基于CSP的含分布式發(fā)電孤島劃分模型及算法

曹家麟，張可夫，邊曉燕

(上海電力學(xué)院電力與自動(dòng)化工程學(xué)院，上海 200090)

當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生永久性故障引起停電時(shí)，在進(jìn)行故障定位和故障隔離后，開(kāi)關(guān)動(dòng)作將配電網(wǎng)分割成正常供電區(qū)、故障停電區(qū)和非故障停電區(qū).配電網(wǎng)供電恢復(fù)的主要目標(biāo)是在配電網(wǎng)發(fā)生故障后，在確保系統(tǒng)安全運(yùn)行條件下通過(guò)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，快速恢復(fù)對(duì)非故障區(qū)域失電負(fù)荷的供電，其最終得到的解是一系列開(kāi)關(guān)動(dòng)作組合.

目前，能源與環(huán)境逐漸成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，世界各國(guó)都在大力推廣可再生能源的使用.分布式發(fā)電(Distributed Generation，DG)作為一種新的發(fā)電技術(shù)，它利用可再生能源(風(fēng)能、太陽(yáng)能等)進(jìn)行生產(chǎn)，是一種清潔的可持續(xù)發(fā)展的發(fā)電方式.隨著配電網(wǎng)中DG的接入越來(lái)越多，使得電力系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)、規(guī)劃和運(yùn)行與過(guò)去相比有更大的不確定性.而且DG靠近負(fù)荷中心，對(duì)于提高供電可靠性十分重要.為了充分利用DG，提高系統(tǒng)的供電可靠性，IEEE提出了新的標(biāo)準(zhǔn)［1］，允許有意識(shí)的孤島運(yùn)行.孤島的出現(xiàn)，將使原配電網(wǎng)的供電恢復(fù)模型發(fā)生變化，潮流計(jì)算方法也將發(fā)生改變.因此，引入DG后不能直接套用傳統(tǒng)算法進(jìn)行配電網(wǎng)的供電恢復(fù).當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生永久性故障后，充分利用DG孤島的效應(yīng)，最大限度地恢復(fù)對(duì)非故障失電區(qū)的供電，對(duì)提高配電網(wǎng)的可靠性具有重要意義.

文獻(xiàn)［2］建立了供電恢復(fù)的約束問(wèn)題滿足(Constraint Satisfaction Problem，CSP)模型，并采用了回溯算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化.該方法沒(méi)有考慮接入分布式電源后對(duì)供電恢復(fù)的影響.文獻(xiàn)［3］至文獻(xiàn)［9］針對(duì)各種方法，提出了基于分布式電源的供電恢復(fù)模型，并利用不同的方法進(jìn)行求解.本文考慮故障后DG孤島運(yùn)行的情況，建立了含DG的配電網(wǎng)孤島劃分的CSP模型，并采用回溯算法對(duì)含DG的配電網(wǎng)供電恢復(fù)CSP數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.算例結(jié)果表明，本文所提算法能夠快速有效地求解含DG的配電網(wǎng)供電恢復(fù)問(wèn)題.

1 基于CSP含DG的孤島劃分模型

1.1 CSP 的描述

自1974年Montanari在圖像處理中首先提出了約束滿足問(wèn)題以來(lái)［10］，約束滿足作為一種重要的求解方法在人工智能與計(jì)算機(jī)科學(xué)其他領(lǐng)域的很多問(wèn)題中都得到了廣泛應(yīng)用［11］.約束滿足問(wèn)題是由一系列變量、變量相應(yīng)的值域，以及變量之間的約束關(guān)系組成的，目的是為這些變量找到一組或多組滿足所有約束關(guān)系的賦值［12］.

約束滿足問(wèn)題可以形式化為一個(gè)約束網(wǎng)，由變量的集合、每個(gè)變量的定義域集合，以及變量間的約束關(guān)系的集合來(lái)定義，可表示為3元組(X，D，C)，其中:X 是變量的集合 X={X1，X2，…，Xn};D是所有變量的定義域集合D={D1，D2，…，Dn}，Di是變量Di的所有可能取值的有限域;C是變量之間的約束關(guān)系的集合C={C1，C2，…，Cn}，其中每個(gè)約束又包含一個(gè)X的子集{Xi，…，Xj}和一個(gè)約束關(guān)系R?Xi×…×Xj.

約束滿足方法是一種有效的問(wèn)題求解方法，它為每個(gè)變量在其定義域中尋找一個(gè)賦值，使得所有約束被滿足.

