基于可控鄰域作用CA的城市擴(kuò)張研究

劉興權(quán)，吳濤，甘喜慶

(中南大學(xué)GIS研究中心，長(zhǎng)沙410083)

基于可控鄰域作用CA的城市擴(kuò)張研究

劉興權(quán)，吳濤，甘喜慶

(中南大學(xué)GIS研究中心，長(zhǎng)沙410083)

為了進(jìn)行城市擴(kuò)張研究，在使用二分Logistic回歸方法從歷史數(shù)據(jù)中挖掘位置特征變量對(duì)元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換影響的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入鄰域因子實(shí)現(xiàn)了可控鄰域作用。研究中，首先建立了一種新的城市元胞自動(dòng)機(jī)(Cellular Automata，CA)模型，然后用該模型在長(zhǎng)沙市區(qū)及部分周邊地區(qū)進(jìn)行了城市擴(kuò)張進(jìn)程的模擬和預(yù)測(cè)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了評(píng)價(jià)分析。

元胞自動(dòng)機(jī)(CA);可控鄰域作用;城市擴(kuò)張

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，自20世紀(jì)70年代以來(lái)，越來(lái)越多的基于元胞自動(dòng)機(jī)(CA)的地理模型，尤其是城市模型被提出。在國(guó)外，美國(guó)Couclelis對(duì)CA在地理學(xué)中的應(yīng)用潛力從理論上進(jìn)行了充分闡述，尤其是在用CA模擬城市擴(kuò)張領(lǐng)域［1］;英國(guó)Batty應(yīng)用分形理論和CA理論對(duì)城市的形成和擴(kuò)展進(jìn)行了較為深入的研究［2］;Clarke結(jié)合大型空間數(shù)據(jù)庫(kù)和遙感影像數(shù)據(jù)，采用CA模型從宏觀以及中觀尺度來(lái)模擬由道路網(wǎng)、坡度和可開發(fā)土地等外部限制因素造成的土地利用變化［3］;White多次應(yīng)用CA模型成功模擬了土地利用變化［4］。在國(guó)內(nèi)，以黎夏和葉嘉安等學(xué)者也曾將主成分分析法［5］、遺傳算法［6］及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7］等方法與CA模型相結(jié)合，在珠江三角洲地區(qū)進(jìn)行了一系列的模擬研究。CA在城市建模領(lǐng)域內(nèi)的優(yōu)勢(shì)在于它能以“自下而上”的演化方式很好地反映出城市發(fā)展的自組織特性。但是，城市這個(gè)復(fù)雜巨系統(tǒng)的發(fā)展除了受到自組織特性的控制之外，還受到廣泛的外部限制因素影響，如規(guī)劃因素、自然社會(huì)條件因素等;除此之外，城市的發(fā)展具有顯著的不確定性，即受到隨機(jī)因素的影響。所以，標(biāo)準(zhǔn)的CA還不足以真實(shí)地對(duì)城市發(fā)展過(guò)程進(jìn)行模擬，必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U(kuò)展。上述各國(guó)內(nèi)外學(xué)者所做的工作，很大程度上都是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的CA模型進(jìn)行擴(kuò)展，這些擴(kuò)展包括向標(biāo)準(zhǔn)的CA模型中引入外部限制因素和引入隨機(jī)作用影響等。本文在以上擴(kuò)展的基礎(chǔ)上，著重于對(duì)標(biāo)準(zhǔn)CA的鄰域作用進(jìn)行擴(kuò)展，通過(guò)引入一種鄰域作用因子，并改變?cè)撪徲蛞蜃拥闹?，可以模擬出不同空間特征的城市擴(kuò)張過(guò)程。

