Turbo碼中一種基于混沌映射的DRP交織器設(shè)計(jì)

張衛(wèi)黨，康惠平，高 輝

(鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院，河南鄭州450001)

0 引言

1993年國際通信會議上，法國教授C.Berrou等提出了新的Turbo碼方案［1］.Turbo碼已經(jīng)成為一種新的通信系統(tǒng)信道編碼技術(shù).目前，美國空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)顧問委員會把Turbo碼作為深空通信的標(biāo)準(zhǔn);第三代移動通信系統(tǒng)的信道編碼方案中也確定了Turbo碼的位置.Turbo碼的獨(dú)特性在于：交織技術(shù)的使用和解碼中的級聯(lián)形式.目前，國內(nèi)外諸多文獻(xiàn)研究表明，交織器對Turbo碼性能起到顯著作用.文獻(xiàn)［2-3］是針對交織器設(shè)計(jì)中信息序列需要的內(nèi)在隨機(jī)性，把混沌映射關(guān)系引入交織技術(shù)的交織器構(gòu)造方法，其生成的隨機(jī)序列之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性和碼字間最小距離是優(yōu)于M序列的.但是以混沌映射關(guān)系設(shè)計(jì)的交織器存在計(jì)算量大、系統(tǒng)延時(shí)增加、實(shí)現(xiàn)過程高復(fù)雜度等問題.而文獻(xiàn)［4-5］中介紹的 Dithered Relative Prime(DRP)交織器具有存儲數(shù)據(jù)量較低、高性能及復(fù)雜度低等特點(diǎn)，被廣泛使用.

筆者在借鑒混沌交織器的高隨機(jī)特性的基礎(chǔ)上，綜合了DRP交織器的獨(dú)特之處，設(shè)計(jì)出新的混沌DRP交織器，旨在增加隨機(jī)性的同時(shí)，降低算法復(fù)雜度，優(yōu)化交織功能模塊，使Turbo碼的誤比特性能得以提升.

1 交織器及混沌理論

1.1 交織器

交織器構(gòu)造的優(yōu)異是能否從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上提高Turbo碼的編解碼性能的一個(gè)重要方面.本質(zhì)上說，交織器是在打亂原始信息數(shù)據(jù)的排列順序的同時(shí)，降低校驗(yàn)比特信息間的相關(guān)性，防止編碼后生成的低重碼字的信息序列經(jīng)過交織后生成的碼字仍具有低碼重性，使碼字間自由距離變小的功能模塊，在譯碼迭代過程中使誤比特性能得以改善，這樣給信息數(shù)據(jù)帶來了較可靠的傳輸性能，避免和降低了信道中突發(fā)錯(cuò)誤信息產(chǎn)生的干擾.

在Turbo碼系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)過程中，交織器類似于單輸入/單輸出的功能模塊，輸入和輸出信息符號中符號集相同，經(jīng)過該模塊后各元素在輸出單元中的位置順序與輸入符號元素不同.假設(shè)有集合Z，Z={1，2，…，n}，對應(yīng)到交織器就存在映射關(guān)系，即

式中：i表示交織前的序列C序列標(biāo)號;j表示交織后序列C'的序列標(biāo)號.

交織器在Turbo碼編碼、譯碼結(jié)構(gòu)中都有出現(xiàn)，即交織與解交織過程.因此設(shè)計(jì)出一種內(nèi)在隨機(jī)性強(qiáng)、實(shí)現(xiàn)容易的交織器對Turbo碼很重要.圖1為Turbo碼編碼器的結(jié)構(gòu)框圖.

圖1 Turbo碼編碼器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Turbo code encoder structure diagram

1.2 混沌理論

當(dāng)某一物體連續(xù)以某種變化規(guī)律重復(fù)上一階段的運(yùn)動形態(tài)，出現(xiàn)難以估計(jì)預(yù)測的隨機(jī)效果，即混沌現(xiàn)象，該現(xiàn)象屬于非線性動力系統(tǒng)范疇.文獻(xiàn)［7-9］指出，工程上Logistic模型常被用到，其中二分類的回歸映射是該模型中較簡單常用的一種，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

從圖2系數(shù)u的特性圖可知，參數(shù)u在［0，3］的取值區(qū)間內(nèi)時(shí)呈現(xiàn)周期解，而時(shí)產(chǎn)生混沌.

