一種三自由度運動平臺機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

羅文豹 李維嘉 汪 瀟 高 巖 吳金波

1.華中科技大學(xué),武漢,430074 2.公安部交通管理科學(xué)研究所,無錫,214151

0 引言

Stewart運動平臺已廣泛運用于運動仿真領(lǐng)域[1-2]。在保證平臺仿真效果的同時,為了進一步降低硬件成本,國內(nèi)外已經(jīng)研發(fā)了多款三自由度運動平臺。但是這幾款運動平臺尚有一些不足,例如,平臺機構(gòu)空間尺寸較大,而所對應(yīng)的工作空間較小;平臺機構(gòu)設(shè)計和運動副選用不夠合理,短時間運行后出現(xiàn)磨損,影響了平臺工作精度。

本文以一款應(yīng)用較多的三自由度運動平臺[3]為例,基于平臺可控性能和平臺機構(gòu)尺寸加權(quán)最優(yōu)的思想,采用加速遺傳算法[4-6],對平臺進行了機構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計,并將其應(yīng)用到某型汽車駕駛模擬器的設(shè)計中,取得了良好的效果。

1 三自由度平臺運動機構(gòu)簡介

圖1是一款應(yīng)用較多的三自由度運動平臺整體設(shè)計模型圖,圖2是其結(jié)構(gòu)簡圖。該平臺已在飛行模擬器和汽車模擬器上使用。平臺主要由下平臺(固定平臺)、上平臺(運動平臺)、3個電動缸、連接電動缸與上下平臺的十字鉸鏈,以及3只防扭臂組成。通過協(xié)調(diào)控制3個電動缸的伸縮運動,從而實現(xiàn)上平臺繞X軸和Y軸的轉(zhuǎn)動,以及沿Z軸的平動。

圖1 平臺整體設(shè)計模型

圖2 平臺機構(gòu)簡圖

根據(jù)運動平臺的對稱性運動要求,電動缸上下十字鉸鏈分別呈等腰三角形分布于上平臺和下平臺;X方向上的一對防扭臂位于等腰三角形高的中垂線上,等距分布在高的兩側(cè);Y方向上的一只防扭臂位于等腰三角形的高上;電動缸與下平臺呈一定的傾角布置。

3只防扭臂的設(shè)計是為了實現(xiàn)自由度的約束,X方向上的一對防扭臂用于約束平臺Y方向平動,Y方向上的一只防扭臂用于約束平臺X方向平動,3只防扭臂共同約束平臺轉(zhuǎn)動。需要指出的是,X方向上的一對防扭臂的結(jié)構(gòu)與作用完全相同,理論上一只就能夠約束平臺Y方向上的運動,本文選用一對的目的是為了改善防扭臂的受力狀況,提高機構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度。根據(jù)空間運動機構(gòu)的理論,可以得出空間運動機構(gòu)自由度的計算公式:

式中,F為自由度數(shù);N為機構(gòu)的構(gòu)件總數(shù);Ui為第i個運動副的約束;g為物體之間的運動副數(shù)目。

進一步可得出該平臺的自由度為3。

2 平臺機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

本文所分析的三自由度平臺在使用過程中有兩個指標(biāo)特別需要關(guān)注,即可控性指標(biāo)和平臺的整體尺寸指標(biāo)。為了實現(xiàn)良好的運動仿真效果,必須在有足夠的運動空間的同時,使運動平臺具有良好的可控性能;為了適應(yīng)模擬器小型化的要求,必須盡量減小平臺尺寸。基于上述思想,我們提出的優(yōu)化目標(biāo)是在保證平臺一定運動空間的基礎(chǔ)上,實現(xiàn)平臺可控性和平臺尺寸的加權(quán)綜合最優(yōu)。

2.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2.1.1 設(shè)計變量

平臺機構(gòu)的設(shè)計變量為

式中,d為3個電動缸上鉸鏈軸中心構(gòu)成的等腰Δabc的高;D為3個電動缸下鉸鏈軸中心構(gòu)成的等腰ΔABC的高;p為Δabc底邊bc和ΔABC底邊BC的長度;l為電動缸的行程。

2.1.2 目標(biāo)函數(shù)

平臺機構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)如下:

