基于VOF的模具結(jié)構(gòu)化表面軟性磨粒流數(shù)值模擬

計(jì)時(shí)鳴 唐 波 譚大鵬

浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部／浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州，310014

0 引言

為了消除模具表面所殘留的機(jī)械加工痕跡，光整加工技術(shù)成為必要的工藝環(huán)節(jié)，光整加工時(shí)間占整個(gè)模具制造時(shí)間的50%以上，現(xiàn)有方法一般需借助工具接觸或靠近待加工表面進(jìn)行加工[1－2]。在光學(xué)元件加工領(lǐng)域，將凹槽、棱柱、棱鏡陣列等立體結(jié)構(gòu)的表面稱為結(jié)構(gòu)化表面[3－4]，借鑒此稱呼，將模具中溝、槽、孔、棱柱、棱錐、窄縫等復(fù)雜異型面統(tǒng)一稱為結(jié)構(gòu)化表面。涉及這些結(jié)構(gòu)化表面精密光整加工技術(shù)的研究卻比較薄弱。

磨粒流加工是一種較新的表面加工方法，該加工方法可通過去毛刺、拋光、倒圓角并去除由電火花加工或激光加工后的再鑄層來提高表面質(zhì)量[5－7]。但是，現(xiàn)有的磨粒流加工方法一般不能直接應(yīng)用于模具結(jié)構(gòu)化表面的光整加工。針對模具制造中結(jié)構(gòu)化表面光整加工的技術(shù)難題，筆者提出了一種基于軟性磨粒流（即弱黏性或無黏性液固兩相磨粒流）的模具結(jié)構(gòu)化表面無工具精密光整加工新方法，即利用軟性磨粒流在約束流道內(nèi)的湍流壁面效應(yīng)實(shí)現(xiàn)對封閉流道內(nèi)模具結(jié)構(gòu)化表面的微力微量切削，完成對結(jié)構(gòu)化表面無工具化精密光整加工。

計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）方法克服了傳統(tǒng)理論的方法與實(shí)驗(yàn)方法的弱點(diǎn)。本文基于流體體積（volume of fluid，VOF）模型和標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型相結(jié)合的方法，以之字形微型流道為例，揭示其內(nèi)部的流動規(guī)律，為應(yīng)用軟性磨粒流實(shí)現(xiàn)模具結(jié)構(gòu)化表面精密加工提供理論依據(jù)。數(shù)值模擬方法不僅具有成本低、速度快等較顯著的優(yōu)點(diǎn)，甚至還能解決由于實(shí)驗(yàn)技術(shù)所限難以進(jìn)行測量的問題[8]。

1 軟性磨粒流的數(shù)學(xué)模型

VOF模型是基于界面模擬的現(xiàn)代運(yùn)動界面追蹤方法之一，模型適用于兩種或多種互不穿透流體間界面的跟蹤計(jì)算。模型對每一相引入體積分?jǐn)?shù)變量，通過求解每一控制單元內(nèi)體積分?jǐn)?shù)值確定相間界面。

1.1 控制方程

設(shè)多相流在計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)的第q相流體的體積分?jǐn)?shù)為αq。在每個(gè)控制體積內(nèi)，所有項(xiàng)的體積分?jǐn)?shù)之和為1。當(dāng)αq＝1，則說明該第q相流體單元全部為指定相流體所占據(jù)；若αq＝0，則說明該單元全部為另一相流體所占據(jù)，相對于另一相流體則稱為空單元；當(dāng)αq＜1時(shí)，則說明該單元包含了第q相流體和另一相或者其他多項(xiàng)流體的界面?；讦羜的局部值、適當(dāng)?shù)膶傩院妥兞吭谝欢ǚ秶鷥?nèi)分配給每一控制體積。流體函數(shù)的輸運(yùn)方程和流體運(yùn)動控制方程一起構(gòu)成VOF模型的控制方程[9]。

