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    隨機裂隙巖體滲流-應(yīng)力耦合分析的塊體單元法

    2011-09-20 06:18:18殷德勝汪衛(wèi)明陳勝宏
    巖土力學(xué) 2011年9期
    關(guān)鍵詞:塊體滲流裂隙

    殷德勝,汪衛(wèi)明,陳勝宏

    (武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室,武漢 430072)

    1 引 言

    1959年法國Malpasset拱壩的潰壩事故,導(dǎo)致裂隙巖體滲流與應(yīng)力的耦合問題成為巖石水力學(xué)的熱門課題。由于該問題的邊界條件和材料性質(zhì)的復(fù)雜性,很難進行物理模型試驗,人們普遍采用數(shù)值解法。

    有限單元法是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的代表,它有著完備的理論體系,在巖體滲流-應(yīng)力耦合研究中的應(yīng)用最為廣泛。Noorishad等[1]利用土體固結(jié)分析理論,并運用有限元法中的節(jié)理單元,研究了非連續(xù)介質(zhì)中的固液兩相介質(zhì)的耦合間題;Oda[2]將裂隙巖體滲透張量與彈性張量統(tǒng)一用裂隙網(wǎng)絡(luò)幾何張量表示,建立了較為嚴(yán)密的裂隙巖體滲流特性與應(yīng)力特性之間的耦合關(guān)系;在國內(nèi),陳平和張有天[3]考慮了裂隙變形的非線性特性,以裂隙平均隙寬為計算參數(shù),對立方定理作了修正,提出了滲流-應(yīng)力耦合計算方法;王媛等[4]則建立的同時以滲流水壓力和位移為未知值的4自由度全耦合法,這降低了耦合分析的難度。由于已有多種成熟的商業(yè)軟件如ABAQUS、ADINA等能夠模擬多場耦合問題,這將進一步加強有限元法在巖土工程滲流-應(yīng)力耦合這一領(lǐng)域中的應(yīng)用。

    對于復(fù)雜的工程,已有的研究成果大多基于二維情況,由于三維裂隙巖體的幾何復(fù)雜性,目前尚無一個強大的前處理器能夠輕松地對其進行網(wǎng)格離散,這是限制有限元法在該領(lǐng)域進一步應(yīng)用的主要原因。學(xué)者們只能退而求其次,大多采用等效連續(xù)介質(zhì)模型進行耦合研究。然而,裂隙中的水主要通過裂隙等結(jié)構(gòu)面流動,其滲流與傳統(tǒng)的多孔介質(zhì)滲流存在著本質(zhì)上的差別。對裂隙巖體進行滲流分析,宜采用裂隙網(wǎng)絡(luò)模型或雙重介質(zhì)模型[5]。

    雙重介質(zhì)模型除裂隙網(wǎng)格外,將巖塊視為滲透系數(shù)較小的連續(xù)滲透介質(zhì),且能考慮巖塊孔隙與巖體裂隙之間水量的交換,是更接近于實際的模型。柴軍瑞等[6]將各種裂隙和孔隙按規(guī)模和滲透性分為4級,建立起巖體滲流場與應(yīng)力場耦合分析的多重裂隙網(wǎng)絡(luò)模型。綜合來說,同連續(xù)介質(zhì)方法相比,雙重介質(zhì)模型優(yōu)勢明顯,但由于繼承了網(wǎng)格剖分的困難,實現(xiàn)難度相對更大。綜合起來,不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)分析方法結(jié)合裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流模型則是個相對合理可行的思路。

    不連續(xù)變形分析方法(discontinuous deformation analysis method,DDA)屬于不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)范疇,十分適合處理裂隙巖體滲流、應(yīng)力的計算問題。張國新等[7]應(yīng)用DDA法,對日本某事故隧道進行了二維滲流-應(yīng)力耦合分析,得到了邊坡失穩(wěn)坍塌的機制。應(yīng)用DDA法進行三維滲流-應(yīng)力的耦合分析,在計算中尚存在接觸難以準(zhǔn)確確定、罰函數(shù)如何施加等諸多困難,目前的研究成果很少。

