基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊的磁流變阻尼器非參數(shù)化建模

鄭 玲， 周忠永

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030)

磁流變阻尼器是一種新型智能振動(dòng)控制裝置。它應(yīng)用磁流變液在磁場(chǎng)作用下的快速可逆流變特性，可以實(shí)時(shí)調(diào)整阻尼參數(shù)，而且能耗低，溫度穩(wěn)定性好，正日益受到工程界的廣泛重視［1]。

根據(jù)磁流變液的流變學(xué)特性，磁流變液在磁場(chǎng)作用下呈非牛頓流體，磁流變阻尼器阻尼力與速度之間表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性磁滯特性。建立準(zhǔn)確的磁流變阻尼器模型，對(duì)提高磁流變減振系統(tǒng)的控制精度，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

由于磁流變液的動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系十分復(fù)雜，應(yīng)用流變力學(xué)理論分析阻尼器的阻尼特性極為復(fù)雜和困難，這給準(zhǔn)確建立磁流變阻尼器的數(shù)學(xué)模型帶來(lái)了一定難度［2]。許多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)模型進(jìn)行了大量的研究，主要包括參數(shù)化模型和非參數(shù)化模型兩大類(lèi)。

Stanway等［3]建立了磁流變阻尼器的 Bingham模型，該模型能很好地描述磁流變阻尼器阻尼力的時(shí)域特性及阻尼力與位移的關(guān)系特性，但無(wú)法表示在速度較小的區(qū)域內(nèi)阻尼力與速度的關(guān)系。Spencer等［4]提出了修正的Bouc-Wen模型，該模型形式如下:

其中，模型中的參數(shù)與施加電壓的關(guān)系如下:

該模型為典型的參數(shù)化模型，它能較好地反映阻尼器的力－位移特性，也能較好地描述磁流變阻尼器的非線性行為。但模型中有14個(gè)參數(shù)需要優(yōu)化辨識(shí)，且引入了兩個(gè)不可觀測(cè)的變量。這給模型參數(shù)辨識(shí)帶來(lái)比較大的困難。此外，由于模型復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，還會(huì)導(dǎo)致減振系統(tǒng)控制實(shí)時(shí)性降低，時(shí)滯增大，穩(wěn)定性下降。

汪小華等［5]采用模糊邏輯理論，對(duì)磁流變液阻尼器進(jìn)行了非參數(shù)化建模，該模型具有較高的精度，計(jì)算簡(jiǎn)便。但該模型只針對(duì)單一電壓情況下的阻尼力進(jìn)行模糊建模，沒(méi)有考慮到電壓變化對(duì)阻尼力的影響。Schurter等［6]采用模糊自適應(yīng)理論建立了磁流變阻尼器模型。該模型將磁流變阻尼器的位移，速度以及控制電壓作為模型的輸入，將阻尼力作為輸出。該模型很好地描述了磁流變阻尼器的滯回特性，但模型的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，輸入模糊隸屬度函數(shù)個(gè)數(shù)太多，容易出現(xiàn)維數(shù)災(zāi)難。Kyoung等人［7]也建立了一種磁流變阻尼器的模糊自適應(yīng)非參數(shù)化模型。該模型包括一個(gè)神經(jīng)模糊部分和一個(gè)模糊邏輯部分。其中神經(jīng)模糊部分用來(lái)描述活塞桿速度和位移對(duì)阻尼力的影響，而模糊邏輯部分用來(lái)描述控制電壓與阻尼力的關(guān)系。該模型很好的描述了磁流變阻尼器的非線性特性，精度也較高，但模糊邏輯部分的控制規(guī)則較難以確定。

本文針對(duì)磁流變阻尼器的高度非線性特性，避免進(jìn)行大量的參數(shù)辨識(shí)，提出了基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理的磁流變阻尼器非參數(shù)化模型。這種非參數(shù)化模型兼具神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯的優(yōu)點(diǎn)，能根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)自動(dòng)確定復(fù)雜的模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)包括網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯的強(qiáng)大非線性學(xué)習(xí)和知識(shí)表達(dá)能力，證明能以任意精度逼近連續(xù)非線性函數(shù)［6，8]。

1 非參數(shù)化模型

針對(duì)美國(guó)Lord公司RD－1005型磁流變阻尼器，建立基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯推理的磁流變阻尼器非參數(shù)化模型。文獻(xiàn)［9] 對(duì)該型號(hào)的阻尼器進(jìn)行了詳細(xì)的試驗(yàn)研究，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)和參數(shù)最優(yōu)化建立了輸入與輸出的非線性關(guān)系:

式中:

f0為偏執(zhí)力;Cb為滯回曲線的斜率影響系數(shù);fy，k為最大阻尼力的影響系數(shù);Cw為滯回曲線寬度的影響系數(shù)，v為介于0 ～7.5 V間的控制電壓。

圖1 RD－1005磁流變阻尼器速度特性曲線Fig.1 Speed characteristic curve of RD-1005 MR damper

磁流變阻尼器阻尼力與速度之間的非線性關(guān)系由上述參數(shù)來(lái)決定，相對(duì)于Spencer模型，該參數(shù)化模型比較簡(jiǎn)單，其阻尼力－速度特性曲線見(jiàn)圖1所示。輸入電壓分別為 0 V，1 V，2 V，4 V，7.5 V。本文以上述模型為參考，建立基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯的磁流變阻尼器非參數(shù)化模型。

1.1 非參數(shù)化模型結(jié)構(gòu)

由上述分析可知:磁流變阻尼器的阻尼力與活塞桿的速度，加速度以及施加給阻尼器的控制電壓有關(guān)。據(jù)此，建立磁流變阻尼器非參數(shù)化模型結(jié)構(gòu):

自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)Ⅰ:描述特定電壓下，阻尼力與活塞桿速度和加速度之間的非線性關(guān)系;

自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)Ⅱ:確定不同電壓情況下，阻尼力輸出等級(jí)K。

因此，非參數(shù)化模型的阻尼力F為電壓決定的輸出等級(jí)K與活塞桿速度和加速度決定的阻尼力f的乘積。即:

模型結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2所示。

1.2 自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)

自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)，是把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論和T－S模糊推理結(jié)合在一起的一個(gè)系統(tǒng)，它可以根據(jù)大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)，利用自適應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立起模糊推理系統(tǒng)［10，11]。自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(ANFIS)用已被理論證明具有能在致密集內(nèi)以任意精度逼近連續(xù)非線性函數(shù)能力的T－S模糊邏輯系統(tǒng)來(lái)表達(dá)非線性函數(shù)，建立辨識(shí)模型:

圖2 基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)非參數(shù)化模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Non-parametric model structure based on adaptive neuro-fuzzy

規(guī)則 i∶如果 x1=Ai1且 x2=Ai2且 xn=Ain則:

其中:x1，x2，…，xn是輸入變量，Ai1，Ai2，…，Ain是模糊集合，y為輸出變量，是一階精確函數(shù)。

該模糊模型的輸入是模糊的，輸出是精確的，僅需加權(quán)平均即可得到模糊系統(tǒng)的總輸出，從而避免解模糊過(guò)程。T－S型模糊系統(tǒng)便于參數(shù)化，可以等效成參數(shù)可調(diào)的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，常稱(chēng)為自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)［12](ANFIS)。自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 典型ANFIS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 System structure of class ANFIS

第一層:該層每個(gè)節(jié)點(diǎn)i是以節(jié)點(diǎn)函數(shù)表示的方形節(jié)點(diǎn):

其中，x1(或 x2)為節(jié)點(diǎn) i的輸入，Ai(或 B(i－2))是與該節(jié)點(diǎn)函數(shù)值相關(guān)的語(yǔ)言變量，如“大”或“小”等?；蛘哒f(shuō)O1，i是模糊集 A的隸屬函數(shù)，通?？梢赃x用鐘形函數(shù)。

第二層:該層的節(jié)點(diǎn)在圖3中用П表示，將輸入信號(hào)相乘，而將其乘積輸出為

第三層:該層的節(jié)點(diǎn)在圖3中用N表示，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)計(jì)算第i條規(guī)則的wi與全部規(guī)則w值之和的比值為:

第四層:該層每個(gè)節(jié)點(diǎn)為自適應(yīng)節(jié)點(diǎn)，其輸出為:

第五層:該層的單節(jié)點(diǎn)是一個(gè)固定節(jié)點(diǎn)，計(jì)算所有輸入信號(hào)的總輸出為:

1.2.1 自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)Ⅰ

自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)Ⅰ是一個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)，可以根據(jù)輸入的控制電壓 的值智能地選擇磁流變阻尼器輸出阻尼力的等級(jí)K。輸入電壓信號(hào)范圍為0 ～7.5 V，輸入量的模糊語(yǔ)言集合為{z，s，b}。根據(jù)RD－1005磁流變阻尼器速度特性曲線，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論自動(dòng)建立T－S型模糊系統(tǒng)。

