超臨界二氧化碳布雷頓循環(huán)的參數(shù)優(yōu)化

段承杰，楊小勇，王 捷

（清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084）

第四代核能論壇（GIF）提出的第四代核能系統(tǒng)6種推薦堆型中除超臨界水堆外，其余堆型的能量轉(zhuǎn)換均可采用布雷頓循環(huán)（Brayton cycle）［1］，其 中，鈉 冷 快 堆 （SFR）、鉛 冷 快 堆（LFR）被推薦使用二氧化碳作為布雷頓循環(huán)的工質(zhì)。二氧化碳具有良好的熱穩(wěn)定性和物理性質(zhì)，不需很高的循環(huán)最高溫度即可達(dá)到滿意的熱效率［2－4］，超臨界循環(huán)可利用二氧化碳在臨界點(diǎn)附近的物性，減小壓縮功，提高回?zé)嵝剩瑥亩岣哐h(huán)效率。同時(shí)，二氧化碳循環(huán)相比氦氣循環(huán)減小了部件損失及部件體積，且二氧化碳與氦氣相比，儲(chǔ)量豐富、易于獲得且價(jià)格便宜。本文介紹超臨界二氧化碳再壓縮循環(huán)，根據(jù)熱力學(xué)定律建立循環(huán)模型。分析循環(huán)中壓比、溫比等主要參數(shù)對(duì)循環(huán)效率的影響及最佳值的選取，同時(shí)對(duì)影響回?zé)崞鞯膮?shù)進(jìn)行研究。

1 超臨界二氧化碳再壓縮布雷頓循環(huán)

二氧化碳超臨界循環(huán)需采用多個(gè)回?zé)崞鳎ㄈ糁徊捎?個(gè)回?zé)崞?，由于回?zé)崞鞯蛪簜?cè)流體比熱較小，換熱時(shí)高壓側(cè)流體溫升不夠，會(huì)導(dǎo)致?lián)Q熱器出現(xiàn)夾點(diǎn)），使熱量得以更好利用。二氧化碳再壓縮循環(huán)示意圖如圖1所示，循環(huán)溫熵圖如圖2所示。

透平出口的二氧化碳流體先進(jìn)入高溫回?zé)崞鬟M(jìn)行放熱（5至5′），后進(jìn)入低溫回?zé)崞鳎?′至6），而后，一部分流體直接通往高溫壓縮機(jī)被壓縮（6至2′），另一部分流體先冷卻后（6至1）再進(jìn)入壓縮機(jī)壓縮（1至2）。然后，通過(guò)低溫回?zé)崞骰責(zé)幔?至2′）到與直接被高溫壓縮機(jī)壓縮的流體相同的溫度，混合后一起再流經(jīng)高溫回?zé)崞鳎?′至3）、換熱器（3至4），最后流入透平做功（4至5）。

2 循環(huán)數(shù)學(xué)模型

定義Brayton循環(huán)壓比ε＝pmax／pmin、溫比τ＝tmax／tmin。其中：p為壓力；t為溫度。

假設(shè)經(jīng)過(guò)預(yù)冷器的分流量為x（0≤x≤1），低溫回?zé)崞鞯幕責(zé)岫圈羖rec可表示為：其中：Δtmax為高壓側(cè)或低壓側(cè)出入口溫差最大值；h為比焓，J／kg；m為質(zhì)量流量，kg／s；cp為比定壓熱容，kJ／（kg·K）。。

高溫回?zé)崞鞯幕責(zé)岫圈羑rec表示為：

αhrec與αlrec的計(jì)算方法差異是由分流引起的。其中，回?zé)崞鞲邏簜?cè)的出口溫度須分別滿足條件t2＋Δt≤t6≤t5′及t2′＋Δt′≤t5′≤t5，Δt與Δt′分別為避免回?zé)崞鲀?nèi)傳熱惡化而設(shè)置的工程上所允許的最小溫差，通常取為8℃。

整個(gè)循環(huán)的效率η可表示為：

式（3）是從能量損失角度來(lái)計(jì)算循環(huán)效率，可看出，采用分流設(shè)計(jì)，Brayton循環(huán)釋放到環(huán)境中未被利用的熱量減少，熱源吸收的熱量也減少，因此，循環(huán)效率大幅提高。

