用激光自混合干涉測(cè)量揚(yáng)聲器的Q值

胡險(xiǎn)峰

(四川大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,四川成都610064)

用激光自混合干涉測(cè)量揚(yáng)聲器的Q值

胡險(xiǎn)峰

(四川大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,四川成都610064)

用激光自混合干涉方法測(cè)量揚(yáng)聲器振動(dòng),從揚(yáng)聲器振動(dòng)引起的自混合干涉信號(hào)測(cè)量揚(yáng)聲器振動(dòng)速率.由正弦波激振揚(yáng)聲器測(cè)量振速的幅頻特性曲線(xiàn),諧波中包含揚(yáng)聲器諧振頻率的方波激振揚(yáng)聲器測(cè)量振速衰減曲線(xiàn),分別按諧振法和衰減法測(cè)量得到揚(yáng)聲器的品質(zhì)因數(shù)約13.3和10.2.由于方波激勵(lì)時(shí)揚(yáng)聲器有諧波振動(dòng)成分,由方波激勵(lì)獲得的衰減曲線(xiàn)測(cè)量得到的品質(zhì)因數(shù)要小些.激光自混合干涉方法可以不擾動(dòng)且直接地測(cè)量揚(yáng)聲器振動(dòng)的Q值.

振動(dòng)測(cè)量;品質(zhì)因數(shù);激光二極管;自混合干涉

1 引 言

激光器出射光反射回激光器的諧振腔,會(huì)引起激光器出光強(qiáng)度和光頻發(fā)生變化,反射光的光程變化時(shí),激光器出光強(qiáng)度會(huì)發(fā)生類(lèi)似雙光束干涉形成的光強(qiáng)變化,這一現(xiàn)象被稱(chēng)為激光自混合干涉.激光自混合干涉包含外部反射面運(yùn)動(dòng)的信息,可以用于位移直接測(cè)量,微小機(jī)械振動(dòng)的無(wú)接觸直接測(cè)量,以及速度和表面形貌測(cè)量,等等,而且所用的光學(xué)系統(tǒng)簡(jiǎn)單,光路調(diào)節(jié)簡(jiǎn)便[1-7].不同于反射面振動(dòng)引起反射光位移來(lái)測(cè)量振動(dòng)[8],自混合干涉可以利用干涉條紋數(shù)與激光波長(zhǎng)的關(guān)系,直接標(biāo)定自混合干涉信號(hào)與振動(dòng)幅度的關(guān)系.

本文介紹用激光二極管電光特性及自混合干涉微振動(dòng)測(cè)量?jī)x[6],觀(guān)測(cè)揚(yáng)聲器的振動(dòng)特性,測(cè)量揚(yáng)聲器諧振曲線(xiàn)和衰減曲線(xiàn),用諧振法和衰減法測(cè)量揚(yáng)聲器的品質(zhì)因數(shù).

2 速率振幅

揚(yáng)聲器振動(dòng)為膜片振動(dòng),用激光自混合方法測(cè)量,激光束照射到揚(yáng)聲器紙盆中間的磁隙罩上,用磁隙罩上裝飾用反射膜做外腔反射面,測(cè)量該反射面的振動(dòng).在弱反饋和適度反饋時(shí),與雙光束干涉情況一樣,一個(gè)自混合干涉條紋對(duì)應(yīng)反饋光光程變化半個(gè)光波長(zhǎng).正弦振動(dòng)的速率振幅變化ΔAv與干涉條紋數(shù)變化ΔN的關(guān)系為ΔAv=πλfeΔN,fe為激勵(lì)信號(hào)的頻率,λ為激光波長(zhǎng);測(cè)量?jī)x輸出信號(hào)幅值Usp與速率振幅成正比[6].在揚(yáng)聲器激勵(lì)信號(hào)的頻率為揚(yáng)聲器諧振頻率時(shí),改變揚(yáng)聲器激勵(lì)信號(hào)的幅度,用示波器測(cè)量自混合干涉信號(hào)的干涉條紋數(shù)變化ΔN,并記錄測(cè)量?jī)x輸出信號(hào)幅值變化ΔU sp;用光柵測(cè)量得到激光波長(zhǎng)約為653 nm.標(biāo)定出振動(dòng)速率幅值與輸出信號(hào)幅值的關(guān)系為Av≈5.79 Uspmm/s,其中Usp的單位為V.