1.1.1 體積分?jǐn)?shù)方程

在VOF模型中，跟蹤相與另一相之間的界面是通過求解一相或多相的體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)方程來完成的，對第q相（可取值為1，2），方程如下：

式中，αq為第q相的體積分?jǐn)?shù)；νq為q相的速度；ρq為第q相的物理密度；Sαq為αq的源項(xiàng)；為p相到q相的質(zhì)量輸送；為q相到p相的質(zhì)量輸送。

1.1.2 動量方程

動量方程是任何流動系統(tǒng)必須滿足的基本定律，流體體積模型的動量方程取決于通過屬性ρ和μ的所有相的體積分?jǐn)?shù)。動量方程如下：

式中，ρ為軟性磨粒流的密度，ρ＝α2ρ2＋α1ρ1；α1為液體相的體積分?jǐn)?shù)；α2為固體顆粒相的體積分?jǐn)?shù)；ρ1為液體相的密度；ρ2為固體顆粒相的密度；p為流體微元體積上的壓力（靜壓）；μ為軟性磨粒流的黏度；g為重力加速度；F為體積力。

1.1.3 附加的標(biāo)量方程

為了能消除表面紋理的方向性，須使軟性磨粒流的運(yùn)動處于湍流狀態(tài)，湍流狀態(tài)下的軟性磨粒流運(yùn)動方向具有隨機(jī)性，故采用了標(biāo)準(zhǔn)k－ε的湍流模型[10-11]。

湍動能k輸運(yùn)方程如下：

式中，t為時(shí)間；xi、xj分別為x、y、z三個(gè)方向的坐標(biāo)；ui為x、y、z三個(gè)方向的速度分量；μt為湍流黏度系數(shù)，μt＝ρ為由于平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項(xiàng)；σk為湍動能k 的湍 流普朗 特?cái)?shù)，σk＝1.0[12-13]。

由于軟性磨粒流的不可壓縮，且不考慮軟性磨粒流的浮力、自定義的源項(xiàng)，則由浮力引起的湍動能k的產(chǎn)生項(xiàng)Gb＝0，可壓湍流中脈動擴(kuò)張的貢獻(xiàn)項(xiàng)YM＝0，用戶定義的源項(xiàng)Sk＝0。

耗散率ε輸運(yùn)方程如下：

式中，uj為x、y、z三個(gè)方向的速度分量；σε為耗散率ε的湍流普朗特?cái)?shù)，σε＝1.3[12-13]。

1.2 邊界條件

為了揭示之字形微型流道內(nèi)軟性磨粒流流動規(guī)律，以FLUENT 6.3軟件為計(jì)算平臺，采用VOF和標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型相結(jié)合的方法對其進(jìn)行了數(shù)值模擬。模擬中采用的邊界條件是速度入口邊界條件和壓力出口邊界條件。

模具結(jié)構(gòu)化表面區(qū)域在求解過程中考慮了邊壁粗糙影響的壁面函數(shù)[14]，方程為

式中，uP為近壁面網(wǎng)格點(diǎn)P的速度；u＊為摩阻流速；yP為網(wǎng)格點(diǎn)P到模具結(jié)構(gòu)化表面的距離；κ為卡門常數(shù)，κ＝0.42；E為表征粗糙率的參數(shù)，對光滑壁面取E為9.8；ΔB為模具結(jié)構(gòu)化表面的粗糙修正函數(shù)，其為模具結(jié)構(gòu)表面的粗糙常數(shù)，取值在0到1之為模具結(jié)構(gòu)化表面平均粗糙高度。

計(jì)算中取粗糙常數(shù)Cks為0.5，模具結(jié)構(gòu)化表面平均粗糙高度為0.003。

2 數(shù)值模擬及其結(jié)果分析

2.1 計(jì)算模型及初始條件

為了能使熔融的塑料順利光滑地進(jìn)入模具內(nèi)部，采用了圓形的微型流道，流道的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，圖1左上方為軟性磨粒流的入口處，右下方為軟性磨粒流的出口處。結(jié)合模具微型流道的實(shí)際情況確定了之字形微型流道結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