1 可控鄰域作用的城市CA模型

對(duì)于任何一種CA模型，元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則都是其核心。本模型的元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則由位置特征變量作用、鄰域作用、約束條件作用以及隨機(jī)因素作用4個(gè)部分構(gòu)成。整個(gè)轉(zhuǎn)換規(guī)則的功能是通過(guò)這4個(gè)部分來(lái)判斷每個(gè)元胞的狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率(由于本文只研究城市的擴(kuò)張，故狀態(tài)轉(zhuǎn)換只包括非城市狀態(tài)向城市狀態(tài)的轉(zhuǎn)換)，再將這個(gè)概率與一個(gè)閾值相比較，若達(dá)到閾值，則判定該元胞在本次迭代過(guò)程中的狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)換;否則，維持當(dāng)前狀態(tài)。

1.1 位置特征變量作用部分

Logistic回歸方法是一種用于分類因變量的回歸方法，當(dāng)因變量可能的取值為0、1時(shí)，稱為二分Logistic回歸［8］。由于它不假設(shè)因變量分布的正態(tài)性，并且克服了一般線性回歸因變量范圍不受限的弱點(diǎn)，因此特別適合帶有概率判斷性質(zhì)的應(yīng)用。McMillen和Wu提出用Logistic回歸的方法從歷史數(shù)據(jù)中獲取一些屬性變量來(lái)衡量對(duì)土地利用類型變化的影響。本文采用二分Logistic回歸的方法，從過(guò)去兩期土地利用數(shù)據(jù)中挖掘出如表1所示的4個(gè)位置特征變量來(lái)評(píng)價(jià)對(duì)元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換的作用。

表1 參與回歸的位置特征變量Tab.1Position characteristic variables in regression analysis

Logistic回歸方程［8］如下

式中，PLogistic表示在4個(gè)位置特征變量作用下各元胞的狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率;β0為常數(shù)項(xiàng)，βi(i=1，2，…，n)為各特征變量的回歸系數(shù)。

1.2 鄰域作用部分

鄰域作用是CA轉(zhuǎn)化規(guī)則中的重要組成部分，它體現(xiàn)了CA“自下而上”自組織演變的本質(zhì)。在本模型中，鄰域函數(shù)［8］通過(guò)一個(gè)5×5大小的窗口來(lái)計(jì)算土地利用在空間上的相互影響，其值按式(2)計(jì)算［9］，即

式中，N為鄰域函數(shù)，其值即鄰域作用對(duì)元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率的作用值;λ為鄰域因子，其在(0，1)范圍內(nèi)取實(shí)數(shù)值;R為鄰域開發(fā)率［10］，表示鄰域窗口內(nèi)(不包括中心元胞)的土地開發(fā)率，其計(jì)算方法如下

式中，con()是一個(gè)條件函數(shù)，si，j為元胞狀態(tài)，如果鄰域窗口內(nèi)(不包括中心元胞)的元胞c(i，j)狀態(tài)si，j=1，則返回1，否則返回0。對(duì)其求和后即表示某個(gè)元胞的24個(gè)鄰域元胞中城市元胞的數(shù)量。

Tel:86-451-86298321 E-mail:bingbingsong2008@126.com

若鄰域函數(shù)具體到每一個(gè)元胞上，則鄰域作用對(duì)該元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率的影響表示為pneighbort，這個(gè)值在模型每一步迭代的過(guò)程中是不斷發(fā)生變化的，因?yàn)槊總€(gè)元胞的鄰域狀態(tài)在每一步迭代過(guò)程中都有可能發(fā)生改變。當(dāng)鄰域開發(fā)率取鄰域因子λ時(shí)，則鄰域函數(shù)值最大，這表示鄰域窗口內(nèi)有比例為λ的元胞被開發(fā)時(shí)，中心元胞被開發(fā)的可能性最大。當(dāng)開發(fā)率接近1或者0時(shí)，由于開發(fā)已接近飽和或者周圍資源不足，從而導(dǎo)致中心元胞被開發(fā)的可能性相對(duì)較小。本文通過(guò)引入鄰域因子λ實(shí)現(xiàn)了模型鄰域作用的可控性。