    塊體單元法也屬于不連續(xù)介質(zhì)力學(xué)范疇,是一種能對節(jié)理裂隙巖體進行滲流、應(yīng)力分析的數(shù)值方法[8]。在塊體單元法的基礎(chǔ)上,本文考慮了節(jié)理裂隙的剛度和導(dǎo)水系數(shù)隨開度的變化關(guān)系,并將常規(guī)的塊體單元法結(jié)構(gòu)計算模塊和滲流分析模塊整合成一個系統(tǒng),應(yīng)用兩場交叉迭代技術(shù),完成了隨機裂隙巖體的滲流-應(yīng)力耦合研究。該方法前、后處理簡單,計算過程也不復(fù)雜,能有效地應(yīng)用于三維隨機裂隙巖體的耦合分析中。

    2 塊體單元法原理簡介

    巖體的變形主要都集中于節(jié)理、裂隙等結(jié)構(gòu)面上,相比而言,塊體的變形可以忽略不計。在此假設(shè)條件下,塊體單元法認為塊體為剛體,只考慮結(jié)構(gòu)面的變形和強度特性,以塊體單元形心位移為基本未知量,通過建立塊體單元的平衡方程、結(jié)構(gòu)面變形和塊體單元位移的幾何相容方程、結(jié)構(gòu)面的本構(gòu)方程,綜合推導(dǎo)出塊體系統(tǒng)的整體平衡方程。

    同時,斷層、夾層、節(jié)理和裂隙等結(jié)構(gòu)面不僅是巖體中的軟弱面,且由于其滲透系數(shù)通常遠大于完整巖石,故它們也是主要的滲流通道。假定巖塊不透水,即在巖塊中滲透系數(shù)k =0,滲流只發(fā)生在裂隙面上,根據(jù)裂隙網(wǎng)絡(luò)交叉處的流量守恒和分片變分原理,建立了與塊體單元法相配套的隨機裂隙巖體的滲流分析方法[9]。

    有關(guān)塊體單元法的應(yīng)力、滲流分析的詳細過程請參閱文獻[8]。

    3 耦合機制

    巖體的變形大部分由結(jié)構(gòu)面產(chǎn)生,結(jié)構(gòu)面隙寬的微小改變將引起滲流量的重大變化。同時,滲流場的變化會引起水荷載的變化,從而導(dǎo)致應(yīng)力場的重分布。因而,裂隙巖體的結(jié)構(gòu)場和滲流場之間存在著重要的耦合關(guān)系。

    然而,在應(yīng)力場和滲流場相互影響的定量描述上,目前尚無定論。由于裂隙面上的法向應(yīng)力引起裂隙變形相對顯著,為抓住主要矛盾,本文僅研究法向應(yīng)力對裂隙變形特性、滲透特性的影響。

    3.1 結(jié)構(gòu)面變形對裂隙剛度系數(shù)的影響

    結(jié)構(gòu)面的相對變形影響著剛度系數(shù),從而間接地影響應(yīng)力場的分布。陳勝宏等[10]曾提出有關(guān)節(jié)理面變形和應(yīng)力關(guān)系的“充填模型”,將節(jié)理裂隙視為一種均勻介質(zhì),并據(jù)此推導(dǎo)了有關(guān)節(jié)理面法向、切向剛度系數(shù)與應(yīng)力之間簡單而實用的關(guān)系式。

    以單裂隙巖體說明裂隙滲流與應(yīng)力的耦合關(guān)系。設(shè)圖1中的裂隙面受法向應(yīng)力σz和切向應(yīng)力τzx,τzy作用,由于裂隙面的開度較小,故應(yīng)變滿足:

    式中: εx、 εy分別為x、y向的正應(yīng)變, γxy、 γyx為xy平面上的剪應(yīng)變。

    圖1 單裂隙巖體Fig.1 Rock mass containing one fracture

    “充填模型”假設(shè)裂隙面上,“充填介質(zhì)”是各向同性體。據(jù)此,可得到裂隙面局部坐標(biāo)下的彈性本構(gòu)關(guān)系為

    式中:λ、G為裂隙內(nèi)充填物的拉梅常數(shù)。記e0為裂隙面應(yīng)力為0時的開度,ux、 uy、 uz分別為x、y、z三向的相對位移,則裂隙開度滿足:

    于是式(2)可以變成:

    式中: kn、 ks分別為裂隙面的法向、切向的剛度系數(shù),可由充填物的彈性參數(shù)和開度確定:

    由于開度e與法向變形uz相關(guān),而uz又與應(yīng)力有關(guān)聯(lián),故 kn、 ks都是應(yīng)力的函數(shù)。

    從式(4)中取第1行,可以得到:

    結(jié)合公式(3),上式可寫成:

    將式(7)積分后得到:

    把式(9)代入式(5),即可得到法向、切向剛度系數(shù)與法向應(yīng)力的關(guān)系:

    記 kn0= λ+ 2G /e0,ks0= G/e0,用它來表示初始剛度,即裂隙在無應(yīng)力狀態(tài)時的剛度系數(shù),則式(10)可寫成:

    式(11)表明了裂隙剛度系數(shù)與法向應(yīng)力之間存在著指數(shù)關(guān)系。

    3.2 結(jié)構(gòu)面變形對導(dǎo)水系數(shù)的影響

    立方定律是研究裂隙巖體滲流的基礎(chǔ)。然而,天然節(jié)理并非完全光滑平直,也不是純粹的孔隙,因而立方定律的適用條件有限。近幾十年來,許多考慮了節(jié)理面的粗糙性和凸起物高度分布情況的修正立方定律[11-12]相繼被提出,其主要思想就是用等效水力隙寬代替幾何平均隙寬。然而,等效水力隙寬和幾何平均隙寬是完全不同的兩個概念[13],若將其直接用于耦合研究,不但理論說不通,且流量與隙寬的3次方成正比,會導(dǎo)致耦合分析中計算過于敏感和收斂困難。故立方定律在耦合研究中直接應(yīng)用較少。

    “充填模型” 同樣適用于結(jié)構(gòu)面的滲流特性的研究。該模型中假設(shè)裂隙中填充物的滲透系數(shù)不變,而導(dǎo)水系數(shù)隨著開度的變化而變化,并結(jié)合式(9),得到:

    式中:kd為導(dǎo)水系數(shù);kd0為初始導(dǎo)水系數(shù),即裂隙面無應(yīng)力時的導(dǎo)水系數(shù),可通過試驗獲得,其他同式(10)。

    式(11)、(12)能較好地模擬裂隙剛度系數(shù)和導(dǎo)水系數(shù)與應(yīng)力之間的關(guān)系。本文運用這套關(guān)系式,結(jié)合塊體單元法進行了裂隙巖體滲流-應(yīng)力的耦合研究。

    3.3 耦合步驟

    根據(jù)結(jié)構(gòu)面變形對應(yīng)力場、滲流場的影響關(guān)系式,使用Fortran語言,編制了塊體元滲流-應(yīng)力的耦合分析程序。該程序中,充分考慮塊體元應(yīng)力、滲流分析的共同點,將2個分析模塊整合在一個程序中,顯著減少了公共計算部分的計算量,且相比傳統(tǒng)的兩場迭代,不需要2個程序相互調(diào)用時讀寫0時文件的時間開銷,且降低了文件傳遞導(dǎo)致的累積誤差,耦合計算的效率和精度均較高。

    程序中,耦合分析的具體實施步驟如下:

    (1)由初始剛度系數(shù)和初始導(dǎo)水系數(shù),結(jié)合邊界條件,計算得到初始應(yīng)力場 {σ}(0)和初始滲流場{φ}(0);(2)結(jié)合式(11)、(12),根據(jù){σ}(0)計算裂隙面新的法向、切向剛度系數(shù)和導(dǎo)水系數(shù),并重新生成結(jié)構(gòu)計算的剛度矩陣和滲流計算的導(dǎo)水矩陣;(3)由新的導(dǎo)水矩陣和滲流邊界條件,重新計算滲流場{φ}(i);(4)由新的滲流場 {φ}(i)計算出滲透荷載,并加上其它荷載,重新計算應(yīng)力場 {σ}(i);(5)計算應(yīng)力、水頭的增量: {Δ σ} ={σ}(i)-{σ}(i-1)和{Δφ}={φ}(i)-{φ}(i-1),并取{Δσ}和{Δφ}的2范數(shù)。若和小于給定的誤差值,則迭代結(jié)束,否則重新執(zhí)行步驟(2),直至滲流場和應(yīng)力場都滿足收斂精度為止。

    4 算例驗證

    薛孌鸞[14]曾用基于雙重介質(zhì)模型的復(fù)合單元法研究過裂隙巖體的滲流-應(yīng)力耦合問題。本文采用她文中的算例,從規(guī)律上對本文方法進行驗證。如圖2所示的長方體巖塊試件,坐標(biāo)系在左下角,試件的x方向長為1.0 m,y方向?qū)挒?.1 m,z方向高為0.2 m。在z =0.1 m處有一條初始開度為1 mm的水平貫穿性裂隙。由于塊體單元法假設(shè)塊體為剛體,本文采用卓家壽等提出的界面元法[15-16],用自定義的虛擬結(jié)構(gòu)面將試件等分成若干塊體,將變形累積在結(jié)構(gòu)面上,以此來近似模擬。

    對于均質(zhì)材料,根據(jù)文[16]的建議,虛擬結(jié)構(gòu)面的法向剛度、切向剛度按式(13)選?。?/p>

    式中: h1、 h2為塊體形心到結(jié)構(gòu)面的距離;E為彈性模量;μ為泊松比。如圖2所示,總共引入9條虛擬結(jié)構(gòu)面,將試件分成20個塊體。另外,虛擬結(jié)構(gòu)面的導(dǎo)水系數(shù)的取值為實際裂隙導(dǎo)水系數(shù)的1%。所有結(jié)構(gòu)面的參數(shù)見表1:

    取巖塊試件的左側(cè)水位為 10 m,右側(cè)水位為5 m,其它外表面為不透水邊界??紤]水壓力并在上表面正中間的 23、53兩點處各施加集中力 F =0.1 MN,不考慮試件的自重。在除上表面外的其余5個側(cè)面均施加法向約束。

    圖2 算例塊體系統(tǒng)Fig.2 Block element system of the example

    表1 裂隙面的參數(shù)Table 1 Parameters of fractures

    整理耦合和不耦合兩種工況下的成果,圖3為結(jié)構(gòu)面上的水頭分布,圖4為不耦合和耦合兩種工況下y =0.05 m斷面上的流速矢量圖。

    圖3 結(jié)構(gòu)面上的水頭分布Fig.3 Hydraulic distribution on the structure

    圖4 流速矢量圖Fig.4 Hydraulic velocity vector diagram

    從圖3中可以看出,不考慮耦合作用時,結(jié)構(gòu)面上的水頭呈線性分布;考慮耦合作用后,集中力作用點的左側(cè)部位,結(jié)構(gòu)面的水頭趨于上游水位,右側(cè)部位的水頭則趨于下游水位。對比圖4可以看出:當(dāng)不考慮耦合時,整個裂隙面上的流速是相同的;考慮耦合后,集中力作用點底部壓應(yīng)力較大區(qū)域的導(dǎo)水系數(shù)減小,滲透坡降增加,流速增加,其他區(qū)域的流速減小。結(jié)果顯示了本文耦合機制和程序的合理性。

