硬殼層軟土地基豎向附加應(yīng)力分布研究

張軍輝，江偉唯，鄭健龍

硬殼層軟土地基豎向附加應(yīng)力分布研究

張軍輝，江偉唯，鄭健龍

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)公路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410004）

采用有限元法對(duì)條形均布荷載作用下硬殼層軟土地基豎向附加應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了不同厚寬比及模量比時(shí)層間豎向附加應(yīng)力系數(shù)，編制了表格以便查詢(xún)；通過(guò)二元回歸分析得到了厚寬比、模量比與層間豎向附加應(yīng)力系數(shù)的近似函數(shù)關(guān)系；結(jié)合“等效深度”概念，推導(dǎo)了一個(gè)硬殼層軟土地基豎向附加應(yīng)力分布的計(jì)算公式，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了計(jì)算公式的有效性。

硬殼層；軟土地基；豎向附加應(yīng)力；沉降；二元回歸分析

1 概 述

由于硬殼層的存在，上覆硬殼層的軟土地基附加應(yīng)力分布與均質(zhì)地基不同。室內(nèi)模型試驗(yàn)［1，2］和工程實(shí)踐［3－5］均表明硬殼層將導(dǎo)致其下軟土層中應(yīng)力擴(kuò)散。因此，建立在均質(zhì)、各向同性的彈性半無(wú)限空間體基礎(chǔ)上的Boussinesq解將不再適用于硬殼層軟土地基附加應(yīng)力計(jì)算。目前，對(duì)于硬殼層軟土地基附加應(yīng)力計(jì)算方面的研究尚不多見(jiàn)，主要集中在層間豎向附加應(yīng)力系數(shù)的計(jì)算方面［6，7］，不便于工程應(yīng)用。基于此，本文采用有限元法和二元回歸分析，在得到硬殼層軟土地基層間豎向附加應(yīng)力分布系數(shù)后，結(jié)合“有效深度”概念，建立了硬殼層軟土地基豎向附加應(yīng)力分布的簡(jiǎn)明計(jì)算方法，并與其他方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的正確性。

2 數(shù)值模型的建立與驗(yàn)證

為進(jìn)行硬殼層軟土地基附加應(yīng)力分布分析，假定土體為各向同性、均質(zhì)的理性線彈性體，且層間完全連續(xù)，并采用有限元程序Ansys10．0建立數(shù)值模型。根據(jù)試算，水平寬度與深度分別取160 m和80 m?？紤]到模型的對(duì)稱(chēng)性，取一半進(jìn)行建模，如圖1所示。模型的左右邊界水平向位移為零，底部為豎向和水平向約束。加載為條形均布荷載，單元采用高階二維八節(jié)點(diǎn)單元。

為驗(yàn)證模型合理性，取上下土層性質(zhì)相同，模擬均質(zhì)地基情況，數(shù)值模擬結(jié)果與Boussinesq解如圖2所示。從圖中可知，條形荷載作用下，荷載中心下任意一點(diǎn)的附加應(yīng)力系數(shù)（任意一點(diǎn)的豎向應(yīng)力與表面荷載的比值）的解析解與數(shù)值解非常接近，說(shuō)明計(jì)算模型合理，可用于進(jìn)一步的計(jì)算。

圖1 有限元模型Fig．1 Finite elem entm odel

圖2 條形均布荷載下數(shù)值解與解析解的對(duì)比Fig．2 Numerical and analytical solution under uniform strip load

3 層間豎向附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算

已有研究表明［6］，影響硬殼層軟土地基層間豎向附加應(yīng)力系數(shù)的因素是硬殼層與軟土層的壓縮模量之比（簡(jiǎn)稱(chēng)模量比E1／E2）以及硬殼層厚度H與荷載分布寬度B之比（簡(jiǎn)稱(chēng)厚寬比H／B）兩個(gè)因素，而與硬殼層與軟土層的泊松比關(guān)系不大。根據(jù)實(shí)際工況，本文取硬殼層的泊松比為0．3，軟土層的泊松比為0．45，計(jì)算了不同模量比及厚寬比時(shí)的層間附加應(yīng)力系數(shù)Kc，如表1所示。