分流措施可在CO2超臨界Brayton循環(huán)中使用是因CO2物性受工作環(huán)境下的壓力、溫度影響較大。在無(wú)分流回?zé)釙r(shí)有Δth＝Δtl，下標(biāo)h表示回?zé)崞鞲邏簜?cè)，l表示低壓側(cè)。其中＞，因此，流量相等的情況下導(dǎo)致Δth＜Δtl，即進(jìn)入堆芯的氣體溫度較低，在相同的ε、τ下，高壓側(cè)流經(jīng)堆芯或換熱器的流體需吸收較多的熱量，降低了循環(huán)效率。而分流循環(huán)則是犧牲一部分功用于壓縮流體，從而使流體回?zé)岷鬁囟鹊玫缴?，相同條件下的循環(huán)在堆芯或換熱器吸收的熱量減少，同時(shí)預(yù)冷損失的熱量降低，增加了循環(huán)效率。

3 優(yōu)化分析

由數(shù)學(xué)模型可知，超臨界CO2Brayton再壓縮循環(huán)的循環(huán)效率可表示為：

其中：φ為初始點(diǎn)的工況；η為壓氣機(jī)和透平的等熵效率；ξ為各部件壓力損失；ki為以下4個(gè)變量任選其二，即經(jīng)過(guò)預(yù)冷器的流量份額x、低溫回?zé)崞鞯蛪簜?cè)出口溫度與高壓側(cè)入口（即回?zé)崞骼涠耍囟戎瞀、低溫回?zé)崞骰責(zé)岫圈羖rec及高溫回?zé)崞骰責(zé)岫圈羑rec。只要確定了以上參數(shù)，并保證回?zé)崞鞑怀霈F(xiàn)傳熱惡化現(xiàn)象，即可唯一確定超臨界CO2Brayton循環(huán)的效率。

作為實(shí)際氣體的循環(huán)，影響循環(huán)效率的參數(shù)較復(fù)雜，有的參數(shù)并非完全獨(dú)立，選取有一定范圍的限制。為簡(jiǎn)化討論，選定二氧化碳超臨界Brayton循環(huán)的最高參數(shù)分別為壓力20MPa、溫度650 ℃［2］，并作為計(jì)算初始點(diǎn)。英國(guó)AGR反應(yīng)堆運(yùn)行證實(shí)了CO2在670℃以下的安全性。循環(huán)其余各節(jié)點(diǎn)的壓力、溫度均在臨界點(diǎn)參數(shù)之上。同時(shí)逆流換熱器冷端溫差越小，換熱效果越好，但實(shí)際情況不能相等，因此，本工作給定回?zé)崞骼涠藴夭顬?℃。

對(duì)于圖2所示的循環(huán)，環(huán)境溫度、ε、τ、低溫回?zé)崞骼涠藴夭詈蛪嚎s機(jī)等熵效率確定，t2、t6和t2′即可確定。在滿足回?zé)崞鞑怀霈F(xiàn)夾點(diǎn)和傳熱惡化的情況下，當(dāng)高溫回?zé)崞鞯蛪簜?cè)出口溫度t5′越接近高壓側(cè)入口溫度t2′時(shí)，高壓側(cè)所交換的熱量越多，t3越高。而不變，隨t5′的減小增大，Δtl＝t5′－t6減小，的增幅小于的減幅。最終x減小到一極小值，此時(shí)高溫回?zé)崞骰責(zé)釡囟茸罡撸瑥亩研疚諢崃孔钌?，透平做功份額增加遠(yuǎn)大于壓縮機(jī)耗功份額的增加，因此在相同循環(huán)ε、τ下，x最小時(shí)對(duì)應(yīng)的循環(huán)效率是所示循環(huán)的最佳循環(huán)效率，且不同的ε、τ對(duì)應(yīng)不同的最小x和最佳循環(huán)效率。

