有機(jī)玻璃裂紋擴(kuò)展雙參量驅(qū)動力模型

宋全超， 張建國， 乙曉偉， 王 泓

(西北工業(yè)大學(xué)材料學(xué)院，西安 710072)

通常用應(yīng)力場強(qiáng)度因子范圍ΔK作為裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動力，并得相應(yīng)的da/dN-ΔK曲線，來估算構(gòu)件疲勞裂紋擴(kuò)展壽命，但是不同應(yīng)力比所對應(yīng)的da/dN-ΔK曲線不同，所以尋找一個(gè)包含應(yīng)力比對裂紋擴(kuò)展速率曲線影響的裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力ΔKdrive，使不同應(yīng)力比所對應(yīng)的da/dN-ΔKdrive曲線重合在一起，有利于為研究不同應(yīng)力比條件下的裂紋擴(kuò)展速率曲線節(jié)省很多時(shí)間和成本。

自從Elber［1］試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)裂紋閉合效應(yīng)現(xiàn)象以來，裂紋閉合現(xiàn)象作為影響疲勞裂紋擴(kuò)展行為的主要機(jī)制已被廣泛接受，認(rèn)為裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動力是有效應(yīng)力場強(qiáng)度因子ΔKeff，其表達(dá)為:

式中，Kop是裂紋張開時(shí)應(yīng)力對應(yīng)的場強(qiáng)度因子，Kmax是最大應(yīng)力場強(qiáng)度因子，但是Kop因測量技術(shù)和測量位置的不同，是個(gè)變化的值［2，3］。而Sadanada和Vasudevan［4，5］認(rèn)為裂紋閉合效應(yīng)對裂紋擴(kuò)展的阻礙作用被夸大了，并且Sadanada［6］提出裂紋擴(kuò)展的動力是Kmax和ΔK，兩者在不同的階段起主導(dǎo)作用，裂紋尖端單調(diào)塑性變形區(qū)的大小主要受到Kmax控制，循環(huán)塑性區(qū)的大小受到ΔK參數(shù)控制。為了避免考慮裂紋閉合效應(yīng)，結(jié)合Sadanada提出裂紋擴(kuò)展的動力參數(shù) Kmax和 ΔK，Daniel Kujawski［7］提出了新的包含應(yīng)力比對裂紋擴(kuò)展速率影響的新參數(shù)K*，其表達(dá)式為:

式中ΔK+為正應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)力場強(qiáng)度因子范圍，當(dāng)R ＞0時(shí)，ΔK+=ΔK;當(dāng) R≤0時(shí)，ΔK+=Kmax。此裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力模型在大多數(shù)金屬材料中得到驗(yàn)證，對于大多數(shù)金屬材料，Kujawski給出相關(guān)參數(shù)α?0.5。

其中參數(shù)K*中相關(guān)參數(shù)α的計(jì)算方法為式(2)兩邊同時(shí)取對數(shù)，得到:

式(3)經(jīng)過變形得到:

從式(4)可以看出，對于一定的裂紋擴(kuò)展速率，不同的應(yīng)力比將對應(yīng)不同的(ΔK+，Kmax)，在雙對數(shù)坐標(biāo)中，直線的斜率為－(1－α)/α，由此就可以計(jì)算得到一定裂紋擴(kuò)展速率所對應(yīng)的參數(shù)K*中的αi，計(jì)算不同的裂紋擴(kuò)展速率所對應(yīng)的αi，并計(jì)算其均值αa，就是參數(shù)K*中的相關(guān)參數(shù)α值。

目前，有機(jī)玻璃作為飛機(jī)構(gòu)件，遇到的重要問題之一就是有機(jī)玻璃的損傷容限和有機(jī)玻璃構(gòu)件的疲勞壽命評估［8］。對有機(jī)玻璃構(gòu)件的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命評估，主要是依靠試驗(yàn)，用ΔK作為裂紋擴(kuò)展的驅(qū)動力，從而得到不同應(yīng)力比條件下的 da/dN-ΔK曲線，如賈敬華［9］對不同應(yīng)力比條件下中部區(qū)裂紋擴(kuò)展速率的描述。而采用雙參量裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力模型研究包含應(yīng)力比對裂紋擴(kuò)展速率影響的文獻(xiàn)還比較少，本工作主要研究有機(jī)玻璃Ⅱ和Ⅲ區(qū)的裂紋擴(kuò)展速率，用雙參量裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力模型解釋應(yīng)力比對裂紋在有機(jī)玻璃內(nèi)擴(kuò)展速率的影響，將不同應(yīng)力比的裂紋擴(kuò)展曲線歸一化到一條曲線上。

1 疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)

在本項(xiàng)研究工作中，疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)試件采用中心穿透的裂紋孔MT試樣［10］，其尺寸為320mm(長)×100mm(寬) ×16mm(厚)。應(yīng)力場強(qiáng)度因子幅值計(jì)算公式為:

式中，ΔP為循環(huán)載荷范圍，ΔP=Pmax－Pmin(R≥0)，ΔP=Pmax(R＜0)。B為試樣厚度，W為寬度，a為計(jì)算裂紋長度。

疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)在島津EHF-EA10電液伺服疲勞機(jī)上進(jìn)行。室溫，加載波形為正弦波，頻率2.5Hz，應(yīng)力比 R= －0.4，0.1 和 0.4。用移動式顯微鏡測量裂紋擴(kuò)展增量，精度為0.01mm。

2 結(jié)果與分析

2.1 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)結(jié)果及 Forman公式［11］擬合曲線見圖1。從圖1可見，三個(gè)應(yīng)力比的裂紋擴(kuò)展速率曲線都包含中部區(qū)和加速擴(kuò)展區(qū)，用Forman公式擬合的結(jié)果見表1，F(xiàn)orman公式為:

式中，KC是斷裂韌度，ΔK是應(yīng)力場強(qiáng)度因子范圍，C和m是擬合參數(shù)。

從Forman公式擬合的參數(shù)得出，相同的ΔK，應(yīng)力比越大，裂紋擴(kuò)展速率就越大，裂紋擴(kuò)展速率曲線的上限值(1－R)KC則越小，使得裂紋擴(kuò)展較早進(jìn)入加速擴(kuò)展區(qū);中部區(qū)直線的斜率m與截距C隨著應(yīng)力比的增大而增大。從圖1擬合曲線與觀察點(diǎn)的吻合性和表1中擬合結(jié)果的相關(guān)系數(shù)可知，F(xiàn)orman公式能夠很好地表征有機(jī)玻璃裂紋擴(kuò)展加速擴(kuò)展區(qū)和Pairs區(qū)。

表1 疲勞裂紋擴(kuò)展速率曲線Forman公式擬合結(jié)果Table 1 Constants in the Forman's law derived from the experimental results

圖1 用ΔK定義的裂紋擴(kuò)展速率Fig.1 Fatigue crack growth data of orientation PMMA as a function of ΔK and the fitted equations by Forman's law

2.2 雙參量裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力模型

依據(jù)Kujawski提出的雙參量裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力模型中的K*，不同應(yīng)力比所對應(yīng)的曲線將會重合在一起。對于不同應(yīng)力比，用Forman公式擬合所得參數(shù)應(yīng)該是一個(gè)恒定量。

式(2)中α值反映Kmax與ΔK+作為裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力主次關(guān)系，當(dāng)α值較大時(shí)，K*參數(shù)對Kmax的敏感性越大，即Kmax在裂紋的擴(kuò)展動力中起主導(dǎo)作用，ΔK+起次要作用;相反，α值較小時(shí)，ΔK+在裂紋的擴(kuò)展動力中起主導(dǎo)作用。

根據(jù)α值的計(jì)算方法，計(jì)算參數(shù)K*所對應(yīng)的α值，發(fā)現(xiàn)對于有機(jī)玻璃，α值隨裂紋擴(kuò)展速率的增大而增大:當(dāng) da/dN=9×10－7m/cycle時(shí)，α1=0.2;當(dāng) da/dN=5×10－5m/cycle時(shí)，α2=0.5;當(dāng) da/dN→∞(ΔK→(1－R)KC)時(shí)，αb=1.1。所以對于有機(jī)玻璃而言，隨著裂紋擴(kuò)展速率的增大，裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力的主次由ΔK+逐漸過渡到Kmax，并且加速區(qū)與中部區(qū)參數(shù)K*中α值差別較大，因此，將α的均值αa代入?yún)?shù)K*時(shí)，對于中部區(qū)，夸大了Kmax的作用以及應(yīng)力比對中部區(qū)的影響;對于快速擴(kuò)展區(qū)，反而夸大ΔK+的作用，此時(shí)用α均值作為K*中的α值是不合理的。

簡單認(rèn)為 αa為 α1，α2和 αb三者的均值，αa=0.6。將 αa=0.6 和 αb=1.1 分別代入?yún)?shù) K*，得到不同應(yīng)力比所對應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率曲線和如圖2和圖3所示。從圖2和圖3可以看出，參數(shù)K*中的α值越大，應(yīng)力比 R=0.4和R=0.1對應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率曲線右移，無論是αa=0.6或者αb=1.1，都不能將不同應(yīng)力的裂紋擴(kuò)展速率曲線歸一化處理。當(dāng)αa=0.6時(shí)，僅歸一化應(yīng)力比R=0.4，R= －0.4 和 R=0.1 曲線中部區(qū)的小部分。當(dāng) αb=1.1 時(shí)，參數(shù) K*=(Kmax)α(ΔK+)1－α能夠很好地歸一化應(yīng)力比 R=0.4，R=－0.4和 R=0.1加速快展區(qū)的尾部以及R= －0.4和 R=0.1 的中部;對于中部區(qū)，相同的裂紋擴(kuò)展動力參數(shù)K*，應(yīng)力比R=0.4的裂紋擴(kuò)展速率反而比R=－0.4和R=0.1對應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率低，與實(shí)際不符。這主要因?yàn)棣相同時(shí)，R=0.4所對應(yīng)的Kmax較大，αb=1.1時(shí)，雖然能夠解釋應(yīng)力比對加速區(qū)的影響，但夸大了Kmax在中部區(qū)的作用，導(dǎo)致高估應(yīng)力比R=0.4的裂紋擴(kuò)展壽命。

