電阻率層析成像法探測(cè)滑坡面正演模擬與反演成像研究

聶利超，李術(shù)才，劉 斌，蘇茂鑫，薛翊國(guó)，路 為, ，孫懷鳳

（1. 山東大學(xué) 巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，濟(jì)南 250061；2. 交通部公路科學(xué)研究院，北京 100088）

1 引 言

我國(guó)是世界上地質(zhì)災(zāi)害最嚴(yán)重的國(guó)家之一。每年因地質(zhì)災(zāi)害造成的直接經(jīng)濟(jì)損失占自然災(zāi)害總損失的20%以上。據(jù)2004年調(diào)查統(tǒng)計(jì)，290個(gè)縣市的地質(zhì)災(zāi)害點(diǎn)有56 112處，其中滑坡有28 738處，所占比例達(dá) 51%；調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，地質(zhì)災(zāi)害隱患點(diǎn)有47 832處，其中滑坡有24 898處，占總數(shù)的52%。可見(jiàn)滑坡災(zāi)害是我國(guó)主要的地質(zhì)災(zāi)害。近年來(lái)，隨著我國(guó)基礎(chǔ)建設(shè)進(jìn)程的加快，交通和水電領(lǐng)域建設(shè)工程中滑坡災(zāi)害日益頻繁，我國(guó)每年由于各種滑坡造成的損失達(dá)200 億元，直接影響了人民生命財(cái)產(chǎn)安全，制約了社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展[1－2]。因此，開(kāi)展滑坡地質(zhì)災(zāi)害的調(diào)查、監(jiān)測(cè)預(yù)測(cè)以及治理研究具有重大的工程價(jià)值與理論意義[3]。

地質(zhì)環(huán)境災(zāi)害調(diào)查工作受到了廣泛重視，如何查明地質(zhì)災(zāi)害的分布規(guī)律及誘發(fā)因素，是災(zāi)害治理的前提。在滑坡體的穩(wěn)定性分析和滑坡體治理方案的設(shè)計(jì)工作中，準(zhǔn)確地確定滑坡體和滑動(dòng)面(帶)的分布等是決定設(shè)計(jì)成敗的關(guān)鍵因素。應(yīng)用地球物理技術(shù)解決工程與環(huán)境問(wèn)題是近年來(lái)學(xué)科交叉發(fā)展形成的前沿研究領(lǐng)域，并引起工程界的廣泛關(guān)注。電阻率層析成像法由于具有低成本、高效快捷、效果直觀等優(yōu)點(diǎn)，可以提供基礎(chǔ)性地質(zhì)勘察資料，被廣泛應(yīng)用于滑坡等地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查工作中。郭秀軍等[4]采用層析成像法對(duì)4種滑坡地電剖面進(jìn)行了二維正演研究，得到了不同電測(cè)裝置的探測(cè)能力和視電阻率異常模式。Lapenna[5]利用高分辨率的二維電阻率成像法在南意大利路加尼亞亞平寧山脈進(jìn)行了探測(cè)，分辨出滑坡和基巖的不連續(xù)區(qū)域，確定了可能活化的滑坡面?？追绷嫉萚6]利用層析成像法進(jìn)行了鄂西清江水布埡庫(kù)區(qū)的滑坡體調(diào)查，得到了庫(kù)區(qū)地質(zhì)地球物理特征。Marescot等[7]在阿爾卑斯山進(jìn)行了不穩(wěn)定滑坡地下水流通的探測(cè)，清楚地查明了滑坡地下水通道的位置。肖宏躍等[8]用層析成像法對(duì)某滑坡區(qū)的異常特征進(jìn)行了研究，并對(duì)獲取的視電阻率斷面進(jìn)行了地形校正。Mondal等[9]利用層析成像法在印度加瓦爾喜馬拉雅滑坡進(jìn)行了探測(cè)，較好地查明了滑坡區(qū)域的位置。Piegari等[10]提出了一種模擬滑坡的模型，并用層析成像法進(jìn)行了滑坡穩(wěn)定分析。Ismail等[11]利用層析成像法在馬來(lái)西亞霹靂州萬(wàn)汀島滑坡進(jìn)行了探測(cè)，可以較好的區(qū)分泥巖和砂巖的滑坡面。