式中,c1、c2為權(quán)重系數(shù),可根據(jù)平臺設(shè)計需要選取;η(X)為平臺全域條件數(shù),表示平臺在工作空間內(nèi)的總體運動性能;m(X)為平臺整體結(jié)構(gòu)尺寸的衡量指標(biāo);w表示平臺工作空間;k(J)為機構(gòu)局部條件數(shù);J為平臺雅可比矩陣,可由平臺運動方程求取。

η(X)為平臺在工作空間內(nèi),速度、力傳遞性能指標(biāo)。η(X)越大,速度、力從平臺驅(qū)動輸入端到平臺輸出端的傳遞越均勻,平臺可控性越好。

m(X)為平臺整體結(jié)構(gòu)尺寸的衡量指標(biāo),本文分析的平臺對平臺高度特別關(guān)注,令

式中,H為平臺高度。

2.1.3 約束條件

平臺運動范圍的約束:最大縱傾角度θrmax,18°≤θrmax ≤25°;最大橫搖角 θpmax,15°≤θpmax ≤18°;最大升降高度hmax＞0.23m。

電動缸上下鉸鏈軸中心距長度L的變化范圍約束:lmin+l≤L≤lmin+2l。其中,lmin為電動缸行程設(shè)計為零時,電動缸上下鉸鏈軸中心距的固有長度,lmin=0.38m。

電動缸行程約束:l≤0.23m。

下平臺允許的最大臺面面積約束:1.5m×1.5m。

上平臺允許的最大臺面面積約束:1.0m×1.0m。

Δabc底邊bc、ΔABC底邊BC的長度p的變化范圍約束:0.4m≤p≤1.0m。

3個電動缸下鉸鏈軸中心構(gòu)成的等腰ΔABC的高D的變化范圍約束:0.4m≤D≤1.5m。

3個電動缸上鉸鏈軸中心構(gòu)成的等腰Δ abc的高d的變化范圍約束:0.4m≤d≤1.0m。

2.2 優(yōu)化過程及結(jié)果

根據(jù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,平臺機構(gòu)優(yōu)化是一個典型的多變量非線性有約束的優(yōu)化問題。本文選用加速遺傳算法進行優(yōu)化。加速遺傳算法是為了克服標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法易早熟收斂、計算量大、計算速度慢等缺點,在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法基礎(chǔ)上,利用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法解出的優(yōu)秀個體這一子群體來逐步調(diào)整變量的搜索空間,從而壓縮解空間、加速循環(huán)的一種算法。算法的詳細實現(xiàn)過程參見文獻[4]。

算法控制參數(shù)設(shè)定如下:編碼長度e=10,變異率Pm=1.0,群體規(guī)模數(shù)n=500,優(yōu)秀個體數(shù)s=3;目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)c1=c2=0.5。優(yōu)化后所得到的最優(yōu)機構(gòu)參數(shù)結(jié)果如表1所示,平臺的運動范圍見表2。

表1 優(yōu)化結(jié)果 m

表2 平臺運動范圍

2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

平臺機構(gòu)參數(shù)的最終確定,是以最優(yōu)參數(shù)為依據(jù),在充分考慮機構(gòu)的具體布置,以及平臺個性化設(shè)計要求的基礎(chǔ)上完成的。為此,本文根據(jù)優(yōu)化結(jié)果,設(shè)定部分相關(guān)聯(lián)的機構(gòu)參數(shù)為常量,然后以余下參數(shù)為變量,求出使平臺綜合性能優(yōu)良的變量集合,為平臺機構(gòu)參數(shù)整定提供解空間。

由平臺結(jié)構(gòu)可知,當(dāng)電動缸行程l一定時,平臺高度、平臺最大縱傾角度和最大升降高度由d、D決定,平臺最大橫搖角主要由p決定。

設(shè)定p=0.8085m,l=0.2182m,在給定的約束條件下,目標(biāo)函數(shù)隨d、D的變化如圖3所示,淺灰色平面區(qū)域為無效區(qū)域,即無法滿足平臺運動范圍要求或平臺的雅可比矩陣為奇異矩陣。顏色由淺至深的曲面區(qū)域為有效區(qū)域,曲面上顏色越深,目標(biāo)函數(shù)值越大,平臺綜合性能越好。由圖3可以看出,d在0.7～0.8m、D在1.3～1.5m區(qū)間時,平臺具有較佳的綜合性能。