表1 條形均布荷載分布下層間豎向應(yīng)力分布系數(shù)KcTable 1 Coefficients of vertical additional stress Kcunder uniform strip load

由于H／B在0．1時(shí)層間附加應(yīng)力系數(shù)變化很小，且E1／E2＝1為均質(zhì)地基，因此在2≤E1／E2≤10，0．2≤H／B≤1范圍內(nèi)，本文通過(guò)二元回歸分析得到了硬殼層軟土地基層間附加應(yīng)力系數(shù)Kc與H／B和E1／E2的回歸關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R2＝0．99，回歸的函數(shù)為

回歸函數(shù)計(jì)算值與數(shù)值解的相對(duì)誤差見(jiàn)表2，除了當(dāng)H／B＝0．2、E1／E2＝2和3時(shí)相對(duì)誤差大于5%以外，其它回歸函數(shù)計(jì)算值與數(shù)值解相對(duì)誤差均小于5%。因此式（1）可用于條形均布荷載作用下硬殼層軟土地基層間豎向附加應(yīng)力系數(shù)的計(jì)算。

表2 回歸函數(shù)計(jì)算值與數(shù)值解的相對(duì)誤差Table 2 Relative errors of regressive and num erical solution%

4 豎向附加應(yīng)力分布計(jì)算

前文僅計(jì)算了層間附加應(yīng)力的大小，但整個(gè)地基深度附加應(yīng)力分布的計(jì)算目前還沒(méi)有相應(yīng)的公式，已有研究通常采取“等效深度”的概念來(lái)計(jì)算附加應(yīng)力分布，步驟如下：

（1）通過(guò)查表（應(yīng)力擴(kuò)散角法或應(yīng)力系數(shù)法）獲得層間應(yīng)力系數(shù)；

（2）在得到層間應(yīng)力系數(shù)后，根據(jù)均質(zhì)線彈性理論解計(jì)算出下臥層頂面的等效深度Ze，等效原理是硬殼層軟土地基分界面上的應(yīng)力系數(shù)與均質(zhì)線彈性地基Ze深度處的應(yīng)力系數(shù)相等，等效圖見(jiàn)圖3；

圖3 等效深度示意圖Fig．3 Sketch of equivalent depth

（3）求得Ze后，按照均質(zhì)地基線彈性理論解計(jì)算下臥層中各點(diǎn)的附加應(yīng)力；

（4）硬殼層中的應(yīng)力分布則近似按照線性分布來(lái)計(jì)算。這樣就可以得任意深度的附加應(yīng)力大小。

結(jié)合以上思路，本文推導(dǎo)了硬殼層軟土地基附加應(yīng)力分布計(jì)算公式，步驟如下。

4．1 硬殼層軟土地基層間豎向附加應(yīng)力系數(shù)Kc的計(jì)算

當(dāng)已知參數(shù)E1，E2，H，B，即可采用式（1）來(lái)計(jì)算硬殼層軟土地基層間附加應(yīng)力系數(shù)Kc。

4．2 等效深度Ze的計(jì)算

對(duì)于條形均布荷載作用下半無(wú)限均質(zhì)地基的中心豎向應(yīng)力分布系數(shù)解答如式（2）［1］：

其中，m為計(jì)算深度z與荷載分布寬度B的比值。若已知K（z），通過(guò)式（2）求解右側(cè)的m比較復(fù)雜。通過(guò)回歸發(fā)現(xiàn)m≥0．1時(shí)，可以用式（3）替代式（2）。這樣，若已知K（z），欲求m，可以非常方便地通過(guò)式（3）實(shí)現(xiàn)。用式（3）可替代式（2）的相對(duì)誤差見(jiàn)表3。

