基于多線性約束的旁瓣抑制技術(shù)

王艷溫

(中國電子科技集團公司第五十四研究所,河北石家莊050081)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)場電磁信號環(huán)境日益復雜,為抑制旁瓣干擾,實現(xiàn)高精度、高分辨?zhèn)刹鞙y向,要求陣列天線方向圖具有低旁瓣。旁瓣抑制和主瓣寬度往往是相互矛盾的[1,2],即在抑制旁瓣的同時會展寬波束寬度。綜合考慮用戶對旁瓣級和主瓣寬度的要求,這里提出了一種基于多線性約束LCMV的旁瓣抑制方法,將主瓣展寬程度和旁瓣級作為搜索結(jié)束條件,使得抑制旁瓣的同時可以靈活準確地將主瓣寬度控制在期望的范圍內(nèi)。

1 陣列模型及LCMV

1.1 陣列模型

考慮一任意幾何結(jié)構(gòu)的N元天線陣列,假設(shè)信號源與陣列位于同一平面,有L個互不相關(guān)的窄帶信號s1(t),s2(t),…,sL(t)入射到陣列,第 k個信號的入射方向為θk,又假定各陣元接收的噪聲是互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲,且與信號不相關(guān)。陣列接收的信號為:

式中,X(t)=[x1(t),x2(t),…,xN(t)]T;s(t)=[s1(t);s2(t),…,sL(t)]T;噪 聲 向 量 n(t)=[n1(t),n2(t),…,nN(t)]T;方向矢量矩陣 A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θL)]。

1.2 LCMV準則

在自適應(yīng)數(shù)字波束形成技術(shù)中,LCMV是比較常用的一種算法,在保證期望信號方向增益一定的條件下,使陣列輸出功率最小得到最優(yōu)權(quán)矢量。波束形成器的輸出為:

則陣列輸出功率為:

在保證所需方向θd的信號正確接收,即滿足條件:WHa(θd)=1。這是一個有約束條件下的最優(yōu)化問題,為此根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法構(gòu)造目標函數(shù):

由拉格朗日乘數(shù)法求J(W)的極值,得到加權(quán)矢量:

利用公式(5)得到的加權(quán)矢量進行波束形成,9元均勻圓陣歸一化方向圖如圖1所示?？梢钥闯龇较驁D的最高旁瓣為-8 dB左右,這樣的旁瓣過高,必須加以抑制。

圖1 常規(guī)波束形成時方向圖

2 旁瓣抑制算法

2.1 多約束LCMV

多線性約束LCMV通過約束期望信號及最高旁瓣方向矢量上的增益來降低旁瓣,通過搜索尋找到波束圖的最高旁瓣點。由主瓣約束條件,根據(jù)LCMV準則求得第一組權(quán)值為:W=R-1a(θd)·(aH(θd)R-1a(θd))-1,并形成初始波束圖。為實現(xiàn)旁瓣的降低,利用搜索技術(shù)尋找到最高旁瓣點對應(yīng)的角度 θ1,形成方向矢量 a(θ1),約束 θ1方向上的增益值為ε1(ε1為接近于零的正數(shù))。由此形成新的約束方程為:

式中,A1=[a(θd),a(θ1)];f1=[1,ε1]T。利用新的約束方程式(6)求得更新的權(quán)值 W1=R-1A1·(AH1R-1A1)-1f1,并獲得新的方向圖。為了得到更低的旁瓣,再次在新的方向圖中搜索最高旁瓣點對應(yīng)的角度 θ2,形成方向矢量 a(θ2),約束 θ2方向上的增益值為ε2(ε2為接近于零的正數(shù)),則得到新的約束方程:

式中,A2=[a(θd),a(θ1),a(θ2)];f2=[1,ε1,ε2]T。利用多約束 LCMV求得更新的權(quán)值W2=R-1A2·(AH2R-1A2)-1f2,并獲得新的方向圖,同時將主瓣展寬程度作為搜索結(jié)束條件之一。重復上述過程,直到主瓣展寬程度和旁瓣級滿足搜索結(jié)束條件為止,從而得到相對較優(yōu)的權(quán)值,實現(xiàn)旁瓣的降低。

2.2 基于特征結(jié)構(gòu)的波束形成[3,4]

在波束形成算法中,可以利用對相關(guān)矩陣 R的特征分解,用信號子空間來構(gòu)造投影矩陣,通過對加權(quán)向量投影,來降低波束形成器輸出的噪聲電平,提高信號/干噪比(SINR)。對相關(guān)矩陣R作特征分解可以得到:

式中,λ1≥λ2≥…≥λD+1=…=λN=是特征值;ei,i=1,…N是對應(yīng)的特征向量。特征向量e1,…,eD擴展成信號子空間Es,其余特征向量 eD+1,…,eN擴展成與信號子空間正交的噪聲子空間En。構(gòu)造投影矩陣為:

在理想情況下,加權(quán)向量 W位于信號子空間內(nèi),但由于有限采樣點數(shù)、指向誤差等誤差影響,使得W并不在信號子空間內(nèi),導致輸出噪聲電平升高,SINR降低。因此可以把由多約束LCMV波束形成算法求得的加權(quán)向量 W在信號子空間投影來提高輸出SINR,從而得到基于特征空間波束形成算法的加權(quán)向量:

3 仿真結(jié)果分析

為了驗證算法的性能,進行如下的仿真實驗。

3.1 線陣仿真實驗

9陣元均勻線陣,陣元間距為λ/2,期望信號角度為30°,信噪比-10 dB,快拍采樣數(shù)為1 024。表1給出了整個運行過程中主瓣寬度和旁瓣高度的變化。仿真輸出方向圖如圖2所示。

表1 均勻線陣波束圖參數(shù)變化

圖2 均勻線陣旁瓣抑制方向圖

從表1和圖2可以看出,對于線陣方向圖由初始LCMV算法到2次搜索后,旁瓣由-12.9 dB降到-22.3 dB,主瓣展寬3°。經(jīng)過進一步的搜索,旁瓣電平還會降低,但主瓣寬度也會展寬。

3.2 圓陣仿真實驗

9單元均勻圓陣,β=R/λ=0.5,期望信號角度為150°,信噪比-10 dB,快拍采樣數(shù)為1 024。表 2給出了整個運行過程中主瓣寬度和旁瓣高度的變化。仿真輸出方向圖如圖3所示。

表2 均勻圓陣波束圖參數(shù)變化

圖3 均勻圓陣旁瓣抑制方向圖

從表2和圖3可以看出,對于圓陣方向圖由初始LCMV算法到2次搜索后,旁瓣由-7.8 dB降到-18.1 dB,主瓣展寬2°。只要主瓣展寬程度在限定范圍內(nèi),可以得到足夠低的旁瓣電平。

4 結(jié)束語

基于多線性約束的陣列天線方向圖旁瓣抑制方法在有限的快拍下,有效解決了常規(guī)波束形成器旁瓣過高的問題,提高了波束形成器輸出的SINR。從仿真結(jié)果可以看出,在主瓣展寬控制在3°范圍內(nèi)旁瓣電平壓制9 dB以上,且該方法對陣列結(jié)構(gòu)沒有限制。當然,由于實際信號環(huán)境的多變性,使得算法性能有所降低,在工程實踐中還要結(jié)合實際情況對算法作進一步完善。

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