1.3 約束條件作用部分

非城市用地向城市用地的轉(zhuǎn)化，除了受上述兩部分中的空間變量影響之外，還受到一些約束條件的影響。例如城市總體規(guī)劃過(guò)程中通常會(huì)有一部分土地，例如重要森林、自然保護(hù)區(qū)、基本耕地等被劃為禁建區(qū);另外，受到自然條件的影響，如地表坡度、土壤性質(zhì)等，一部分土地被作為城市用地進(jìn)行開發(fā)的可能性也是相當(dāng)小的。

受到數(shù)據(jù)來(lái)源的制約，在本模型中，只考慮了兩個(gè)限制因素，即地表坡度及重要水體。如果某個(gè)元胞c(i，j)處的坡度大于25%或者該元胞處于主要的水體之中，則認(rèn)為它是不可能向城市元胞發(fā)生轉(zhuǎn)化的，記pconstraint=0，其表達(dá)式如下:

式中，g為地表坡度;c(i，j)代表元胞;W為水體元胞集合。

1.4 隨機(jī)因素作用部分

城市化過(guò)程中通常存在隨機(jī)因素和偶然事件的影響。為了體現(xiàn)這一點(diǎn)，本文向模型中加入隨機(jī)因素的作用。該項(xiàng)可表達(dá)為

式中，γ為(0，1)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù);α為控制隨機(jī)變量影響大小的參數(shù)，取值范圍是1～10之間的整數(shù)。α的值越大，模型中隨機(jī)因素的影響越大;反之越小。

1.5 綜合的元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則

模型的轉(zhuǎn)換規(guī)則是上述4個(gè)部分的綜合，即

式中，pt表示t時(shí)刻非城市元胞c(i，j)在該轉(zhuǎn)換規(guī)則的影響下由非城市元胞向城市元胞轉(zhuǎn)換的概率，它的值等于式(6)等號(hào)右邊4個(gè)部分的計(jì)算結(jié)果之積。設(shè)定轉(zhuǎn)換概率閾值Tprobability，比較pt與Tprobability的大小，若pt≥Tprobability，則判定元胞c(i，j)在t+1時(shí)刻發(fā)生城市化;反之，若pt＜Tprobability，則判定元胞c(i，j)在t+1時(shí)刻維持原狀。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

2.1 實(shí)驗(yàn)區(qū)簡(jiǎn)介

長(zhǎng)沙市是中國(guó)中部的重要城市之一，是湖南省的政治、經(jīng)濟(jì)、文化中心。改革開放特別是20世紀(jì)90年代以來(lái)，長(zhǎng)沙市的城市建設(shè)得到了極快的發(fā)展，城市擴(kuò)張的趨勢(shì)也十分明顯。受到TM影像數(shù)據(jù)來(lái)源的影響，本次實(shí)驗(yàn)以長(zhǎng)沙市區(qū)為中心的矩形區(qū)域?yàn)檠芯繀^(qū)域。該區(qū)域東至京珠高速以東8 km，北面越過(guò)銀盆嶺大橋及撈刀河，西面跨過(guò)二環(huán)線直至繞城高速，南面包含了繞城高速以南的大部分區(qū)域，總面積約720多km2。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其處理

2.2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

(1)1993年(TM)、1998年(ETM+)、2006年(SPOT 5)3期遙感影像數(shù)據(jù)，用來(lái)獲取3個(gè)時(shí)間點(diǎn)的土地利用情況;

(2)長(zhǎng)沙市1∶5萬(wàn)DLG(Digital Line Graphic)數(shù)據(jù)，用來(lái)獲取道路、發(fā)展中心及主要水系分布等信息;

(3)90 m分辨率的SRTM影像數(shù)據(jù)，用來(lái)提取地形坡度信息。

2.2.2 數(shù)據(jù)處理

遙感影像經(jīng)過(guò)幾何糾正、輻射校正及增強(qiáng)處理，統(tǒng)一成30 m分辨率，并按照研究區(qū)域范圍進(jìn)行剪裁。在Erdas軟件平臺(tái)中對(duì)影像進(jìn)行分類處理，城市用地編碼為1，非城市用地編碼為0。先在ArcGIS中對(duì)分類后的1993年及1998年的柵格進(jìn)行疊加分析，然后分別將這個(gè)時(shí)間段內(nèi)發(fā)生城市化和未發(fā)生城市化的柵格編碼為1與0，即得到1993～1998年土地利用變化柵格。