1.2 含DG的孤島劃分模型

配電網(wǎng)由變電站母線、配電變壓器、斷路器、開(kāi)關(guān)、饋線、負(fù)荷，以及DG等組成，在孤島劃分前應(yīng)簡(jiǎn)化成由邊、頂點(diǎn)組成的網(wǎng)絡(luò)圖.本文參考文獻(xiàn)［13］的方法，將開(kāi)關(guān)作為圖的節(jié)點(diǎn)，開(kāi)關(guān)間的饋線段、配電變壓器、負(fù)荷形成圖的邊，這樣整個(gè)配電網(wǎng)就形成了一個(gè)無(wú)向圖.在孤島劃分時(shí)將DG的容量看成負(fù)的負(fù)荷.

當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生永久性故障并引起斷電時(shí)，如何最快、最多地恢復(fù)失電負(fù)荷的供電成為供電恢復(fù)最主要的問(wèn)題.因此，本文選擇恢復(fù)最多負(fù)荷為目標(biāo)函數(shù):

式中:n——聯(lián)絡(luò)元件數(shù);

f(xi)——計(jì)算元件i加載負(fù)荷量的函數(shù).

在配電網(wǎng)的供電恢復(fù)問(wèn)題中，任一候選解都要滿足不等式約束.不等式約束包括以下兩個(gè)方面.

一是電壓約束，即:

式中:Uimin，Uimax——節(jié)點(diǎn)i電壓的下限和上限值;

二是支路容量約束，即:

式中:Si，Simax——第i條支路流過(guò)功率的計(jì)算值及其最大容許值.

在孤島運(yùn)行時(shí)，還要求:

式中:Sl，SDG——孤島所包含的負(fù)荷及 DG的容量.

此外，還應(yīng)保證配電網(wǎng)的輻射狀方式運(yùn)行.

2 基于CSP含DG的孤島劃分算法

由于引入DG后不能直接套用傳統(tǒng)算法進(jìn)行配電網(wǎng)的供電恢復(fù)，而文獻(xiàn)［2］建立的供電恢復(fù)CSP模型不包含DG，因此本文在該文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，以適應(yīng)DG接入的要求，達(dá)到快速孤島劃分的目的.

2.1 離線生成基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文考慮供電恢復(fù)的目標(biāo)函數(shù)為恢復(fù)最多負(fù)荷，見(jiàn)式(1).

(1)按照CSP模型，X代表聯(lián)絡(luò)元件集，本文選取饋線首端的斷路器為聯(lián)絡(luò)元件，即CSP表示為3元組的變量集.此外，在孤島運(yùn)行情況下，DG與其出口斷路器也可作提供電源的聯(lián)絡(luò)元件.

(2)對(duì)于每個(gè)變量xi，定義Di為聯(lián)絡(luò)元件i加載負(fù)荷的方式集，即CSP表示為3元組的定義域.對(duì)于每個(gè)變量的定義域Di的所有元素，按照目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行排序，即保證f(di1)≤f(di2)≤…≤f(dil).如果兩種加載負(fù)荷方式中加載的負(fù)荷相同但接線方式不同，而這兩種方式所得到的目標(biāo)函數(shù)值相等，則可以認(rèn)為是一種方式.如果兩種加載負(fù)荷方式中加載的負(fù)荷不同、接線不同，但只相差一個(gè)或多個(gè)DG容量，那么選擇含DG多的負(fù)荷加載方式，因?yàn)楣聧u所包含的DG越多，越有利于孤島的穩(wěn)定運(yùn)行.定義集合DGisland為所有能滿足孤島運(yùn)行條件的DG集合，其取值為相應(yīng)DG到其出口斷路器段的編號(hào)，其加載負(fù)荷的方式同樣按照上述方法排序.

(3)約束集合為聯(lián)絡(luò)元件之間的兩兩約束，是一個(gè)二元約束，可以表示為{Rij，i，j=1，2，…，n}，元素Rij表示聯(lián)絡(luò)元件i和聯(lián)絡(luò)元件j取值的約束關(guān)系，用鄰接矩陣的形式可表示為:

當(dāng)變量xi的第p個(gè)取值與變量xj的第q個(gè)取值沖突時(shí)，apq=0;當(dāng)變量xi的第p個(gè)取值與變量xj的第q個(gè)取值不沖突時(shí)，apq=1.例如，當(dāng)元件i采取方式p和元件j采取方式q構(gòu)成環(huán)網(wǎng)時(shí)(即兩種方式包含了相同的負(fù)荷)，就意味著變量i和j取值有沖突，不能滿足配電網(wǎng)的輻射狀運(yùn)行方式的要求.