上述研究對(duì)層析成像工程應(yīng)用個(gè)例研究較多，而對(duì)各種滑坡類(lèi)型的正演響應(yīng)特征研究較少，且未見(jiàn)對(duì)不同類(lèi)型滑坡面的反演成像規(guī)律的研究。針對(duì)以上問(wèn)題，本文采用有限單元法對(duì)常見(jiàn)的滑坡類(lèi)型進(jìn)行了研究，得到了層析成像法對(duì)不同類(lèi)型的滑坡面的響應(yīng)特征，采用最小二乘反演方法對(duì)不同類(lèi)型的滑坡面進(jìn)行二維反演成像，總結(jié)出了不同類(lèi)型滑坡面的反演成像規(guī)律，并在山東沂源滑坡探測(cè)中應(yīng)用以上特征規(guī)律，成功探明了區(qū)域內(nèi)的滑坡體和滑坡面的分布，為滑坡治理方案的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)和參考。

2 滑坡面的正演響應(yīng)特征和反演成像規(guī)律

電阻率層析成像法是一種陣列式的勘探方法，首先將30個(gè)（或60個(gè)）電極按照一定的極距布置在探測(cè)目標(biāo)區(qū)域滑坡體表面，然后選擇一定的裝置型式進(jìn)行探測(cè)。本文采用30個(gè)電極溫納裝置型式開(kāi)展層析成像法探測(cè)滑坡面研究。

按滑坡的組成部分的物質(zhì)導(dǎo)電性差異，滑坡可分為均質(zhì)土坡滑、順層滑坡、堆積層滑坡和切層滑坡[4]。為了便于研究層析成像法對(duì)不同類(lèi)型滑坡的探測(cè)的一般規(guī)律，簡(jiǎn)化得到以下4種地電模型，如圖1所示（ρ1、ρ2為電阻率，且ρ1＜ρ2）。

圖1 不同滑坡類(lèi)型地電模型Fig.1 Electrical models of different landslides

2.1 層析成像法探測(cè)滑坡面正演研究

2.1.1 滑坡面探測(cè)正演計(jì)算方法

點(diǎn)電源異常電位u滿(mǎn)足的偏微分方程為

式中：u0為正常電位；σ0和σ分別為圍巖和異常體的電導(dǎo)率；σ′為異常電導(dǎo)率，σ ′=σ-σ0。

式中：Γn為求解區(qū)域的地面邊界；?！逓榍蠼鈪^(qū)域的地下無(wú)窮遠(yuǎn)邊界[12]。

本文利用有限單元法求解三維點(diǎn)源電場(chǎng)異常電位偏微分方程的變分問(wèn)題，利用八節(jié)點(diǎn)六面體單元對(duì)求解區(qū)域進(jìn)行剖分，得到單元系數(shù)矩陣，最終合成總體系數(shù)矩陣，得到的線性方程組為

式中：u為異常電位向量；u0為正常電位向量；K為異常電位的總體合成矩陣；K ′為正常電位的總體合成矩陣。

求解大型線性方程組（2），計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的電位，按照溫納裝置型式，計(jì)算裝置系數(shù)k值，計(jì)算出各測(cè)點(diǎn)的視電阻率，實(shí)現(xiàn)層析成像法的正演計(jì)算。

2.1.2 不同類(lèi)型滑坡面的正演響應(yīng)特征

設(shè)電阻率ρ1=100 Ωm，ρ2=450 Ωm，滑坡體沿斜坡方向的長(zhǎng)度均為40 m，位于測(cè)線的第5個(gè)電極（10 m）和第25個(gè)電極（50 m）之間，極距MN=2 m，采用溫納法進(jìn)行探測(cè)，計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 不同滑坡類(lèi)型計(jì)算模型（單位：m）Fig.2 Calculation models of different landslides (unit: m)

(1)均質(zhì)土滑坡

設(shè)滑坡面厚度為2 m，最深埋深為10 m（本文埋深均指垂直坡面深度），如圖2(a)所示，其視電阻率剖面如圖 3(a)所示。分析可得，層析成像法正演視電阻率剖面在10 m和50 m位置存在兩個(gè)低電阻區(qū)（視電阻率為230 Ωm），可以反映滑坡面在滑坡表面的分布區(qū)域；沿滑坡面的輪廓出現(xiàn)幾個(gè)不連續(xù)的低電阻區(qū)（視電阻率為320 Ωm），反映了地表下滑坡面的展布特征。

(2)順層滑坡

設(shè)滑坡面厚度為2 m，埋深為6 m，如圖2(b)所示，其視電阻率剖面如圖3(b)所示。分析可得，電阻率剖面出現(xiàn)規(guī)整的長(zhǎng)條形低電阻區(qū)域（視電阻率為320 Ωm），較好地反映了滑坡面的發(fā)育位置及規(guī)模。