圖1 之字形微型流道的結(jié)構(gòu)示意圖

表1 之字形微型流道結(jié)構(gòu)尺寸mm

為了研究之字形微型流道內(nèi)部流場的流動特性，對不同直徑的微型流道和同尺寸不同速度的微型流道其內(nèi)的軟性磨粒流的流動形態(tài)進(jìn)行分析，由于流道尺度特征和結(jié)構(gòu)簡單，單精度求解器就能很好地滿足計(jì)算精度要求，采用了2D單精度非穩(wěn)態(tài)和3D單精度非穩(wěn)態(tài)隱式分離求解器進(jìn)行求解。模擬中使用的入口速度參數(shù)和與此對應(yīng)的雷諾數(shù)如表2所示，流體產(chǎn)生湍流的基本條件是雷諾數(shù)達(dá)到一個(gè)臨界值（一般雷諾數(shù)Re＜2000為層流狀態(tài)，Re＞4000為湍流狀態(tài)，Re＝2000～4000為過渡狀態(tài)），因此表2所示的軟性磨粒流處于湍流狀態(tài)。

表2 5組不同的速度以及對應(yīng)的雷諾數(shù)Re

模擬中使用的其他仿真工藝和物性參數(shù)如下：模具材料為模具鋼；磨粒為碳化硅；磨粒與流體（46號機(jī)械潤滑油）體積比為1∶9；磨粒流的動力黏度為2.064Pa·s。由于磨粒是粉末狀且其顆粒足夠細(xì)，因此假設(shè)磨粒為連續(xù)的流體相。將46號機(jī)械潤滑油考慮為第一相，磨粒碳化硅為第二相，求解方程組時(shí)，磨粒體積分?jǐn)?shù)在10%以下，可以忽略顆粒與顆粒之間的相互作用、顆粒體積分?jǐn)?shù)對連續(xù)相的影響。

2.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格生成技術(shù)是CFD的重要內(nèi)容，網(wǎng)格質(zhì)量對CFD計(jì)算精度和計(jì)算效率有重要影響，因此，有必要對網(wǎng)格生成方式給予足夠的關(guān)注。軟性磨粒流為不可壓縮的流體且流道是圓形，軟性磨粒流在沿直徑截面的運(yùn)動規(guī)律分布是一致，采用了二維軸對稱幾何結(jié)構(gòu)模擬，計(jì)算區(qū)域和網(wǎng)格劃分由前處理器軟件GAMBIT來完成。之字形微型流道壁面處采取邊界層網(wǎng)格，使網(wǎng)格的劃分更加合理。具體網(wǎng)格劃分如圖2所示，網(wǎng)格數(shù)量為2620個(gè)。

為了直觀地展現(xiàn)軟性磨粒流在流道內(nèi)部的流動軌跡，對不同結(jié)構(gòu)尺寸的流道采用三維數(shù)值模擬。由于之字形微型流道幾何結(jié)構(gòu)分布不均勻，因此分段劃分流道的網(wǎng)格同時(shí)采用邊界層網(wǎng)格技術(shù)，使網(wǎng)格更貼近實(shí)際。直徑為4mm微型流道的網(wǎng)格劃分示意圖如圖3所示，其網(wǎng)格數(shù)量為22 026個(gè)。

圖2 之字形微型流道平面網(wǎng)格劃分示意圖

圖3 之字形微型流道三維網(wǎng)格劃分示意圖

2.3 仿真結(jié)果與討論

根據(jù)材料去除的類型，一般分為脆性去除和塑性去除兩大類[15－16]。脆性去除時(shí)，材料的去除是通過裂紋的形成及擴(kuò)展引起材料脆性破裂或材料壓碎的方式來實(shí)現(xiàn)的，塑性去除一般是有剪切作用造成的。由于軟性磨粒流拋光屬于低速加工[17]，因此磨粒流流過模具結(jié)構(gòu)化表面時(shí)只發(fā)生塑性去除。