聯(lián)絡(luò)元件的加載負(fù)荷方式數(shù)量主要受線路分段負(fù)荷的大小、線路分支的數(shù)量、分支點(diǎn)位置，以及DG的接入位置等因素的影響.由于配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)一般不會(huì)頻繁變化，所以以上生成的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)一般不會(huì)頻繁變動(dòng)，可以進(jìn)行離線計(jì)算.

2.2 在線搜索最優(yōu)解

配電網(wǎng)發(fā)生永久性故障，進(jìn)行故障定位和隔離之后，開(kāi)關(guān)的操作將配電網(wǎng)劃分為正常供電區(qū)、故障隔離區(qū)和非故障失電區(qū).為了恢復(fù)最多負(fù)荷，本文首先考慮利用聯(lián)絡(luò)饋線恢復(fù)最多的負(fù)荷，然后分析剩余的非故障失電區(qū)域是否含有能孤島運(yùn)行的DG來(lái)恢復(fù)更多的負(fù)荷.兩者結(jié)合可以達(dá)到恢復(fù)負(fù)荷最多，即甩負(fù)荷最少的目的.具體搜索步驟如下.

(1)設(shè)故障區(qū)域的負(fù)荷集為L(zhǎng)，則依次與每條可用饋線的每個(gè)負(fù)荷加載方式求交集，交集為空則保留該方式，交集不為空則刪除該方式.

(2)采用二進(jìn)制數(shù)字來(lái)表示定義域Di，其位數(shù)為變量xi的定義域Di的元素個(gè)數(shù)，為1時(shí)表示與其位數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)值可取，為零時(shí)表示不可取.置當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)最大值fmax=0.對(duì)于所有i≤n，保存 Di到 DSi.

(3)令 i=1，對(duì)所有 j ＜ i，Di=Di∧Rij·*k，其中 xj取值為 dkj，Rij·*k表示矩陣 Rij的第 k 列.從xj定義域內(nèi)取值 dik賦值給 xi，進(jìn)行前向檢查(forward checking)［14］并計(jì)算當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值 fi.

(4)如果步驟3不成功，則調(diào)用步驟6.如果i=n，即變量賦值完畢，則判斷fi是否大于當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)的最大值fmax，是則更新當(dāng)前最大值fmax=fi，并記錄當(dāng)前最優(yōu)解向量.然后調(diào)用步驟6.

(5)設(shè) i=i+1，轉(zhuǎn)步驟3.

(6)回溯過(guò)程，恢復(fù)Di為DSi，按沖突引導(dǎo)回溯算法(conflict-directed-backjumping)［14］進(jìn)行回溯，計(jì)算fi.假定 xi現(xiàn)在的值為 dik，則從 Di中搜索第k個(gè)取值之后的第一個(gè)可取值賦值給xi，并返回調(diào)用處;如果找不到則繼續(xù)回溯.當(dāng)i=0，或計(jì)算時(shí)間超時(shí)，取當(dāng)前最優(yōu)解為計(jì)算結(jié)果.

(7)針對(duì)步驟6得到的最優(yōu)解的兩種加載負(fù)荷的方式(dik和dkj)，分別和DGisland中各元素取交集，交集為空則保留該方式，交集不為空則刪除該方式.所得DGg集合中的各元素代表的DG孤島運(yùn)行的加載負(fù)荷方式，fmax=fi+fDG.若DGg為空集，則說(shuō)明該供電恢復(fù)方案不用生成孤島就能恢復(fù)最多的負(fù)荷.

3 算例分析

配電網(wǎng)接線示例如圖1所示.DG1和DG2的容量為30 A，每條饋線的容量為300 A.

假設(shè)母線A故障，斷路器S1斷開(kāi)，需要將負(fù)荷轉(zhuǎn)移到S2和S3上.根據(jù)上述算法，變量集為{S2，S3}.若僅考慮饋線加載負(fù)荷量小于其額定容量這一約束時(shí)，S2的定義域 D1為{(10，9，6，8，7，5，4)，(10，9，6，8，7，5)，(10，9，6，8)，(10，9，6，8，7)，(10，9，6)，(10，9)，(10)}，按目標(biāo)函數(shù)值排序，目標(biāo)函數(shù)值依次為 276 A，237 A，222 A，192 A，181 A，135 A，65 A.S3的定義域 D2為{(13，12，11，4，3)，(13，12，11，4，5)，(13，12，11，14)，(13，12，11，4)，(13，12，14)，(13，12，11)，(13，12)，(13)}，按目標(biāo)函數(shù)值排序，目標(biāo)函數(shù)值依次為289 A，288 A，271 A，243 A，205 A，204 A，138 A，76 A.由 S1，S2，S3構(gòu)成的連通系有這兩條饋線可以進(jìn)行負(fù)荷轉(zhuǎn)移，因此約束網(wǎng)絡(luò)中只含有一個(gè)約束鄰接矩陣 R.由于 d11=(10，9，6，8，7，5，4)和d21=(13，12，11，4，3)包含相同的負(fù)荷，所以 R11=0，同理可得其他約束矩陣元素.