從研究區(qū)域內(nèi)的DLG數(shù)據(jù)中提取出模型所需的發(fā)展中心、主要公路、鐵路及主要水系，用ArcGIS中的Euclidean Distance工具求取4個(gè)位置特征變量，柵格大小統(tǒng)一為30 m，投影系統(tǒng)及區(qū)域范圍與遙感影像一致。

將90 m分辨率的SRTM影像按研究區(qū)域剪裁后用雙線性插值方法插值到30 m分辨率，在Arc-GIS中用Slope工具求得坡度柵格后，再以25%為界進(jìn)行重分類來(lái)得到坡度限制區(qū)。從DLG數(shù)據(jù)中提取出主要水系分布圖，通過(guò)將其以30 m柵格大小進(jìn)行柵格化來(lái)得到水系約束區(qū)域。在ArcGIS中通過(guò)對(duì)兩個(gè)約束區(qū)域進(jìn)行疊加分析來(lái)得到綜合的約束區(qū)域。

2.3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

實(shí)驗(yàn)是在ArcGIS GeoProcessing空間處理框架的支持下，用ArcGIS Model Builder來(lái)實(shí)現(xiàn)模型。

首先從1993～1998年土地利用變化柵格以及各位置特征變量柵格中按20%比例進(jìn)行隨機(jī)抽樣，并使0和1的比例大致相當(dāng)，然后將抽樣后的數(shù)據(jù)在SPSS(Statistical Product and Service Solutions)中進(jìn)行二分Logistic回歸分析，回歸結(jié)果見表2。

表2 回歸系數(shù)及其檢驗(yàn)Tab.2Regression coeffications and test

各系數(shù)在0.05的顯著性水平上具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。這說(shuō)明4個(gè)空間變量確實(shí)對(duì)土地城市化進(jìn)程產(chǎn)生影響。其中，空間變量dWater的系數(shù)為正值，說(shuō)明該變量越大，越有利于城市化(統(tǒng)計(jì)意義上的影響);其余3個(gè)空間變量的系數(shù)均為負(fù)值，說(shuō)明它們的值越小，元胞城市化的可能性越大。

由式(1)可知，在4個(gè)空間變量的影響下，非城市柵格(元胞)向城市柵格(元胞)轉(zhuǎn)換的概率為

得到回歸方程后，即可用CA模型對(duì)研究區(qū)域內(nèi)城市化的進(jìn)程進(jìn)行模擬。模擬時(shí)，首先對(duì)研究區(qū)域內(nèi)1993～1998年、1998～2006年兩個(gè)時(shí)期的城市化過(guò)程進(jìn)行驗(yàn)證性模擬，然后通過(guò)控制鄰域因子模擬來(lái)對(duì)研究區(qū)域2006年以后的城市化進(jìn)程進(jìn)行不同空間形態(tài)特征的預(yù)測(cè)性模擬。

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在CA模擬中，閾值Tprobability的選取以及每次模擬迭代的步長(zhǎng)，都需要在模型中反復(fù)校正。同時(shí)，在模擬中，Tprobability的選取與迭代的步長(zhǎng)密切相關(guān)?？紤]到本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況，模擬中設(shè)定迭代步長(zhǎng)為1 a。為了校正模型，將閾值Tprobability的選擇區(qū)間設(shè)為0.4～0.9，從下限開始測(cè)試，每次測(cè)試完成后，將閾值Tprobability提高0.01進(jìn)入下一次測(cè)試。在測(cè)試中，以1993年為起始數(shù)據(jù)，同樣要找到與某一特定閾值Tprobability相適應(yīng)的最佳迭代次數(shù)組合。利用長(zhǎng)沙市歷史影響數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行校正，得到的最佳模擬效果組合，可以把模擬數(shù)據(jù)分為1993～1998年和1998～2006年兩個(gè)時(shí)間段，以獲得最佳精度。鄰域因子λ的取值反映了元胞被開發(fā)的可能性。本次實(shí)驗(yàn)考察的是城市化拓展過(guò)程，即非城市用地被開發(fā)的過(guò)程，經(jīng)測(cè)試，比較合適的鄰域因子λ取值為0.6。