圖3 目標(biāo)函數(shù)隨d、D的變化曲面

設(shè)定d=0.8015m,D =1.50m,l=0.2182m,在給定的約束條件下,目標(biāo)函數(shù)隨p的變化如圖4所示,隨著p的增大,目標(biāo)函數(shù)值增大,當(dāng)p＞0.75m時,目標(biāo)函數(shù)值的增大速度減慢,平臺綜合性能趨于穩(wěn)定。

圖4 目標(biāo)函數(shù)隨p的變化曲線

設(shè)定d=0.8015m,D=1.50m,p=0.8085m,在給定的約束條件下,目標(biāo)函數(shù)隨l的變化如圖5所示,隨著l的增大,目標(biāo)函數(shù)值減小,因此機構(gòu)參數(shù)整定時,應(yīng)先確定其他參數(shù),最后在滿足平臺約束的條件下,選取最短行程。

圖5 目標(biāo)函數(shù)隨l的變化曲線

3 平臺實例

根據(jù)平臺機構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計結(jié)果,在充分考慮實際工作要求及防扭臂、鉸支座等機構(gòu)的布置與設(shè)計后,確定平臺機構(gòu)的尺寸分別如下:d=0.75m,D=1.38m,l=0.215m,p=0.8m。此時,平臺具有的運動范圍:θrmax=19.2°,θpmax=17.6°,hmax=0.241m,H=0.505m 。根據(jù)以上參數(shù)所研制的平臺如圖6所示,其缸體部分與Stewart平臺相似,與地面呈一定的傾角。這種結(jié)構(gòu)形式的優(yōu)點是,在降低平臺高度和增加平臺運動范圍的同時,增大了平臺的整體結(jié)構(gòu)剛度。

圖6 平臺實圖

電動缸上下鉸鏈都采用剛度好、承載能力強的萬向節(jié)鉸鏈(圖7),上下支座與水平面成一定傾角布置,改善了支座的受力性能。

圖7 電動缸上下鉸鏈圖

圖8 防扭臂上臂和下臂

為實現(xiàn)三自由度運動,平臺在機構(gòu)設(shè)計上必須能有效約束平臺X方向、Y方向的平動和繞Z軸的轉(zhuǎn)動。在汲取前人設(shè)計經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,本文3只防扭臂及其運動副采用如下設(shè)計:3只防扭臂完全相同,每只防扭臂由上臂和下臂組成,為了保證防扭臂的剛度,上下臂皆采用鋼結(jié)構(gòu)焊接而成,如圖8所示;下臂與下平臺、下臂與上臂之間均采用普通鉸鏈連接;X方向的一對防扭臂與上平臺通過十字鉸鏈相連接;Y方向的防扭臂與上平臺通過十字復(fù)合鉸鏈相連接,如圖9所示。復(fù)合鉸鏈?zhǔn)窃谄胀ㄣq鏈軸上安裝一個關(guān)節(jié)軸承而實現(xiàn)的,具有3個自由度。3只防扭臂采用連桿結(jié)構(gòu),實現(xiàn)了復(fù)雜的自由度約束,結(jié)構(gòu)簡單,工作可靠;防扭臂呈等腰三角形布置,承載能力強,整體剛度好。此外,機構(gòu)的零部件簡潔,3只防扭臂的主要尺寸相同,加工成本較低。實際檢驗結(jié)果表明,平臺長時間工作后,機構(gòu)的運動副無形變、無磨損,平臺運行穩(wěn)定、可靠。

圖9 Y軸方向防扭臂上鉸鏈及支座

4 結(jié)語

本文通過分析一款三自由度運動平臺機構(gòu)特點,并針對平臺自身特點和要求,在保證平臺較大工作空間和較小尺寸的基礎(chǔ)上,以平臺全域條件數(shù)和平臺機構(gòu)尺寸加權(quán)最優(yōu)作為目標(biāo)函數(shù),采用加速遺傳算法,對三自由度平臺進行了機構(gòu)參數(shù)優(yōu)化;并且對三自由度平臺的防扭臂運動副進行了改進設(shè)計,最后把優(yōu)化得到的機構(gòu)參數(shù),應(yīng)用到某型汽車駕駛模擬機的運動平臺設(shè)計中,取得了良好的效果。

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