軟性磨粒流的流型受兩相流的組分、邊界條件、流速等因素影響，因此將這些參數(shù)作為調(diào)控因子，實(shí)現(xiàn)對軟性磨粒流的控制。改變流速和直徑大小來模擬微型流道內(nèi)軟性磨粒流的流動情況，通過比較內(nèi)部流場的湍流強(qiáng)度、湍流耗散率以及磨粒流的速度分布等影響湍流流動的參數(shù)，為合理選取模具結(jié)構(gòu)化表面軟性磨粒流精密加工的參數(shù)提供依據(jù)。

不同直徑流道內(nèi)軟性磨粒流的軸向速度軌跡如圖4、圖5所示，之字形微型流道內(nèi)部磨粒流各處的速度分布不均勻，中心處的速度比近壁面處的速度高，越靠近壁面磨粒流所受的阻礙就越大，同時(shí)各磨粒流流層存在摩擦切應(yīng)力，速度較快的磨粒流通過切應(yīng)力拖動相臨的低速磨粒流向前運(yùn)動，而速度低的磨粒流會阻止高速磨粒流向前運(yùn)動；隨著流道尺寸的增大，使得單位時(shí)間內(nèi)磨粒流與壁面相互作用的有效磨粒數(shù)減小，邊界層磨粒與壁面的剪切能力下降，加工效率將會降低。

圖4 直徑2mm時(shí)內(nèi)部軸向速度分布圖

在之字形微型流道內(nèi)部軟性磨粒流的加工過程中，徑向速度具有重要的作用。不僅是因?yàn)閺较蛩俣却偈鼓チ？拷诿?，而且徑向速度對表面的粗糙度有很重要的影響。圖6、圖7給出了不同直徑出口處徑向速度的分布圖，從圖6、圖7可以看出，徑向速度在不同入口速度時(shí)分布是不一致的，同一截面上向兩邊的減小程度也不同，當(dāng)完全靠近壁面時(shí)，徑向速度變?yōu)榱?。由于模具結(jié)構(gòu)化表面的限制和流體的附著力的作用，近壁區(qū)其流速很小，速度梯度大，脈動消失，在距離模具結(jié)構(gòu)化表面稍遠(yuǎn)處壁面對磨粒流質(zhì)點(diǎn)的影響減弱。因此，為了保證模具結(jié)構(gòu)化表面加工的均勻性，根據(jù)加工情況調(diào)整軟性磨粒流的出入口方向，磨粒流從入口加工一段時(shí)間后，換成從出口方向作為入口進(jìn)行加工，這樣有利于模具結(jié)構(gòu)化表面的表面形貌取得一致。

圖5 直徑4mm時(shí)內(nèi)部軸向速度分布圖

圖6 直徑2mm時(shí)出口速度徑向分布圖

圖7 直徑4mm時(shí)出口速度徑向分布圖

圖8～圖10分別給出了之字形微型流道入口直徑為2mm時(shí)不同入口速度其內(nèi)部的軸向速度、湍流耗散率和湍動能比較圖。

圖8所示的之字形微型流道不同入口速度的流道內(nèi)部軸向速度比較表明：隨著入流速度的增加，流道內(nèi)軟性磨粒流的速度也隨之增加，磨粒流與壁面碰撞的頻率也隨之增大；當(dāng)速度大于10m／s時(shí)，速度在兩個(gè)拐角處的波動幅度較大，是由于在拐角處磨粒流與壁面以及磨粒流與磨粒流之間質(zhì)量、動量和能量發(fā)生了劇烈的變化和交換。