3.1 壓比對(duì)最佳循環(huán)效率的影響

假定循環(huán)最低溫度35℃，隨ε增大，壓縮機(jī)進(jìn)口工況向臨界點(diǎn)靠近，使二氧化碳的比熱產(chǎn)生較大變化。各ε對(duì)應(yīng)的最小分流量及最佳效率如圖3所示。從圖3可看出，隨循環(huán)ε的增大，各工況下的最佳循環(huán)效率先增加到最大值，然后減小。而最小分流量變化規(guī)律卻與效率幾乎相反。

圖3 壓比對(duì)最佳循環(huán)效率和最小分流量的影響Fig.3 Effect of pressure ratio on optimum cycle efficiency and minimum bypass flow

圖3中左端取到了1個(gè)極限ε，這是因?yàn)榛責(zé)崞鞲叩蛪簜?cè)二氧化碳的比熱差別不太大，無(wú)需進(jìn)行分流，不必采用再壓縮循環(huán)，同時(shí)也可看出，此時(shí)的循環(huán)效率并不高。右端的極限ε是保證該循環(huán)仍為超臨界循環(huán)的壓比。

對(duì)應(yīng)于各工況，分流量均能取到極小值。此時(shí)低溫回?zé)崞鞲邏簜?cè)流體經(jīng)回?zé)岷?，已達(dá)到滿足限制條件的極限換熱溫升，再減小流量升高溫度，易造成低溫回?zé)崞鞒霈F(xiàn)夾點(diǎn)。當(dāng)回?zé)崞鞯蛪簜?cè)流體越接近臨界壓力時(shí)逐漸增大，且增長(zhǎng)率越來(lái)越大（圖4），而t5′的溫度越接近t2′的溫度，使得 Δtl／Δth減小，在最佳ε之后減小速率變慢。在＝0時(shí)出現(xiàn)x的最小值，此ε下的循環(huán)效率也最高。

圖4 壓比對(duì)比熱的影響（tmin＝35℃）Fig.4 Effect of pressure ratio on specific heat ratio（tmin＝35 ℃）

圖5所示為對(duì)應(yīng)最佳效率時(shí)高溫回?zé)崞骷暗蜏鼗責(zé)崞鞯幕責(zé)岫鹊淖兓?。隨ε增大，各最佳效率循環(huán)回?zé)岫染黾?，但兩回?zé)岫仍龃蟮乃俾什煌谧顑?yōu)ε之前，高溫回?zé)崞鞯幕責(zé)岫惹€斜率較大，之后趨于平緩，而低溫回?zé)崞骰責(zé)岫仍谧顑?yōu)ε之前增長(zhǎng)較緩，之后增幅逐漸變大。

圖5 壓比對(duì)最佳循環(huán)效率下回?zé)崞骰責(zé)岫鹊挠绊慒ig.5 Effect of pressure ratio on recuperator effectiveness under optimum cycle efficiency

隨ε變化，對(duì)應(yīng)最佳效率下，流體最高回?zé)釡囟妊杆偕仙?，超過(guò)最佳ε后趨于平緩（圖6）。最佳循環(huán)效率在某壓比處達(dá)到最大值的原因是：在最佳ε前，回?zé)岷罅黧w進(jìn)入堆芯溫度升高，使流體吸收熱量減少，同時(shí)分流量減小使無(wú)法利用的熱量比例減少，這兩處對(duì)效率增加的貢獻(xiàn)較分流導(dǎo)致壓縮機(jī)做功增加所帶來(lái)的損失大，效率上升。超過(guò)最佳ε后，溫度上升緩慢，而循環(huán)最小分流量增大，使無(wú)法回收利用的熱量比例增大，同時(shí)壓縮機(jī)做功增多，效率下降。

圖6 各壓比最佳效率下最高回?zé)釡囟萾3隨壓比ε的變化Fig.6 Variation of t3with pressure ratio under optimum cycle efficiency