根據(jù)前文所述，只要將硬殼層軟土地基層間附加應(yīng)力系數(shù)Kc與均質(zhì)地基豎向應(yīng)力分布系數(shù)K（z）取等值，即將通過(guò)式（1）計(jì)算得到的Kc代入式（4）中，即可得到等效深度Ze：

4．3 硬殼層軟土地基附加應(yīng)力分布的計(jì)算

將硬殼層中的應(yīng)力分布近似按線性分布來(lái)計(jì)算，其下軟土層中的應(yīng)力按照均質(zhì)地基線彈性理論解計(jì)算，即可得到硬殼層軟土地基附加應(yīng)力計(jì)算公式。設(shè)表面荷載大小為P0，則層間豎向附加應(yīng)力為P0·Kc，可得硬殼層軟土地基附加應(yīng)力計(jì)算公式：

表3 式（3）代替式（2）的相對(duì)誤差Table 3 Relative errors of substituting equation（3）for equation（2）

其中，n＝（z＋Ze－H）／B，參數(shù)Kc以及Ze分別按式（1）和式（4）來(lái)計(jì)算，式（5）的適用條件為2≤E1／E2≤10和0．2≤H／B≤1。

5 算例分析

硬殼層軟土地基上承受條形局部荷載作用，該硬殼層厚H＝5 m，荷載分布B＝10 m，硬殼層與軟土層壓縮模量分別為31．8 MPa和3 MPa，有效重度分別為18．4 kN／m3和17．5 kN／m3。表面荷載作用大小為100 kPa，硬殼層的與軟土層的e-p曲線見(jiàn)表4，軟土層計(jì)算深度為20 m。分別采用Boussinesq解法［1］、有限元法、當(dāng)層法［7］以及本文推導(dǎo)的簡(jiǎn)明計(jì)算公式進(jìn)行附加應(yīng)力分布求解，然后通過(guò)分層總和法［1］進(jìn)行主固結(jié)最終沉降計(jì)算。

表4 硬殼層與軟土層e-p關(guān)系Table 4 e-p relationship between upper crust and soft soil

圖4和表5分別為各種方法得到的附加應(yīng)力分布和采用分層總和法計(jì)算的最終主固結(jié)沉降?？梢钥闯?，采用分層總和法計(jì)算最終主固結(jié)沉降時(shí)，本文推導(dǎo)的公式與有限元法最為接近，相對(duì)誤差僅為5．6%，Boussinesq解高估了沉降值，而當(dāng)成法則大大低估了沉降值，因此都不能正確地反映硬殼層軟土地基應(yīng)力擴(kuò)散效應(yīng)。由于本文附加應(yīng)力計(jì)算公式是根據(jù)雙層地基理論得到的，較好地反映了硬殼層的擴(kuò)散效應(yīng)，得出的沉降結(jié)果更符合實(shí)際，且公式簡(jiǎn)單，便于推廣應(yīng)用。

圖4 各種方法求解附加應(yīng)力分布Fig．4 Additional stress distribution by differentmethods

表5 不同附加應(yīng)力分布下的沉降值Table 5 Settlement calculated by different calculation methods

6 結(jié) 語(yǔ)

本文采用有限元法建立了平面應(yīng)變條件下的雙層地基計(jì)算模型，通過(guò)二元回歸分析得到了硬殼層軟土地基層間豎向附加應(yīng)力系數(shù)，并結(jié)合“有效深度”概念推導(dǎo)了硬殼層軟土地基豎向附加應(yīng)力分布的計(jì)算公式。由于計(jì)算公式是根據(jù)雙層地基理論求得，能反映硬殼層的應(yīng)力擴(kuò)散效應(yīng)，通過(guò)分層總和法得出的計(jì)算結(jié)果更加符合實(shí)際，同時(shí)公式形式簡(jiǎn)單，計(jì)算參數(shù)容易獲取，便于推廣應(yīng)用。