(3)堆積層滑坡

設(shè)堆積層滑坡體長(zhǎng)為40 m，最大埋深為8 m，見(jiàn)圖 2(c)，其視電阻率剖面如圖 3(c)所示。電阻率剖面圖上出現(xiàn)半橢圓形的低電阻區(qū)域（視電阻率為320 Ωm），較好地反映了堆積層的規(guī)模以及滑坡面的位置。

(4)切層滑坡

設(shè)滑坡面厚度取2 m，最小埋深為2 m，最大埋深10 m，見(jiàn)圖2(d)，其視電阻率剖面如圖3(d)所示。電阻率剖面成近似扇形分布，其傾角與滑坡面的走向相符。層析成像法探測(cè)滑坡面，在正演視電阻率剖面上存在明顯的電阻率值分界面，零星的低電阻率帶是均質(zhì)土滑坡面的反映，但反映異常程度不大；規(guī)整的長(zhǎng)條形低電阻區(qū)域是順層滑坡面的反映；半橢圓形低電阻區(qū)域是堆積層滑坡面的反映；傾斜分布的扇形低電阻區(qū)域是滑坡面的走向的反映，但無(wú)法確定滑坡面的準(zhǔn)確位置。以上異常特征，為滑坡體的快速識(shí)別提供了一種途徑，對(duì)滑坡面的準(zhǔn)確解釋須進(jìn)行層析成像法反演成像。

2.2 層析成像法探測(cè)滑坡反演研究

2.2.1 滑坡面探測(cè)反演成像方法

地球物理學(xué)中的反演理論的目的是根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)求取相應(yīng)的地球物理模型。本文采用最小二乘法，其算法如下：

式中：A為視電阻率計(jì)算的偏導(dǎo)數(shù)矩陣；Δm為模型電阻率的修正向量；α為阻尼系數(shù)；ΔG為模型電阻率正演的視電阻率與實(shí)測(cè)視電阻率數(shù)據(jù)的差向量[13－15]。

圖3 不同滑坡類(lèi)型正演電阻率剖面Fig.3 Apparent resistivity sections of different landslides

利用式(4)可以得到每次反演迭代中的模型電阻率增量Δm，從而求得下一次迭代中的模型參數(shù)mi+1。

式中：mi為本次迭代中的模型參數(shù)向量。

最小二乘法的反演流程如下：

首先，設(shè)定模型網(wǎng)格的電阻率初始值，然后采用有限元計(jì)算視電阻率數(shù)據(jù)Gm，與觀測(cè)數(shù)據(jù)Gs比較，計(jì)算模型電阻率正演的視電阻率與實(shí)測(cè)視電阻率數(shù)據(jù)的差向量ΔG，通過(guò)求解式（4）得到模型電阻率的修正向量Δm，下一步將模型的電阻率參數(shù)設(shè)置為 mi+1= mi+Δm，繼續(xù)迭代直至模型正演的視電阻率與實(shí)測(cè)電阻率的方差小于設(shè)定值，則終止循環(huán)，輸出模型網(wǎng)格電阻率參數(shù)。

2.2.2 不同類(lèi)型滑坡面的反演成像規(guī)律

將2.1節(jié)中層析成像法探測(cè)正演數(shù)據(jù)采用最小二乘進(jìn)行反演，結(jié)果如圖4所示。

(1)均質(zhì)土滑坡

層析成像法電阻率反演剖面如圖 4(a)，表層電阻率較高，在滑坡出露的位置存在圓形的低電阻率區(qū)，在深度為10 m的位置存在著圓弧帶狀低電阻區(qū)域（電阻率332 Ωm），較好地反映了滑坡面的位置，較正演電阻率剖面清晰直觀。

(2)順層滑坡

層析成像法電阻率反演剖面見(jiàn)圖4(b)，表層和底部電阻率較高，在6 m深度位置，存在規(guī)整的條帶狀低電阻區(qū)域（電阻率251 Ωm），電阻率反演剖面較好地反映了滑坡面的發(fā)育特征。

(3)堆積層滑坡

層析成像法電阻率反演剖面見(jiàn)圖 4(c)，表層的電阻率較低，底部的電阻率較高，表層存在半橢圓形低電阻率區(qū)域（電阻率222 Ωm），直觀反映了堆積層滑坡的分布區(qū)域和滑坡面的位置。

(4)切層滑坡

層析成像法電阻率反演剖面見(jiàn)圖4(d)，電阻率反演剖面圖上出現(xiàn)層層相嵌的橢圓形低電阻帶（電阻率355 Ωm），較好地反映了切層滑坡面的走向和位置。

