北京102249)

井底壓差對巖石破碎的影響機制

鄭德帥,高德利,張 輝

(中國石油大學石油工程教育部重點實驗室,北京102249)

綜合地層應力、井底壓力、孔隙壓力以及牙齒吃入地層引起的應力,建立牙齒吃入深度的表達式,依據摩爾-庫倫準則建立鉆頭牙齒吃入地層的巖石破碎模型。將綜合地層和鉆井參數因素的誤差函數β與深度x的比值作為欠平衡鉆井的應用參考參數,計算各種壓差和β/x條件下的吃入深度,并分析其變化規(guī)律。結果表明:在壓差的作用下,具有滲透率和孔隙度的待破碎薄地層內的孔隙壓力并非原始地層孔隙壓力,而是隨時間和位置的變化而變化,其分布規(guī)律可以用一維不穩(wěn)定滲流來表示和計算;牙齒吃入深度的表達式可以將壓力、流體等因素對巖石破碎的作用清楚地表達出來;所建模型可以解釋欠平衡鉆井提高鉆速的力學機制,以及定量描述隨鉆地層壓力監(jiān)測dc指數法的適用范圍。

壓差;巖石破碎;地層壓力;欠平衡鉆井;dc指數法

鉆井液或氣體(統(tǒng)稱鉆井流體)在井底的壓力與地層孔隙壓力往往不等,兩種壓力之間的差值對于井底巖石的破碎效率有著重要的影響。dc指數法就是據此利用鉆時資料隨鉆監(jiān)測地層壓力,但其應用范圍和精度往往受到巖性及鉆井參數的限制[1-2]。因此,有必要要對井底壓差和鉆時之間的關系進行機制探討,以便對其應用范圍進行科學界定。欠平衡鉆井產生的負壓差可以大幅度提高鉆速,但某些井段的提速效果卻并不明顯[3],這也是對井底壓差的影響機制不清楚所致。對于井底壓差與鉆時的關系,楊進等[4]通過現場所得數據進行擬合分析,得到了一個函數關系模型;李洪乾等[5]認為壓差的增大使得巖石的抗破碎強度增加,并且導致巖石塑性增大,降低了鉆頭的破碎效率;黃建林等[6]指出在高密度鉆井流體條件下,破碎體積僅為正常密度條件下的1/2～1/3。目前壓差與鉆時關系的研究大多以試驗結果描述或現場數據擬合為主[7-9],對于井底壓力與地層壓力影響巖石破碎效率的力學機制并不清楚。由于巖石本身的多孔介質滲透性以及受到壓差的作用,待破碎巖石內部的孔隙壓力并非原始地層壓力,而是會隨著時間和距離的變化而變化[10-11]。對鉆速產生影響的壓差與巖性和鉆井參數有關。筆者假設井底水力充足,只研究巖石在壓差作用下的破巖機制,暫不考慮壓差導致的巖屑重復破碎(壓持效應)等因素。采用一維不穩(wěn)定滲流模型來描述實際地層孔隙壓力隨時間與距離變化的規(guī)律,并綜合井底各種應力建立巖石破碎模型。

1 地層孔隙壓力的分布

井底待破碎巖石中的孔隙壓力是影響巖石破碎的重要因素,當鉆開井眼以鉆井流體柱代替原有的巖石柱后,地層孔隙壓力pp0與鉆井流體壓力pm一般并不相等,這樣就會出現名義壓差Δp,即

在遠離井底平面的地層中,孔隙壓力幾乎不受壓差的影響,但是對于鉆頭破碎而言,其破碎的對象只是井底較薄的一層巖石,每次破碎的厚度只有幾個毫米。在具有一定滲透率的近井底薄層中,壓差作用使鉆井流體與地層孔隙流體之間發(fā)生相互流動,井底待破碎薄層中的孔隙壓力隨之出現變化,實際壓差并不等于名義壓差,這種變化與離井底平面的距離x和時間t這兩個因素有關,x如圖1所示。根據滲流力學原理,上述作用可以用一維不穩(wěn)定滲流的基本微分方程[8]表示為

式中,x為深度位置坐標,m;t為時間,s;pp為井底地層壓力,是一個隨x和t變化的函數,MPa;k為巖石滲透率,m2;μ為井流體黏度,Pa·s;φ為地層孔隙度;C為巖石和流體總的可壓縮系數。

圖1 井底受力圖Fig.1 Forces on bottom hole

根據邊界條件及偏微分方程可以求出地層孔隙壓力隨時間與位置的變化,表達式如下:

其中

公式(3)中包含β的積分部分在數學上稱之為誤差函數,難以積分出解析的表達式,這是一種專門的數學函數,可以通過數學手冊查找不同β對應的值。其中的β表達式(4)可以容易地計算出來,由于β與深度x成正比,而深度往往為自變量或待求值,與β相互影響。所以,引入與x無關的β/x,并將其定義為地層、流體以及時間等參數對井底壓差作用范圍的影響因子。

假設鉆井流體黏度μ=0.01 Pa·s,巖石孔隙度φ=0.2,總壓縮系數C=4.34×10-10,時間t=0.5 s,原始地層壓力pp0=20 MPa,井底鉆井流體壓力pm=25.5 MPa。計算出的不同巖石滲透率1.2×10-16、1.2×10-17、1.2×10-18m2,對應的β/x取值分別為59、189、598條件下不同深度的地層壓力見圖2。

圖2 地層因素對于地層壓力分布的影響Fig.2 Effect of formation on pore pressure distribution

圖2表明,在離井底一定距離內地層流體壓力并非原始地層孔隙壓力,而是隨著x的變化而變化,當x增大到一定值后,實際的地層流體壓力才逐漸趨向于原始地層孔隙壓力。較低的地層滲透率或黏度較大的流體會阻礙流體交換,壓差對地層的影響范圍較小,待破碎地層中的實際地層流體壓力由井底鉆井流體壓力很快趨向于原始地層孔隙壓力;隨著地層滲透率的增大,壓差可以影響到離井底較遠的區(qū)域。

2 井底受力

井底處于地層的圍壓pf、鉆井流體壓力pm及地層孔隙壓力pp等諸種壓力作用之下,鉆頭牙齒吃入地層后在局部又會形成應力分布,故井底巖石破碎應考慮這些因素的影響。

假設巖石剪切破壞面與井底平面夾角為θ(如圖1),則在此破壞面上,各種壓力產生的剪切力和法向力可表達為

當pm很小時,就可以計算空氣鉆井時的情況。由于破碎面是從井底某一深度到井底平面,pp是一個隨破壞面位置變化的函數,為簡單起見,可取破壞面兩端地層壓力的平均值

式中,ppx為深度為x處的流體壓力。破壞面另一端就是井底表面,其流體壓力應等于井底鉆井流體壓力pm。

假設每個牙齒承受的力為F,牙齒本身的尖角為2α,吃入深度為h,剪切破壞面的長度L和牙齒表面上的力R可表達為

牙齒表面上的力R在破壞面上產生的剪應力及法向應力為

顯然,卸載相關條件下的剪切破壞面的剪力和法向應力可分別表達為

可采用摩爾-庫倫準則作為井底巖石的破壞判據,即有

將公式(7)、(8)代入(9),整理后可得

牙齒吃入深度與機械鉆速的關系最為密切,各因素對吃入深度的影響可以反映出對機械鉆速的影響。式(10)為牙齒吃入地層深度的表達式,綜合考慮了牙齒受力、牙齒形狀、地層孔隙壓力、地應力、井底鉆井流體壓力、巖石強度、地層滲透率、鉆井流體黏度及可壓縮系數諸多等因素的影響。

式(10)中顯示地層孔隙壓力影響吃入深度,而式(3)表明牙齒吃入深度會影響待破碎巖石的流體壓力分布,可見兩者相互影響?？紤]到式(10)的復雜性及式(3)涉及非基本函數,本文中采用計算機編程來計算最終的吃入深度。計算步驟如下:

(1)先假設實際地層流體壓力為原始地層孔隙壓力pp0,利用式(10)計算h1;

(2)利用h1及式(3)計算待鉆地層流體壓力pp1(h1,t);

(3)取地層流體壓力pp1(h1,t),再利用式(10)計算h2;

(4)計算Δh=h1-h2,如果Δh小于某一預設值,則認為h2為最終吃入深度,否則,返回到計算步驟(2),并讓h取值h2循環(huán)計算,直至滿足計算精度。

3 應用分析

假設巖石的內聚力cθ=25 MPa和內摩擦角為25°,地層圍壓為40 MPa,地層孔隙壓力為20 MPa,牙齒受力50 kN,θ=30°,α=5°,β/x取值與圖2相同。根據以上數據和式(10),就可以計算不同Δp及β/x條件下的牙齒吃入深度,結果見圖3和圖4。