3.2 溫比對(duì)最佳循環(huán)效率的影響

選定ε＝2.45，改變低溫壓氣機(jī)進(jìn)口溫度。給定壓比下，理想氣體的簡(jiǎn)單回?zé)酈rayton循環(huán)通常熱效率隨最低循環(huán)溫度的減小而增大，但實(shí)際二氧化碳?xì)怏w的循環(huán)卻有不同，效率存在最優(yōu)值。在某個(gè)溫度以上時(shí)，效率隨最低循環(huán)溫度減小而增大，低于該溫度后急速下降（圖7）。分流量x的變化與效率的變化恰好相反。分流量在35℃左右出現(xiàn)變化的原理（圖8）類似于前文有關(guān)壓比接近臨界點(diǎn)附近的論述，＝0時(shí)循環(huán)效率最大。

高溫回?zé)崞骰責(zé)岫入S循環(huán)最低溫度的上升，從最低值迅速增加到最大值，而后緩慢下降，而低溫回?zé)崞骰責(zé)岫认嚷杂邢陆?，然后逐漸升高，且較高溫回?zé)崞魉璧幕責(zé)岫鹊停▓D9）。

最高回?zé)釡囟认入S循環(huán)最低溫度的增加而迅速增加，在x達(dá)最小值后減緩，超過(guò)最佳循環(huán)最低溫度后，溫度上升緩慢，而循環(huán)最小分流量增大使無(wú)法回收利用的熱量比例增大，壓縮機(jī)做功增多（圖10）。因此，循環(huán)效率在x最小處增長(zhǎng)到極大值，然后減小。

3.3 Δt及x對(duì)循環(huán)效率及回?zé)岫鹊挠绊?/h3>

選定ε＝2.45，循環(huán)最低溫度35℃來(lái)研究其他參數(shù)的影響。如圖11所示，給定x，回?zé)岫取⑿示SΔt的變大而降低，因相同情況下，回?zé)崞鳒夭钤酱螅幢焕玫臒崃慷?，必然?dǎo)致效率和回?zé)岫鹊慕档汀?/p>

在給定ε和τ下，分流量存在最小值，原因同前文分析，隨分流量的增大，效率降低。同時(shí)高溫回?zé)崞骰責(zé)岫纫仓饾u降低，而低溫回?zé)崞骰責(zé)岫葏s緩慢增加，這是因?yàn)閷?duì)回?zé)岫扔笑粒絨／Q＜1，即實(shí)際回?zé)崃縬除以理論最大回?zé)崃縌，在冷端溫度相同情況下，低溫回?zé)崞鱾鳠崃吭龃螅責(zé)岫圈羖rec＝（q＋dq）／（Q＋dq），低溫回?zé)崞骰責(zé)岫仍黾?；而高溫回?zé)崞骼涠藴夭钭兇螅▁的增加帶來(lái)t5′的升高），換熱量減少，但理論最大換熱量不變，回?zé)岫圈羑rec＝（q－dq）／Q，所以高溫回?zé)岫冉档汀?/p>

圖12 x對(duì)效率、回?zé)岫鹊挠绊慒ig.12 Effect of x on cycle efficiency and effectiveness

3.4 Δt及αhrec對(duì)循環(huán)參數(shù)的影響

根據(jù)當(dāng)今緊湊式換熱器技術(shù)現(xiàn)狀，回?zé)岫瓤蛇_(dá)0.98，現(xiàn)保守取αhrec＝0.95。給定高溫回?zé)崞骰責(zé)岫?，隨低溫回?zé)崞骼涠藴夭畹脑龃?，x在很小的范圍內(nèi)逐漸減?。▓D13），低溫回?zé)崞鞯幕責(zé)岫纫苍跍p小。x的減小雖有利于效率的提高，但回?zé)岫鹊南陆凳剐首罱K呈下降趨勢(shì)，在給定高溫回?zé)崞骰責(zé)岫鹊那闆r下，冷端溫差增加1℃，約使效率下降0.05%。

圖13 Δt變化對(duì)循環(huán)效率、αlrec及x的影響Fig.13 Effect ofΔt on cycle efficiency，αlrecand x

