經(jīng)驗(yàn)歸納法與數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用淺析

韓 文 江

(衡水學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院, 河北 衡水 053000)

經(jīng)驗(yàn)歸納法與數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用淺析

韓 文 江

(衡水學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院, 河北 衡水 053000)

經(jīng)驗(yàn)歸納法和數(shù)學(xué)歸納法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與證明的2個(gè)重要方法，正確應(yīng)用這2種歸納法，在數(shù)學(xué)教學(xué)和與自然數(shù)有關(guān)的證明中有著重要的意義．

經(jīng)驗(yàn)歸納法；數(shù)學(xué)歸納法；應(yīng)用

經(jīng)驗(yàn)歸納法也稱(chēng)為實(shí)驗(yàn)歸納法，它是科學(xué)家處理經(jīng)驗(yàn)的一種方法．也就是從實(shí)驗(yàn)觀(guān)察得到的事實(shí)材料和積累的豐富經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，進(jìn)而引出一種帶有普遍意義的猜想，或者建立起一種有理論意義的信念．在數(shù)學(xué)中也就是得出某個(gè)待證的普遍命題．因而也是一種從個(gè)別到一般、從實(shí)驗(yàn)事實(shí)到理論的一種尋找真理發(fā)現(xiàn)真理的重要手段．它是數(shù)學(xué)方法論的基本方法之一．一般來(lái)說(shuō)，用經(jīng)驗(yàn)歸納法從事數(shù)學(xué)猜想與發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性活動(dòng)的過(guò)程是這樣的：從具體問(wèn)題出發(fā)→實(shí)驗(yàn)和觀(guān)察→經(jīng)驗(yàn)歸納→推廣→形成普遍命題．這里的“形成普遍命題”是未經(jīng)證明的，在沒(méi)有證明之前，它只是一種數(shù)學(xué)猜想．因此，只有通過(guò)嚴(yán)格的證明之后，才能成為數(shù)學(xué)命題．

數(shù)學(xué)歸納法是用以證明與自然數(shù)有關(guān)的命題或者猜想的一種有效的證明方法．它只是一種論證的方法，因此它與經(jīng)驗(yàn)歸納法從作用與意義上是截然不同的．然而兩者之間卻又有著密切的關(guān)系，這種關(guān)系就在于數(shù)學(xué)歸納法常常是作為經(jīng)驗(yàn)歸納研究的終結(jié)步驟或最后階段而出現(xiàn)．這種終結(jié)步驟又常常是從經(jīng)驗(yàn)歸納研究的各個(gè)階段中得到啟發(fā)的．也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)歸納法是一種論證的方法，這是在建立數(shù)學(xué)猜想后予以補(bǔ)行的證明過(guò)程中所使用方法之一．而所說(shuō)的這種數(shù)學(xué)猜想又證實(shí)使用經(jīng)驗(yàn)歸納法的作用是非常重要的．

兩種歸納法結(jié)合的過(guò)程和作用是這樣的：

下面通過(guò)兩個(gè)例子來(lái)說(shuō)明這兩種歸納法結(jié)合的作用和意義．

證畢．

從上面2個(gè)例子可以看出，經(jīng)驗(yàn)歸納法師一種創(chuàng)造性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)方法，但是它必須和嚴(yán)格的證明手段結(jié)合起來(lái)．經(jīng)驗(yàn)歸納法和數(shù)學(xué)歸納法的結(jié)合，使得這種尋找真理發(fā)現(xiàn)真理的方法更加完善．

Abstract:Experience induction and mathematical induction are two important methods of mathematical discovery and proof.Correctly using these two kinds of inductive methods is of great significance in mathematics teaching and natural number proving.

Key words:experience induction; mathematical induction; applications

(責(zé)任編校：李建明英文校對(duì)：李玉玲)

Applications of Experiment Induction and Mathematical Induction

HAN Wen-Jiang
(Mathematic & Computer Institute, Hengshui University, Hengshui, Hebei 053000, China)

G642; O141.2

A

1673-2065(2011)01-0071-02

2010-10-09

韓文江(1963-),男,河北景縣人,衡水學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院副教授.