［1］ 高大釗，袁聚云，謝永利，等．土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)［M］．北京：人民交通出版社，2001．（GAO Da-zhao，YUAN Ju-yun，XIE Yong-li，et al．Geology and Soil Mechanics［M］．Beijing：China Communications Press，2001．（in Chinese））

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［3］ 楊果林．含軟弱下臥層的雙層地基工程特性試驗(yàn)研究［J］．工程勘察，1998，3（l）：l－5．（YANG Guo-lin．Test Research on Engineering Properties of Double Layer Ground Containing Weak Underlying Stratum［J］．Engi-neering Investigation，1998，3（l）：l－5．（in Chinese））

［4］ 張留?。呗返滔萝浲劣矚庸こ绦再|(zhì)的研究［J］．公路，1999，（7）：5－9．（ZHANG Liu-jun．Research on Engi-neering Properties of Upper Crust of Soil Foundation of High Embankment［J］．Highway，1999，（7）：5－9．（in Chinese））

［5］ 吳邦穎，曹正康．公路軟土路基人造硬殼層處理及研究［J］．路基工程，1996，（4）：39－46．（WU Bang-ying，CAO Zheng-kang．Treatment and Research on Artificial Crust of Soft Soil Foundation of Highway［J］．Subgrade Engineer-ing，1996，（4）：39－46．（in Chinese））

［6］ 彭月明，張鐵壯，竇遠(yuǎn)明．硬殼層對(duì)軟土地基沉降特性影響的研究［J］．河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，36（1）：101－105．（PENG Yue-ming，ZHANG Tie-zhuang，DOU Yuan- ming．Study on Settlement Characteristic Impacts of Hard Shell Course to Soft Ground［J］．Journal of HebeiUniver-sity of Technology，2007，36（1）：101－105．（in Chinese））

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［8］ 徐 洋，謝康和．復(fù)合地基的平面應(yīng)力擴(kuò)散效應(yīng)［J］．土木工程學(xué)報(bào)，2002，35（2）：57－60．（XU Yang，XIE Kang-he．A Study on Effect of Plane Stress Dispersion in Composite Ground［J］．China Civil Engineering Journal，2002，35（2）：57－60．（in Chinese） ）

（編輯：姜小蘭）

Vertical Additional Stress of Soft Soil Foundation w ith Upper Crust

ZHANG Jun-hui，JIANGWei-wei，ZHENG Jian-long
（Key Laboratory of Highway Engineering of Ministry of Education，Changsha University of Science＆Technology，Changsha 410004，China）

The distribution of vertical additional stress of soft soil foundation with upper hard crust under uniform strip load is numerically simulated by finite elementmethod．Through the simulation，the coefficients of interlayer vertical additional stresswith different ratios of crust thickness to load width and ratios of crustmodulus to soft soil modulus are obtained，and tableswith these coefficients are given for reference．Furthermore，an approximate func-tion of these coefficients versus ratio of crust thickness to load width and ratio of crustmodulus to soft soil is presen-ted using binary regression analysis．Finally，a calculation formula for vertical stress of soft soil foundation with up-per hard crust is deduced based on the concept of equivalent depth，and the validity of this formula is verified by case calculation．

crust；soft soil foundation；vertical additional stress；settlement；binary regression analysis

TU431

A

1001－5485（2011）05－0042－04

2010-06-22；

2010-08-23

交通部西部交通科技項(xiàng)目（2009－318－000－062）；交通部西部交通科技項(xiàng)目應(yīng)用基礎(chǔ)研究項(xiàng)目（2009－319－825－090）；湖南省教育廳項(xiàng)目（08C100）；長(zhǎng)沙理工大學(xué)公路工程省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金資助項(xiàng)目（kfj090105）

張軍輝（1978-），男，河南駐馬店人，副教授，從事軟基處理、特殊土路基處治等方面研究，（電話）0731-85258255（電子信箱）zjh-seu＠163．com。