1993～1998年階段模擬取轉(zhuǎn)換閾值Tprobability=0.75，鄰域因子λ=0.6，隨機(jī)作用參數(shù)α=1，迭代步長(zhǎng)1 a，起始數(shù)據(jù)為1993年土地利用柵格，迭代5次后，得到1998年模擬的城市化情況。按混淆矩陣評(píng)定法，模型總體模擬精度為87.92%，Kappa=0.669。

1998～2006年階段模擬取Tprobability=0.75，鄰域因子λ=0.6，隨機(jī)作用參數(shù)α=1，迭代步長(zhǎng)1 a，起始數(shù)據(jù)為1998年(實(shí)際)的土地利用柵格，迭代8次后，得到模擬的2006年城市化情況。按混淆矩陣評(píng)定法，模型總體模擬精度為76.51%，Kappa=0.500。與1993～1998年的模擬相比，精度有所下降。分析其原因，主要是由發(fā)展中心數(shù)據(jù)中缺少該階段部分相應(yīng)的發(fā)展中心所引起。

2006年后的模擬屬于預(yù)測(cè)性的模擬。為了檢驗(yàn)鄰域因子λ在控制空間形態(tài)形成中的作用，分別采用5組參數(shù)進(jìn)行模擬。繼承上一時(shí)間段的轉(zhuǎn)換閾值Tprobability=0.70，隨機(jī)因子α控制在1，鄰域因子λ分別取0.25、0.4、0.55、0.7及0.85，模擬迭代終點(diǎn)為2022年，共迭代16次。對(duì)比模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，空間形態(tài)有顯著差異。直觀上看，這5組參數(shù)的模擬結(jié)果都可以反映出研究區(qū)域內(nèi)的城市擴(kuò)張過(guò)程主要以蔓延模式和沿道路發(fā)展模式為主。

為了定量地比較5組參數(shù)所形成的城市空間形態(tài)之間的差異，用Fragstat 3.3軟件分別計(jì)算5種與模擬城市空間形態(tài)對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)－面積分形維數(shù)D。周長(zhǎng)－面積分形維數(shù)D是一個(gè)用來(lái)描述空間形態(tài)復(fù)雜性的指標(biāo)，其取值范圍是1≤D≤2。當(dāng)D值趨近于1時(shí)，說(shuō)明空間形態(tài)越簡(jiǎn)單，破碎程度越低;當(dāng)D值趨近于2時(shí)，說(shuō)明空間形態(tài)越復(fù)雜，破碎程度越高。

5組參數(shù)得到的D值分別為1.516 2、1.457 4、1.395 2、1.385 3、1.301 2，D值隨λ的變化如圖1所示。

圖1 周長(zhǎng)－面積分形維數(shù)D值隨鄰域因子λ的變化趨勢(shì)Fig.1PAFRAC’s variation trend with neighborhood factor λ

從圖1可以看出，隨著鄰域因子λ的增大，周長(zhǎng)－面積分形維數(shù)D值不斷下降，也就是說(shuō)，λ的增大會(huì)導(dǎo)致模擬的城市空間形態(tài)趨于破碎和零散，緊湊程度減小。因此可以利用這個(gè)特性來(lái)模擬不同規(guī)劃條件及目的下的城市空間形態(tài)。