為了使相關(guān)參數(shù)α反映不同裂紋擴(kuò)展速率區(qū)域裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力的主次變化，需要提出一個(gè)裂紋擴(kuò)展速率的函數(shù)α=f(da/dN)或者應(yīng)力場強(qiáng)度因子的函數(shù)α=f(ΔK)來表征不同裂紋擴(kuò)展區(qū)域動力ΔK+和Kmax對參數(shù)K*的貢獻(xiàn)。

裂紋擴(kuò)展速率由中部區(qū)到近門檻值區(qū)轉(zhuǎn)變時(shí)，也伴隨著裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力由ΔK+到Kmax的主次轉(zhuǎn)變，Sudip Dinda［12］用一個(gè)函數(shù) α(ΔK)=α0g(ΔK)取代α具體值，其中α0是ΔK→ΔKth對應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率計(jì)算得到的α值，α(ΔK)隨著裂紋擴(kuò)展速率的降低而增大，從而使得K*參數(shù)能夠很好解釋應(yīng)力比對近門檻值區(qū)和中部區(qū)的裂紋擴(kuò)展速率的影響，其中函數(shù)g(ΔK)=exp(1－ΔK/ΔKth)。

對于裂紋的擴(kuò)展速率曲線由加速區(qū)到中部區(qū)，提出了一個(gè)新相關(guān)參數(shù) αM=αbf(ΔK)，其中，f(ΔK)=exp(1－(1－R)KC/ΔK)，αb是 ΔK→(1－R)KC時(shí)，對應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率計(jì)算得到的相關(guān)參數(shù) α 值。當(dāng) ΔK→(1－R)ΔKC時(shí)，f→1，能夠反映加速區(qū)裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力主要是Kmax。而隨著ΔK的降低，裂紋的擴(kuò)展由加速區(qū)轉(zhuǎn)到了中部區(qū)，f→0，αM=αbf(ΔK)的值逐漸減小，1－αM值相應(yīng)的增大，反映了裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力由Kmax→ΔK+的逐步過渡。從而得到一個(gè)適合于中部區(qū)和加速區(qū)，修正的裂紋擴(kuò)展雙參量動力根據(jù)修正的兩參量驅(qū)動力K*M，本工作得到不同應(yīng)力比所對應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率曲線，如圖4所示。

圖4 用K定義的裂紋擴(kuò)展速率Fig.4 Fatigue crack growth data of orientation PMMA as a function of K

從圖4可以看出，對于定向有機(jī)玻璃YB-DM-11，K*M參數(shù)能夠很好地解釋應(yīng)力比對裂紋擴(kuò)展速率的影響規(guī)律。由此就得到包含應(yīng)力比對裂紋擴(kuò)展速率影響的Forman公式表達(dá)式:

式中，KM*C是試件斷裂瞬間K*M對應(yīng)的最大值，即和m是擬合參數(shù)。

對于參數(shù) K*M，當(dāng) R≤0時(shí)，ΔK+=Kmax，此時(shí)，，最終不同應(yīng)力比R=0.4和R=0.1的裂紋擴(kuò)展速率曲線與曲線重合。

3 結(jié)論

(1)Forman公式能夠很好擬合YB-DM-11有機(jī)玻璃中部區(qū)和快速擴(kuò)展區(qū)，應(yīng)力比越大，擬合參數(shù)C和m越大，(1－R)KC的值變小，導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展較早進(jìn)入加速擴(kuò)展區(qū)。

(2)將雙參量裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力模型中的α值用函數(shù)αM=α1f(ΔK)代替，得到修正的雙參量裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力K*M，能夠反映裂紋擴(kuò)展由中部區(qū)過渡到加速區(qū)ΔK+和Kmax的轉(zhuǎn)變，使雙參量裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力模型很好地解釋應(yīng)力比對有機(jī)玻璃裂紋擴(kuò)展中部區(qū)和加速區(qū)的影響。

(3)對于參數(shù)K*M定義應(yīng)力比R=－0.4，R=0.1和 R=0.4的裂紋擴(kuò)展速率曲線，與應(yīng)力比R=－0.4時(shí)，Kmax定義的裂紋擴(kuò)展速率曲線重合。

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