微電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算方法研究

韓旭，馬軍，付躍剛，王加科，呂天宇

（1.長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022；2.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長春 130033）

所謂的回轉(zhuǎn)體臨界轉(zhuǎn)速是指某些特定的轉(zhuǎn)速，當(dāng)回轉(zhuǎn)體在這些轉(zhuǎn)速回其附近運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，本身將出現(xiàn)很大變形并作弓狀回旋，引起支承及整個(gè)機(jī)械的劇烈振動(dòng)，甚至造成軸承和回轉(zhuǎn)體的破壞，而當(dāng)轉(zhuǎn)速在這些特定轉(zhuǎn)速的范圍之外時(shí)，運(yùn)轉(zhuǎn)即趨于平穩(wěn)，這些引起劇烈振動(dòng)的特定轉(zhuǎn)速稱為回轉(zhuǎn)體的臨界轉(zhuǎn)速［1］，對應(yīng)此轉(zhuǎn)速的頻率為該回轉(zhuǎn)體的固有頻率。對工程師來說很重要的是要知道臨界轉(zhuǎn)速的大小。一般的原則是要求回轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)速要小于一階臨界轉(zhuǎn)速的20%。

微型電機(jī)屬于高速回轉(zhuǎn)體，在微電機(jī)設(shè)計(jì)過程中，為了改善電機(jī)性能，工程師經(jīng)常會(huì)更改電機(jī)的尺寸，比如軸的直徑，繞線直徑或者軸承間距等。這些更改將不可避免遇到結(jié)構(gòu)改變后微型電機(jī)的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速是否與它的臨界轉(zhuǎn)速相近的問題。

轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算方法和實(shí)驗(yàn)研究已經(jīng)有很多研究成果［2-6］，但針對微型電機(jī)研究還未見。本文對微型電機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行了研究，根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速解析計(jì)算公式設(shè)計(jì)了適合不同類型的微型電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算軟件。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法可以為工程設(shè)計(jì)階段提供幫助。

1 臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算理論

現(xiàn)今，由于認(rèn)識(shí)到臨界轉(zhuǎn)速的重要性，已經(jīng)有很多計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速的方法，比如分解置換法、分析法、矩陣迭代法和傳遞矩陣法等。但是考慮到微型電機(jī)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，有必要找到一個(gè)適合微型電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速的理論。微型電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速的大小與電機(jī)軸和軸上的零件的材料，幾何形狀和尺寸，軸承類型等有很大的關(guān)系。綜合以上因素，選擇分析法作為計(jì)算軟件的理論基礎(chǔ)。

分析法計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速適合轉(zhuǎn)軸有兩個(gè)支撐，并且能夠計(jì)算出旋轉(zhuǎn)軸第二階臨界轉(zhuǎn)速。它的特點(diǎn)是計(jì)算量小、精度高。根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸的直徑和載荷（軸段和軸段上安裝零件的重力）的不同，模型簡化為如圖1所示m段受均勻的分布載荷階梯軸［9］。

圖1 軸系的計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of shafting

2 微電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算程序

由于微型電機(jī)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，要同時(shí)考慮全部的影響因素，準(zhǔn)確計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速的數(shù)值是非常困難的，也是不必要的。根據(jù)微型電機(jī)不同的設(shè)計(jì)要求，只考慮主要影響因素，通過Labview軟件建立。

計(jì)算程序進(jìn)行了必要的簡化，輸入相關(guān)的參數(shù)后，就可以得到電機(jī)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。相關(guān)參數(shù)解釋如下所示。

Order of critical speed：臨界轉(zhuǎn)速的階數(shù)（一階或二階）

Shaft diameter：電機(jī)軸直徑

Bearing distance：軸承中心間距（滑動(dòng)軸承或滾珠軸承）

Bearing to lamination distance：軸承中心到電樞右端距離

Lamination diameter：電樞直徑

Height of slot bottom：電樞疊片齒底部高度

Height of slot top：電樞疊片齒上部高度

Lamination teeth width：電樞疊片齒寬度

Lamination length：電樞疊片長度

Lamination slot number：電樞疊片齒數(shù)

Winding number：繞線數(shù)量

Winding diameter：繞線直徑

Commutator diameter：換向器直徑

Commutator length：換向器長度

Commutator to lamination distance：換向器右端到電樞左端距離

將以上參數(shù)帶入臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算軟件后，可以計(jì)算出每段軸的質(zhì)量和慣性矩，再根據(jù)位置函數(shù)表，根據(jù)每段軸的位置計(jì)算出它們的位置函數(shù)，最后根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速分析法的公式，可以得到微電機(jī)的臨界轉(zhuǎn)速值。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

微電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速測試系統(tǒng)示意圖如圖2所示，它主要包括B&K多功能分析儀3560，加速度傳感器4393，力傳感器8203和手持式信號(hào)發(fā)生器5961等。

圖2 臨界轉(zhuǎn)速測試系統(tǒng)示意圖Fig.2 Sketch map for critical speed test system

根據(jù)微電機(jī)軸承類型，實(shí)驗(yàn)夾具的裝置如圖3所示，夾具可以根據(jù)轉(zhuǎn)子的長度和高度進(jìn)行調(diào)節(jié)。

圖3 微型電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速夾具Fig.3 Fixture for critical speed for micromotor

圖4和圖5分別是滑動(dòng)軸承和滾動(dòng)軸承夾具測試結(jié)果。四條曲線分別是在轉(zhuǎn)子上隨機(jī)選取的激勵(lì)點(diǎn)得到的。

圖4 滑動(dòng)軸承微型電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速測試結(jié)果Fig.4 Test result for critical speed of bushing micromotor

圖5 滾動(dòng)軸承微型電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速測試結(jié)果Fig.5 Test result for critical speed of bearing micromotor

從測試結(jié)果可以看到，無論是滑動(dòng)軸承或滾動(dòng)軸承，隨機(jī)選取的四個(gè)測試的結(jié)果的一致性都很好。

4 結(jié)果分析與討論

分別選取10個(gè)滑動(dòng)軸承和滾動(dòng)軸承樣品，它們的長度，高度，以及重量各不相同。測試結(jié)果和計(jì)算結(jié)果如表一所示。

從表1和表2可以看出，通過編制的軟件計(jì)算的臨界轉(zhuǎn)速結(jié)果與測試結(jié)果誤差可以控制在10%以內(nèi)。這主要是微電機(jī)的復(fù)雜性，它的臨界轉(zhuǎn)速的數(shù)值還與磁拉力、支撐的柔度、回轉(zhuǎn)力矩、系統(tǒng)的阻尼有很大的關(guān)系。在軟件的編制過程中，以上因素并沒有考慮進(jìn)去。

5 結(jié)論

本文以分析法為核心，建立了適合不同類型微電機(jī)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算軟件。設(shè)計(jì)了適合不同類型微電機(jī)轉(zhuǎn)子測試系統(tǒng)，通過計(jì)算結(jié)果與測試結(jié)果對比，誤差在10%以內(nèi)。

由于計(jì)算軟件考慮通用性，對影響微電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速的一些主要因素沒有完全考慮進(jìn)去，需要以后進(jìn)一步優(yōu)化。

表1 滑動(dòng)軸承微電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速測試與計(jì)算結(jié)果Tab.1 Test and calculation result for critical speed f or bushing micromotor

表2 滾動(dòng)軸承微電機(jī)臨界轉(zhuǎn)速測試與計(jì)算結(jié)果Tab.2 Test and calculation result for critical speed for bearing micromotor

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