層析成像電阻率反演成像剖面圖上高、低電阻率的分界面是滑坡面的反映，連續(xù)圓弧帶狀低電阻率帶反映了均質(zhì)土滑坡面的位置；規(guī)整的帶狀低電阻區(qū)域反映了順層滑坡面的位置和邊界；半橢圓形低電阻區(qū)域反映了堆積層滑坡體規(guī)模和滑坡面位置；嵌套的橢圓形低電阻區(qū)域反映了滑坡面的走向和位置（圖4中虛線所示）。

綜上所述，層析成像法滑坡探測(cè)，對(duì)于順層滑坡和堆積層滑坡簡(jiǎn)單的地電模型，正演視電阻率剖面可以進(jìn)行較為粗略地快速識(shí)別，對(duì)于較復(fù)雜的地電模型，反演成像顯示了較好的效果。對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用這種較復(fù)雜的情況，在分析正演異常特征的基礎(chǔ)上，須結(jié)合反演成像綜合解釋。

3 工程應(yīng)用

3.1 場(chǎng)區(qū)概況

滑坡位于沂源縣西里鎮(zhèn)唐莊村雋家峪自然村，北距青蘭高速公路約10 km，滑坡區(qū)地處U字形山谷下部，主要有山前殘積、坡積和洪積物組成，第四系堆積物發(fā)育，為剝蝕－堆積地貌類(lèi)型。東側(cè)山體第四系覆蓋層較厚且強(qiáng)度低，該區(qū)域匯水面積較大，雨水沖刷、地表水滲入嚴(yán)重，以及修建房屋、開(kāi)墾梯田、地表植被的破壞等（如圖5所示）是誘導(dǎo)滑坡產(chǎn)生的主要原因。

圖5 滑坡現(xiàn)場(chǎng)照片F(xiàn)ig.5 The field photo of landslide

3.2 層析成像法現(xiàn)場(chǎng)探測(cè)

經(jīng)過(guò)前期地質(zhì)資料分析和現(xiàn)場(chǎng)踏勘，在滑坡面布置了垂直方向的測(cè)線，極距MN=4 m，采用溫納裝置開(kāi)展層析成像法探測(cè)滑坡，實(shí)測(cè)的視電阻率剖面如圖6所示，經(jīng)過(guò)反演成像，探測(cè)結(jié)果如圖7所示。

圖6 層析成像法實(shí)測(cè)視電阻率剖面Fig.6 Apparent resistivity sections of ERT field test

圖7 層析成像法反演結(jié)果剖面Fig.7 Apparent resistivity sections of ERT

分析圖6、7，在測(cè)線1和測(cè)線2的實(shí)測(cè)視電阻率剖面圖上存在高、低電阻率的分界面，且存在較大的低電阻率區(qū)域；反演成像剖面圖上，近地表存在間斷的圓形低電阻率區(qū)域，在高程 305～320 m位置存在帶狀的低電阻率區(qū)域，結(jié)合層析成像法對(duì)滑坡的響應(yīng)特征及反演成像規(guī)律，推斷在剖面圖上視電阻率分界面的位置存在滑坡面，如圖7中虛線所示，后經(jīng)過(guò)鉆孔驗(yàn)證，層析成像法探測(cè)滑坡面與實(shí)際情況比較吻合。

4 結(jié) 論

（1）針對(duì)不同類(lèi)型的滑坡，進(jìn)行了系統(tǒng)的正演研究，總結(jié)了層析成像法探測(cè)滑坡面的響應(yīng)特征，基于數(shù)值正演的響應(yīng)特征，提出了不同類(lèi)型滑坡面的快速識(shí)別方法。

（2）對(duì)數(shù)值正演的數(shù)據(jù)開(kāi)展了反演研究，總結(jié)了層析成像法探測(cè)滑坡面的反演成像規(guī)律，并結(jié)合數(shù)值正演的響應(yīng)特征，提出了層析成像法探測(cè)滑坡面的異常識(shí)別特征。

（3）在山東沂源西里鎮(zhèn)滑坡進(jìn)行了探測(cè)，成功探明了滑坡面的分布，表明了層析成像法進(jìn)行滑坡面的探測(cè)是行之有效的，為滑坡的治理方案設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

（4）為了更準(zhǔn)確地進(jìn)行滑坡面的探測(cè)，建議采用多種地球物理探測(cè)手段，進(jìn)行綜合解釋?zhuān)瑥亩玫礁玫墓こ烫綔y(cè)效果。

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