圖8 流道內(nèi)部流場速度比較圖

圖9 流道內(nèi)部流場湍流動能比較圖

圖10 流道內(nèi)部流場湍流耗散率比較圖

圖9所示的之字形微型流道湍流動能比較表明：隨著入口速度的增大，流道內(nèi)部軟性磨粒流的湍動能變化幅度也隨之增大，湍動能的波動比速度波動幅度大；速度梯度變化大的地方湍動能變化也大；當(dāng)入口湍動能為0.4m2／s2時(shí)，磨粒流的全程運(yùn)動過程中，湍動能的波峰值與波谷值之間的差值變化較小，能提供較平穩(wěn)的加工條件，有利于模具結(jié)構(gòu)化表面取得一致的形狀精度。

圖10所示的之字形微型流道湍流耗散率比較表明：隨著入流速度的增加，湍流耗散率也隨之增加，湍流耗散率的波動比速度波動幅度大；由于流道中存在兩個(gè)拐角，從圖10可以看出第一個(gè)峰值出現(xiàn)位置到第二個(gè)峰值出現(xiàn)位置之間湍流耗散率變化較大，入口處到第一個(gè)峰值位置以及第二個(gè)峰值位置到出口處湍流變化較平穩(wěn)；由于湍流耗散率與渦旋尺度存在一一對應(yīng)關(guān)系，耗散率越小，渦旋尺度越大，當(dāng)入口湍流耗散率為19.8 m2／s3時(shí)，湍流耗散率較小，變化范圍小，渦流尺度就大，從入口處到出現(xiàn)第一個(gè)峰值的位置，從第一個(gè)峰值位置變化到第二個(gè)峰值的位置以及第二個(gè)峰值到出口變化的較為平穩(wěn)，有利于工件取得較一致的表面形貌。

3 加工試驗(yàn)

搭建了軟性磨粒流加工試驗(yàn)平臺，如圖11所示。平臺主要由電氣控制柜、溶液箱、隔膜泵、試驗(yàn)工作臺四大部分及一整套管路閥門及附屬部件組成。磨粒流存儲在溶液箱中，通過隔膜泵驅(qū)動對待加工試樣進(jìn)行加工，然后通過管道返回溶液箱，這樣既保證了磨粒流加工的連續(xù)性，也減小了磨粒流用量，具有較好的經(jīng)濟(jì)性。

圖11 “軟性”磨粒流精密光整加工試驗(yàn)平臺

利用上面提到軟性磨粒流加工實(shí)驗(yàn)平臺上采用模具鋼試件，試驗(yàn)過程中由攪拌棒全程攪拌，保證接近于懸浮液，磨料和液體混合良好。根據(jù)以上的仿真結(jié)果，取流道直徑為2mm、入口速度為10m／s、湍動能為0.4m2／s2和湍流耗散率為19.8m2／s3。

用美國維易科精密儀器有限公司的Veeco NT9000光學(xué)輪廓儀檢測工件的粗糙度，加工前后工件微觀粗糙度對比情況如圖12所示，加工前微觀粗糙度為93.28nm；加工后微觀粗糙度為42.24nm。

4 結(jié)論

（1）采用VOF模型和標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型相結(jié)合的計(jì)算方法，應(yīng)用Fluent軟件對之字形微型流道的軟性磨粒流流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，數(shù)值模擬結(jié)果為磨粒流加工過程中的工藝參數(shù)選擇提供了參考依據(jù)。

圖12 加工前后工件微觀粗糙度對比

（2）采用VOF多相流模型進(jìn)行的軟性磨軟性磨粒流數(shù)值模擬很好地揭示了之字形微型流道內(nèi)的軟性磨軟性磨粒流的流動情況。數(shù)值模擬可以形象地再現(xiàn)流體的流動情景，甚至還能解決由于實(shí)驗(yàn)技術(shù)所限難以進(jìn)行測量的問題。