圖3 名義壓差與吃入深度的關系Fig.3 Relation of differential pressure and invasion depth

由圖3可見,隨著壓差的增大,吃入深度減小,這就說明在轉速一定的條件下,機械鉆速將下降,而在欠平衡負壓差條件下,吃入深度大幅度增加。這就解釋了欠平衡鉆井尤其是氣體鉆井(負壓差更大)可以大幅度提高鉆速的原因。

圖4 影響因子β/x與吃入深度的關系Fig.4 Relation of influence factorβ/x and invasion depth

但也要注意到,在不同β/x的條件下,吃入深度隨壓差的變化幅度是不同的。這就意味著,在實施包括充氣鉆井這類只能產生較小負壓差的欠平衡鉆井技術的時候,要考慮到地層因素的影響,當β/x值很小的時候,主要由于高滲透率的作用,實際壓差要小于名義壓差,提速的效果就會減弱,這也解釋了有些充氣鉆井提速并不明顯的原因,因此低滲地層更有利于實施欠平衡鉆井。

影響實際壓差的因素除了地層滲透率之外,距離井底的長度也是重要的因素。從圖2可以看出,距離井底越遠,實際的壓差就越大,而增大鉆壓可以使牙齒吃入到更深的位置,從而使實際壓差增大,相當于起到了低滲地層的作用,因此增大鉆壓可以加強欠平衡鉆井提速的效果。

由圖4看以看出,當β/x小于一定值(大約300)時,吃入深度是不穩(wěn)定的,隨著β/x的變化而變化,而當β/x大于一定值時,吃入深度固定下來,與β/x的變化關系很小,而只與壓差有關。這就說明,當使用dc指數法隨鉆檢測地層孔隙壓力時,最好選取β/x大于300,這時鉆速的變化受壓差影響最大,反演地層孔隙壓力的結果也最為準確。當β/x較小時,影響鉆速的因素可能不只是壓差,還包括巖性變化,如果用這種情況下鉆速的變化反演地層孔隙壓力,結果將不甚準確。

dc指數法的使用經驗表明,在滲透率較低的泥頁巖效果較好,而在輕壓吊打條件下則不宜使用dc指數法,根據公式(4),滲透率降低會增大β/x,根據上面的分析,小的機械鉆速相當于降低了β/x值,因此,理論的分析與經驗是一致的,而且提供了明確的指標。

4 結 論

(1)在壓差的作用下,具有滲透率和孔隙度的待破碎薄地層內的孔隙壓力并非原始地層孔隙壓力,而是隨時間和位置的變化而變化,其分布規(guī)律可以用一維不穩(wěn)定滲流來表示。

(2)綜合地層應力、井底壓力、孔隙壓力以及牙齒吃入地層引起的應力建立的牙齒吃入深度的表達式,較好的解釋了欠平衡、氣體鉆井提高鉆速的原因。綜合地層和鉆井參數因素的β/x值可以作為欠平衡鉆井應用的參考參數。

(3)通過分析各種壓差條件下吃入深度隨β/x的變化規(guī)律,為隨鉆檢測地層壓力的dc指數法提供了明確的適宜應用范圍,從而提高了dc指數法的準確性。

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(編輯 修榮榮)

Mechanism for effect of down hole differential pressure on rock failure

ZHENG De-shuai,GAO De-li,ZHANG Hui

(MOE Key Lab of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Beijing102249,China)

Based on the stresses in formation including drilling fluid pressure at down hole,pore pressure and stress caused by teeth invasion,the expression of teeth invasion depth was developed,and rock failure model for teeth invasion was established according to Morh-Coulomb principle.Using the ratio of error function and depthxas the reference parameters for under balanced drilling application,invasion depths under all kinds of differential pressures andβ/xwere calculated,and the variation law was analyzed.The calculation results show that the real pore pressure of formation near down hole is not the original pore pressure because rock has permeability and porosity.The real pore pressure is related with time and location,and its distribution law can be expressed by one dimension unstable filtration theory.The expression of teeth invasion depth can clearly demonstrate respective effect of pressures and fluid on rock failure.This model can explain the mechanism of enhanced rate of penetration in under balanced drilling,and it can depict the scope of application for dc index method correctly.

differential pressure;rock failure;formation pressure;under balanced drilling;dc index method

TE 21

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.02.012

2010-06-10

國家“973”研究課題(2010CB226703)

鄭德帥(1983-),男(漢族),山東五蓮人,博士研究生,主要研究方向為油氣井井下控制與巖石力學方面的研究。

1673-5005(2011)02-0069-05