    5 工程算例

    圖5是貴州省烏江沙沱水電站非溢流壩段的典型剖面的示意圖。其巖基上含有F88斷層,j4、j5、j6三條夾層,并有兩組傾角約為45°的正交裂隙。沿壩軸線方向取寬度為1 m的壩段參與計算,對于斷層和夾層,采用確定性方式模擬;對于裂隙,采用蒙特卡羅法隨機生成,并用塊體識別方法[9]找出所有塊體。塊體系統(tǒng)如圖6所示。

    圖5 重力壩剖面Fig.5 Profile diagram of gravity dam

    圖6 塊體系統(tǒng)Fig.6 Block element system

    對于地基部分,斷層、夾層、裂隙等結(jié)構(gòu)面的參數(shù)可以通過實驗的方式獲得;對于壩體部分,仍按卓家壽的方法,按5 m的間距獲得虛擬結(jié)構(gòu)面的參數(shù)。帷幕采用文獻[17]的方法,即將帷幕塊體周邊結(jié)構(gòu)面視為相對不透水面,其導(dǎo)水系數(shù)取為較小值,本文取值為1×10-8m/s。

    斷層、夾層的材料參數(shù)見表 2,裂隙參數(shù)見表3,壩體和基巖的參數(shù)見表4。

    表2 結(jié)構(gòu)面參數(shù)Table 2 Parameters of discontinuities

    表3 裂隙參數(shù)Table 3 Parameters of fractures

    表4 基巖和壩體混凝土參數(shù)Table 4 Parameters of rock foundation and dam concrete

    同樣,計算也分為不耦合和耦合兩種工況。上下游水位見圖5,考慮的荷載有壩體和基巖的自重、靜水壓力和滲透荷載作用。

    整理了兩種工況的計算成果對比。圖7為裂隙網(wǎng)絡(luò)的水頭等勢線,圖8為水力坡降矢量圖。

    圖7 裂隙網(wǎng)絡(luò)等水頭線(單位:m)Fig.7 Hydraulic potential isolines of fracture network (unit: m)

    圖8 水力坡降矢量圖Fig.8 Hydraulic gradient vector diagrms

    從圖 7、8中可以看出:考慮耦合作用以后,壩前地基的水力坡降逐漸減小,水頭普遍增大;壩后基礎(chǔ)的變化規(guī)律與壩前類似;壩體下方地基的水平向主導(dǎo)的裂隙上的壓應(yīng)力增加,導(dǎo)水系數(shù)減小,坡降、流速均有所增加,進而導(dǎo)致建基面的揚壓力增加,對壩體的穩(wěn)定不利。

    6 結(jié) 論

    (1)塊體單元法本身即是為解決節(jié)理、裂隙巖體的應(yīng)力、滲流問題而提出,將其應(yīng)用于裂隙巖體的滲流-應(yīng)力耦合中,有著先天的優(yōu)勢。而且能考慮三維巖體中含有的復(fù)雜隨機裂隙網(wǎng)絡(luò),這是其他模型所不能考慮或很難考慮的;

    (2)法向應(yīng)力對裂隙的滲透特性影響很大。在高壓應(yīng)力的區(qū)域,導(dǎo)水系數(shù)減小,滲透坡降增加,流速增大;其他區(qū)域流速減小。從算例中可以看出,重力壩分析中若不考慮耦合作用,則可能導(dǎo)致?lián)P壓力的計算值偏小。對實際工程會產(chǎn)生不利影響。

    然而,就目前的計算機發(fā)展水平,采用塊體單元法進行滲流-應(yīng)力耦合分析的計算量仍顯偏大,需要進一步優(yōu)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、改進積分算法,甚至采用分布式并行計算,使該方法真正意義上用于工程的三維分析中。

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