3 結(jié)論

本文利用元胞自動(dòng)機(jī)的建模思想，在標(biāo)準(zhǔn)CA模型的基礎(chǔ)上，首先建立了一種約束Logistic－CA模型，然后通過(guò)回歸方法從歷史數(shù)據(jù)中挖掘出建模需要的位置特征變量，并用該模型對(duì)長(zhǎng)沙市城市化過(guò)程中的空間形態(tài)演變進(jìn)行了模擬和預(yù)測(cè)。經(jīng)過(guò)多次測(cè)試和評(píng)價(jià)模擬精度，確定了適合該地區(qū)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)的參數(shù)組合。模擬結(jié)果表明，采用元胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行土地利用變化預(yù)測(cè)模擬，對(duì)于研究城市化過(guò)程中的空間形態(tài)變化有著重要意義。

本模型僅僅考慮了非城市元胞向城市元胞的轉(zhuǎn)換，但是實(shí)際的城市發(fā)展必定會(huì)存在城市用地向非城市用地退化的現(xiàn)象，這在進(jìn)一步的工作中需要加以完善。多分Logistic回歸方法可能是一個(gè)解決的辦法。另外，鄰域作用曲線也可以考慮由拋物線改為其他更為合理的函數(shù)曲線。

［1］Couclelis H.Cellular Worlds:a Framework for Modeling Micro－Macro Dynamics［J］.Enviroment and Planning A，1985，17(5):585－596.

［2］Batty M.Cellular Automata and Urban Form:A Primer［J］.Journal of the American Planning Association，1997，63(2):266－274.

［3］Clarke K C，Gaydos L J.Loose－coupling a Cellular Automata Model and GIS:Long－term Urban Growth Prediction for San Francisco and Washington/Baltimore［J］.International Journal of Geographical Information Science，1998，12(7):699－714.

［4］White R，Engelen G，Uijee I.The Use of Constrained Cellular Automata for High－resolution Modeling of Urban Land－use Dynamics［J］.Environment and Planning B，1997，24(3):323－343.

［5］黎夏，葉嘉安.主成分分析與Cellular Automata在空間決策與城市模擬鐘的應(yīng)用［J］.中國(guó)科學(xué)，2001，31(8):683－690.

［6］黎夏，葉嘉安.遺傳算法GIS結(jié)合進(jìn)行空間優(yōu)化決策的研究［J］.地理學(xué)報(bào)，2004，59(5):745－753.

［7］黎夏，葉嘉安.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單元自動(dòng)機(jī)CA及真實(shí)和優(yōu)化的城市模擬［J］.地理學(xué)報(bào)，2002，57(2):159－166.

［8］王濟(jì)川，郭志剛.Logistic回歸模型——方法與應(yīng)用［M］.北京:高等教育出版社，2007.

［9］羅平.地理特征元胞自動(dòng)機(jī)及城市土地利用演化研究［D］.武漢:武漢大學(xué)，2004.

［10］黎夏，劉小平.基于案例推理的元胞自動(dòng)機(jī)及大區(qū)域城市演變模擬［J］.地理學(xué)報(bào)，2007，62(10):1097－1109.

An Urban Growth Study Based on Controllable Neighbor－effect CA

LIU Xing－quan，WU Tao，GAN Xi－qing
(GIS Research Center of CSU，Changsha 410083，China)

Celluar Automata(CA)featured by self－organizing evolvement is used to establish the urban expansion model.This paper introduces a CA model and adopts a neighbor factor to implement controllable neighbor－effect on the basis of exploring the influence of several location feature variables on cell status conversion in historical data.Obtaining simulated results with different spatial patterns is possible through changing the value of the neighbor factor.Taking the urban district of Changsha and it vicinities as the study area，the authors conducted an experiment to simulate and predict the process of urbanization，and then evaluated and analyzed the results.

Cellular Automata(CA);Controllable neighbor－effect;Urban growth

TP 79:F 291

A

1001－070X(2011)02－0110－05

劉興權(quán)(1962－)，男，中南大學(xué)地學(xué)院副院長(zhǎng)，教授，主要從事城市GIS、礦山GIS方面的教學(xué)與研究工作。

(責(zé)任編輯:丁群)

2010－09－19;

2011－03－01

湖南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào):07JJ6076)。