易知在同一行上，位于左邊的解優(yōu)于右邊的解;在同一列上，位于上邊的解優(yōu)于下邊的解，即只需驗(yàn)證該矩陣中的靠近左上方子陣中為1的元素代表的方式.

圖1 配電網(wǎng)接線示意

對(duì)于上述的約束矩陣，在線計(jì)算時(shí)只需驗(yàn)證兩種負(fù)荷方式:一是S2為276 A，S3為271 A;二是S2為237 A，S3為289 A.根據(jù)算法判斷，除了兩條饋線可以進(jìn)行負(fù)荷轉(zhuǎn)移外，DG孤島運(yùn)行時(shí)也能恢復(fù)部分負(fù)荷，而DG1就能恢復(fù)負(fù)荷2的供電.因此，最后得到優(yōu)化的恢復(fù)方案為S2加載負(fù)荷10，9，6，8，7，5，4;S3加載負(fù)荷 13，12，11，14;DG1加載負(fù)荷2.供電恢復(fù)結(jié)果如圖2所示.

圖2 故障配電網(wǎng)孤島劃分結(jié)果示意

4 結(jié)語(yǔ)

在考慮故障后DG孤島運(yùn)行的情況下，建立了含DG的配電網(wǎng)供電恢復(fù)的CSP模型，采用回溯算法對(duì)分布式發(fā)電條件下的配電網(wǎng)供電恢復(fù)CSP數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.算例結(jié)果表明，本算法能夠快速有效地求解含DG的配電網(wǎng)孤島劃分問(wèn)題，可以為配電網(wǎng)的安全可靠運(yùn)行提供一定的幫助.

［1］IEEE SCC21.IEEE Standard for Interconnecting distributed resources with electric power systems［S］.IEEE Std.1547-2003，2003:1-16.

［2］劉棟，陳允平，沈廣，等.基于CSP的配電網(wǎng)大面積斷電供電恢復(fù)模型和算法［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2006，30(10):28-32.

［3］王增平，張麗，徐玉琴，等.含分布式電源的配電網(wǎng)大面積斷電供電恢復(fù)策略［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，43(30):8-14.

［4］LI Xue-dong ，XU Yu-qin，ZHANG Li，et al.On-line islanding operation based on CSP［C］//Power and Energy Engineering Conference(APPEEC)，2010:1-3.

［5］盧志剛，董玉香.含分布式電源的配電網(wǎng)故障恢復(fù)策略［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2007，31(1):89-99.

［6］丁磊，潘貞存，叢偉.基于有根樹(shù)的分布式發(fā)電孤島搜索［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28(25):62-67.

［7］易新，陸于平.分布式發(fā)電條件下的配電網(wǎng)孤島劃分算法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2006，30(7):50-54.

［8］王守相，李曉靜，肖朝霞，等.含分布式電源的配電網(wǎng)供電恢復(fù)的多代理方法［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2007，31(10):61-65.

［9］LO Y L，WANG C H，LU N.A multi-agent based service restoration in distribution network with distributed generations［C］//Intelligent System Applications to Power Systems，15th International Conference on 2009，2009:1-5.

［10］MONTANARI U.Networks of constraints:fundamental properties and applicationsto picture processing［J］.Information Sciences，1974，7(2):95-132.

［11］KUMAR V.Algorithms for constraint satisfaction problems:a survey［J］.AI Magazine，1992，13(1):32-44.

［12］王秦輝，陳恩紅，王煦法.分布式約束滿足問(wèn)題研究及其進(jìn)展［J］.軟件學(xué)報(bào)，2006，17(10):2 029-2 039.

［13］劉健，程紅麗，畢鵬翔.配電網(wǎng)的簡(jiǎn)化模型［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21(12):77-82.

［14］DECHTER R，F(xiàn)ROST D.Back jump-based backtracking for constraint satisfaction problems［J］.Artificial Intelligence，2002，136(2):147-188.