（3）模擬結(jié)果表明，隨著入口流速的提高，管道內(nèi)的磨粒流的平均速度也隨之增大，有利于近壁區(qū)磨粒流與流道壁面的相互作用，從而提高磨粒流的加工效率。同時(shí)模具流道的形狀和結(jié)構(gòu)對磨粒流加工也有重要影響。當(dāng)微型流道直徑為2mm、入口速度為10m／s、湍動能為0.4m2／s2、湍流耗散率為19.8m2／s3時(shí)，與其他幾組參數(shù)工藝參數(shù)相比：微型流道內(nèi)軸向、切向速度分布及湍動能分布等更加均勻，能夠得到較高的加工效率和表面紋理形態(tài)。

（4）通過試驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值模擬的結(jié)果，數(shù)值模擬的結(jié)果能指導(dǎo)軟性磨粒流加工參數(shù)的合理選取，數(shù)值模擬手段為深入研究軟性磨粒流的基本規(guī)律提供了一種理論工具。

[1]Shiou F J，Ciou H S.Ultra－precision Surface Finish of the Hardened Stainless Mold Steel Using Vibration－assisted Ball Polishing Process[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture，2008，48（7／8）：721-732.

[2]Gianpaolo S，Roberto M，Gianmaria C.A Surface Rough－ness Predictive Model in DeterministicPolishing of Ground Glass Moulds[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture，2009，49（1）：1－7.

[3]Brinksmeier E.Polishing of Structured Molds[J].CIRP Annals－Manufacturing Technology，2004，53（1）：247－250.

[4]Brinksmeier E.Finishing of Structured Surfaces by Abrasive Polishing[J].Precision Engineering，2006，30（3）：325－336.

[5]Rhoads L J.Abrasive Flow Machining：a Case Study[J].Journal of Materials Processing Technology，1991，28（2）：107－116.

[6]Rhoads L J.Abrasive Flow Machining[J].Manufacturing Engineering，1988，101：75－78.

[7]Jain R K，Jain V K，Dixit P M.Modling of Material Removal and Surface Roughness in Abrasive Flow Machining Process[J].International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，1999，39（12）：1903－1923.

[8]Patankar S V.Numerical Heat Transfer and Fluid Flow[M].New York：Megraw－Hil，1980.

[9]江帆，黃鵬.Fluent高級應(yīng)用與實(shí)例分析[M].北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[10]Verseeg H K，Malalasekera W.An Introduction to Computationl Fluid Dynamics：the Finite Volume Method[M].New York：Wiley，1995.

[11]陶文銓.數(shù)值傳熱學(xué)[M].2版.西安：西安交通大學(xué)出版社，2001.

[12]Annaland M V S，Deen N G，Kuipers J A M.Multi－level Computational Fluid Dynamics Models for the Description of Particle Mixing and Granulation in Fluidized Beds[J].Handbook of Powder Technology，2007，11：1071－1107.

[13]Du Wei，Bao Xiaojun，Xu Jian，et al.Computational Fluid Dynamics（CFD）Modeling of Spouted Bed：Influence of Frictional Stress，Maximum Packing Limit and Coefficient of Restitution of Particles[J].Chemical Engineering Science，2006，61（14）：4558－4570.

[14]李志勤，李洪，李嘉，等.溢流丁壩附近自由水面的實(shí)驗(yàn)研究與數(shù)值模擬[J].水利學(xué)報(bào)，2003，34（8）：53－57.

[15]Booij S M，Van B H，Braat J J M.Nanometer Deep Shaping with Fluid Jet Polishing[J].Optical Engineering，2002，41（8）：1926－1931.

[16]方惠，郭培基，余景池.液體噴射拋光材料去除機(jī)理的研究[J].光學(xué)技術(shù)，2004，30（2）：248－250.

[17]李兆澤，李圣怡，戴一帆，等.磨料射流拋光中各工藝參數(shù)對材料去除率及拋光區(qū)形貌的影響[J].中國機(jī)械工程，2008，19（21）：2532－2535.