圖2 Logistic映射函數(shù)變化關(guān)系圖Fig.2 Logistic mapping function changes relationship chart

映射關(guān)系的變化特性圖蘊(yùn)含的混沌分布狀態(tài)，包括從倍周期到混沌、分岔圖等非線性理論的基本結(jié)構(gòu)和形式.文獻(xiàn)［7］提出該混沌映射的幾個(gè)特征：的范圍內(nèi) Logistic映射呈現(xiàn)出混沌狀態(tài)和序列的隨機(jī)性.

xn的初始化值x0和u值的選取對曲線變化軌跡存在較大影響，初始化值任意小的變化都會給軌跡帶來充分大的呈指數(shù)分離趨勢.但是，混沌映射在一定取值范圍內(nèi)的高隨機(jī)性正是交織器設(shè)計(jì)中擴(kuò)散碼字內(nèi)在距離所需要的.

2 改進(jìn)方案

2.1 Logistic-DRP交織器

在初始條件下，把式(1)生成的迭代序列值進(jìn)行重新排列{xn}，作為輸出的交織矢量.在交織中，當(dāng)交織矢量序列間的碼字重量偏小時(shí)，會引起碼字的突發(fā)錯(cuò)誤信息相關(guān)性較強(qiáng)(即離散程度不顯著).這里可借助DRP交織加入抖動信息量來彌補(bǔ).

依據(jù)混沌Logistic映射模型對DRP交織器進(jìn)行改進(jìn)可以得到一種性能更優(yōu)的交織器，這就是Logistic-DRP交織器.設(shè)幀長為N時(shí)，交織器可以表示為

設(shè)計(jì)過程如下：①依據(jù)Logistic映射特性設(shè)定參數(shù)u，并對x(0)進(jìn)行初始化賦值;②由式(1)迭代得到隨機(jī)序列x(i)，對x(i)進(jìn)行取整處理，π(i)=? x(i)×1016」mod N，π(i)∈［0，N-1］，i∈［1，∞);③然后將隨機(jī)數(shù)π(i)與π(n)進(jìn)行比較，其中，n≤i，當(dāng)出現(xiàn)重復(fù)時(shí)，則剔除重復(fù)值.筆者是以改變增量大小的方式來控制出現(xiàn)重復(fù)的隨機(jī)數(shù)，增量值的選取要滿足(q，N)=1，即二者互素，q代表增量值;④將生成去除重值的隨機(jī)序列π(i)作為DRP交織器的原始輸入信息序列.

2.2 DRP交織器改進(jìn)

DRP交織器［8］的實(shí)現(xiàn)原理主要是把交織實(shí)現(xiàn)過程分解為3步.即

在加入兩個(gè)小交織模塊πb和πc過程下，使DRP交織器獲得更好的性能.這兩個(gè)小交織器的作用是在沒有降低第二步的RP(Relative Prime)交織器性能的同時(shí)，削減相鄰信息比特序列間的相關(guān)性，從而使交織器生成的信息序列隨機(jī)化程度得到擴(kuò)大.其主要思想是對于長度為N的輸入數(shù)據(jù)vin，采用m個(gè)長度為R的小交織器對每m個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行交織，其中N=m×R，小交織器用矢量r定義.然后對得到的數(shù)據(jù)va進(jìn)行RP交織，這時(shí)交織深度為N.接著再對得到的數(shù)據(jù)vb采用n個(gè)長度為W的小交織器對每n個(gè)數(shù)據(jù)交織，N=n×W，小交織器用矢量W來定義.

其中，

式中：［］表示取整;mod是求余運(yùn)算;公式wimodW表示w序列中的第i mod W的值;s，p∈R+，N為交織深度，s為初始序號(常取0)，p取臨近的奇數(shù)且(P，N)=1.

由式(2)～(5)可知，DRP交織器利用小交織器逐步加以實(shí)現(xiàn)，其中的第一步，第三步加入的抖動信息，即r(i)和w(i).文獻(xiàn)［8-9］中提到的抖動信息值形式固定，這樣雖然減小了譯碼迭代的復(fù)雜度，但不能確保相鄰序列之間信息比特的均勻分布.筆者采用Logistic映射關(guān)系得到的隨機(jī)序列π(i)代替DRP小交織器中抖動信息值，這樣在增加隨機(jī)性的同時(shí)，也降低了信息序列之間的相關(guān)性.同時(shí)，也對DRP交織器的第二步交織過程進(jìn)行改進(jìn).