首先建立初始的模糊結(jié)構(gòu)，然后通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中的混合算法訓(xùn)練初始的模糊結(jié)構(gòu)，調(diào)整自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)的參數(shù)，最終確定訓(xùn)練好的自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)。由此得到自適應(yīng)模糊神經(jīng)系統(tǒng)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的逼近結(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法采用BP算法和最小二乘的混合算法來(lái)實(shí)現(xiàn)。為了測(cè)試自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)的逼近精度，用檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)訓(xùn)練好的自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，從而得到自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)對(duì)于檢測(cè)數(shù)據(jù)的模糊逼近。圖4所示為訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖:

圖4 訓(xùn)練后自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)Ⅰ結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of ANFIS Ⅰ after training

1.2.2 自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)Ⅱ

自適應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)Ⅱ主要是建立磁流變阻尼器阻尼力與活塞桿速度和加速度的關(guān)系。將其設(shè)計(jì)為兩輸入單輸出系統(tǒng)，活塞桿的速度和加速度為輸入變量，磁流變阻尼器的阻尼力為輸出變量。

為了便于研究，兩個(gè)輸入變量的模糊語(yǔ)言集合均為{zb，ze，pb}，隸屬度函數(shù)均為廣義鐘形隸屬度函數(shù)。鐘形函數(shù)的表達(dá)式如下:

經(jīng)過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之后可得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊系統(tǒng)Ⅱ，見(jiàn)圖5所示。由圖6模糊控制規(guī)則曲面圖，可以看出經(jīng)過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練形成的曲面變得更加連續(xù)、平滑。

2 仿真結(jié)果與分析

將兩個(gè)自適應(yīng)神經(jīng)模糊子系統(tǒng)組合在一起，構(gòu)成磁流變阻尼器非參數(shù)化模型。模型選取活塞桿的運(yùn)動(dòng)速度、加速度以及施加電壓為輸入變量，磁流變阻尼器的阻尼力為輸出變量。

為了評(píng)價(jià)非參數(shù)化模型的逼近精度，建立如下指標(biāo)［13]:

式中，E為非參數(shù)化模型的相對(duì)逼近精度，n為離散點(diǎn)數(shù)，f(tk)為磁流變阻尼器的理論輸出力為模糊逼近所得的估計(jì)輸出力。

圖7～圖10是不同電壓條件下，非參數(shù)化模型與參考模型的速度特性曲線對(duì)比圖。圖11～圖14是不同電壓條件下，非參數(shù)化模型與參考模型的阻尼力－位移特性曲線對(duì)比圖。

通過(guò)對(duì)比可以看出，本文提出的基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊理論的非參數(shù)化模型能夠很好的逼近參考模型。特別是在小速度范圍內(nèi)，有很好的逼近精度，真實(shí)的反映了磁流變阻尼器的滯回非線性特性。只是在滯回曲線的拐點(diǎn)處，吻合程度稍差一些，但差別比較小。

表1 非參數(shù)化模型的逼近精度Tab.1 Approximation accuracy of non-parametric model

表1給出了不同電壓下，采用公式(19)計(jì)算的非參數(shù)化模型逼近精度，誤差控制在3%以?xún)?nèi)，表明該非參數(shù)化模型可以高精度逼近磁流變阻尼器的輸出阻尼力，從而能有效改善磁流變減振系統(tǒng)的控制準(zhǔn)確性。此外，由于非參數(shù)化模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，擬合結(jié)果平滑，相比復(fù)雜的參數(shù)化模型，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)過(guò)程中將顯示出更大的優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)論

本文根據(jù)RD－1005磁流變阻尼器的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停⒘嘶谧赃m應(yīng)神經(jīng)模糊系統(tǒng)的磁流變阻尼器非參數(shù)化模型。相比參數(shù)化模型，它不僅避免了建模過(guò)程中的大量參數(shù)辨識(shí)，而且，能以很高的逼近精度，準(zhǔn)確描述磁流變阻尼器的非線性滯回特性。作為一種黑箱建模方法，它不需要了解磁流變阻尼器的具體結(jié)構(gòu)，只需根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)非參數(shù)化模型進(jìn)行訓(xùn)練，具有普遍適應(yīng)性。

由于神經(jīng)模糊理論具有一定的自適應(yīng)能力，同時(shí)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定隸屬函數(shù)的形式，可使計(jì)算過(guò)程得到很大簡(jiǎn)化，更容易快速獲得較為精確的磁流變阻尼器模型。更重要的是，這種基于自適應(yīng)神經(jīng)模糊理論的非參數(shù)化模型，計(jì)算速度比同樣精度的參數(shù)化模型要快得多，計(jì)算時(shí)間縮短有利于磁流變減振系統(tǒng)在控制過(guò)程中提高響應(yīng)速度，改善控制品質(zhì)，保持良好的控制穩(wěn)定性。

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