3 幅頻特性

在磁隙罩下,動(dòng)圈與紙盆相連,磁隙罩處是外力施加處[7],相對(duì)于紙盆邊緣(重載荷處)為輕載荷處,將該處的振動(dòng)看為振子,在正弦波激勵(lì)下振子振動(dòng)速率的幅頻特性為[9]

式中 F0為激振力的振幅,m為振子的質(zhì)量,ω0=2πf0,f0為振子的固有振動(dòng)頻率,ωe=2πf e,β為阻尼因數(shù).以正弦波激勵(lì)揚(yáng)聲器振動(dòng),用 PICM IO-16E-1型A/D卡和LabView軟件模擬函數(shù)記錄儀,手動(dòng)改變測(cè)量?jī)x中信號(hào)源的頻率,從200～680 Hz測(cè)量得到600個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn),平均間隔約0.5 Hz,諧振峰處振動(dòng)速率幅值約10.5 mm/s.測(cè)量得到DYS57H-32P-019揚(yáng)聲器振動(dòng)速率幅值與激勵(lì)信號(hào)頻率的歸一化關(guān)系,如圖1所示.圖中光滑曲線(xiàn)為(1)式擬合曲線(xiàn),相關(guān)因子大于0.993,揚(yáng)聲器固有振動(dòng)頻率 f0≈449.7 Hz,速率諧振峰半峰全寬Δfev≈32.3 Hz.

圖1 相對(duì)振速隨頻率的變化曲線(xiàn)

用方波激勵(lì)揚(yáng)聲器振動(dòng),在揚(yáng)聲器諧振頻率的1/9,約為49.90 Hz處的速率諧振峰,如圖2所示.圖中左側(cè)存在11分頻對(duì)應(yīng)的諧振峰,右側(cè)則是7分頻對(duì)應(yīng)的諧振峰[6],與7分頻和11分頻對(duì)應(yīng)的諧振峰的側(cè)邊部分疊加,9分頻處的諧振峰出現(xiàn)寬化.直接從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最大值的0.707處測(cè)量得到速率諧振峰半峰全寬Δfev≈5.9 Hz.

圖2 方波激勵(lì)在揚(yáng)聲器諧振頻率9分頻處的諧振峰

4 衰減曲線(xiàn)

以揚(yáng)聲器諧振頻率的1/9,約為49.90 Hz的方波激勵(lì)揚(yáng)聲器振動(dòng),用PIC-M IO-16E-1型A/D卡和LabV IEW軟件模擬示波器,記錄測(cè)量?jī)x輸出信號(hào)得到揚(yáng)聲器振速衰減曲線(xiàn),如圖3所示.圖中峰和谷對(duì)應(yīng)的時(shí)間和速率,見(jiàn)表1.用函數(shù)Av=Av0e-β′t對(duì)表1中峰和谷的數(shù)據(jù)分別做擬合,得到峰的阻尼因數(shù)β≈136 s-1,相關(guān)因子大于0.998;谷的阻尼因數(shù)β≈141 s-1,相關(guān)因子大于0.997,峰和谷的平均阻尼因數(shù)β≈139 s-1.