定義矢量：

式中：G是常量(G=0.6182×N);N為交織深度;參數(shù)d(i)為0到N×D(D為抖動系數(shù)，D=0.01)的均勻分布.

3 仿真結(jié)果

筆者在AWGN信道下對交織器進(jìn)行仿真，由混沌Logistic-DRP改進(jìn)方案得到交織向量，Logistic映射中參數(shù)選取為：初始值x0=0.37，u=4;信源為隨機(jī)分布的01序列，一幀長為1 024;采用分量編碼器結(jié)構(gòu)RSC(21，37)，編碼率為1/3(沒有使用刪余方案);采用QPSK調(diào)制方式，譯碼算法是LOG-MAP算法，迭代次數(shù)為6次.

圖3是混沌隨機(jī)交織器、DRP交織器和改進(jìn)后的Logistic-DRP交織器的性能仿真圖.當(dāng)信噪比大于1.0 dB時(shí)，Logistic-DRP交織器開始展現(xiàn)出優(yōu)異性能.另外，在信噪比大于2.0 dB的情況下，與混沌隨機(jī)交織器相比較，Logistic-DRP交織器性能曲線沒有出現(xiàn)類似混沌隨機(jī)交織器中變化趨于平緩的現(xiàn)象.

圖4給出的是不同參數(shù)下的Logistic-DRP交織器的誤比特率曲線.圖4(a)是在對于u=4，初始值x0不同時(shí)對Logistic-DRP交織器產(chǎn)生影響的BER性能仿真圖.由于Logistic映射中參數(shù)的選取沒有理論上的支持，僅依據(jù)多次性能仿真來確定合適的初始值.由文獻(xiàn)［6-7］知，［x0，u］=［0.37，4］是參數(shù)中使用較多的組合.從圖4(a)可以看出，低信噪比時(shí)Logistic映射中初始值對交織器的作用不突出.隨著信噪比的增加，混沌映射中的參數(shù)(u，x0)對交織器的影響越加顯著，帶來BER性能更好，信息序列糾錯(cuò)能力也有所提高.

當(dāng)交織長度N不同時(shí)，Logistic-DRP交織器在Turbo碼中的誤比特率性能也不同.從圖4(b)可知，交織長度對交織器的性能有很大的影響.但在仿真實(shí)現(xiàn)過程中，不能無限制依靠擴(kuò)大交織長度來提高交織器性能，這樣無形中增加了算法復(fù)雜度，必然帶來更多延時(shí)開銷.

表1是當(dāng)u值固定時(shí)，x0分別取不同的初始值，Logistic-DRP交織器在仿真實(shí)現(xiàn)后，與初始信源序列比對后出現(xiàn)錯(cuò)誤的信息比特個(gè)數(shù).從表中可以看出，x0取值為0.37時(shí)在信噪比為0～2.5 dB的范圍內(nèi)錯(cuò)誤信息比特?cái)?shù)目較少，信息糾錯(cuò)能力得以優(yōu)化.

表1 不同初始值下信息比特錯(cuò)誤個(gè)數(shù)Tab.1 The number of information wrong bit with different initial value

可以看出，Logistic-DRP交織器在給定的參數(shù)初始值條件下，大信噪比時(shí)Turbo碼誤碼性能得到提升，而且信息序列的隨機(jī)性實(shí)現(xiàn)盡可能最大化，系統(tǒng)時(shí)延沒有過多增加.

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)性能較優(yōu)的交織器時(shí)應(yīng)該盡可能使信息序列接近隨機(jī)化，并且避免過多的增加算法復(fù)雜度和減小時(shí)延等.筆者利用Logistic映射提出了一種新的DRP交織器改進(jìn)方案：混沌理論與DRP交織器相結(jié)合，提取混沌模型Logistic映射關(guān)系帶來隨機(jī)性數(shù)值的特性，運(yùn)用到DRP交織器中進(jìn)行了改進(jìn).仿真結(jié)果顯示，筆者設(shè)計(jì)的交織器在沒有過多增加算法復(fù)雜度的基礎(chǔ)上，隨機(jī)性能增強(qiáng)，特別是在較大信噪比條件下Turbo碼系統(tǒng)性能得到了改善.

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