保證低溫回?zé)崞骼涠藴夭畈蛔?，隨高溫回?zé)崞骰責(zé)岫鹊脑黾樱?′點(diǎn)溫度必然下降，因此，導(dǎo)致低溫回?zé)崞鞲邷亓黧w換熱量降低（圖14），而須達(dá)到相同溫度，只能減少x，同時(shí)導(dǎo)致低溫回?zé)崞骰責(zé)岫冉档?，但降幅很小，所以，x減小帶來(lái)的效率增加遠(yuǎn)大于低溫回?zé)崞骰責(zé)岫冉档蛶?lái)的損失。因此，低溫回?zé)崞骼涠藴囟炔蛔兊那闆r下，隨高溫回?zé)崞骰責(zé)岫鹊脑黾樱试黾?，且增加速率變大。同時(shí)，回?zé)岫戎荒茉谝欢ǚ秶鷥?nèi)變化，低于最低值時(shí)不需采用分流設(shè)計(jì)。

圖14 αhrec對(duì)循環(huán)效率、αlrec及x的影響Fig.14 Effect ofαhrecon cycle efficiency，αlrecand x

3.5 Δt和αlrec對(duì)循環(huán)參數(shù)的影響

若給定低溫回?zé)崞鞯幕責(zé)岫圈羖rec＝0.9，隨冷端溫差的增大，換熱量必然增大，為使回?zé)釡囟热詽M足循環(huán)設(shè)計(jì)點(diǎn)，只能增大x，而低溫回?zé)崞骰責(zé)岫鹊脑龃髮?dǎo)致高溫回?zé)崞骼涠瞬畹脑龃?，從而?dǎo)致高溫回?zé)崞骰責(zé)岫鹊南陆担虼搜h(huán)效率下降（圖15）。

圖15 Δt變化對(duì)循環(huán)效率、αhrec及x的影響Fig.15 Effect ofΔt on cycle efficiency，αhrecand x

若給定低溫回?zé)崞骼涠藴夭瞀，隨回?zé)岫鹊纳?，高溫流體進(jìn)口溫度上升，而低溫流體換熱后溫度不能變化，這使x增加。同時(shí)，高溫回?zé)崞鲹Q熱量減小，其冷端溫差變大，回?zé)岫葴p小，循環(huán)效率降低。同樣，低溫回?zé)崞骰責(zé)岫纫苍谝欢ǚ秶兓陀谧畹椭禑o(wú)需采用分流設(shè)計(jì)（圖16）。

圖16 αlrec變化對(duì)循環(huán)效率、αhrec及x的影響Fig.16 Effect ofαlrecon cycle efficiency，αhrecand x

給定循環(huán)最高壓力和溫度，在滿足限制條件的情況下，循環(huán)達(dá)到最佳效率時(shí)的工況為：Δt＝8℃，pmax＝20MPa，tmax＝650 ℃，pmin＝7.8MPa，tmin＝34.36℃，以及該工況下高溫回?zé)崞骰責(zé)岫葹?.95、0.977時(shí)的參數(shù)（表1）。

表1 最佳循環(huán)工況下的參數(shù)比較Table 1 Comparison of different parameters under optimum operation condition

4 結(jié)論

針對(duì)普通CO2循環(huán)的不足，本文計(jì)算并比較了改進(jìn)后采用分流的CO2透平循環(huán)，結(jié)論如下。

1）采用分流式設(shè)計(jì)的二氧化碳Brayton循環(huán)在較低的循環(huán)最高溫度下可達(dá)較高的循環(huán)效率，與目前廣泛研究的氦氣循環(huán)在高溫下達(dá)到的效率相當(dāng)。采用分流措施避免夾點(diǎn)溫差小的問(wèn)題，改善了循環(huán)特性。

2）改進(jìn)后循環(huán)的效率取決于φ、ε、τ、η、ξ、ki等參數(shù)。研究發(fā)現(xiàn)在工程約束條件下循環(huán)存在最佳分流比和最佳循環(huán)效率。

3）CO2循環(huán)的堆芯出口溫度較低，保證了反應(yīng)堆的安全性，同時(shí)效率不低于He透平循環(huán)，具有良好的發(fā)展前景，能用做第四代先進(jìn)核能系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換方式。

［1］A technology roadmap for generation Ⅳ nuclear energy systems［R］.US：DOE，2002.

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