圖3 揚(yáng)聲器振速衰減曲線(xiàn)

表1 揚(yáng)聲器振速隨時(shí)間衰減

5 品質(zhì)因數(shù)

在振動(dòng)損耗較小時(shí),阻尼振動(dòng)的Q值可以寫(xiě)為[10]

由?Av/?ωe=0,或?qū)?1)式右邊分子和分母同除以ωe,從(1)式得到速率諧振角頻率ωrv=ω0,即速率諧振角頻率等于固有振動(dòng)角頻率.速率諧振峰高度為 Arv=F0/2βm,令 A2v=A2rv/2,代入(1)式,當(dāng)β2?ω20時(shí),速率諧振峰的半峰全寬為Δωe≈2β,代入(2)式,Q值也可以寫(xiě)為

將由圖1得到的揚(yáng)聲器速率諧振頻率 frv=f0≈449.7 Hz,擬合數(shù)據(jù)得到的速率諧振峰半峰全寬Δfev≈32.3 Hz,代入(2)式得到 Q≈13.9.將由圖2得到的諧振頻率49.90 Hz和速率諧振峰的半峰全寬Δfev≈5.9 Hz,代入(2)式得到Q≈8.4.

將由圖3的衰減曲線(xiàn)得到的平均阻尼因數(shù)β≈139 s-1,振動(dòng)速率最大值為10.4 mm/s時(shí),揚(yáng)聲器的速率諧振頻率約449.7 Hz,代入(3)式得到Q≈10.2.

6 討 論

品質(zhì)因數(shù)定義為[10]

其中W為最大儲(chǔ)存能量,ΔW為1個(gè)周期損耗的能量.在一定頻率下由(4)式可以得到品質(zhì)因數(shù)為復(fù)彈性模量的實(shí)部與虛部之比,(2)和(3)式是在弱損耗情況下實(shí)際測(cè)量采用的等式.在諧振頻率附近,近似認(rèn)為損耗與振動(dòng)頻率無(wú)關(guān),即(1)式分母中根號(hào)里第二項(xiàng)與頻率無(wú)關(guān),由文獻(xiàn)[10]可以得到采用諧振法測(cè)量時(shí)

采用衰減法測(cè)量時(shí)

比較(2)和(5)式,ωr/Δωe≈13.9,采用(2)式得到的Q偏小約0.06%;比較(3)式和(6)式,ωr/2β≈10.2,采用(3)式得到的 Q偏大約0.2%.文獻(xiàn)[7]對(duì)5.5英寸動(dòng)圈式泡沫邊低音揚(yáng)聲器測(cè)量得到ω0=420 s-1,β=97.4 s-1,分別代入(3)和(6)式得到Q≈2.16和Q≈2.04,相差約6%.因此得到大致的誤差估計(jì),在Q≥10的情況下,(2)和(3)式引起的方法誤差可以接受,在 Q值足夠大時(shí)通常采用(2)式或(3)式測(cè)量振動(dòng)的Q值.

用諧振法和衰減法測(cè)量得到的Q值相差約36%,這與揚(yáng)聲器振動(dòng)的情況有關(guān).在諧振法測(cè)量時(shí),用正弦波激勵(lì)揚(yáng)聲器振動(dòng),揚(yáng)聲器做單一頻率的阻尼振動(dòng).在衰減法測(cè)量時(shí),用方波激勵(lì)揚(yáng)聲器振動(dòng),方波的頻率是揚(yáng)聲器諧振頻率的9分頻,從自混合干涉信號(hào)的干涉條紋分布周期與揚(yáng)聲器諧振周期一致可以判斷揚(yáng)聲器主要按諧振頻率振動(dòng)[6],與正弦激勵(lì)揚(yáng)聲器發(fā)聲相比較,方波激勵(lì)時(shí)可以聽(tīng)到揚(yáng)聲器振動(dòng)還包含高頻成分,因而,造成振動(dòng)損耗要大些.從揚(yáng)聲器諧振頻率的9分頻處測(cè)量得到的諧振峰的半峰全寬約5.9 Hz,得到該諧振峰處Q的值約8.4,也說(shuō)明用揚(yáng)聲器諧振頻率的9分頻方波激勵(lì)引起的損耗要大些.用揚(yáng)聲器諧振頻率的9分頻的方波激勵(lì)揚(yáng)聲器,衰減法測(cè)量到的主要是按諧振頻率振動(dòng)時(shí)的損耗,因而,得到的Q值比揚(yáng)聲器諧振頻率的9分頻處用諧振法測(cè)量得到的Q值要大些.

7 結(jié)束語(yǔ)

揚(yáng)聲器振動(dòng)為膜片振動(dòng),用激光自混合方法測(cè)量,激光束照射到揚(yáng)聲器紙盆中間的磁隙罩上,測(cè)量紙盆上外力施加處的振動(dòng),可將該處的振動(dòng)看為振子.測(cè)量中不需對(duì)揚(yáng)聲器做改動(dòng),對(duì)揚(yáng)聲器的振動(dòng)不產(chǎn)生干擾,也沒(méi)有聲波傳感器自身存在幅頻響應(yīng)特性問(wèn)題,直接測(cè)量揚(yáng)聲器振動(dòng)的Q值.正弦激勵(lì)下?lián)P聲器為單一頻率的阻尼振動(dòng),振動(dòng)損耗相對(duì)較小.方波激勵(lì)下?lián)P聲器振動(dòng)包含多種頻率成分,振動(dòng)損耗相對(duì)較大.

[1]Giuliani G,Bozzi-Pietra S,Donati S.Self-mixing laser diode vibrometer[J].Meas.Sci.Technol.,2003,14:24-32.

[2]Servagent N,Bosch T,Lescure M.A laser displacement sensor using the self-mixing effect for modal analysis and defect detection[J].IEEE Trans.Instrum.Meas.,1997,46(4):847-850.

[3]蘆漢生,古寺博,角正雄.基于頻率分析的激光多普勒微小振動(dòng)測(cè)量[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2002,22(2):231-233.

[4]季新昕,劉勁松,王程,等.利用自混合干涉效應(yīng)的條紋計(jì)數(shù)法對(duì)揚(yáng)聲器振動(dòng)特性的實(shí)驗(yàn)研究[J].應(yīng)用光學(xué),2007,28(1):97-101.

[5]胡險(xiǎn)峰.從激光二極管自混合干涉信號(hào)重建振動(dòng)信號(hào)[J].中國(guó)激光,2009,36(6):1498-1502.

[6]胡險(xiǎn)峰.激光二極管自混合干涉實(shí)驗(yàn)儀和微振動(dòng)研究[J].物理實(shí)驗(yàn),2009,29(2):4-8.

[7]胡險(xiǎn)峰.激光二極管自混合干涉和微振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)觀(guān)測(cè)[J].大學(xué)物理,2006,25(11):44-48.

[8]甯青松,馬小龍,楊振.激光竊聽(tīng)實(shí)驗(yàn)探究[J].物理實(shí)驗(yàn),2009,29(12):38-41.

[9]漆安慎,杜嬋英.力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2005:315.

[10]Nowick A S,Berry B S.Anelastic relaxation in crystalline solids[M].New York and London:Academic Press,1972:10-23.

[責(zé)任編輯:郭 偉]

Measuring Q factor of speaker with laser self-m ixing interference

HU Xian-feng
(College of physical science and technology,Sichuan University,Chengdu 610064,China)

Vibration of speaker was measured by laser self-mixing interference.Vibration rates were measured from the signal of self-mixing interference caused by speaker vibrating.The curve of amp litude-frequency w asmeasured at sinusoid signal stim ulation.The attenuation curve of the vibration amp litude w asmeasured at stimulation of square signal w hose harmonic frequencies included the resonant frequency of the speaker.The Q factor of the speaker was about 13.3 and 10.2,respectively measured by resonance method and attenuation method.The Q facto r by attenuation method w as smaller than that by resonance method,because there w ere mo re harmonic components fo r the square signal stimulation.Laser self-mixing interferencemethod could be used to measure Q factor of speaker vibration directly w ithout fluctuation.

vibration measurement;Q factor;laser diode;self-mixing interference

TH744.3

A

1005-4642(2011)04-0018-03

“第6屆全國(guó)高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文

2010-06-08;修改日期:2010-09-08

胡險(xiǎn)峰(1962-),男,江西玉山人,四川大學(xué)物理學(xué)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院副教授,碩士,從事基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué).